[修订]三角函数,反三角函数公式[修订]三角函数,反三角函数公式
第一部分 三角函数公式
?两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ
cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ
sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ)
?和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-si...
[修订]三角函数,反三角函数公式
第一部分 三角函数公式
?两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ
cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ
sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ)
?和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
?积化和差公式:
sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
?倍角公式:
sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
?三倍角公式:
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα?sin(60?+α)sin(60?-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα?cos(60?+α)cos(60?-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)
?n倍角公式:
sin(nα)=ncos^(n-1)α?sinα-C(n,3)cos^(n-3)α?sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α?sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α?sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α?sin^4α-…
?半角公式:
sin(α/2)=??((1-cosα)/2)
cos(α/2)=??((1+cosα)/2)
tan(α/2)=??((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
cot(α/2)=??((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)
sec(α/2)=??((2secα/(secα+1)) ?辅助角公式:
Asinα+Bcosα=?(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)
Asinα+Bcosα=?(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B)
?万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
?降幂公式
sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
?三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα?cosβ?cosγ+cosα?sinβ?cosγ+cosα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?sinγ
cos(α+β+γ)=cosα?cosβ?cosγ-cosα?sinβ?sinγ-sinα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?cosγ
csc(α/2)=??((2secα/(secα-1))
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα?tanβ?tanγ)/(1-tanα?tanβ-tanβ?tanγ-tanγ?tanα)
?其它公式
?两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ
cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ
sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ)
?和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
?积化和差公式:
sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] csinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
?倍角公式:
sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)
sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)
csc(2α)=1/2*secα?cscα
?三倍角公式:
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα?sin(60?+α)sin(60?-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα?cos(60?+α)cos(60?-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)
?n倍角公式:
sin(nα)=ncos^(n-1)α?sinα-C(n,3)cos^(n-3)α?sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α?sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α?sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α?sin^4α-…
?半角公式:
sin(α/2)=??((1-cosα)/2)
cos(α/2)=??((1+cosα)/2)
osα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
?半角公式:
sin(α/2)=??((1-cosα)/2)
cos(α/2)=??((1+cosα)/2)
tan(α/2)=??((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
cot(α/2)=??((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)
sec(α/2)=??((2secα/(secα+1))
csc(α/2)=??((2secα/(secα-1))
?辅助角公式:
Asinα+Bcosα=?(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)
Asinα+Bcosα=?(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B)
?万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
?降幂公式
sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
?三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα?cosβ?cosγ+cosα?sinβ?cosγ+cosα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?sinγ
cos(α+β+γ)=cosα?cosβ?cosγ-cosα?sinβ?sinγ-sinα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα?tanβ?tanγ)/(1-tanα?tanβ-tanβ?tanγ-tanγ?tanα)
?其它公式
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)
cos30=sin60
sin30=cos60
?推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)
cos30=sin60
sin30=cos60
?推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2
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