巧用均值不等式证明分式不等式的策略(高二、高三)
巧用均值不等式证明分式不等式的策略(高
二、高三)
,
??
,,
Cd
?????x
???e
,???????e?, ??
?????(
??
???<?e?? ?i
?e??
??
??
????????????????????
,
O!
??
?+
?)
?,??
??
??
??
??
?,
?i
??
??
??
??
??
Cd?? ???? ???)??
??
??
,
??
O!
??
,
,
??
,
??????
?[
???? ?]
??
???)???(???.???z?f
?Z???Z??
??
??
O!
?(???.????
??
?7
Cd
??
Cd
??
,
O,
?7
??Cl????C=??C=
?;
????
,?? ??, ,
O!
??
??
??
??
??
,,
,
??
??
??,??
??
,
,
??
??
??
??
??
,?? ??, ,
??
??
???(???.????
??
?-
??
??
??
??
??
??
O!
??
,
??O,?-
Cx
???cO,
Cx
???? Cx
?,??
Cx
,Os?? ????
O,?]
??
??
,
?????(???.?2??
?6?J?????(???.???6?b??
????
??
???]?] ?????? ????
??
,,
????
??
??
?e
Cx
Cd
??
??
??
?????c ??
?i
???,
?0
Cx
Cd
??
??
?_???_???_?,????
??
O,
??
?c?c Cd
??
??
?8
??
??
???? O,
???????_
??
???? ?Z
???) ??
???? ??
???? ?l
???c ?=
??
?????
??
???????? Cd??
??
C;
??
?]
?l
??
??
?l?-?-?? ?l
?????(???.?2??
???b?)?J?????(???.
???????? ,,
~?
,O!
????
?f
?c
,
????
?,
????
??
??
??
??
??
??
??
Cd
,
C;
??
?c
,??
??
,
?1?????????c????,?c??
??
?(????,?c?iCd???c??????,
??
C=
Cd
??
??
Cd
????
??
?????? ?s?b
??
?3?_?.???????????(???.?2??
?????) ?J
?????(???.
??
?? ?? ,, Cd ,, ????
???)
?? ?? Cd ?? ?? ?? ?? ?1 ?? ?? ?? ?? C; ?c ?? ?? ?? ?? O, ?? ?????????y
,
Cx
??
??
??
??
??
?????e,???e???(
??
??
??
?????e,?c?x???e???(??
??
??????Cd????Cd??????
??
????
Cd??????????Cd??????????O!
????Cx ,,
~?
??~??? Cx
??
?c
??
C=??
,??
??
?eOx
,,,
??
??
,
??
?????(???.?2??
??,???)?J?????(???.
?????? ,,
Cd
,,
?x
?r
,
????
??
,?e
?????? ?e???? ??
??????????
O,,
??
O,
???f????
??
??
??
??
??
,
??
C;
?? ?? C; Cd ?! ??????
O, ?, ?? ?x?e
?? Cx Cd ?i Ox ?? ,
?? ?? ?? ?? ?? ?y??
?? Cd?????
?? ,
?? C; ??
??
??
?3?_?.????
,
??
!
?,
??
??
+????????+
??
???e: Cd?,
ab??ac C;
?r+?? C;
??+cb 1
,
~?
O,
_
3
3C;
???<es??es??,??
3
????(ab+?r+??)??????(ab
c
)
??
???? .
??2 O,
??
C;C=C=C;
??
C;
??Z vO, ??
??Cd 2
C;
?????(???.?2??
.
7
.
?????????)?J?????(???.
??7????x,
y
,
z
> ?y
2
???? .
??3
C;
??(b+ c
+d)??( Cd
??d+a)+ (d+a+b)+(a+b+c)
??3(a+b+
Cd
+d)
.
7
??Cd??+ ;
??
Cd??
?-
??xCdi ??
yCd
x
2
y
2
,
?x
z2
1???! ???)
??P
??
:???? ;
??=+;,??
=
+
1
??xCd1 ??
yCdl
+
22
??
??
.
???)
?U?????????_?e+
l??X.1??y.
z2
1+22??2 ,
??
??
?=
??
??
+
???c?? ?e??
b2
????--????--
??
C
--t--??????
1
.
1
.
1
??
???e
.
???c
??
;-?x--?c
??
;-?x~~~????
??
1,
1
??
xCd1
??
yCd1
??
2.
d2
a+b+c ????2+k ?;
O!Cd _
Cd, sP
Cd
p??p?0?,
??
??
??
??
=
+
????????
??
??a d
2
??
--?e-?,
~
?0?? a?? eeo ??
?5- Cd
??
???? ,O, ???x
??
?_, )
??
(??+C=+
??
??Cd,
????
_
O,( a
+b+ c
+d) 2
P
??
?i
Cx
??
??
??
??
+
ha
+
Cd( ?i
+
?i
+
??) ??( ??
+
??)+(??
??
???? (
??
+
?i) O,2 ??
??
??
?f??? ?f?? ?,
)
??
??
[(O!+ O!
)+(O!+??)Oy
J?? 2
??
3
??
??
O,
???????e?e???e?e??_??
3C;
??
C;??C; ??
C;
??3
?????(???.?2??
.
6
.
?????J?????(???.
??6?? a,
b
,
c
?f
????
,
?xab
c
??1
,
????
?????2?????????L??
??
?Z
????
??k
,
???]
??
?Z
??
?!??
k?????????.
,
??
k??2
,
x
.
y
,
z
/
k
??
2??
??=????+??
??+???-??????
??
??????2
.
1??xzC;
1
??
yzC;
1
+??\2
?J
?????(???.?2??
.
8
.
?b???b???b???J?????(???.
??8??????x, y
,
z
??
??
xyz
)1
,
??
?)
_????xZ1ys??yZI
?????!
??
??
?????e-???c????????,?e?????e???????????c
??r?????? ?e
??
???e???? -
-;
x
C=
??
yC=
????yC= ??????xC=
????xC= ??yCd 1
.
1
~
?e
~
???c?e??,?c
??
?,?,?,-????????
?e??
??C=LO ??
??
C?Z?? ??
L
C
??
??
??,
1
_
3
,???e,--
??
--:??, ?0
??Oy
????, O!
c
O!
(
a
+
b
)
??
??
???)?Uab
O!??1?????(???.??????
ZcZ
+
+??
????
?d???? ZZ
??
???e
OxU
??
Ox??
~
3
?i?c
??
)
0.
???)???n???(???.??????
,??+?Z+??/
O!
)
C;
??,?????2
??
?????? :
?-??3 .
??
xb+y??+??~
??C;
(
??
??
?f
?????? ,
???e?s) b
abac2
ab
---- 24
3?- C=
?s?P??
Cl
??????????????O3???b?6?OOe???I??
???f ???? ??
z)1, ?N
+,2 ??
??, )
??
+
?y?? ??5 ??yz???Z+?<
,
P
-
?k
+
??
??
??
+
;
+
??
??xs???Z????)P)
(xZ+?y2
+
22
)
2
yz??yZ+?? ????
??
xZ+?Z+?? xs+yZ+?? ??,?N+??+?? ????/-???????e?????x?(???e????????
??
~
x
??
??
yCd
????
?;2P??Cl??Cl ??
??
??
?????(???.?2??
.
??
(yZ????2 )
xZ
+?Z+zz
??
(
?b
??)+(?y??)+(????
O,
??
(XZ+,2
O,
??2
)
,
???3???? ,
?6?J??
??
?(???.???)?????b?.?(??
?.???????? ,
?l???a?? ,
???e???,?)?? ,
?c???????? ???????????????????-????????????
?b
?_??
.
Cd?y??r?? (x
2
+
?Z
+??)2_
?N?????<Cd??
Cx
??
(xZ+?Z2
+
22
)
2
yz+yZ
+??
(?3??22??) ????
aO,??a*??l ??b*??b*??1 ,
???_
a,
??
b
,,
???s?????.????
.
2
.
???)?(???.
??4??
nOxN+, ????
l+22??33+~???nCl
<
(
n
??
1)
Cl.
???)?? aO!
~
1
??
22+33+~?+nn
b
,
=(
n
+
1
)
Cl,
?;?_
a1??1<bl??2,
????k)2??
,
?_
(a*??a????z )??(b????????1 )
??kk??kk??1 ??(k+1)k
=kk??1
(k+l)??(k??1)k ??(k+1)[kk??l ??(k+1)????Cd ]<
o
,
??
??
a*??a*??1
<
b
*
??b*
??
???_
aO!
<
b
O!,
???s???(???.????
.
??5??
n??N??,
??
?)
1
(??+1)
?J
2
?J??k+1(??k+1+?J)
??k+1+
??
??2??k+1 (?L+z)
?J
(?0???4?c+ ?J
)
_-?????_????????Cd??????O!
(k+1)??(??????1+
??
)
????
???_
a????a????1 <
b
O!
??b????1 .
a
O!
<
b
,,
???s???(???.????
.
??6?? O!
<
O!
<
?c?_?e ??
,
n
)
2
,
n
Ox
N
,
??
??n
??
1?Z
????tanna
>
ntana. ???)?? a,
??tan
na
?;?_ a:??tan
Za?? ,
b
O!
=?? ana 2??na 1????nZaC;
?U?? ???? ??
???s aZ
O!
< O!
< ??
??
1
,
_
1
??
??
??
??
Cl
C;
??
?0??
??
?0
????e?? <
O,
??
????
??.
?e?????( ??
3??Z(n+1)??n??n??1
o
<tana <1
o
<??nZa <1
Ztana
???)
????
=
??
11
?<???,???????e?(
2??13?\2
1??????Za>
2??
nC=C== b
Z
+~?+
(n+I) ??
__1
b
??
??(Cd?? ?(???c ?Z
C;
O!,
??
??
<??Cd??2??
??
,
????
k)2?? ,
?_
(a*??a?L??1
)??(b????b*??l
)
=ta
n
k
a
????
n
(k??1) a
??tana =Ox1+??nk
atan(k??1)a
Oytana ??tana. ?s
O!
<
O!
<?e ;
???e
,
O!
<
O!
<
??
,
O,
~4(k??1) C;??O,C=~
4k
C;
?c
??
????
k)2??
,
?_
(a???? a????1 )??(b*??b*??1
)
_
??
?3
??
~
??2(
?d
?????d?? )
(k+1)??k??k?\k+1
(?\???4?c??
?J
)
(+)?J?J?\?c???,
????
???s
????
???_
????
o
<??n(k??1)ofanka<??l
,
1
+
??
n
(k??1)atanka)
> l
,
(
a??
??
a*??l )??(b????b*??x
)
> ??
na
??tana
~O
,
*
??
*??
> ??
??
*
??
C=, > O!, ???s???(???.????
5
12
k1
aal bb
b
.
2
本文档为【巧用均值不等式证明分式不等式的策略(高二、高三)】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。