毕业论文--三容水箱液位控制系统的PID

毕业论文--三容水箱液位控制系统的PID 目录 目录 1 摘要 3 第一章 概论 5 11 课题来源 5 12 水箱控制策略的研究 6 13 本文研究课题 6 第二章 三容水箱系统简介及数学模型 8 21 三容水箱系统的总体结构及工作原理 8 三容水箱试验系统的总体结构 8 三容水箱试验台控制结构的组成 9 单入单出一阶对象的结构 10 22 三容水箱系统的特点 10 23 实验建模法推导三容水箱系统的数学模型 11 24 系统的性能 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 13 25 本章小结 15 第三章 基于三容水箱系统的PID控制算法研究 16 31 PID控制原理简介 16 32 基于Z-N的算法实现 17 数字PID控制算法简介 18 积分分离PID控制算法 19 基于Z-N整定法的KpKiKd控制参数整定 20 33 基于遗传算法的PID控制的设计 24 遗传算法简介 24 基于遗传算法PID参数整定的算法设计 26 34 适应度目标函数讨论 33 35 基于自适应遗传算法改进的PID参数整定 34 自适应遗传算法 34 基于自适应遗传算法求解最优化模型 36 36 基于自适应遗传算法的改进 38 37 本章小结 40 第四章 总结 41 41 结论 41 42 后续工作 41 参考文献 42 致谢 43 附录1 常规遗传算法PID整定程序 44 附录2 计算目标函数值的子程序chap5-3fm 48 附录3 基于自适应遗传算法的PID整定程序 50 附录4 快速仿真曲线程序 56 摘要 三容水箱系统是工业过程控制中许多被控对象的典型抽象模型在非线性大 惯性过程控制研究应用中具有广泛代表性近年来国内外许多学者对三容水箱系 统的建模 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 控制算法及故障诊断等方面进行了探讨进一步研究三容水箱系统 的控制算法并构建现代实验教学系统在工业控制领域和工程控制论教学中都具 有较为重要的理论和实际应用价值PID控制是最早发展起来的控制策略之一由 于其算法简单鲁棒性好和可靠性高被广泛应用于工业过程控制尤其适用于可建 立精确数学模型的确定性控制系统本文旨在充分发挥遗传算法的特点提高PID 控制系统设计和控制品质首先采用实验建模法推导了三容水箱的数学模型然后 根据上述模型在三容水箱中应用了两种PID控制策略基于自适应遗传算法的PID 控制和基于自适应遗传算法的改进快速PID控制算法对于两种PID控制策略来说 最关键的部分在于如何优化控制器参数在文中采用了遗传算法这一新型的优化 搜索方法仿真研究结果表明改进算法能够明显改善系统的动静态性能可获得较 为理想的控制效果 关键词 三容水箱系统数学模型自适应遗传算法基于自适应遗传算法的改 进快速PID控制算法 ABSTRACT Three-tank system is a typical and nonobjective model of many objects in industrial process controland the system is broadly representative in the research of non-linear and inertial process controlIn recent yearsmany scholars in home and abroad have explored the mehhod of modelingcontrol algorithm and diagnosis of faults etcIt has true values of theoretics and pratical application in the field of industrial control and the teaching of Engineering Control Theory to further research on the control algorithm of three-tank system and the construction of experiment teaching system PID controller is one of the earliest developed control strategyPID controller has been applied on industrial control extensively because of its simple algorithm good robustness and high reliabilityEspecially it is shuitable for controlsystem which we can find mathematical modelThis paper aims at improving the control system design and control quality through the full use of genetic algorithmsFirstexperimental modeling method derived mathematical model of the three-tankThen we used two kindsof PID control games on single tankThey are PIDcontroller based on auto GA and fast PID control algorithm based on adapive genetic algorithm For two kinds of PID controllerwe know how to optimize parameter is a key problemIn this paper we select the Genetic Algorithms as a search way and get good effect KEY WEODS three-tank systemmathemetics modeladaptive genetic algorithm fast PID control algorithm based on adapive genetic algorithm 第一章 概论 11 课题来源 由于现在科学技术的迅速发展将控制理论应用于机械工程的重要性日益明 显这就导致了工程控制论这门学科的产生与发展作为一门课程它是机械工程类 专业的重要理论基础之一在相关课程的教学大纲中实验教学一般占有20左右的 教学时间但其教学模式已与当今时代强调培养高素质人才的教育目标产生矛盾 传统的实验教学的实验 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 以验证性实验为主而综合性创新性和设计性实验少之又少即教学是以教师为中心的教学模式学生的学限定在教师的教之内在这种模式下虽然也强调实验能力的培养但这种实验能力是被当作技能并以知识的形式来加以传授的学生虽然也参与了实验教学活动但实质上是处于被动接受的状态学生的主动性积极性受到限制非常不利于创造能力的培养但是要开展三性实验需要一个典型的实验平台这样才能令学生对控制理论有理性和感性上的认识所以理想的实验平台的设计是势在必行的 此外人们对控制系统的控制精度响应速度系统稳定性与适应能力的要求越来越高而实际工业生产过程中的被控对象往往具有非线性时延的特点应用常规的控制手段难以达到理想的控制效果研究对非线性时延对象的先进控制策略提高系统的控制水平具有重要的实际意义每一个先进实用的控制算法的出现都对工业生产具有巨大的推动作用然而当前的学术研究成果与实际生产应用技术水平并不是同步的甚至相差几十年究其原因固然是多方面的但是一个很明显的原因就是在于理论研究尚缺乏实际背景的支持理论的算法一旦应用于现场就会遇到各种各样的实际问题制约了其应用前景在目前尚不具有在实验室中复现真实工业过程条件的今天开发经济实用的具有典型对象特性的实验装置无疑是一条探索将理论成果转化为应用技术的捷径 三容水箱是较为典型的非线性时延对象工业上许多被控对象的整体或局部都可以抽象成三容水箱的数学模型具有很强的代表性有较强的工业背景对三容水箱数学模型的建立是非常有意义的针对它的研究可涵盖控制策略的研究复杂非线性系统的研究综合多个学科的基础性研究等通过水箱液位的控制系统实验用户除可以掌握控制理论计算机仪器仪表知识和现代控制技术之外可以熟悉生 产过程的 工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 流程从控制的角度理解它的静态和动态工作特性也可以完成经典控制理论的研究和教学实验还可以设计与调试人工智能控制器进行智能控制算法的研究与实验教学 12 水箱控制策略的研究 20世纪60年代自动控制理论发展达到了一个较高的水平当时经典的控制概念受到了新兴的现代控制理论的挑战不管哪种控制理论研究和应用是以被控对像的数学模型为前提的在现代控制理论的研究中往往要求系统的数学模型具备特定的形式以适合理论分析的需要然而在获得这些模型的研究中却产生了如何确定被控对象的数学模型的各种困难理论和实际应用之间出现了断层尽管理论上能够提出一个控制问题的最优解但在如何实现这个控制的过程中需要对被控系统的动态特性给予一个合适的数学描述在本文中选用实验建模法推导数学模型 PID控制是最早发展起来的控制策略之一由于其算法简单鲁棒性好和可控性高被广泛应用于工业过程控制尤其适用于可建立精确数学模型的确定性的确定性系统而实际工业生产过程往往具有非线性时变不确定性难以建立精确的模型应用常规PID控制器不能达到理想的控制效果在实际生产现场中由于受到参数整定方法繁杂的困扰常规PID控制器参数往往整定不良性能欠佳对运行工况适应性差针对这些问题伴随着现代控制理论应用发展与深入许多新型的PID控制器应运而生本文将基于遗传算法的两种PID控制应用于单容水箱控制系统就是对新型PID控制应用的一种尝试 13 本文研究课题 过程控制广泛应用于石油化工冶金炼焦造纸建材陶瓷以及热力发电等工业 生产中例如锅炉是火电厂中生产蒸汽的设备保持锅炉锅筒内的水位高度在规定范围内是非常重要的如水位过低锅炉可能被烧干水位过高生产的蒸汽含水量高水还可能溢出这些都是不允许的于是如何有效控制锅炉的水位就显得尤为重要 本文的重点就放在研究如何在以单容水箱为平台的系统中实验建模和遗传控制算法 随着科学技术的发展各门科学的研究方法逐渐趋向定量化人们在生产实践和科学实验中对所研究的对象通常要求通过观测和计算来定量地判明其内的规律为此必须建立研究对象的数学模型从而进行分析设计预测控制的决策由此提出了实验建模的问题 实验建模与控制是密不可分的在实验建模的基础上我们将控制理论用在单容水箱平台上通过参数的优化整定过程我们将二者有机的结合起来 本课题是在实验室环境下针对单容水箱这一实验平台将实验建模法应用其上然后在此模型基础上应用相应的PID控制规律观察其控制效果以小见大来验证在过程控制中这种新兴的基于遗传算法来寻优的PID控制器的控制效果 文的主要目的是通过对遗传算法的学习将其应用在PID参数整定上本课题的控制对象为实验室过程控制装置单容水箱本文主要借鉴了06级师姐王晓静的论文中以下两个方面的内容 l为确保硬件设备正常运行并取得良好的实验结果本文通过仿真实验确定了三容水箱硬件系统各部件参数和整体结构三容水箱实验系统的设计构建为理论研究和实验教学提供了良好的被控对象及实验条件 2开展基于三容水箱系统的系统建模和仿真研究主要内容包括根据实验数据确定比例阀门和泄流阀门的实际流量特性通过机理建模法和实验建模法建立 水箱系统典型对象的传递函数模型并依据模型精度评价指标对所建的传递函数模型进行评价 本文研讨了以下几个方面的内容 1 在论文的第三章介绍了遗传算法的基础理论从系统进化论的角度阐述了遗传算法产生的生物遗传学背景回顾了遗传算法发展的历史总结了遗传算法的特点 2开展基于三容水箱系统的控制策略研究主要内容为PID控制理论和快速PID控制理论的研究在系统模型已知后接下来设计的任务主要集中在控制器设计上控制器的设计历来都具有多维非线性等特点即性能指标与控制器的参数之间是一个复杂的多维非线性函数在大多数情况该函数的封闭表示式难以获得因此基于性能指标的设计方法的应用有较大的困难本文针对遗传PID控制算法的不足研究了基于自适应遗传算法在此基础上进一步研究基于自适应遗传算法的改进快速PID控制算法通过仿真及实际试验结果表明改进算法在液位控制过程中能够获得良好的控制效果极大地提高了控制性能 3在论文的最后一部分对所做的工作进行了总结与后期工作 第二章 三容水箱系统简介及数学模型 21 三容水箱系统的总体结构及工作原理 三容水箱试验系统的总体结构 图2-1 三容水箱系统总体结构图 三容水箱液位控制系统由水箱主体检测元件增压泵溢流阀比例流量阀数据采集卡及计算机构成总体结构图如图2-1所示水箱主体由3个圆柱型玻璃容器 Tankl T1 Tank2 T2 和Tank3 T3 1个储水箱2个连通阀门 LV2LV4 3个泄水阀 门 XVlXV3XV5 2个比例电磁阀2个增压泵2个溢流阀和连接部件组成实验台工作时增压泵抽出储水箱内的水通过两个比例电磁阀注入容器T1和T3容器内的水再通过XVlXV3和XV5排入储水箱这样就构成了一个封闭的回路图2-2是本文所设计的三容水箱实验台实物图通过各阀门开关状态的不同组合可组成各阶控制对象和不同的控制系统以下仅对单入单出一阶系统作分析 图2-2 三容水箱试验台实物图 三容水箱试验台控制结构的组成 图2-3 三容水箱实验系统的控制结构图 三容水箱实验系统的控制结构如图2-9所示其组成的各个部分简单介绍如 下 1 控制器由计算机软件实现主要实现各种控制算法如增量式PID控制算法模糊PID控制算法等 2 执行机构包括水泵比例电磁流量阀及其控制器溢流阀等比例电磁阀负责向实验台的玻璃容器注水通过控制比例阀的输入电压可改变其出口流量进而达到控制容器内液位高度的目的溢流阀起到保证整个系统压力的安全性作用 3 被控对象为三容水箱被控量为圆柱型玻璃容器内的液位高度hl 4 测量元件为三个应变式压力传感器用来测量各容器内的液位高度值 5 A,DD,A接口通过数据采集卡的A,D转换功能将把传感器采集的模拟电压信号转换成计算机可识别的数字信号同时通过此数据采集卡的D,A转换功能将设定的数字电压信号转换成相应的模拟电压信号传送给比例电磁阀从而调节进水流量执行各种控制算法 单入单出一阶对象的结构 打开阀门XVl同时芙闭其它手动阀门通过比例电磁阀1对容器T1供水 以比例电磁阀l的流量为输入以水箱Tl的液位高度hl为输出(即构成单入单 出一阶系统对象一阶对象的结构如图2-4所示 图2-4 一阶对象结构图 22 三容水箱系统的特点 三容水箱系统是有较强代表性和工业背景的对象具有非常重要的研究意义和价值主要是因为它具有如下特点 1 通过改变各个阀门的关闭或打开状态可构成灵活多变的对象如一阶对象二阶对象或双入多出系统对象等 2 三容水箱系统是典型的非线性时延对象所以可对其进行非线性系统的辨识和控制等的相关研究 3 三容水箱系统可构造单回路控制系统串级控制系统复杂过程控制系统等从而对各种控制系统的研究提供可靠对象 4 由于对三容水箱系统的控制主要通过计算机来完成所以可由计算机编程实现各种控制算法来对水箱系统进行控制为控制算法的研究提供了良好的试验平台 5 可以在控制过程中随时改变泄水阀门的状态从而模拟故障的发生这也为故障诊断的研究提供了研究对象和试验平台 23 实验建模法推导三容水箱系统的数学模型 时域法建模是实验建模的一种可分为阶跃响应曲线法和矩形脉冲响应曲线法由于阶跃信号容易获得且对象特性的测定方法较多所以本文主要采用阶跃响 应曲线法即给被控对象施加阶跃信号测定其阶跃响应曲线然后根据曲线的特征参数求出被控对象的传递函数本文直接引用06级师姐王晓静的论文中一阶对象的分段线性化模型式13-18 式2-1 根据一阶对象的分段线性化模型式 2-1 本文采用阶跃响应切线法2分别测量稳定液位高度在60mm至1lOmm1lOmm至210mm210mm至3lOmm之间的数学模型现以平衡工作点在180mm时的对象为例进行说明 当容器T1内的液位高度稳定在182mm时对比例流量阀施加1000mV的阶跃信号得到图2-5所示阶跃响应曲线图中曲线最终稳定液位h 268 mm 图2-5一阶对象阶跃响应曲线图 根据此曲线发现此对象是一阶惯性加纯滞后环节其传递函数形为 式2-2 其中的特征参数有三个增益K时间常数T s 延迟时间T s 对于一阶惯性加纯滞后环节的特征参数可采用切线法测定其特征参数阶跃输入幅值为1000mV阶跃响应的初始值和稳态值分为y 0 182 mm和y 268mm则K值可用下式求取 式2-3 则有 式2-4 为了求得T和τ之值在图2-5所示的拐点C处作切线它与时间轴交于A点 2s 与响应稳态值渐近线交于D点再由D点向时间轴引垂线并与时问轴交于B 36s 点则有 式2-5 对平衡液位在其他液位高度的对象利用阶跃响应法进行实验观察其阶跃响应曲线均发现该对象是一阶惯性加纯滞后环节同样利用上述方法测量其特征参数整理得到如式 2-6 所示的数学模型 液位高度与输入电压问的传递函数模型 式2-6 根据式 2-1 可推出液位高度与输入流量之间的传递函数为 式2-7 式 2-6 和 2-7 中hl是一阶系统的液位高度是比例流量阀的输 入流量U是比例流量阀的输入电压 由上述分析可知该响应时间常数为34s则调整时间为136s故该系统为惯性系统 24 系统的性能分析 系统框图如下 图2-6 系统框图 由于系统的方框图可知系统传递函数 式2-8 开环传递函数如下 式2-9 闭环传递函数如下 式2-10 用Pade近似法处理纯滞后环节1892年法国数学家提出了一种用有理分式近似表示纯滞后环节的方法称为Pade近似法MATLAB中调用pade函数用pade的某 阶展开式取代纯滞后环节这样的处理可以降低系统分析和设计的计算量Pade有理式的阶次越高一般4次即可纯滞后时间越小近似效果越好调用 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 [numden] pade TN 求纯滞后时间为T的N阶Pade有理分式 sysx pade sysN 将系统sys中的所有纯滞后环节用N阶Pade展开式近似sys tf 0086[341]outputDelay2 一阶惯性延时环节传递函数 sysx pade sys4 Transfer function 0086 s4 - 086 s3 387 s2 - 903 s 903 34 s5 341 s4 1540 s3 3615 s2 3675 s 105 则式325可以近似用式326代替 式2-11 假设图示系统水位处于180mm稳定状态先要将水位调到270mm在MATLAB中编写程序3仿真该过程 sys tf 0086[341]outputDelay2 一阶惯性延时环节传递函数 sysb pade sys4 用Pade近似法处理纯滞后环节 本章借签了06级师姐王晓静论文中的结果先从总体上介绍了三容水箱系统的硬件结构以及其工作原理和一阶对象并对该对象控制回路进行了理论分析在此基础上应用实验建模的方法分析构建了三容水箱一阶对象的数学模型并且进一步分析了系统的可控性与可观性这为以后利用三容水箱液位控制系统进行控制算法的设计和研究奠定了基础 第三章 基于三容水箱系统的PID控制算法研究 相位超前环节相位滞后环节及相位滞后-超前环节都是无源校正环节这类校 正环节结构简单但本身没有放大作用而且输入阻抗低输出阻抗高当系统要求较高时常常采用有源校正环节其中按偏差的比例Propoutional 式3-1 PID 的控制规律为 式3-2 或写成传递函数的形式为 式3-3 式中kp为比例系数为积分时间常数为微分时间常数积分系数微分系数计算公式如下 式3-4 简单说来PID 控制各校正环节的作用如下 ? 比例环节成比例地反映控制系统的偏差信号error t 偏差一旦产生控制器立即产生控制作用以减少偏差比例系数Kp越大控制作用越强系统的动态特性也越好动态性能主要表现为起动快对阶跃设定跟随得快但对于有惯性的系统Kp过大时会出现较大的超调甚至引起系统振荡影响系统稳定性 比例控制虽然能减小偏差却不能消除静态偏差越大积分作用越弱反之则越强但积分控制不能及时地克服扰动的影响并且有助于减小超调克服振荡从而提高系统稳定性但不能消除静态偏差 式3-5 综上所述位置式PID控制算法因为要累加偏差不仅要占用较多的存储单元而且不便于编写程序另外增量式PID控制算法没有顾及水位的调整初始阶 段较大偏差矩形积分的运算精度可以满足实验要求而积分分离PID控制算法包括了增量式PID控制算法中小内存的优点所以本文选用积分分离PID控制算法 积分分离PID控制算法 积分分离PID控制系统的框图如图4-3所示图中所示系统是典型的单位负反馈控制系统其中PID控制算法即为增量式PID控制算法主要由计算机编程实现控制器的输出电压经采集卡的D,A转换后传递给实验台的执行机构控制液位高度的变化 图3-2 PID控制系统框图 由于本文所论述的被控对象中yout t 只是离散时刻的取样值故PID也应当是离散的控制器所以将式3-2变换成差分方程以一些列的采样时刻点代替连续时间t以矩形法数值代替积分以一阶向后差分近似代替微分即 式3-6 为了表述方便将error k 记为ek可得离散PID表达式 式3-7 上述两式中为采样周期k为采样序号k 12error k-1 和error k 分别为第k-1 式3-8 其中ek-2为第k-2时刻的偏差信号 将式3-6减去式3-7即得增量式PID控制算式 式3-9 式3-10 可见增量式PID算法只需要保留3个时刻的偏差值即可由式 3-9 和 3-10 求出控制增量 积分分离控制基本思路是当控制量与设定值偏差较大时取消积分作用以免由于积分作用使系统稳定性降低超调量增大当被控制量与设定值相接近时引入积分控制以便消除静差提高控制精度其具体实现步骤如下 根据实际情况人为设定阀值ε 0 当errork ε时采用PD控制可避免产生过大的超调又使系统有较快的响应 当errork?ε时采用PID控制以保证系统的控制精度 基于增量式 积分分离控制算法可表示为 式3-11 式3-12 式中β项为积分项的开关系数 式3-13 基于Z-N整定法的KpKiKd控制参数整定 在第二章的数学模型测定中单容水箱系统在110--270mm液位高度的测量 模型精度较高所以在此选用式 3-13 为被控对象对其进行控制 式3-14 对于典型的PID控制器 式3-15 有Ziegler-Nichols整定公式4 式3-16 其中Kp为比例系数Ti为积分时间常数Td为微分时间常数K为被控对象的增益即K 0086T为被控对象的时间常数即T 34 sT为被控对象的延迟时间即T 2 s本试验控制中采样周期Ts 0(3s1从而根据式 3-16 式3-4确定积分式PID控 制器的参数分别为 根据积分分离式PID 控制算法得到其程序框图如图3-3所示 其程序如下 ts 03s取样时间 sys tf 0086[341]outputdelay2 dsys c2d systsz [numden] tfdata dsysv u_1 0u_2 0u_3 0u_4 0u_5 0 u_6 0u_7 0u_8 0 y_1 0beta 06x [000] error_1 0error_2 0 for k 111000 time k kts rin k 900 kp 237209 ki 17791 kd 790698 du kpx 1 kdx 2 kix 3 u k u_1du if u k 10000 u k 10000 end if u k 0 u k 0 end yout k -den 2 y_1num 2 u_7num 3 u_8 error rin k -yout k u_8 u_7u_7 u_6u_6 u_5u_5 u_4u_4 u_3 u_3 u_2u_2 u_1u_1 u k y_1 yout k x 1 error-error_1x 2 error-2error_1error_2 if abs error 30 x 3 betaerror else x 3 error end error_2 error_1 error_1 error end 图3-3 积分分离式PID控制算法程 序框图 rin rin180 yout yout180plot timerinbtimeyoutr xlabel time s ylabel rinyout else x 3 error end error_2 error_1 error_1 error end rin rin180 yout yout180plot timerinbtimeyoutr xlabel time s ylabel rinyout 运行结果如下 图3-4积分分离PID算法的水箱系统仿真控制曲线 根据图3-4控制曲线及程序运行工作空间相关数据编写程序可以得到表3-1的各个性能指标 可以得到表3-1的各个性能指标 表3-1 增量式积分分离PID算法仿真控制性能指标 性能指标 数据 最大液位高度ymm 2780392 超调量 298 峰值时间tps 267 上升时间trs 138 稳定时间tss 156 稳态误差mm 0 由表3-1可以看出采用积分分离PID算法超调量稍大稳定时间较长值得注意的是保证引入积分作用后系统的稳定性不变在输入积分作用时比例系数Kp可进行相应变化外β值应根据具体对象及要求而定若β过大则达不到积分分离的目的若β过小会导致无法进入积分区如果只进行PD控制会使控制出现余差在这里仿真效果不大理想的原因是β取值不合理若调整β值仿真效果会得到改善 33 基于遗传算法的PID控制的设计 遗传算法简介 遗传算法 Genetic Algorithm简称GA 是一种基于进化论优胜劣汰适者生存的物种遗传思想的搜索算法本世纪50年代初由于一些生物学家尝试用计算机模拟生物系统从而产生了GA的基本思想美国密执根大学的霍勒德and于70年代初提出并创立了遗传算法遗传算法作为一种解决复杂问题的崭新的有效优化方法近年来得到了广泛的实际应用同时也渗透到人工智能机器学习模式识别图像处 理软件技术等计算机学科领域GA在机器学习领域中的一个典型应用就是利用GA技术作为规则发现方法应用于分类遗传算法将个体的集合——群体作为处理对象利用遗传操作——交换和突 式3-17 式中为决策变量f X 为目标函数式 1一2 1一3 为约束条件U是基本空间R是U的一个子集满足约束条件的解X称为可行解集合R表示由所有满足约束条件的解所组成的一个集合叫做可行解集合 对于上述最优化问题目标函数和约束条件种类繁多有的是线性的有的是非线性的有的是连续的有的是离散的有的是单峰值的有的是多峰值的随着研究的深入人们逐渐认识到在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能也不现实因而求出其近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一总的来说求最优解或近似解的方法主要有三种枚举法启发式算法和搜索算法 1 枚举法枚举出可行解集合内的所有可行解以求出精确最优解对于连续函数该方法要求先对其进行离散化处理这样就有可能产生离散误差而永远达不到最优解另外当枚举空间比较大时该方法的求解效率比较低有时甚至在目前最先进的计算工具上都无法求解 2 启发式算法寻求一种能产生可行解的启发式规则以找到一个最优解 或近似最优解该方法的求解效率虽然比较高但对每一个需要求解的问题都必须找出其特有的启发式规则这个启发式规则无通用性不适合于其它问题 3 搜索算法寻求一种搜索算法该算法在可行解集合的一个子集内进行搜索操作以找到问题的最优解或近似最优解该方法虽然保证不了一定能够得到问题的最优解但若适当地利用一些启发知识就可在近似解的质量和求解效率上达到 一种较好的平衡 随着问题种类的不同以及问题规模的扩大要寻求到一种能以有限的代价来解决上述最优化问题的通用方法却仍是一个难题而遗传算法却为我们解决这类问题提供了一个有效的途径和通用框架开创了一种新的全局优化搜索算法 遗传算法中将n维决策向量用n个记号所组成的符号串X来表示 把每一个看作一个遗传基因它的所有可能值称为等位基因这样X就可看成是由n个遗传基因所组成的一个染色体一般情况下染色体的长度n是固定的但对一些问题n也可以是变化的根据不同的情况这里的等位基因可以是一组整数也可以是某一范围类的实数值或者是纯粹的一个记号最简单的等位基因是由0和1这两个整数组成的相应的染色体就可表示为一个二进制符号串这种编码所形成的排列形式X是个体的基因型与之对应的X值是个体的表现型通常个体的表现型和基因型是一一对应的但有时也允许基因型和表现型是多对一的关系染色体X也称为个体X对每一个个体X要按照一定的规则确定出其适应度个体的适应度与其对应的个体表现型X的目标函数值相关联X越接近目标函数的最优点其适应度越大反之其适应度越小 遗传算法中决策变量X组成了问题的解空间对问题最优解的搜索是通过对染色体X的搜索过程来进行的从而由所有的染色体X就组成了问题的搜索空间 生物的进化是以集团为主体的与此相对应遗传算法的运算对象是由M个个体所组成的集合称为群体与生物一代一代的自然进化过程相类似遗传算法的运算过程也是一个反复迭代过程第t代群体记做P t 经过一代遗传和进化后得到第 t1 代群体它们也是由多个个体组成的集合记做P t1 这个群体不断地经过遗传和进化操作并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应度高的个体更多地遗传到 下一代这样最终在群体中会得到一个优良的个体X它所对应的表现型X将达到或接近于问题的最优解 生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和染色体的变异来完成的与此相对应遗传算法中最优解的搜索过程也模仿生物的这个进化过程使用所谓的遗传算子作用于群体P t 中进行上述遗传操作从而得到新一代群体P t1 基于遗传算法PID参数整定的算法设计 选择交叉和变异是遗传算法的三个主要操作算子它们构成了所谓的遗传操作使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性遗传算法中包含了如下5个基本要素 l 参数编码 2 初始群体的设定 3 适应度函数的设计 4 遗传操作设计 5 控制参数的设定 主要是指群体大小和使用遗传操作的概率等 这5个要素构成了遗传算法的核心内容遗传算法的基本处理流程如图3-5所示 图3-5 遗传算法的基本流程框图 从图可以看出遗传算法的运行过程为典型的迭代过程其必须完成的工作内容和基本步骤如下 确定每个参数的大致范围和编码长度进行编码解码 确定每个参数的大致范围 遗传算法的搜索空间是以Ziegler-Nichols法获得结果为中心向左右两边拓展而形成的这样可以充分利用Z一N法的合理内核减少遗传算法搜索时间如果参数的优化解十分靠近搜索空间的边界还要在该解的基础上进一步拓展空间进行新一轮搜索综上所述其目标函数为 minJ 约束条件 式3-18 其中PMGM系统相位裕度和增益裕度 系统允许的最小相位裕度和增益裕度 分别为Z-N整定法计算的PID参数 KpKiKd控制参数整定知道α取为065则 式3-19 编码 编码是应用遗传算法时要解决的首要问题也是设计遗传算法时的一个关键步骤编码方法影响到交叉算子变异算子等遗传算子的运算方法大很大程度上决定了遗传进化的效率迄今为止人们已经提出了许多种不同的编码方法总的来说这些编码方法可以分为三大类二进制编码法浮点编码法符号编码法下面我们从具体实现角度出发介绍其中的几种主要编码方法 二进制编码方法它由二进制符号0和1所组成的二值符号集它有以下一些优点 1 编码解码操作简单易行 2 交叉变异等遗传操作便于实现 3 符合最小字符集编码原则 4 利用模式定理对算法进行理论分析 二进制编码的缺点是对于一些连续函数的优化问题由于其随机性使得其局部搜索能力较差如对于一些高精度的问题如上题当解迫近于最优解后由于其变异后表现型变化很大不连续所以会远离最优解达不到稳定而格雷码能有效地防止这类现象 2 格雷码方法 格雷码方法是这样的一种编码方法其连续两个整数所对应的编码值之间仅仅 只有一个码位是不同的格雷码编码的主要优点是1 便于提高遗传算法的局部搜索能力 2 交叉变异等遗传操作便于实现 3 符合最小字符集编码原则 4 便于利用模式定理对算法进行理论分析 式3-20 2初始群体的生成 由于遗传算法的群体型操作需要我们必须为遗传操作准备一个由若干初始解组成的初始群体初始群体的每个个体都是通过随机方法产生的初始群体也称作为进化的初始代第一代在MATLAB实现种群群体有很多种方法其中一种是先通过0-1间均匀分布的随机矩阵rand生成种群胚体再通过round 可对矩阵元素进行四舍五入处理 命令处理生成第一代群体称为种群矩阵每一行代表一个染色体即一个个体 3适应度评估检测 遗传算法在搜索进化过程中一般不需要其它外部信息仅用评估函数来评估个体或解的优劣并作为以后遗传操作的依据评估函数值又称作适应度PID 设计的目标是使系统性能指标函数J为最小这里我们取误差绝对值时间积分目标函数为 式3-21 将其离散化为 式3-22 其中Q根据采样周期ts的大小和调节时间来确定e t 为系统误差u t 为控 制器输出为上升时间为加权值 为了避免超调采用了惩罚功能即一旦产生超调将超调量作为最优指标的一项此时最优指标4为 if ey t 0 式3-23 上式中为权值而且ey i yout i -yout i-1 yout i 为被控对象输出取 同时为了保证使系统具有一定的鲁棒性还必须使系统满足最小相位和增益裕度条件由于遗传操作是根据适应度值大小进行的且适应度值是非负的对目标函数的优化方向应对应适应度值增加的方向所以将目标函数J转换为适应度函数f这里选用下式作为适应度值函数f 1J为了避免趋向于无穷大将J再加上一个适当的纯小数该纯小数取为4故适应度函数如下 式3-24 4 设计遗传算子 选择也叫复制 选择或复制操作的目的是为了从当前群体中选出优良的个体使它们有机会作为父代为下一代繁殖子孙判断个体优良与否的准则就是各自的适应度值 选择操作是对自然界"适者生存"的模拟评价值目标函数值较大的个体有较高的概率生存即在下一代群体中再次出现一种常用的选择方法是按比例选择即若个体i的适应值目标函数值是fi则个体i在下一代群体中复制再生的子代个数在群体中的比例将为fi?fi其中?fi示指所有个体适应值之和若当前群体与下一代群体的个数均维持在n则每一个体i在下一代群体中出现的个数将是nfi ?fi fif其中f ?fin是群体评价的平均值fif的值不一定是一个整数为了确定个体在下一代中的确切个数可将fif的小数部分视为产生个体的概率如若fif为27则个体i有70,的可能再生21 3个而有30,的可能只再生2个串长为交换操作将随机选择一个交换点对应于从1到的某个位置序号紧接着两串交换点子串互换从而产生了两个新串例如设,1,2为发生交换的概率是PcPc为事先指定的0,1之间的值称为交换率两串交换点子串互换从而产生了两个新串交换点被随机选择为7串长为10,1,1000011111,2,1111111011交换得新串,1,2,1,1000011011,2,1111111111当然并非所有选中的串对都会发生交换另一种遗传操作是突变它一般在交换后进行突变操作的对象是个体即串旨在改变串中的某些位的值即由0变为1或由1变为0并非所有位都能发生变化每一位发生变化的概率是PmPm为事先指定的0,1之间的某个值称为突变率串中每一位的突变是独立的即某一位是否发生突变并不影响其它位的变化突变的作用是引进新的遗传物质或恢复已失去的遗传物质例如若群体的各串中每一位的值均为0此时无论如何交换都不能产生有1的位只有通过突变 6 判断结束 图3-6 性能指标J的优化过程 当群体性能己完成预定的迭代次数则结束迭代否则返回上一步继续应用遗传算法其流程图如图3-7 图3-7 遗传算法的基本流程图 在MATLAB环境中利用M语言编程附录1附录2得到优化处理之后的性能指标 其仿真结果如下 图3-8 基于一般遗传算法PID整定的水箱系统仿真控制曲线 根据图3-8控制曲线及程序运行工作空间相关数据编写程序可以得到表3-2的各个性能指标 表3-2 基于二进制编码一般遗传算法PID整定仿真控制性能指标 性能指标 数据 最大液位高度ymm 2702680 超调量 01 峰值时间tps 315 上升时间trs 306 稳定时间tss 246 稳态误差mm 0 比较表3-1表3-2各个性能指标我们可以得到以下结论遗传算法得到的性能指标在某些方面优于Z-N整定法得到的性能指标但稳定时间太长这是因为积分系数太小使上升时间段的比例阀未处于全负荷工作状态下文将对这方面做进一步改进 34 适应度目标函数讨论 目标函数是由四项和组成分别是误差绝对值的时间积分比例阀电压二次方的时间积分超调量积分他们的加权值分别反映了每一项在不函数所占的分量故取值结果直接影响最优个体若所取的值较大的话则上升时间这一项在性能指标所占的比重较大该性能指标侧重于反映上升时间则上升时间较短的个体成为最优个体概率越大若所取的值较大则反映了超调量这一项在性能指标中所占的比例较大该性能指标具有抑制超调功能即超调量大的个体成为最优个体的概率较小 在多次寻优过程中发现使系统调整时间为10s以下的个体没有作为最优个体保存下来所以为了得到稳定时间比较短的个体就必须使增大在不改变其他的权重之外将取成10000其他的操作如上得到其最优个体 其仿真图如下 表3-3 基于二进制编码一般遗传算法PID整定仿真 根据上图控制曲线及程序运行工作空间相关数据编写程序可以得到表3-3的各个性能指标 表3-3 基于二进制编码一般遗传算法PID整定仿真控制性能指标 性能指标 数据 最大液位高度ymm 2718793 超调量 07 峰值时间tps 225 上升时间trs 153 稳定时间tss 144 稳态误差mm 0 比较表3-2表3-3各个性能指标我们可以得到以下结论取较大值的遗传算法得到的性能指标在某些方面优于取较小值的遗传算法得到的性能指标尤其是稳定时间大幅度下降如果取得更大则最优个体体现稳定时间能力越强为了少做实验我将在程序中设计个断点若个体的稳定时间tsss 10s终止循环结束程序 35 基于自适应遗传算法改进的PID参数整定 自适应遗传算法 交叉概率只和变异概率凡随遗传代数增加而不断自动调整这类遗传算法称为自适应遗传算法该算法与一般遗传算法的不同点在于对交叉概率与变异概率的处理方式一般遗传算法的交叉概率与变异概率是不变的而自适应遗传算法中的交叉概率和变异概率随遗传代数增加而不断自动调整遗传算法的参数中交叉概率Pc和变异概率Pm的选择是影响遗传算法行为和性能的关键所在直接影响算法的收敛性Pc越大新个体产生的速度越快然而Pc过大时遗传模式被破坏的可能性也越大使得具有高适应度的个构很快就会被破坏但是如果Pc过小会使搜索过程缓慢以至停滞不前对于变异概率Pm如果Pm过小就不容易产生新的个体结构如果Pm取值过大那么遗传算法就变成了纯粹的随机搜索算法针对不同的优化问题 需要反复试验来确定Pc和Pm这是一件繁琐的工作而且很难找到适应每个问题的最佳值自适应遗传算法就是让Pc和Pm能够随适应度自动改变当种群各个体适应度趋于一致或者趋于局部最优时使Pc和Pm增加而当群体适应度比较分散时使Pc和Pm减少同时对于适应度值高于群体平均适应度值的个体对应于较低的Pc和Pm使该解得以保护进入下一代而低于平均适应度值的个体相对应于较高的Pc和Pm使该解得以陶汰掉因此自适应的Pc和Pm能够提供相对某个解的最佳Pc和Pm自适应遗传算法在保持群体多样性的同时保证遗传算法的收敛性 图3-8 自适应交叉率与变异率 在自适应遗传算法中Pc和Pm按如下公式7进行自适应调整 式3-25 式3-26 式中f群体中最大的适应度值 favg每代群体的平均适应度值 f两个个体中较大的适应度值 f要变异个体的适应度值 这里只要设定取 01 区间的值就可以自适应调整了 当适应度值低于平均适应度值时说明该个体是性能不好的个体对它就采用较大交叉率和变异率如果适应度值高于平均适应度值说明该个体性能优对它就根据其适应度值取相应的交叉率和变异率可以看出当适应度值越来越近最大适应度值时交叉率和变异率就越小当等于最大适应度值时交叉率和变异率的值为零这种调整方法对于群体处于进化后期比较合适但对于进化初期不利因为进化初期群体中的较优的个体几乎处于一种不发生变化的状态而此时优良个体不一 定是优化的全局最优解这容易使进化走向局部最优解的可能性增加为此可以做进一步的改进使群体中最大适应度值的个体的交叉率和变异率零分别提高到和这就相应地提高了群体中表现优良的个体的交叉率与变异率使得它们不会处于一种近似停滞不前的状态为了保证每一代的优良个体不被破坏采用精英选择策略使得它们直接复制到下一代中 经过上述改进Pc和Pm计算表达式8如下 式3-27 式3-28 基于自适应遗传算法求解最优化模型 为了提高控制系统的动静态性能本文选用自适应遗传算法5对传统PID控制器的参数进行优化处理并选用ITAE误差积分性能指标作为目标函数其计算式如 3-23 所示采用自适应遗传算法优化KpKiKd的流程如图3-10所示其中X i 中i取123分别表示比例系数积分系数微分系数Xi中 i取123分别表示比例系数上边界积分系数上边界微分系数上边界MinXi中 i取123分别表示比例系数下边界积分系数下边界微分系数下边界tsss为稳定时间 确定每个参数的大致范围和编码长度进行编码 与一般遗传算法处理方式一样 确定个体适应度的量化评价方法 与一般遗传算法处理方式一样 应用复制交叉和变异算子对种群P t 进行操作产生下一代种群P t1 与一般遗传算法处理方式基本上一样只是在交叉和变异操作中软件采用自适应交叉率和变异率详细操作见式 3-27 式 3-28 另外过程结束判定的条件当世代数超出了最大世代数则输出最佳染色体及评价函数值在程序调试中发现稳定时间为69s的个体并没有作为最优的个体保存下来所以在本文可以取稳定时间为评价函数值若稳定时间tsss小于10s则提前跳出世代循环判别中每一个基因是否十分靠近参数搜索空间边界搜索空间下边界直下边界的1019倍范围和搜索空间上边界的0999倍至上边界上若是则用替代Z一N法的解重新开始种群初始化及遗传进化操作否则结束求解过程 确定遗传算法的有关运行参数 本文确定群体大小M的值为304此数值可在控制寻优过程中的计算量的同 时保证群体内个体的数量及多样性迭代代数为100代式3-213-22中6 获得PID控制器的最优控制参数 在MATLAB环境中利用M语言编程附录3得到优化处理之后的性能指标 其仿真结果如下 图3-9 基于自适应遗传算法的水箱系统仿真控制曲线 根据图3-9控制曲线及程序运行工作空间相关数据编写程序可以得到表3-2的各个性能指标 表3-4基于自适应遗传算法PID整定仿真控制性能指标 性能指标 数据 最大液位高度ymm 2715463 超调量 057 峰值时间tps 177 上升时间trs 111 稳定时间tss 99 稳态误差mm 0 比较表3-3表3-4各个性能指标我们可以得到以下结论改进的遗传算法得到的除了最大液位高度之外的性能指标都优于一般遗传整定法得到的性能指标尤其是稳定时间得到很好的改善由表3-2可知遗传算法的PID控制 已经达到控制要求但是稳定时间并没有达到最小 图3-10 改进自适应遗传算法流程图 36 基于自适应遗传算法的改进 我们可以作如下大胆的猜想先让比例阀全负荷工作使水位达到目标水位然后比列阀电压交给PID控制器控制这样稳定时间将达到最短 如果开水阀的开度不变的话则系统稳定下来时比例阀的电压是个不变值如果能计算出该值来那么能实现快速精确稳定的控制大体思想如下通过任何方法模拟只要系统能稳定下来都可以所要进行系统响应得到稳定时刻下比例阀电压然后使比例阀全负荷工作到上升时间最后在上升时刻tr时使比例阀电压为由于比例阀实际工作中要受到环境的干扰所以系统不会稳定甚至远离目标水位所以还需进一步处理在上升时刻tr时使比例阀电压为同时把比例阀交给PID控制器控制在前文程序调试中在MATLAB的工作空间查看u的取值可以知道 10465这是针对本文开水阀的开度调整而言的如果要改变开水阀的开度可以先运行上文所述的程序得到为了快速得到结果可以在程序中设置断点如果tsss小于9则程序提前结束循环在k小于10时使u取10000在yout达到yss目标水位时则u取有上述思路编程附录4得到基于自适应遗传算法整定的快速PID控制参数值下 其仿真结果如下 图3-10 基于自适应遗传算法的PID控制算法快速仿真曲线 根据图3-10控制曲线及程序运行工作空间相关数据编写程序可以得到表3-4的各个性能指标 表3-4 基于自适应遗传算法的改进快速PID整定控制算法仿真控制性能指标 性能指标 数据 最大液位高度ymm 27026 超调量 01 峰值时间tps 78 上升时间trs 78 稳定时间tss 69 稳态误差mm 0 比较表表3-3表3-4各个性能指标我们可以得到以下结论基于自适应遗传算法的改进快速PID控制算法得到的性能指标全面优于自适应遗传算法整定法得到的性能指标由表3-4可知基于自适应遗传算法的改进快速PID控制算法的PID控制已经达到控制要求稳定时间比自适应遗传算法小了3秒这是该算法的优势所在另外超调量也小了很多 37 本章小结 本章先简介了PID控制原理再介绍Z-N整定法确定KpKiKd三个参数然后详细介绍了基于Z-N分离积分式PID控制理论及其应用于三容水箱的仿真接着详细介绍了基于二进制编码遗传算法PID整定原理及其应用于三容水箱的仿真并且比较了他们优劣得到一结论本文研究的基于自适应快速遗传算法的PID控制算法提高了水箱系统的控制性能该算法具有一定的实用性及优越性美中不足的是由于时间仓促本文中并没有对基于自适应在线遗传算法整定的PID控制作深入研究如果能在线进行参数整定那么一定可以取得更好的控制效果 第四章 总结 41 结论 本论文研究了基于自适应分层遗传算法的PID控制算法取得了良好的仿真控制效果在进行系统建模和控制的过程中对单容水箱系统的对象特性进行简单分析由于时间的限制系统的建模和控制过程中不可避免的会存在一些问题如实验模型的精度问题控制参数优化的精度问题以及控制过程中的离线在线问题等 在三容水箱系统中应用基于自适应分层遗传PID与基于自适应遗传算法快 速控制算法与应用基于Z-N整定法的分离式PID控制算法相比基于自适应遗传算法快速控制算法最为明显地提高了控制系统的性能该改进算法具有一定的优越性及工程应用价值 伴随着过程控制的日益智能化和广泛化抛砖引玉谨希望本文能给后者提供一个借签 42 后续工作 经过近半年的努力本文所进行的研究工作已经达到预期目标但是在以 下方面仍需进一步完善 由于MATLAB是解释性语言这类语言对命令是边解释边执行的因而执行速度比较慢特别是执行循环计算时如果执行多次嵌套则其执行速度会更慢这会使整个程序的运行效率很低因而MATLAB是不太适合做复杂的数值计算而且它对底层硬件的控制能力较差不适于半实物仿真和偏工程化的产品然而MATLAB所拥有的无所不能的矩阵处理功能丰富多彩的图画功能却是其他程序设计语言所不易拥有的于此同时其他的程序设计语言如CC等是编译性语言它们一经编译通过后以二进制代码的方式执行因而执行速度非常快在进行多层次的嵌套循环运算时就更能体现他们的优势因此通过他们有机的结合起来就能很好地各自发挥他们的优点综上所述后续工作是研究MATLAB的外部程序接口 参考文献 [1]杨叔子杨克冲(机械工程控制基础(武汉华中科技大学出版社2002 1-203 [2]侯燕(三容水箱液位控制系统的研究[硕士学位论文](武汉华中科技大 学20054-18 [3]李伟(三容水箱液位控制系统(黑龙江科技学院学报200414 3 160-164 [4]刘金琨(先进PID控制MATLAB仿真 第2版 (北京电子工业出版社 200710241 [5]刘卫国MATLAB程序设计与应用北京高等教育出版社2002 [6]廖晓钟北京理工大学出版社200551-93 [7]王晓静基于三容水箱的模糊PID控制算法研究及实验教学系统开发[硕 士学位论文](长沙中南大学20095-1 [8]虞安军吴海珍蒋加伏改进的遗传算法在车牌自动识别系统中的应用计算 机仿真20062311224-227 [9]赵文举马孝义刘哲甘学涛基于自适应遗传算法的渠系优化配水模型研究 系统仿真学报200719225137-5140 [10]辛菁刘丁杜金华杨延西基于遗传整定的免疫PID控制器在液位控制系 统中的334481-485 [11]基于MatlbaSimulik的三水箱系统建模与动态仿真自动化理论技术与 应用第11卷山东大学出版社p74675020048 [12]Han Guangxin Gao Xingquan Chen HongVariable structure PID control of three-tank system Nanjing Hangkong Hangtian Daxue XuebaoJournal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics200638 38-41 致谢 在论文即将完成之际我由衷感谢我的导师韩昆导师本论文工作是在韩老师 的悉心指导下完成的从课题的提出到数学模型建立以及论文的撰写修改直至定 稿导师都给予我细致的指导导师渊博的知识务实的精神严谨的治学态度都给我 留下了深刻的印象更是我努力学习的榜样尤其是导师对待研究工作的态度及分析问题的思路对我产生了很大影响并可以不断指导我日后的学习和工作半年来韩老师不仅在学业上悉心指导在生活上思想上也给了我无微不至的关怀在此谨向导师韩老师致以崇高的敬意和诚挚的感谢 最后我要深深感谢我的父母和同学在我的学习和生活中他们给予了我 莫大的关心和支持使我能顺利地完成学业 附录1 常规遗传算法PID整定程序 clear all close all global rin yout timef tsss u G 100 Size 30 CodeL 10 db 2 MinX 1 142ones 1 X 1 380ones 1 MinX 2 10ones 1 X 2 29ones 1 MinX 3 474ones 1 X 3 1266ones 1 time 11G E round rand Size3CodeL BSJ 0 for kg 11G for s 11Size m E s y1 0y2 0y3 0 m1 m 11CodeL for i 11CodeL y1 y1m1 i 2 i-1 end Kpid s1 X 1 -MinX 1 y11023MinX 1 m2 m CodeL112CodeL for i 11CodeL y2 y2m2 i 2 i-1 end Kpid s2 X 2 -MinX 2 y21023MinX 2 m3 m 2CodeL113CodeL for i 11CodeL y3 y3m3 i 2 i-1 end Kpid s3 X 3 -MinX 3 y31023MinX 3 step1Evaluate BestJ Kpidi Kpid s [KpidiBSJ] chap5_3f KpidiBSJ BSJi s BSJ end [OderJiIndexJi] sort BSJi BestJ kg OderJi 1 Ji BSJi1e-10Avoiding deviding zero fi 1Ji [OderfiIndexfi] sort fi Arranging fi small to big Bestfi Oderfi Size BestS E Indexfi Size Let BestS E m m is the Indexfi belong to fi kg step2 Select and Reprodut operationg fi_sum sum fi fi_Size Oderfifi_sum Size fi_S floor fi_Size Selecting Bigger fi value r Size-sum fi_S Rest fi_Size-fi_S [RestValueIndex] sort Rest for i Size-1Size-r1 fi_S Index i fi_S Index i 1 end k 1 for i 11Size for j 11fi_S i Select and Reproduce TempE k E Indexfi i k k1k is used to reproduce end end Step3Crossover operationg pc 06 n ceil 20rand n is used to be sure where the crossover operation starts for s 11Size m TempE s y1 0y2 0y3 0 m1 m 11CodeL for i 11CodeL y1 y1m1 i 2 i-1 end Kpid1 s1 X 1 -MinX 1 y11023MinX 1 m2 m CodeL112CodeL for i 11CodeL y2 y2m2 i 2 i-1 end Kpid1 s2 X 2 -MinX 2 y21023MinX 2 m3 m 2CodeL113CodeL for i 11CodeL y3 y3m3 i 2 i-1 end Kpid1 s3 X 3 -MinX 3 y31023MinX 3 Kpidi Kpid1 s [KpidiBSJ] chap5_3f KpidiBSJ BSJJi s BSJ end JJi BSJJi1e-10Avoiding deviding zero ffi 1JJi for i 12 Size-1 temp rand if pc temp for j n125 TempE ij TempE i1j TempE i1j TempE ij end end end TempE Size BestS E TempE Step 4 Mutationg operation pm 01 for i 11Size for j 113CodeL temp rand if pm temp Mutation Condition if TempE ij 0 TempE ij 1 else TempE ij 0 end end end end TempE Size BestS E TempE end mm BestS y1 0y2 0y3 0 m1 mm 11CodeL for i 11CodeL y1 y1m1 i 2 i-1 end Kpid2 1 X 1 -MinX 1 y11023MinX 1 m2 mm CodeL112CodeL for i 11CodeL y2 y2m2 i 2 i-1 end Kpid2 2 X 2 -MinX 2 y21023MinX 2 m3 mm 2CodeL113CodeL for i 11CodeL y3 y3m3 i 2 i-1 end Kpid2 3 X 3 -MinX 3 y31023MinX 3 Kpid2 rin 180rin figure 1 plot timefrinrtimefyoutb xlabel Time s ylabel rinyout figure 2 plot timeBestJ xlabel Times ylabel Best J 附录2 计算目标函数值的子程序chap5-3fm function [KpidiBSJ] pid_gaf KpidiBSJ global rin yout timef tsss u ts 03 dta 2ysss 270 sys tf 0086[341]outputdelay2 dsys c2d systsz [numden] tfdata dsysv u_1 0u_2 0u_3 0u_4 0u_5 0u_6 0u_7 0u_8 0 y_1 0 r 900 x [0 0 0] error_1 0 error_2 0 B 0 tu 300 s 0 P 1000 timef 11P ts 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Kpid1 s1 X 1 -MinX 1 y11023MinX 1 m2 m CodeL112CodeL for i 11CodeL y2 y2m2 i 2 i-1 end Kpid1 s2 X 2 -MinX 2 y21023MinX 2 m3 m 2CodeL113CodeL for i 11CodeL y3 y3m3 i 2 i-1 end Kpid1 s3 X 3 -MinX 3 y31023MinX 3 Kpidi Kpid1 s [KpidiBSJ] chap5_3f KpidiBSJ BSJJi s BSJ end JJi BSJJi1e-10Avoiding deviding zero ffi 1JJi f ffi favg sum ffi Size for i 12 Size-1 temp rand if ffi i favg pc pc1 else pc pc1- pc1-pc2 ffi i -favg f-favg end if pc temp for j n125 TempE ij TempE i1j TempE i1j TempE ij end end end TempE Size BestS E TempE Step 4 Mutationg operation pm 01-[11Size] 01 Size Bigger fi smaller pm for i 11Size for j 113CodeL temp rand if pm i temp Mutation Condition if TempE ij 0 TempE ij 1 else TempE ij 0 end end end end TempE Size BestS E TempE end mm BestS y1 0y2 0y3 0 m1 mm 11CodeL for i 11CodeL y1 y1m1 i 2 i-1 end Kpid2 1 X 1 -MinX 1 y11023MinX 1 m2 mm CodeL112CodeL for i 11CodeL y2 y2m2 i 2 i-1 end Kpid2 2 X 2 -MinX 2 y21023MinX 2 m3 mm 2CodeL113CodeL for i 11CodeL y3 y3m3 i 2 i-1 end Kpid2 3 X 3 -MinX 3 y31023MinX 3 Kpid2 rin 180rin figure 1 plot timefrinrtimefyoutb xlabel Time s ylabel rinyout 附录4 快速仿真曲线程序 ts 03 dta 2ysss 270 sys tf 0086[341]outputdelay2 dsys c2d systsz [numden] tfdata dsysv u_1 0u_2 0u_3 0u_4 0u_5 0u_6 0u_7 0u_8 0 y_1 0 r 900 Kpidi [36650642554555452258] x [0 0 0] error_1 0 error_2 0 B 0 tu 300 s 0 P 1000 timef 11P ts rin rones P1 u ones P1 yout ones P1 for k 11P du Kpidi 1 x 1 Kpidi 3 x 2 Kpidi 2 x 3 u k u_1du if u k 10000 u k 10000 end if u k 10465 u k 10465 end yout k -den 2 y_1num 2 u_7num 3 u_8 error k rin k -yout k if yout k r u k 10465 end u_8 u_7u_7 u_6u_6 u_5u_5 u_4u_4 u_3 u_3 u_2u_2 u_1u_1 u k y_1 yout k x 1 error k -error_1 x 2 error k -2error_1error_2 x 3 error k error_2 error_1 error_1 error k if s 0 if yout k r tu timef k s 1 end end end yout yout180 rin 180rin figure 1 plot timefrinrtimefyoutb xlabel Time s ylabel rinyout 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芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈 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