数学导数练习题及答案

数学导数练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案 精品文档 数学导数练习题及答案 1. 导数的物理意义:瞬时速率。一般的，函数y?f在x?x0处的瞬时变化率是 ?x?0 lim f?f ， ?x 我们称它为函数y?f在x?x0处的导数，记作f?或y?|x?x0，即 f?=lim ?x?0 f?f ?x 2. 导数的几何意义: 当点Pn趋近于P时，函数y?f在x?x0处的导数就是切线PT的 斜率k，即 k?lim 3. 导函数 二(导数的计算 1. 基本初等函数的导数公式. 导数的运算法则. 复合函数求导 1 / 23 精品文档 ?x?0 f?f ?f? xn?x0 y?f和u?g,称则y可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成为x的函数,即y?f)为一个复合函数 y??f?)?g? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数y?f的极值的方法是: 如果在x0附近的左侧f??0,右侧f??0,那么f是极大值; 如果在x0附近的左侧f??0,右侧f??0,那么f是极小值;.函数的最大值与导数 函数极大值与最大值之间的关系. 求函数y?f在[a,b]上的最大值与最小值的步骤 求函数y?f在内的极值; 将函数y?f的各极值与端点处的函数值f，f比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题 1、已知函数f?2x?1的图象上一点及邻近一点，则 2 ?y 2 / 23 精品文档 等于?x A(4B(4?xC(4?2?xD(4?2?x2、如果质点M按规律S?3?t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度为 A(4B(4.1C(0.41D(3 3、如果质点A按规律S?2t3运动，则在t?3秒的瞬时速度为 A(B(18C(54D(81 11 在点处的切线斜率为_________，切线方程为__________________( x2 2 5、已知函数f?ax?2，若f??1，则a?__________( 4、曲线y??6、计算: f?5x?7，求f?;f?y? 221 x?2，求f?;2 1 ，求y?|x?0 x?1 7、在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t存在函数关系S?10t?5t2，t?20,?t?0.1时的求t?20的速度( 1 、函数y? 3 / 23 精品文档 ?S; ?t 的导数是 1?4?141323 A(xB(xC(x5D(?x5 5555 11 2、曲线y?x2在点处切线的倾斜角为 22 5??? A(1B(?C(D( 444 3、已知曲线y?x?2x?2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是 A(B( C(D( 2 x 在点处的切线方程为____________________(x?1 3 5、曲线y?x在点处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形面积为__________( 4、曲线y?6、求下列函数的导数: y?x?log3x;y??2x?1( 4 / 23 精品文档 2 1 3 ? ;y? cos2x ( sinx?cosx 求f在点处的切线方程;求过点的切线方程(、函数y?的导数是 A(6x5?12x B(4?2x C(2 D(2?3x、已知y? 33 3 32 1 sin2x?sinx，那么y?是 A(仅有最小值的奇函数B(既有最大值又有最小值的偶函数 C(仅有最大值的偶函数D(非奇非偶函数 10、曲线y?e 1x2 在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 2 5 / 23 精品文档 9 C(2e D(e2 2 2 11、已知f?ln，若f??1，则实数a的值为__________( A(e2B(4e12、y?sin3x在处的切线斜率为__________________( 1?x ，?1?x?1( 1?x 13、求下列函数的导数: f?f?e ?x2?2x?3 ;y?ln cos2x? ?14、已知f? ，求f( 1?sin2x4 1、函数f?e的单调递增区间是 A( B(C( D( 2、设函数y?f在定义域内可导，y?f的图象如图1所 示，则导函数y?f?可能为 A 3 6 / 23 精品文档 2 x B C D 3、若函数f?x?ax?x?6在内单调递减，则实数a的取值范围是 A(a?1B(a?1 3 C(a?1 D(0?a?1 4、函数f?ax?x在R上为减函数，则实数a的取值范围是______________(、求函数f?2x?lnx的单调区间(、设函数f?xe( kx 2 求曲线y?f在点)处的切线方程;求函数f的单调区间; 若函数f在区间内单调递增，求k的取值范围(、函数y?4x2? 1 的单调递增区间是 x 11 A( B( C(D( 22 7 / 23 精品文档 8、若函数y?x3?x2?mx?1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 A( B(D((函数f?lnx? 1 3131313 12 x的图象大致是 10、如果函数y?f的导函数的图象如下图所示，给出下列判断: ?函数y?f在区间内单调递增; ?函数y?f在区间内单调递减; ?函数y?f在区间内单调递增; ?当x?2时，函数y?f有极小值; ?当x?? 12 12 1 时，函数y?f有极大值. 3 2 则上述判断中正确的是____________( 11、已知函数f?x?ax?bx?c，g?12x?4，若f?0，且f的图象在点)处的切线方程为y?g( 求实数a，b，c的值;求函数h?f? g的单调区间 12、已知函数f?13、已知函数f? 8 / 23 精品文档 12 x?lnx?x在上是增函数，求实数a的取值范围( x?1?alnx，f的单调区间( 1(C (B3(C4(4;y?4x?4(?7(210.5;210 1?1?381x11 1(C(C (B4(y??x?2(6(;? ;ln? 233 xln3 ?sinx?cosx7(y?4x?3;y?e;1?x814(? 9 11 1(D(D (A4(a?0(增区间，减区间 22 11 6(y?x;k?0时，增区间，减区间 kk 11 k?0时，增区间，减区间;[?1,0)?和，减区间12(a?213(a?0时，增区间为 a?0时，在 1、 9 / 23 精品文档 已知函数f?x3?3ax2?3x?1. 设,求a?2f的单调区间; 设f在区间上有一个极值点,求a的取值范围. 解: 当a=2 时，f?x3?6x2?3x?1,f??3? 0,f在? 0,f在时f?? 0,f在单调增加; 综上所述，f的单调递增区间是， f的单调递减区间是?3[2?1?a2]， 2当1?a?0时，f??0,f为增函数，故f无极值点; 2当1?a?0时，f??0有两个根 x1?a?x2?a 由题意知，2?a?3,或2?a??式无解，?式的解为 2、 设函数f?sinx?cosx?x?1,0?x?2?，求函数f的单调区间与极值. 解:5?55??a?，因此a的取值范围是??.3?43? 3、 32已知函数f?ax?x?bx,g?f?f?是奇函数. 求f的表达式; 10 / 23 精品文档 讨论g的单调性，并求g在区间[1,2]上的最大值和最小值. 解: 4、 已知函数f,2( 当a,1，b,2时，求曲线y,f在点)处的切线方程; 设x1，x2是f的两个极值点，x3是f的一个零点，且x3?x1，x3?x2( 证明:存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4( 解: 解:当a=1,b=2时， 因为f?=( 故f?=1( 又f,0， 所以f在点处的切线方程为y,x,2( 证明:因为f?,3，a?2b(a?2b(所以f的两个极值点为x,a，x,不妨设x1,a，x2,a?2b，因为x3?x1，x3?x2，且x3是f的零点， 故x3,b( 又因为a?2ba?2b,a,2，3 5、 1a?2b2a?b,，332a?ba?2b所以a，，，b依次成等差数列，32a?b所以存在实数x4满足题意，且x4,(x4, 已知函数f?x3?x2?ax?b ( 若函数f的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值; 若函数f在区间上不单调，求a的取值范围( ((( 11 / 23 精品文档 解: 解析:由题意得f??3x2?2x?a 又?f?b?0 ，解得b?0，a??3或a?1 ??f??a??3? a? 由f’?0,得x1?a,x2?? 又f在上不单调,即 a?2?a?2??1???1???a??3或??a?2?a?????1?a?1?3? ??1?a?1??5?a?1??解得?1或?1 a??a?????2?2 所以a的取值范围是??a2lnx?x2?ax，a?0 求f的单调区间; 求所有的实数a，使e?1?f?e对x?[1,e]恒成立( 注:e为自然对数的底数(121,1). 解: 7、 已知a是实数，函数f?x 12?x?a?. 若f=3,求a的值及曲线y?f在点)处的切线方程; 求f在区间[0，2]上的最大值。 解: 解:f’?3x2?2ax( 因为f’?3?2a?3， 所以 a?0( 又当a?0时，f?1,f’?3， 12 / 23 精品文档 所以曲线y?f在)处的切线方程为3x-y-2=0( 解:令f’?0，解得x1?0,x2? 当2a(2a?0，即a?0时，f在[0，2]上单调递增，从而 fmax?f?8?4a( 当2a?2时，即a?3时，f在[0，2]上单调递减，从而 fmax?f?0( 当0?2a?2a??2a??2，即0?a?3，f在?0,?上单调递减，在?,2?上单调递增，3?3??3?从而 fmax??8?4a,0?a?2.?? ??0,?a?3. 高二数学导数单元测试题 (选择题 曲线y?x3?3x2?1在点处的切线方程为 A(y?3x?4B。y??3x?2C。y??4x?D。y?4x?5a 函数y,ax，1的图象与直线y,x相切，则a, A( 2 111 B( C( D(142 D( 函数f?x3?3x2?1是减函数的区间为 13 / 23 精品文档 A( B( C( 32 函数f?x?ax?3x?9,已知f在x??3时取得极值，则a= A( B( C(4D(5 在函数y?x3?8x的图象上，其切线的倾斜角小于 是 A(3 B(2 C(1 ? 的点中，坐标为整数的点的个数4 D(0 函数f?ax3?x?1有极值的充要条件是 A(a?0B(a?0 C(a?0 D(a?0函数f?3x?4x A( 3 ?? 1 B(-1 C(0 D(1 函数f=x…在x,0处的导数值为 A、0 B、100 C、200 D、100～曲线y? 2 14 / 23 精品文档 13?4? x?x在点?1?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为?3?1212,( ,( ,( ,( 9933 (填空题 3 (垂直于直线2x+6y，1=0且与曲线y = x，3x,5相切的直线方程是 。 (设f = x, 3 12 x,2x，5，当x?[?1,2]时，f 3 的取值范围为 . 322 (函数y = f = x，ax，bx，a，在x = 1时，有极值10，则a = ,b =。 (已知函数f?4x?bx?ax?5在x?,x??1处有极值，那么a?b? 23 (已知函数f?x?ax在R上有两个极值点，则实数a32 (已知函数f?x?3ax?3x?1 既有极大值又有极小值，则实数a的取值 32 (若函数f?x3?x2?mx?1 是R是的单调函数，则实数 15 / 23 精品文档 m(设点P是曲线y?x3?x?值范围是 。 (解答题 2 上的任意一点，P点处切线倾斜角为?，则角?的取3 1(已知函数f?x3?bx2?ax?d的图象过点P,且在点M)处的切线方程为6x?y?7?0. 求函数y?f的解析式;求函数y?f的单调区间.(已知函数f?ax3?bx2?3x在x??1处取得极值. 讨论f和f是函数f的极大值还是极小值; 过点A作曲线y?f的切线，求此切线方程. 3(已知向量a?,b?,若函数f?a?b在区间上是增函数， 求t的取值范围. 3 4(已知函数f?ax? 3 x2?6x?2 当a?2时，求函数f极小值;试讨论曲线y?f与x轴公共点的个数。(已知x?1是函数f?mx3?3x2?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0， 求m与n的关系式;求f的单调区间; 当x???1,1?时，函数y?f的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围. 6(已知两个函数f?7x2?28x?c，g?2x3?4x2?40x. 16 / 23 精品文档 若对任意x?[,3，3]，都有f?g成立，求实数c的取值范围; 若对任意x1?[,3，3]，x2?[,3，3]，都有f?g成立，求实数c的取值范围 7(设函数f?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值( 求a、b的值; 3 2 3]，都有f?c成立，求c的取值范围( 若对于任意的x?[0， 8(设函数f?tx?2tx?t?1( 求f的最 小值h; 若h??2t?m对t?恒成立，求实数m的取值范围 9(已知f?ax?bx?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间,上是减函数,又f?? 3 2 2 2 2 1 17 / 23 精品文档 23. 求f的解析式;若在区间[0,m]上恒有f?x成立,求m的取值范围. 10(用长为1cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大,最大体积是多少, 11(某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的 结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x，那么月平均销售量减少的百分率为x.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y. 写出y与x的函数关系式; 改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润 最大. 12(某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB?BC，OA//BC，且AB=BC=AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大,并求出最大的用地面积。 18 / 23 精品文档 B C A O 13(设三次函数f?ax?bx?cx?d,在x?1处取得极值，其图象在x?m处的切线的斜率为?3a( 3 2 2 b ?1; a 若函数y?f在区间[s,t]上单调递增，求|s?t|的取值范围; 求证:0? 问是否存在实数k，当x?k时，恒有f?3a?0恒成立,若存在，试求出k的最小值;若不存在，请说明理由( 14(已知函数f?x4?4x3?ax2?1在区间[0，1]单调递增，在区间[1,2)单调递减( 求a的值; 若点A)在函数f的图象上，求证点A关于直线x?1的对称点B也在函数 f的图象上; 是否存在实数b，使得函数g?bx?1的图象与函数f的图象恰有3个交点， 若存在，请求出实数b的值;若不存在，试说明理 15(已知f?x?bx?cx?d在?0有三个根?,2,?。 19 / 23 精品文档 求c的值，并求出b和d的取值范围。 求证f?2。 求|???|的取值范围，并写出当|???|取最小值时的f的解析式。 16(设函数f?ax?bx?c为奇函数，其图象在点)处的切线与直线 3 x?6y?7?0垂直，导函数f’的最小值为?12( 求a，b，c的值; 求函数f的单调递增区间，并求函数f在[?1,3]上的最大值和最小值( 参考解答 一(BBDDDCDDA二(1、y=3x-52、m>3、 -11 、?18,?5、 ?2??1 6、?,??)7、?8、[0,]?[,?)三(1(解: 23?3 由f的图象经过P，知d=2，所以f?x3?bx2?cx?2,f??3x2?2bx?c.由 在 M)处的切线方程是6x?y?7?0，知 ?6?f?7?0,即f?1,f??6.?3?2b?c?6,?2b?c?3, ??即?解得b?c??3.??1?b?c?2?1.?b?c?0,f?x3?3x2?3x?2.f??3x2?6x?3 .x1?1?2,x2?1?2. 20 / 23 精品文档 得 当 令3x2?6x?3?0,即x2?2x?1?0. 当 x?1?2,或x?1?2时,f??0; 在1?2?x?1?2时,f??0.故f?x3?3x2?3x?2在内是增函数， 内是减函数，在内是增函数. 2(解:f??3ax2?2bx?3，依题意，f??f??0，即 ?3a?2b?3?0, 解得a?1,b?0. ? ?3a?2b?3?0. 32 ?f?x?3x,f??3x?3?3. 令f??0，得x??1,x?1. 若x??，则f??0， 故f在上是增函数，f在上是增函数. 若x?，则f??0，故f在上是减函数. 所以，f?2是极大值;f??2是极小值. 3 解:曲线方程为y?x?3x，点A不在曲线上. 3 设切点为M，则点M的坐标满足y0?x0?3x0. 22 因f??3 ?1)，故切线的方程为y?y0?3?3 21 / 23 精品文档 3化简得x0??8，解得x0??2. 所以，切点为M，切线方程为9x?y?16?0. 3(解:依定义f?x2?t??x3?x2?tx?t, f???3x2?2x?t. 若f在上是增函数,则在上可设f??0. ?f?的图象是开口向下的抛物线， ?当且仅当f??t?1?0,且f??t?5?0时 f?在上满足f??0,即f在上是增函数.故t的取值范围是t?5. 2 a ‘2 4(解:f?3ax?3x?6?3a,f极小值为f?? a 2 ?若a?0，则f??32，?f的图像与x轴只有一个交点; ?若a?0， ?f极大值为f?? a2 ?0，?f的极小值为f?0，a ?f的图像与x轴有三个交点; ?若0?a?2，f的图像与x轴只有一个交点; ‘2 22 / 23 精品文档 ?若a?2，则f?6?0，?f的图像与x轴只有一个交点; ?若a?2，由知f的极大值为f??4??0，?f的图像与xa44 综上知，若a?0,f的图像与x轴只有一个交点;若a?0，f的图像与x轴有三个交点。 5(解f??3mx?6x?n因为x?1是函数f的一个极值点, 所以f??0,即3m?6?n?0，所以n?3m?6 由知，f??3mx?6x?3m?6=3m?x??1? 2 2 ??? ?2???? m?? 23 / 23