高一数学 分式、高次不等式的解法(练习二)
班别 姓名
一、分式的解法
且
且
(a为常数):移项后通分再转化为
计算
例1.解不等式
解:由
可化为
,即
,等价于
且
,
原不等式的解集为
;
练习
题
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:
1.不等式
的解集 ,
2.不等式
的解是
,
3.不等式
的解是
二、简单的高次不等式解法——数轴标根法
方法步骤:(1)把
分解成若干个一次或二次不可约因式的积(各因式中最高次项系数一定化为正)。(2)求出
=0时的根。(3)把
=0的根依次标在数轴上,再自右向左,根据奇穿偶回画曲线,并记轴上方为正,轴下方为负。(4)看图写出不等式解集
例3.解不等式
解:不等式左边因式的根为1,2,3,-1,数轴标根画线如下
则原不等式的解集为
例4.
解:由于
,
所以原不等式又可化为
,
数轴标根画线如下
原不等式的解为
练习题
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:解不等式
1.
2.
3.不等式
的解集为
三、解含字母参数的一元二次不等式
时,要注意讨论a与b的大小。如果平方项系数含有参数,则一般要对参数与0的大小讨论,并要讨论系数为0的情况,另外还要对
的符号,根的大小进行讨论。
例2.解关于
的不等式
解:原不等式可化为
,而
有两根
,
(1)当
,即
或
时,原不等式无解;
(2)当
,即
或
时,原不等式的解集为
;
(3)当
,即
时,原不等式的解集为
练习题:解关于
的不等式