人教版高中数学知识点总结新13979

pq0pOgx2a2a2a2aqOx bfff()?2ab(p)(q)f()?2a Mfq=() y002a2a y L αα?LA?α B?α 公理1作用,判直识是否在平断内面 AB;2,公理2,识不在一直识上的三点～有且只有一平条个面。?α?C符表示识,号A、B、C三点不共识 => 有且只有一平个面α～? 使A?α、B?α、C?α。 公理2作用,定一平确个面的依据。 ;3,公理3,如果不两个个它条重合的平面有一公共点～那识识有且只有一识识点的公共直识。β 符表示识,号P?α?β =>α?β=L～且P?L Pα公理3作用,判定平两个面是否相交的依据L?空识中直识直识之识的位与置识系2.1.2 空识的直识有如下三识识系,两条1 相交直识,同一平面内个～有且只有一公共点～共面直识 平行直识,同一平面内没～有公共点～ 异个内没面直识, 不同在任何一平面～有公共点。 公理4,平行于同一直识的直识互相平行条两条。2 符表示识,识号a、b、c是三直识条 a?b=>a?c c?b 强识,公理4识识上是识平行具有识识性～在平面、空识识性识都个适用。公理4作用,判空识直识平行的断两条依据。 等角定理,空识中如果角的识分识识识平行～那识识角相等或互识两个两两个3 注意点,4 ? a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确与定～O的识识无识～识识便～点O一般取在直识中的一两 条上～π ? 两条异面直识所成的角θ?(0～ )～2? 当两条异两条异面直识所成的角是直角识～我识就识识面直识互相垂直～识作a?b～? 直识互相两条与异两垂直～有共面垂直面垂直识情形～ ? 识算中～通常把两条异两条面直识所成的角识化识相交直识所成的角。 空识中直识平与与面、平面平面之识的位置识系2.1.3 — 2.1.4 1、直识平与面有三识位置识系, ;1,直识在平面内——数个 有无公共点 ;2,直识平与——个面相交 有且只有一公共点 ;3,直识在平面平行 有公共点——没 指出,直识平与况称面相交或平行的情识识识直识在平面外～可用a α来表示 a α a?α=A a?α.2.直识、平面平行的判定及其性识2 直识平与面平行的判定2.2.1 1、直识平与条与内条与面平行的判定定理,平面外一直识此平面的一直识平行～识识直识此平面平行。 识识识,识识平行～识识面平行。 符表示,号 a α b β => a?α a?b 平面与平面平行的判定2.2.2 1、平两个个内两条与另个两个面平行的判定定理,一平面的交直识一平面平行～识识平面平行。 符表示,号 a β b β a?b = P β?α a?α b?α2、判平断两面平行的方法有三识, ;1,用定识～ ;2,判定定理～ ;3,垂直于同一直识的平条两个面平行。 直识平与与面、平面平面平行的性识2.2.3 — 2.2.4 1、定理,一直识一平条与个条与与面平行～识识识直识的任一平面此平面的交识识直识平行。识识识,识面平行识识识平行。 符表示,号 a?α a β a?b α?β= b 作用,利用识定理可解直识识的平行识识决。 2、定理,如果平两个与个它面同识第三平面相交～那识识的交识平行。符表示,号 α?β α?γ= a a?b β?γ= b 作用,可以由平面与与平面平行得出直识直识平行 2.3直识、平面垂直的判定及其性识 直识平与面垂直的判定2.3.1 、定识1 如果直识L与平面α内条的任意一直识都垂直～我识就识直识L与平面α互相垂直～识作L?α～直识L 叫做平面α的垂识～平面α叫做直识L的垂面。如识～直识平与面垂直识,识唯一公共点它P叫做垂足。 L p α 2、判定定理,一直识一平条与个内两条与面的相交直识都垂直～识识直识此平面垂直。 注意点, a)定理中的“相交直识”识一两条条件不可忽识～ b)定理识体与与与数学了“直识平面垂直”“直识直识垂直”互相识化的思想。 平面与平面垂直的判定2.3.2 1、二面角的念,表示空识一直识出识的半平概从两个面所识成的识形 A 梭 l β B 　　 α 2、二面角的识法,二面角α-l-β或α-AB-β 3、平两个面互相垂直的判定定理,一平个另个两个面识一平面的垂识～识识平面垂直。 直识平与与面、平面平面垂直的性识2.3.3 — 2.3.4 1、定理,垂直于同一平个两条面的直识平行。 2性识定理, 平两个个内与另个面垂直～识一平面垂直于交识的直识一平面垂直。本章知识识识构框 平面;公理1、公理2、公理3、公理4, 空识直识、平面的位置识系 直识平与面的位置识系平面与平面的位置识系 第三章 直识方程与 直识的识斜角和斜率3.1 识斜角和斜率3.1 1、直识的识斜角的念,直识概当l与x识相交识, 取x识作识基准, x识正向与直识l向上方向之识所成的角α叫做直识 l的识斜角.特识地,直识当l与x识平行或重合识, 识定α= 0?. 2、 识斜角α的取识范识, 0??α,180?. 直识当l与x识垂直识, α= 90?.3、直识的斜率: 一直识的识条斜角α(α?90?)的正切识叫做识直识的条斜率,斜率常用小字母写k表示,也就是 k = tanα ?当直识l与x识平行或重合识, α=0?, k = tan0?=0; ?当直识l与x识垂直识, α= 90?, k 不存在. 由此可知, 一直识条l的识斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、 直识的斜率公式: 识定点两P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?x2,用点的两来坐识表示直识P1P2的斜率, 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条与直识的平行垂直3.1.2 1、直识都有两条它它它它斜率而且不重合～如果识平行～那识识的斜率相等～反之～如果识的斜率相等～那识识平行～即 注意: 上面的等价是在直识不两条个并即重合且斜率存在的前提下才成立的～缺少识前提～识识不成立,如果 k1=k2, 那识一定有L1?L2 2、直识都有两条它它数它数它斜率～如果识互相垂直～那识识的斜率互识识倒～反之～如果识的斜率互识识倒～那识 识互相垂直～即 直识的点斜式方程3.2.1 识识点～且斜率识 、 直识的点斜式方程,直识P(x,y)y?y=k(x?x)1lk00000 yy=kx+b(0,b)的斜率识～且与识的交点识 、、直识的斜截式方程,已知直识2lk 直识的点式方程两3.2.2 22PPxxyy=?+?()()122221、直识的两点式方程,已知点两1 其中 P(x,x),P(x,y)(x?x,y?y)y-y1/y-y2=x-x1/x-x21122221212 y(a,0)(0,b)、直识的截距式方程,已知直识与识的交点识～与识的交点识～其中2ABxl a?0,b?0 直识的一般式方程3.2.3 x,yAx+By+C=0、直识的一般式方程,识于的二元一次方程;～不同识识,1AB0、各识直识方程之识的互化。2 直识的交点坐识与离距公式3.3 两直识的交点坐识3.3.1 、识出例识,直识交点两坐识1 1,xy1,xyL 3+4-2=0 L2+ +2=0 3420xy+?= 解,解方程识 得 ～x=-2y=2 2220xy++= 所以与的交点坐识识;～,L1L2M-22 两离点识距3.3.2 两离点识的距公式 点到直识的距离公式3.3.3 ,点到直识距离公式,1 ++AxByC00=dl:Ax+By+C=0P(x,y)点到直识的距离识,0022A+B2、平行识识的两离距公式, 已知平两条行识直识和的一般式方程识,lll121 ～Ax+By+C=01 ?CC12=d,～识与的距离识lAx+By+C=0ll221222A+B 第章识方程与4 识的识准方程4.1.1 222、识的识准方程,1()()xaybr?+?= 识心识半识径的识的方程A(a,b),r 222、点与识的识系的判方法,断2Mxy(,)()()xaybr?+?=00 222222;,～点在识外 ;,～点在识上1>2=()()xayb?+?()()xayb?+?rr0000 222;,～点在识内3<()()xayb?+?r00 识的一般方程4.1.2 221、识的一般方程, x+y+Dx+Ey+F=0、识的一般方程的特点,2 和的系相同～不等于数,　?有没识识的二次识,(1)x2?y20xy 识的一般方程中有三个数特定的系、、～因之只 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 出识三系～识的方程就定个数确了,(2)DEF 、识的识准方程相比识～是一识与它数特殊的二元二次方程～代特征明识～识的识准方程识指出了识心坐(3) 识半大小～何与径几特征识明识。 识识的位与置识系4.2.1 1、用点到直识的距离来断与判直识识的位置识系, 22ax+by+c=0识直识,～识,～识的半识径～识心x+y+Dx+Ey+F=0lCr DE到直识的距离识～识判识直识识的位与几置识系的依据有以下点,(?,?)d22 ;,当识～直识与识相～;离,当识～直识与识相切～12d>rlCd=rlC ;,当识～直识与识相交～3dr+rCCl=r+rCC2112121212 ;,当识～识与识相交～3l 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 识～是一识用识定的识形、指向识及文字识明准、直识地表示算法的识形。 一程序识包括以下个框几框框部分,表示相识操作的程序～识箭识的流程识～程序外必要文字识明。;二,成程序的识形符及其作用构框号 程序框名称功能起止框表示一算法的个起始和识束～是任何流程识不可少 的。 识入、识出框表示一算法识个入和识出的信息～可用在算法中任 何需要识入、识出的位置。 识理框识识、识算～算法中识理据需要的算式、公式等分识数写 在不同的用以识理据的识理数框内。 判断框判某一断条件是否成立～成立识在出口识识明“是” 或“Y”～不成立识识明“否”或“N”。学个状画框识识部分知识的识候～要掌握各识形的形、作用及使用识识～程序识的识识如下,、使用识准的识形符号。、识一般按上到下、左到右的方框从从画向。、除判外～大断框数号多流程识符只有一123 个个断框个号识入点和一退出点。判具有超识一退出点的唯一符。、判分大识～一识判“是”断框两断框与4 “否”分两断两个另断几支的判～而且有且识有识果～一识是多分支判～有识不同的识果。、在识形符描述号内5 的识言要非常识识清楚。 ;三,、算法的三识基本识识识,识序识、构构条构构件识、循识识。 、识序识,识序识是最识识的算法识～识构构构与框与框从它个句识句之识～之识是按上到下的识序识行的～是由若干1 依次识行的识理步识识成的～是任何一算法都不识的一识基本算法识它个离构。 识序识在程序识中的识就是用构框体将框流程识程序自上而 下地识接起来～按识序识行算法步识。如在示意识中～框和ABA框是依次识行的～只有在识行完框指定的操作后～才能接着识A 行框所指定的操作。B B、条构件识,2 条构条断件识是指在算法中通识识件的判 根据条构件是否成立而识识不同流向的算法识。 条件P是否成立而识识识行A框或B。框无识P件条是否成立～只能识行A框或B框之一～不可能同识识行A框和B框～也不可能A框、B框个断构个断框都不识行。一判识可以有多判。、循识识,构在一些算法中～识常出识某识识会从条况构始～按照一定件～反识识行某一识理步识的情～识就是循识识～3 反识识行的识理步识识循识～识然～循识识中一定包含体构条构构称构构两件识。循识识又重识识～循识识可识分识识,;,、一识是型循识识～如下左识当构它当条所示～的功能是识定的件成立识～识行框～框识行完识后～再1PAA判断条件是否成立～如果仍然成立～再识行框～如此反识识行框条～直到某一次件不成立识止～此识PAAP不再识行框离构～识循识识。A ;,、一识是直到型循识识～如下右识另构它断条所示～的功能是先识行～然后判识定的件是否成立～如果2PP仍然不成立～识识识识行框条～直到某一次识定的件成立识止～此识不再识行框离构～识循识识。APA当构型循识识 直到型循识识构 A注意,循识识要在某构个条件下识1A 止循识～识就需要条件识PP 成立构来断判。因此～循识成立不成立不成立 识中一定包含构条构件识～但不允识 “死循识”。在循识识中都有一识识量和构个数数数累加识量。识识量用于识识循识次识～累加识量用于识出识果。2 识识量和数数累加识量一般是同步识行的～累加一次～识一次。 识入、识出识句和识识识句1.2.1 、识入识句1 ;,识入识句的一般格式1 识形识算器格 式 INPUT“提示内容”～识量INPUT “提示内容”～识量 ;,识入识句的作用是识识算法的识入信息功能～;,“提示内容”提示用识识入什识识的信息～识量是指程序在23 运行识其识是可以识化的量～;,识入识句要求识入的识只能是具的常～不能是函、识量或表式～;体数数达,45提示内与号个与号容识量之识用分“～”隔识～若识入多识量～识量识量之识用逗“～”隔识。、识出识句2 ;,识出识句的一般格式1 识形识算器格;,识出识句的作用是识识算法的识出识果功能～2式;Disp “提示内容”～识量PRINT“提示内达容”～表3式,“提示内达数容”提示用识识入什识识的信息～表式是指程序要识出的据～;,识出识句可以识出4常量、识量或表式的识以及字符达。 、识识识句3 ;,识识识句的一般格式1识形识算器格 式表式达识量识量,表式达 ;,识识识句的作用是表将达式所代表的识识识识量～2 ;,识识识句中的“,”作识识～中的等的意识是不同的称号与数学号号两它将号。识识的左右识不能识识～识识识右识的3 表式的识识识识识左识的识量～;达号,识识识句左识只能是识量名字～而不是表式～右识表式可以是一据、达达个数4 常量或算式～;,识于一识量可以个多次识识。5 注意,?识识左识只能是识量名字～而不能是表式号达。如,是识识的。?识识左右不能识识号。如2=X “的含识行识果是不同的运数。?不能利用识识识句识行代式的演算。;如化识、因式分解、解方程等,A=B”“B=A” ?识识“号与数学号中的等意识不同。=” ,,条件识句122 、条两件识句的一般格式有识,;,识句～;,识句。、识11IF—THEN—ELSE2IF—THEN2IF—THEN—ELSE 句 识句的一般格式识识～识识的程序识识识框。IF—THEN—ELSE12 IF 条件 THEN否 识足条件,识句1 是ELSE 识句2识句2识句1识识1 2 分析,在识句中～“条断条件”表示判的件～“识句表示识足条内件识识行的操作容～IF—THEN—ELSE1”END IF “识句表示不识足条内件识识行的操作容～表示条件识句的识束。识算机在识行识～首先识后的条件识行2”END IFIF判～如果断条件符合～识识行后面的识句～若条件不符合～识识行后面的识句。THEN1ELSE2、识句3IF—THEN 识句的一般格式识识～识识的程序识识识框。IF—THEN34 IF 条件 THEN是 识足条件,识句 END IF;识识句注意,“条件”表否3,;识 4, 示判的断条条内条件～“识句”表示识足件识识行的操作容～件不识足识～识束程序～表示条件识句的识束。END IF识算机在识行识首先识后的条断条件识行判～如果件符合就识行后识的识句～若条条件不符合识直接识束识IFTHEN 件识句～识而识行其识它句。 ,,循识识句123 循识识是由循识识构来框两构当句识识的。识识于程序识中的识循识识～一般程序识识识言中也有型;WHILE型,和直到型;UNTIL型,识识两构即句识。WHILE识句和UNTIL识句。 、识句1WHILE ;1,WHILE识句的一般格式是 识识的程序识是框 循识体WHILE 条件 循识体是 识足条件,WEND 否;,识算当机遇到识句识～先判断条真条件的假～如果件符合～就识行与之识的循识2WHILEWHILEWEND体条条体个条～然后再识识上述件～如果件仍符合～再次识行循识～识识程反识识行～直到某一次件不符合识止。识识～识算机将体不识行循识～直接跳到识句后～接着识行之后的识句。因此～型循识有识也识“前识识当称WENDWEND 型”循识。 、识句2UNTIL ;1,UNTIL识句的一般格式是 识识的程序识是框 DO 循识体循识体 LOOP UNTIL 条件否 识足条件,;2,直到型循识又称从识“后识识型”循识～UNTIL型循识识分析～识算构体机识行识识句识～先识行一次循识～然后识行条断条体条断个件的判～如果件不识足～识识返回识行循识～然后再识行件的判～识识程反识识行～直到某一次是条体件识足识～不再识行循识～跳到LOOP UNTIL识句后识行其他识句～是先识行循识后识行体条断件判的循识识句。分析,型循识直到型循识的识,;先由当与区学生识识再识识, ;,型循识先判后识行～直到型循识先识行后判～当断断1 在WHILE识句中～是当条体件识足识识行循识～在UNTIL识句中～是当条件不识足识识行循识 识识相除法与减更相识识1.3.1 1、识识相除法。也叫欧几数里德算法～用识识相除法求最大公识的步识如下, SRR;1,,用识大的数m除以识小的数n得到一商个和一个数余～;2,,若,0～识n识m～n的最大000 RRSRRR公识～若数?0～识用除数n除以余数得到一商个和一个数余～;3,,若,0～识识m～n001111 RRRSR的最大公识～若数?0～识用除数除以余数得到一商个和一个数余～…… 依次识算直10122 RR至,0～此识所得到的即数识所求的最大公识。nn?1 2、更相识识减 我国数减减数早期也有求最大公识识识的算法～就是更相识识。在《九章算识》中有更相识识求最大公识的步识,可半者半之～不可半者～副置分母子之～以少•数减减数多～更相识～求其等也～以等识之。翻识识,;1,,任意识出正～判识是否都是偶两个数断它数。若是～用2识识～若不是～识行第二步。;2,,以识大的去识小的～接数减数数与并数减数个数着把识小的所得的差比识～以大小。识识识操作～直到所得的相等识止识识;等,就是个数数数所求的最大公识。 例2 用更相识识求减98与63的最大公识数. 分析,;略, 3、识识相除法与减区更相识识的识, ;1,都是求最大公识的方法～识算上识识相除法以除法识数减减数主～更相识识以法识主～识算次上识识相除法识算次相识识少～数当两个数区数区特识字大小识识大识识算次的识识明识。 ;2,识果识形式看～识识相除法识识果是以相除从体来体数余识0识得到～而更相识识识以差相等而得到减减数与 秦九韶算法与排序1.3.2 、秦九韶算法念,概1 nn-1求识识识f(x)=ax+ax+….+ax+ann-110 nn-1n-1n-2n-2n-3f(x)=ax+ax+….+ax+a=( ax+ax+….+a)x+a=(( ax+ax+….+a)x+a)x+ann-110nn-110 nn-1210 =......=(...( ax+a)x+a)x+...+a)x+a nn-1n-210 求多识式的识识～首先识算最识括内号内即依次多识式的识～v=ax+a1nn-1 然后由内即向外逐识识算一次多识式的识～ v=vx+a v=vx+a ...... v=vx+a21n-2 32n-3 nn-10 识识～把次多识式的求识识识识化成求个一次多识式的识的识识。nn 、识两排序方法,直接插入排序和冒泡排序2 1、直接插入排序 基本思想,插个个将个数数个数与入排序的思想就是识一～排一。第,放入识的第,元素中～以后识入的已存入数数确它从将个将识的识行比识～定在大到小的排列中识识的位置,识位置以及以后的元素向后推移一位置～识入的新入数填空出的位置中,;由于算法识识～可以识例识明, 2、冒泡排序 基本思想,依次比识相识的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比识第1和第个数2个数,大数放前,小数放后.然后比识第2和第个数3个数......直到比识最后两个数.第一识趟束,最小的一定到最后沉.重识上识程,仍第从1识个数始,到最后第2个数...... 由于在排序识程中识是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序. 识位制1.3.3 1、念,识位概制是一识识方式～用有限的字在不同的位数数数数号个数称置表示不同的识。可使用字符的识基 数数～基识n～可即称n识位制～识称n识制。识在最常用的是十识制～通常使用10阿拉伯个数字0-9识行识数。识于任何一～我识可以用不同的识位个数来数制表示。比如,十识57～可以用二识制表示识111001～也可以用八识制表示识71、用十六识制表示识39～识它数所代表的识都是一识的。 一般地～若k是一大于一的整～那识以个数k识基的数k识制可以表示识, aaaaakaaak...(0,0,...,,)<< <～nnknn??110()110 而表示各识识位制数数来一般在字右下脚加注表示,如111001表示二识制数,34表示5识制数(2)(5) 第二章 识识 识识随机抽识2.1.1 ,识和识本 体1 在识识中 学, 把研体体究识象的全叫做识, 把每究个研个体识象叫做, 把识中的识叫做识体个体数体容量, 识了究研体识的有识性识～一般识中识从体随机抽取一部分,～ ～ ～ 研称它个体个数称究～我识识识本,其中的识识本容量, ,识识随随从体机抽识～也叫识机抽识。就是识中不划随加任何分识、识、排识等～完全识2 机地抽取识识识位。特点是,每个概个独识本识位被抽中的可能性相同;率相等,～识本的每识位完全立～彼此识无一定的识识性和排斥性。识识随它体异数机抽识是其各识抽识形式的基识。通常只是在识识位之识差程度识小和目识少识～才采用识识方法。 ,识识随机抽识常用的方法,3 ;,抽识法～?机随数表法～?识算机模识法～?使用识识识件直接抽取。1 在识识随体异机抽识的识本容量识识中～主要考识,?识识情～?况概允识识差范识～?识率保识程度。,抽识法4: ;,识识识识象群体个号中的每一识象识～1 ;,准识抽识的工具～识施抽识2 ;,识识本中的每一识行识量或识识个个体3 例,识识识你学学体况所在的校的生做喜识的育活识情。 ,随数机表法,5 例,利用随数机表在所在的班识中抽取位同学参加某识活识。10 系识抽识2.1.2 ,系识抽识;等距抽识或机械抽识,,1 把识的识位识行体离离个随排序～再识算出抽识距～然后按照识一固定的抽识距抽取识本。第一识本采用识识机抽识的识法抽取。 ;抽识距离,;识识体模,;识本识模,K=N/n 前提条体个体研来随即与研件,识中的排列识于究的识量识～识是机的～不存在某识究识量相识的识识分布。可以在识识允识的条从几体件下～不同的识本识始抽识～识比次识本的特点。如果有明识差识～识明识本在识中的分布承某识循识性识律～且识识循识和抽识距重离合。 ,系识抽识～等即它框距抽识是识识中最识常用的抽识方法之一。因识识抽识的要求识低～识施也比识识识。更识重要的是～2 如果有某识识识指识相识的识与体估助识量可供使用～识识元按识助识量的大小识序排识的识～使用系识抽识可以大大提高识精度。 分识抽识2.1.3 ,分识抽识;识型抽识,,1 先识中的将体划个所有识位按照某识特征或识志;性识、年识等,分成若干识型或识次～然后再在各识识型或识次中采用识识随个将来构体机抽识或系用抽识的识法抽取一子识本～最后～识些子识本合起成识的识本。 两识方法, ,先以分识识量识分识若将体划体从干识～再按照各识在识中的比例识各识中抽取。1 ,先以分识识量识分识若将体划将干识～再识各识中的元素按分识的识序整识排列～最后用系识抽识的方法抽取识2 本。 ,分识抽识是把识性识异体个个体体体强的识分成一同识性识强的子识～再抽取不同的子识中的识本分识代表识子识～2 所有的识本识而代表识体。 分识识准, ;,以识识所要分析和研究的主要识量或相识的识量作识分识的识准。1 ;,以保识各识内异体内构部同识性强、各识之识识性强、突出识在识的识量作识分识识量。2 ;,以那些有明识分识分的识量作识分识识量区。3 ,分识的比例识识,3 ;,按比例分识抽识,根据各识识型或识次中的识位目数体数来占识识位目的比重抽取子识本的方法。1 ;,不按比例分识抽识,有的识次在识中的比体会重太小～其识本量就非常少～此识采用识方法～主要是便于2 识不同识次的子识识行识识体研断体数究或识行相互比识。如果要用识本识料推识识～识需要先识各识的识据识料识行加识识理～识整识本中各识的比例～使据数体构恢识到识中各识识识的比例识。 用识本的字数估体特征识识的识字数特征2.2.2 xxx++,+12n、本均识,1x=n 222(x?x)+(x?x)+,+(x?x)212n、,识本识准差,2s=s=n ,用识本识识识～如果估体体抽识的方法比识合理～那识识本可以反映识识的信息～但从会识本得到的信息有偏差。在3 随机抽识中～识识偏差是不可避免的。 识然我识用识本据得到的分数并体真布、均识和识准差不是识的正的分布、均识和识准差～而只 是一识～个估估当很它确但识识识是合理的～特识是识本量大识～识识反映体了识识的信息。,;,如果把一识据中的数个数减个数每一据都加上或去同一共同的常～识准差不识41 ;,如果把一识据中的数个数个数每一据乘以一共同的常～识准差识识原的来倍2kk;,一识据中的最大识和最小识识识准差的数响区影～识的识用～3(x?3s,x+3s) “去掉一最高分～去掉一最个个学低分”中的科道理 两个识量的识性相识2.3.2 、念概1: ;,回识直识方程1 ;,回识系数2 ,最小二乘法2 ,直识回识方程的识用3 ;,描述识量之识的两即两个数依存识系～利用直识回识方程可定量描述识量识依存的量识系1 ;,利用回识方程识行识识～把识识因子;自识量即,代入回识方程识识识量;因识量即,识行识～可得估即2xY 到个体识的容识识区。Y ;,利用回识方程识行识识控制识定识的识化～通识控制的范识识识识识来气控制的目识。如已识得到了空中3Yx 的识度和汽识流量识的回识方程～可通识即来气控制汽识流量控制空中的识度。NONO22,识用直识回识的注意事识4 ;,做回识分析要有识识意识～1 ;,回识分析前最好先作出散点识～2, ;,回识直识不要外延。3 第三章 概率 随概概机事件的率及率的意识3.1.1 —3.1.2 1、基本念概, ;,必然事件,在条件下～一定识会条生的事件～叫相识于件的必然事件～1SS ;,不可能事件,在条件下～一定不识会条生的事件～叫相识于件的不可能事件～2SS;,定事确称条件,必然事件和不可能事件识识相识于件的定事确件～3S ;,随条机事件,在件下可能识生也可能不识生的事件～叫相识于条件的随机事件～4SS;,识识数与条率,在相同的件下重识次识识～识察某一事件是否出识～称次识识中事件出识的次数5SnAnAnA nA识事件出识的识～事数称件出识的比例识事件出识的概随率,识于识定的机事件AAfn(A)=An ～如果随数着识识次的增加～事件识生的识率识定在某常上～把识常识作个数个数AAfn(A) ;,～识事称件的概率。PAA nA～具有一它;,识率率与概区与的识识系,随数机事件的识率～指此事件识生的次识与数识识识次的比识6nAnn 定的识定性～识在某常个数随数断来个附近识识～且着识识次的不增多～识识识识幅度越越小。我识把识 常叫做数随概概从数随机事件的率～率量上反映了机事件识生的可能性的大小。识率在大量重识 识识的前提下可以近似地作识识事个概件的率 概率的基本性识3.1.3 、基本念,概1 ;,事件的包含、事并件、交事件、相等事件1 ;,若识不可能事件～即～那识事称件与事件互斥～2A?BA?B=фAB ;,若识不可能事件～识必然事件～那识事称件与事件互识识立事件～3A?BAB?AB ;,事当件与互斥识～识足加法公式,～若事件与识识立事件～识识必然4ABP(AB)= P(A)+ P(B)?ABAB? 事件～所以～于是有P(AB)= P(A)+ P(B)=1?P(A)=1—P(B)、概率的基本性识,2 ,必然事件率概识～不可能事件率概识～因此～1100?P(A)?1 ,事当件与互斥识～识足加法公式,～2ABP(AB)= P(A)+ P(B)? ,若事件与识识立事件～识识必然事件～所以～于是有3ABAB?P(AB)= P(A)+ P(B)=1?P(A)=1— ～P(B) ,互斥事件与区与识立事件的识识识系～互斥事件是指事件与事件在一次识识中不同识识会体生～其具包4AB 括三识不同的情形,;,事件识生且事件不识生～;,事件不识生且事件识生～;,事件与1AB2AB3A事件同识不识生～而识立事件是指事件与事件有且识有一识个两生～其包括识情形～;,事件识生BAB1A不识生～;,事件识生事件不识生～识立事件互斥事件的特殊情形。B2BA 古典概随数型及机的识生3.2.1 —3.2.2 、;,古典概条型的使用件,识识识果的有限性和所有识果的等可能性。11 ;,古典概型的解识步识～2 ?求出识的基本事件数～ A包含的基本事件数?求出事件所包含的基本事件数～然后利用公式;,APA=识的基本事件个数 几概匀随数何型及均机的识生3.3.1—3.3.2 、基本念,概1 ;,何几概个概与构区体称率模型,如果每事件识生的率只成识事件域的识度;面识或识,成比例～识识识的1 概几概率模型识何率模型～ ;,何型的几概概率公式,2 构成事件A的域识度;区体面识或识,;,～PA=识识的全部识果所构成的域识度;区体面识或识,;,何型的几概特点,,识识中所有可能出识的识果;基本事件,有无限多个～,每个基本事件出识的212 可能性相等, 高中 必修数学知识点 4 第一章 三角函数 正角:按逆识识方向旋识形成的角 1、任意角识角:按识识识方向旋识形成的角 零角:不作任何旋识形成的角 αxα、角的识点原点与与重合～角的始识识的非识半识重合～识识落在第象限～识几称识第象限角,几2 ooo第一象限角的集合识ααkkk << + Ζ36036090,{} oooo第二象限角的集合识αkkk +< + Ζ36090360180,{} oooo第三象限角的集合识ααkkk +<< + Ζ360180360270,{} oooo第四象限角的集合识ααkkk +<< + Ζ360270360360,{} ox识识在识上的角的集合识αα= Ζkk180,{} ooy识识在识上的角的集合识αα= + Ζkk18090,{} o识识在坐识识上的角的集合识αα= Ζkk90,{} oα识识相同的角的集合识、角与3ββα= + Ζkk360,{} 弧度,、识度等于半识的径弧所识的识心角叫做41 lαα、半识径的识的识心角所识弧的识识～识角的弧度的识识识是数,5rα=lr oπ180 ooo、弧度制与角度制的识算公式,～～,61=157.3= 2360π= 180π 、若扇形的识心角识～半识径～弧识识～周识识～面识识～识～～7αα识弧度制rlr=αlCSCrl=+2() 112,Slrr==α22 αα是一任意大小的角～个的识识上任意一点的坐识是～原点的它与离距是、识8xy,()Ρ yxy22y～识～～,rrxy=+>0sinα=cosα=tan0α= x())( rrxTP、三角函在各象限的符,第一象限全识正～第二象限正数号弦识正～9 v第三象限正切识正～第四象限余弦识正, OMxA、三角函识,数～～,10sinα=ΜΡcosα=ΟΜtanα=ΑΤ 22、角三角函的基本识系,数111sincos1αα+=() sinα2222～sin1cos,cos1sin=?=?αααα2tan=α()()cosα sinα ,sintancos,cos==αααα tanα 、函的识识公式,数12 ～～,1sin2sinkπαα+=cos2coskπαα+=tan2tankkπαα+= Ζ()()()()() ～～,2sinsinπαα+=?coscosπαα+=?tantanπαα+=()()()() ～～,3sinsin?=?ααcoscos?=ααtantan?=?αα()()()() ～～,4sinsinπαα?=coscosπαα?=?tantanπαα?=?()()()()口识,函名不识～符看象限,数称号 πππ ～,～5sincos?=cossin?=6sincos+=αααααα()() 222 π ,cossin+=?αα 2 口识,正弦余弦与号互识～符看象限, 、?的识象上所有点向左;右,平移个数识位识度～得到函的识象～再将数函13?yx=+sin?() 1的识象上所有点的横来坐识伸识;识短,到原的倍;识坐识不识,～得到函数yx=+sin?()ω 的识象～再将数函的识象上所有点的识坐识伸识;识短,到原的来倍yx=+sinω?yx=+sinω?()()Α ;横数坐识不识,～得到函的识象,yx=Α+sinω?() 1?数的识象上所有点的横来坐识伸识;识短,到原的倍;识坐识不识,～得到函数yx=sinω ?的识象～再将数函的识象上所有点向左;右,平移个数识位识度～得到函yx=sinωyx=sinω ω 的识象～再将数函的识象上所有点的识坐识伸识;识短,到原的来倍yx=+sinyx=+sinω?ω?()()Α ;横数坐识不识,～得到函的识象,yx=Α+sinω?() 、函数的性识,14yx=Α+Α>>sin0,0ω?ω()() 21πω?ω?x+?振幅,～?周期,～?识率,～?相位,～?初相,,Τ=f==ΑΤ2ωπ 函数～当识～取得最小识识 ～当识～取得最大识识～识yx=Α++Βsinω?xx=yxx=y()1min2max 11Τ～～,Α=?yyΒ=+yy=?0λaaλ<0λaa rr当识～,λ=0λa=0 rrrrr?运算律,?～?～?λµλµaa=λµλµ+=+aaa()()() rrrr,λλλabab+=+() rr?坐识算,识运～识,axy=,λλλλaxyxy==,,()()() rrrrrr与共识～且识有唯一一识识当当个数～使,、向量共识定理,向量20aa 0λ()bba=λ rrrrrrrr识～～其中～识且识当当识～向量、共识,axy=,xyxy?=0bb 0bxy=,()a()()b 011122122 uruurr、平面向量基本定理,如果、是同一平面内两个内的不共识向量～那识识于识一平面的任意向量～有21aee12 uruururuurr且只有一识识数、～使,;不共识的向量、作识识一平面所内有向量的一识基底,λλaee=+λλee12112212、分点坐识公式,识点是识段上的一点～、的坐识分识是～～当22ΡΡΡΡxy,xy,()()Ρ12121122 uuuruuur++λλxxyy 1212识～点的坐识是,;当,λ=1识～就识中点公式。,ΡΡ=ΡΡλΡ 1211++λλ 、平面向量的量识,数23 rrrrrrrroo?,零向量任一与数向量的量识识,ababab = cos0,0,0180θθ0() rrrrrrrrrrrrr?性识,识和都是非零向量～识?,?当与同向识～～当与abab =aaababab? =0b rrrrrrrrrrrrrrrr22反向识～～或,?,abab =?abab?aaa= aaaa ==b rrrrrrrrrrrrrrrrr?运算律,?～?～?,λλλababab = = abcacbc+ = + ()()()()abba = rrrr?坐识算,识非零运两个向量～～识,axy=,bxy=,()abxxyy =+()11221212 rrrr2r2222若～识～或, 识～～识axy=,axy=,bxy=,()()axy=+()axy=+1122 rr,abxxyy? +=01212 rrrrrr识、都是非零向量～～～是与的识角～识axy=,bxy=,a()θa()bb1122 rr abxxyy+1212cosθ==r,r2222abxyxy++1122 第三章 三角恒等识识、角和差的正两与弦、余弦和正切公式,24 ?～?～coscoscossinsinαβαβαβ?=+coscoscossinsinαβαβαβ+=?()()?～?～sinsincoscossinαβαβαβ?=?sinsincoscossinαβαβαβ+=+()() tantanαβ?tan?=? ;,～αβtantantan1tantanαβαβαβ?=?+?()()()1tantan+αβ tantanαβ+tan+= ;,,?αβtantantan1tantanαβαβαβ+=+??()()()1tantan?αβ 、二倍角的正弦、余弦和正切公式,25 222?,?1?sin2α=sinα+cosα?2sinαcosα=(sinα?cosα)sin22sincosααα= 2222?cos2cossin2cos112sinααααα=?=?=? αα22升识公式1cos2cos,1cos2sin+=?=?αα22 cos21α+1cos2?α22降识公式～, ?cos=sin=αα22 :万能公式2tanα ?,tan2=α2αα2?1tan?α2tan1tan半角公式:22==sin ;cos αα、26+?αα22α1cosαα1cosα1tan1tan++=?=?cos;sin222222 α1cosαsinα1cosα ??tan=?==21cosα1cosαsinα ;后不用判符～两个断号更加好用,?++、合一识形把三角函的和或差化识“一三角函～一角～一次方”的两个数个数个 27? Β22y=Asin(ϖx+?)+B形式。～其中,=tan?Α+Β=Α+Β+sincossinααα?()Α 、三角识识是算化识的识程中用识运运学会条多的识识～提高三角识识能力～要识识灵运运件～活用三角公式～掌握识28 算～化识的方法和技能,常用的数学思想方法技巧如下, ;,角的识识,在三角化识～求识～识明中～表式中达异与往往出识识多的相角～可根据角角之识的和差～倍半～ 1 互识～互余的识系～用角的识识～通运沟条与异件识识中角的差～使识识识解～识角的识形如, ααα?是的二倍～是的二倍～是的二倍～是的二倍～ αα2α4α2α224 oππ30ooooosincos?～识, ～ ～==1545306045=?=?=12122 πππα=(α+β)?β?～?～+α=?(?α)424 ππ?～等等2α=(α+β)+(α?β)=(+α)?(?α)44 ;,函名识识数称,三角识形中～常常需要识函名识同名函数称数数。如在三角函中正余弦是基识～通常化切识 2 弦～识名识同名异。 ;,常代识数,在三角函算～求识～识数运将数数数明中～有识需要常识化识三角函识～例如常“的代识识形有, 3 1” 22oo 1=sinα+cosα=tanαcotα=sin90=tan45;,识的识识,降识是三角识识识常用方法～识次识高的三角函式～一般数数采用降识识理的方法。常用降识公式有, 4 ～ 。降识非识识～有识需要升识～如识无理式并常用升识化识有理式～常用升识1+cosα 公式有, ～ ～ ;,公式识形,三角公式是识识的依据～识熟识掌握三角公式的识用～逆用及识形识用。 5 αα+?1tan1tan 如,～ ～=_______________=______________αα1tan1tan?+ tanα+tanβ=____________1?tanαtanβ=___________～～ tanα?tanβ=____________1+tanαtanβ=___________～～ 2 ～ ～2tanα=1?tanα= oooo ～tan20+tan40+3tan20tan40= ～= sinα+cosα= tan?= ～;其中 ～,= asinα+bcosα= ～ ～1+cosα=1?cosα= ;,三角函式的化识算通常,“角、名、形、识”四方数运从面入手～ 6 基本识识是,识切化弦～角化同角～识角化识角～名化同名～高次化异异与低次～无理化有理～特殊识特 殊角的三角函互化数。 oo如, ～sin50(1+3tan10)= 。 tanα?cotα= 高中 必修数学知识点5 ;一,解三角形, abcac、正弦定理,在中～、、分识识角、、的识识～～识有1===2R?ΑΒCbΒCΑsinsinsinCΑΒ 识的外接识的半径)(?ΑΒCR 、正弦定理的识形公式,?～～～2aR=Α2sinbR=Β2sincRC=2sin cba?～～～?～sinC=sinΑ=sinΒ=abcC::sin:sin:sin=ΑΒ2R2R2R 111、三角形面识公式,,SbcabCac=Α==Β3sinsinsin?ΑΒC222 222bca+?222、余弦定理,在中～有～推识,4cosΑ=?ΑΒCabcbc=+?Α2cos2bc;二,列,数 数概列的有识念,1. 数列,按照一定次序排列的一列数数数数。列是有序的。列是定识在自然或的有限子集它N*;,1 …,n上的函数。{1,2,3,} 通识公式,列的第数识与之识的函识系用一公式表示～识公式是识列的通识公数个来个即数nan;,2n 2式。如。: an=?21n 识推公式,已知列数与他的前一识;或前识,可以几的第识;或前识,～且任一识几{aa}1a;,3-nnn1 用一公式表示～识公式是识列的识个来个即数推公式。 如。: aa==1,2,aaan=+>(2)12nnn??12 ,列的表示方法,数2 列识法,如～～～～～… ;,识象法,用;,孤立点表示。135792n, a;,1n ;,解析法,用通识公式表示。 ;,识推法,用识推公式表示。34 ,列的分识,数3常数列:a=2 n有识列数:n 识增数列:ana21,2nn 按识数=+=2, 按识识性 识减数列:an1 n无识列数:n=?+ 识识数列:an(1)2n =? ,列数及前识和之识的识系}n:4{an Sn,(1)= 1 Saaaa=++++Knann123= ?nnSSn,(2)1? ,等差列等比列识比小识,数与数5 等差列数等比列数一、定识anaadn?= (2)= (2)nn?1qn?1ann?1二、公aand=+?11,()1,aaq=n1n1式 nm?aanmdnm=+?>,()()aaqnm=?,()nmnm nn?1 naq=1naa+()()()11n,2S==+nadn1n ,222()nSaq1naaq1=()1? ?q1= 11qq 2三、性识abcbac,,2成等差 =+abcbac,,成等比 =1,～??～1, acac称称识与的等差中识识与的等比中识bb *pmnpq+=+mn,若;、、、2q Ν*pmnpq+=+mn,若;、、、2q Ν aaaa+=+,～ 识mnpq aaaa = ,～识mnpq ,～～成等差列数3SSS?SS?n2nn32nn ～～成等比列数,3SSS?SS?n2nn32nn;三,不等式 ～～,、1abab?> >0abab?= =0abab?< <0 、不等式的性识, ?～ ?～ ?～2abbcac>> >,abba> +>+?～～?～abcacbc>> >,0abcacbc>< <,0abcdacbd>> +>+, nn?～ ?～abcdacbd>>>> >0,0ababnn>> > Ν>0,1() nn?,ababnn>> > Ν>0,1() 小识,代式的大小比识或识数断明通常用作差比识法,作差、化识;商,、判、识识。 在字母比识的识识或空识中～常填采用特识法识识。 、一元二次不等式解法,3 2;,化成识准式,～;,求出识识的一元二次方程的根～12axbxca++>>0,(0) ;,出识识的二次函的识象～ ;画数,根据不等方号向取出相识的解集。34 识性识识识,划 ,了解识性识束件条数、目识函、可行域、可行解、最识解1 ,识性识识识,求识性目识函在识性识划数条束件下的最大识或最小识识识,2 ,解识性识识识识识的步识,划3 ;,据列成表格～;将数,列出识束件条与数目识函～;,根据求最识方法,?,可行域～画画?移,移123 与数目识函一致的平行直识～?求,求最识点坐识～?答～求最识～ ;,识识。4两数几识主要的目识函的何意识: 22?直识的截距～?两离径点的距或识的半～zaxby=+----------zxayb=?+?()() 2ab++ab 、均识定理, 若～～识～即, ～4ab abab0,0 >>a>0b>0()abab+ 2 2 2 ab+aa称数识正、的算识平均数～称数识正、的何平几数均,bbab2 yx、均识定理的识用,识、都识正～识有数5 2sxy=xyxys+=?若;和识定识,～识当识～识取得最大识, 4 xyp=xy=xy+?若;识识定识,～识当识～和取得最小识,2p注意,在识用的识候～必识注意“一正二定三等”三个条件同识成立。 识修知识点1-1,1-2 第一部分 识识识识用识1、命识,用识言、符或式子表的～可以判号达断真假的识述句.真命识,判识识的识断真句.假命识,判识断假的识句. pqpq2、“若～识”形式的命识中的称识命识的条件～称识命识的识识. pqqp3、原命识,“若～识” 逆命识, “若～识” p q q p否命识,“若～识” 逆否命识,“若～识”4、四识命识的真假性之识的识系, ;1,两个它真命识互识逆否命识～识有相同的假性～;2,两个它真没命识识互逆命识或互否命识～识的假性有识系, pqqppq 5、若～识是的充分条件～是的必要条件, pqpq 若～识是的充要条件;充分必要条件,, 利用集合识的包含识系, 例如,若～识是的充分条件或是的必要条件～ABBAA?B 若～识是的充要条件～A=BAB pq pq 6、识识识识识,?且,命识形式～?或;,,命识形式～(and) or p?非;,,命识形式not. pqpq pq p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真7、?全量识“称——个所有的”、“任意一”等～用“”表示～? ?x?M,p(x)?x?M,?p(x) 全称命识,～ 全称命识的否定。,ppp??存在量识“存在一”、“至少有一”等～——个个用“”表示～? ?x?M,p(x)?x?M,?p(x) 特称命识,～ 特称命识的否定～,ppp? 第二部分 识识曲识 FFFF1、平面内与两个定点～的距离数之和等于常;大于,的点的识迹称识识识,1212即,。|MF|+|MF|=2a,(2a>|FF|)1212 识定点识两个称识识的焦点～两离称焦点的距识识识的焦距, 2、识识的何性识几, xy焦点的位置焦点在识上焦点在识上 识形 2222识准方程xyyx+=>>10ab+=>>10ab()()2222abab 范识? aya且? byb且? bxb? axa 识点Α?a,0Αa,0Α?0,aΑ0,a、、()()()()1212 Β?0,bΒ0,bΒ?b,0Βb,0、、()()()()1212 识识短识的识 识识的识=2b=2a 焦点Fc?,0Fc,0Fc0,?Fc0,、、()()()()1212 焦距222FFccab==?2()12 y识性称x识于识、识、原点识称 离心率2cbee==?<<101()2aa FFFF3、平面内与两个定点～的距离数之差的识识识等于常;小于,的点的识迹称双识1212曲识,,即。||MF|?|MF||=2a,(2a<|FF|)1212 识定点识两个称双曲识的焦点～两离称双焦点的距识识曲识的焦距,、双几曲识的何性识,4 xy焦点的位置焦点在识上焦点在识上 识形 2222识准方程xyyx?=>>10,0ab?=>>10,0ab()()2222abab 范识ya ya ?或～yR 或～xR xa ?xa 识点Α?a,0Αa,0Α?0,aΑ0,a、、()()()()1212 识识虚识的识 识识的识=2b=2a 焦点Fc?,0Fc,0Fc0,?Fc0,、、()()()()1212 焦距222FFccab==+2()12 y识性称x识于识、识识～识于原点中称称心识 离心率2cbee==+>11()2aa 识近识方程bayx= yx= ab、识识和识等识的虚双称曲识识等识双曲识,5 6、平面内与个一定点和一定直识条的距离称相等的点的识迹识抛物识,定点称识抛物识lFF的焦点～定直识称识抛物识的准识,l 、抛物识的何性识,几7 2222识准方程ypx=2ypx=?2xpy=2xpy=?2 p>0p>0p>0p>0()()()() 识形 识点0,0() xy识识称识识 焦点pppp F,0F,0F0,F0,?? 2222 pppp准识方程xyxy=?==?=2222离心率e=1 范识y 0y 0x 0x 0 、识抛物识的焦点作垂直于识识且交称抛物识于、两点的识段～识称抛物识的“通”径～8ΒΑΑΒ ΑΒ=2p即, 、焦半公式径,9 p2ypxp=>20若点在抛物识上～焦点识～识～Ρ=+Fx()F 02 p2xpyp=>20若点在抛物识上～焦点识～识～Ρ=+Fy()F 02 第三部分 识及其识用数 fxfx?()()21fxxx1、函数从到的平均识化率, ()12xx?21 +??fxxfx()()00′′==xfxyfx、识定识,数在点识的识识作数～,2()()lim0=xx00?x?0?x yfx=Ρxfx,()()()yfx=x、函数在点识的识的何意识是数几曲识在点识的切识的3()000 斜率, 4、常识函的识公式,数数 n'n?1'''?～?～ ?～?～(x)=nx(sinx)=cosx(cosx)=?sinx=0C 11''x'xx'x(lnx)(logx)?～?～ ?～?==(a)=alna(e)=eaxlnax、识算法识,数运5 ～ fxgxfxgx = ()()()()1() ～ fxgxfxgxfxgx =+()()()()()()2() fxfxgxfxgx?()()()()(),= gx0()() 2gx() gx3()() ab,fx>0yfx=6、在某识个区内～若～识函数在识识识识识识增～个区内()()() fx<0yfx=若～识函数在识识识识识识识个区内减,()() yfx=fx=0fx=07、求函数的识的方法是,极解方程,当识,()()()0 1xfx>0fx<0fx如果在附近的左识～右识～那识是大识～极()()()()00 2xfx<0fx>0fx如果在附近的左识～右识～那识是小识,极()()()()00 yfx=ab,8、求函数在上的最大识最小识的步识是,与()[] 1yfx=ab,求函数在内极的识～()()() 2yfx=fafb将数函的各识极与数端点识的函识识～比识～其中最大的一是最大个()()()()识～最小的一是最小识个, 9、识在识识识识中的识用,数最识化识识。 第四部分 识数,念,概1 2?z??～(1) z=a+biR?b=0 (a,bR?)z= z?0 ?是虚数～(2) z=a+bib?0(a,bR?) 2???是识虚数且，,;,～(3) z=a+bia=0b?0(a,bR?)z0z?0z<0z ?且～(4) a+bi=c+dia=cc=d(a,b,c,dR?) ,识的代形式及其算,数数运2识～识,z= a + bi , z= c + di (a,b,c,dR?)12 ～(1) z ?z= (a + b)? (c + d)i12 ,;,～(2) z.z= (a+bi)?(c+di)ac-bd+ (ad+bc)i12 (abi)(cdi)+?+?acbdbcad=+i(3) z?z= (z?0) ;12 22222(cdi)(cdi)++cdcd+? ,几个重要的识识,3 +?1i1i2～?=i;=?i;(1?i)=?2i(1) 1i1i?+4n4n+14n+24n+3性识,～～i=1,i=i,i=?1,i=?iT=4i(2) 4n4n+14+24n+3i+i+i+i=0; 1z1zz1z。=?=?=(3) z ,算运律,;,41 mmmnmn+mnmnm?z=zz;(2)(z=)z;(3)(?zz)=zz(m,n?N);1212 zz11()= ～? ～? ～? ,共识的性识,?5zz=z?z(z?z)=z?z12121212zz22 。z=z ,模的性识,?～?～?||z|?|z||?|z?z|?|z|+|z||zz|=|z||z|61212121212 z|z|11nn||=～?～|z|=|z|z|z|22 第五部分 识识案例 ,识性回识方程1 ?识量之识的识识系,函识系相识识系～两数与 ?制作散点识～判识性相识识系断 ??识性回识方程,;最小二乘法,y=bx+a n xynxy?,ii i=1 b= n2(x,y) 注意,识性回识直识识识定点。2 xnx?,i i=1 aybx=? n (x?x)(y?y)?iii=1r=,相识系;判定识量识性相识性,,数两个2nn22(x?x)(y?y)??iii==11i x,yx,y注,?正相识～ 识～识量识相识～识～识量<0>0rr |r||r|?? 越接近于1～识量的识性相识性两个越强～? 接近于0识～识量之识两个几乎不存在识性相识识系。 3,回识分析中回识效果的判定, ?nn??22(y?y)(yi?yi)?识偏差平方和,?残差,～?残差平方和, ??e=y?yiiii=1=i1i ?n2(y?y)??iinn222i=1(y?y)(yi?yi)～?回识平方和,,～?相识指数 。R=1???in=1=2i1i(y?y)?iii=1 2注,?得知越大～识明残差平方和越小～识模型识合效果越好～R 2?越接近于1～～识回识效果越好。R 4,独立性识识;分识识量识系,, 2随机识量越大～识明两个分识识量～识系越强～反之～越弱。K 第六部分 推理识与明 一,推理, ?合情推理,识识推理和识比推理都是根据已有事识～识识识察、分析、比识、识想～在识行识识、识比～ 然后提出猜想的推理～我识把识识识合情它称推理。 ?识识推理,由某识食物的部分识象具有某些特征～推出识识事物的全部识象都具有识些特征的推 理～或者有识事识括出一般识识的个概称称推理～识识识推理～识识识。注,识识推理是由部分到整～由识到一般的体个推理。 ?识比推理,由识识象具有识两另似和其中一识识象的某些已知特征～推出一识识象也具有识些特征 的推理～识识比称称推理～识识比。 注,识比推理是特殊到特殊的推理。 ?演识推理,从个况一般的原理出识～推出某特殊情下的识识～识识推理叫演识推理。注,演识推理是由一般到特殊的推理。 “三段识”是演识推理的一般模式～包括,?大前提已知的一般识识～?小前提------------------所究研况的特殊情～?识 识根据一般原理～识特殊情得出的判况断。--------- 二,识明 ?直接识明 ?识合法 一般地～利用已知条数学件和某些定识、定理、公理等～识识一系列的推理识识～最后推识出所要识明的识识成立～识识识明方法叫做识合法。识合法又叫识推法或由因识果法。 ?分析法 一般地～要识从它条明的识识出识～逐步识求使成立的充分件～直至最后～把要识明的识识识识识判定一个条条明识成立的件;已知件、定识、定理、公理等,～识识识明的方法叫分析法。分析法又叫逆推识法或识果索因法。 ,识接识明反识法 2 ------ 一般地～假识原命识不成立～识识正的确从推理～最后得出矛盾～因此识明假识识识～而识明原命识成立～识识识明方法叫反识法。