函数的零点问题分类练习

函数的零点问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分类练习 课题:函数的零点问题 一( 求函数的零点 31.函数f(x)=x-1的零点 . 1,,x2. 函数f(x)= -2的零点 . ,,9,, 223.函数f(x)=lgx-lgx-3的零点 . 24(函数的零点为( ) fxxx()41,,,， 266A、 B、 C、 D、不存在 ,，1,,1,,1222 5.函数f(x),log(x,1)的零点是( ) 5 A(0 B(1 C(2 D(3 26(已知函数f(x),x,1，则函数f(x,1)的零点是________( 27(若函数f(x),ax，b只有一个零点2，那么函数g(x),bx,ax的零点是( ) 111A(0,2 B(0，, C(0， D(2， 222 28(函数f(x),ax，2ax，c(a?0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________( 9(已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(,x),f(x)(若f(x)有2 009个零点，则这2 009个零点之和为________( 二(判断零点的个数 21.二次函数y=ax+bx+c中ac,0,该函数零点个数 ( ) A.1 B.2 C.0 D.无法确定 x22.函数f(x)=2+x-2在(0 ，1)内的零点个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 fxxx,,lgcos，，3.函数的零点有 ( ) A(4 个 B(3 个 C(2个 D(1个 fxxx,,lgcos，，4.若函数为，则有 个零点. fxxx,,lgcos，，5.若函数为，则有 个零点. 1yx,2sin,y,,2,4,,6.函数与的图像在有 个交点,交点的横坐标之和为 x,1 4,4,,1xx,,f，，x，，gx,logx7.函数的图象和函数的图象的交点个数是 ,22x,4x，3,x,1, A.4 B.3 C.2 D.1 441xx,， ?，,8(函数的图象和函数的图象的交点个数是( ) fx(),gxx()log,,22xxx,，,431，, A(4 B(3 C(2 D(1 2,x，2x,3,x,09(函数的零点个数为( ) ，，fx,,xx,2，ln,,0, A(0 B(1 C(2 D(3 x10.函数f(x)=—cosx在[0，+?)内 ( ) (A)没有零点 (B)有且仅有一个零点 (C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 规 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 11-15 ,x211(方程23，,x的实数解的个数为 ( 3212(函数的零点个数为( ) fxxxx()32,,， A、0 B、1 C、2 D、3 2,xx13. 求证方程在内必有一个实数根. (0,1)3,x，1 2,x，2x,3，x?014(函数f(x),,的零点个数为( ) ,2，lnx，x,0, A(0 B(1 C(2 D(3 15(下列函数不存在零点的是( ) x，1 ，x?0，,x，1 ，x?0，,12A(y,x, B(y,2x,x,1 C(y,, D(y,, xx,1 ，x,0，x,1 ，x,0，,, 216(函数y,log(x，1)，x,2(0,a,1)的零点的个数为( ) a A(0 B(1 C(2 D(无法确定新 课 标 第 一 网 17(下列说法正确的有________: 2?对于函数f(x),x，mx，n，若f(a),0，f(b),0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零 点( x2?函数f(x),2,x有两个零点( ?若奇函数、偶函数有零点，其和为0. 2?当a,1时，函数f(x),|x,2x|,a有三个零点( ,x218(方程2，x,3的实数解的个数为________( 2,xx13. 证明:设函数. 由函数的单调性定义，可以证出函数在是fx()(1,),，,fx()3,,x，1 减函数. 1501而，，即，说明函数在区间内有ff(0)(1)0 ,fx()(0,1)f(0)3210,,,,,f(1)30,,,,22 2,xx零点，且只有一个. 所以方程在内必有一个实数根. (0,1)3,x，1 点评:等价转化是高中数学解题中处理问题的一种重要思想，它是将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，每个问题的求解过程正是这样一种逐步的转化. 此题可变式为研究方程 2,xx3,x，1的实根个数. 222214、解析:由f(x),x,1～得y,f(x,1),(x,1),1,x,2x～?由x,2x,0.解得x1,0～x,2～因此～函数f(x,1)的零点是0和2. 2 答案:0和2 215、解析:选C.令log(x，1)，x,2,0～方程解的个数即为所求函数零点的个数(即考a2查图象y,log(x，1)与y,,x，2的交点个数( 1a2 1,3x216、解析:选B.设f(x),x,()～ 2 111,,2130则f(0),0,()<0,f(1),1,()<0,f(2),2,()>0.?函数f(x)的零点在(1,2)上( 222 17、解析:?错～如图( ?错～应有三个零点( ?对～奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称～其和为0. 22(x),|x?设u,2x|,|(x,1),1|～如图向下平移1个单位～顶点与x轴相切～图象与x轴有三个交点(?a,1. 答案:?? -x218、【解析】 分别作出函数f(x)=3-2与函数g(x)=x的图象，如图所示( ?f(0)=2，g(0)=0，?从图象上可以看出它们有2个交点( 【答案】 2 5、解析:选C.log(x,1),0～解得x,2～ 5 ?函数f(x),log(x,1)的零点是x,2～故选C. 5 6、解析:选B.由题意知2a，b,0～ 2?b,,2a～?g(x),,2ax,ax,,ax(2x，1)～ 1使g(x),0～则x,0或,. 2 7、解析:选B.由题意知～Δ,4,4a<0～?a>1. 8解析:设方程f(x),0的另一根为x～ 2a由根与系数的关系～得1，x,,,,2～ a 故x,,3～即另一个零点为,3. 答案:,3 9【解析】 设x为其中一根，即f(x),0，因为函数f(x)满足f(,x),f(x)，所以f(,x)000,f(x),0， 0 即,x也为方程一根，又因为方程f(x),0有2 009个实数解，所以其中必有一根x，满01足x,,x，即x,0，所以这2 009个实数解之和为0. 111 【答案】 0 三(已知零点的个数，求参数的范围 1. 已知f(x)=2ax+4在(-2 ,1)上有零点，则实数a的取值范围 . 22.若关于x的方程mx+2x+1=0至少有一个负根，求实数m的取值范围。 2xaaxxa,，，，a,0(3)若关于的方程有两个不同的实数根,求的取值范围. 32xR,fxxxxa()69,,，，探究:在上有三个零点，求a的取值范围. 322,4,,xxxa,，，,690变式1:方程在上有实数解，求a的取值范围. 322,4,,xaxx,，,90变式2:在上有实数解，求a的取值范围. 322,4,,xaxx,，,90变式3:若不等式在上恒成立，求a的取值范围. 2mxkx,，,2013.设m，k为整数，方程在区间(0,1)内有两个不同的根，则m+k的最小值为 (A)-8 (B)8 (C)12 (D) 13 xa,0a,114、若函数 (且)有两个零点，则实数a的取值范围是 f(x),a,x,a xx96370,,,,15、方程 的解是 (. 2,,2x,,17(已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取fx(),x,3,(1),2xx,,, 值范围是_____ x19(若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 。 ，，a,0.a,1，，fx,a,x,a 220(直线,1与曲线有四个交点，则的取值范围是 。 yyxxa,,，a 2x,322(已知是函数的一个极值点((?)求;(?)求函数afx()fxaxxx()ln(1)10,，，, b的单调区间;(?)若直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围( yb,yfx,() 25. (1)若方程210ax,,在内恰有一解,则实数的取值范围是 . (0,1)a (2)已知函数，若在上存在，使，则实数m的取值范围是 . fxmx()34,,[2,0],xfx()0,00 26. 已知关于x的方程x，2mx，2m，3=0的两个不等实根都在区间(0，2)内，求实数m的取 值范围( 27. 已知函数f(x)=|x-2x-3|-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围. (1) 函数有两个零点; (2)函数有三个零点; (3)函数有四个零点. 328. 已知函数f(x)=ax+bx+cx+d有三个零点，分别是0、1、2,如图所示，求证:b<0. 25. 解:(1)设函数，由题意可知，函数在内恰有一个零点. fx()(0,1)fxax()21,, 1 ? ， 解得. ffa(0)(1)1(21)0 ,,，,,a,2 (2)?在[2,0],上存在，使， 则ff(2)(0)0,, ， xfx()0,00 2? (64)(4)0,,，,,m，解得. m,,3 2 所以， 实数m的取值范围是. (,],,,3 点评:根的分布问题～实质就是函数零点所在区间的讨论～需要逆用零点存在性定理～转化得到有关参数的不等式 2fxxmxm()223,，，，6. 解:令有图像特征可知方程f(x)=0的两根都在(0，2)内需满足的条件 是 35,,,,m14解得。 27. 因为函数f(x)=|x-2x-3|-a的零点个数不易讨论，所以可转化为方程22|x-2x-3|-a=0根的个数来讨论，即转化为方程|x-2x-3|=a的根的个数问题,再转 2化为函数f(x)=|x-2x-3|与函数f(x)=a交点个数问题. 2解:设f(x)=|x-2x-3|和f(x)=a分别作出这两个函数的图象(图3-1-1-5)，它们交点的个数，即函数 2f(x)=|x-2x-3|-a的零点个数. (1)若函数有两个零点，则a=0或a>4. (2)若函数有三个零点，则a=4. (3)函数有四个零点,则02时,f(x)>0,所以a>0.比较同次项系数，得b=-3a.所以b<0. 26(若函数f(x),x，2x，a没有零点，则实数a的取值范围是( ) A(a,1 B(a,1 C(a?1 D(a?1 26、解析:选B.?f(2),ln2,1,0～f(3),ln3,,0～ 3 ?f(2)?f(3),0～?f(x)在(2,3)内有零点( 12(若函数f(x),3ax,2a，1在区间[,1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________( ax,2a，1在区间[,1,1]上存在一个零点～所以有f(,11、解析:因为函数f(x),3 1)?f(1)?0～即(,5a，1)?(a，1)?0～(5a,1)(a，1)?0～ ,5a,1?0,5a,1?0～1所以,或,解得a?或a?,1. 5a，1?0a，1?0～,, 1答案:a?或a?,1. 5 216(若方程x,2ax，a,0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围( 213、解:设f(x),x,2ax，a. 由题意知:f(0)?f(1),0～ 即a(1,a),0～根据两数之积小于0～那么必然一正一负(故分为两种情况( ,a,0～,a,0～,或,w w w .x k b 1.c o m 1,a,0～1,a,0～,, ?a,0或a,1. 1217(判断方程logx，x,0在区间[，1]内有没有实数根,为什么, 22216、解:设f(x),logx，x～ 2 111132?f(),log，(),,1，,,,0～ 222244 112f(1),log1，1,1,0～?f()?f(1),0～函数f(x),logx，x的图象在区间[～1]上是连续2222 112的～因此～f(x)在区间[～1]内有零点～即方程logx，x,0在区间[～1]内有实根( 222 218(已知关于x的方程ax,2(a，1)x，a,1,0，探究a为何值时， (1)方程有一正一负两根; (2)方程的两根都大于1; (3)方程的一根大于1，一根小于1. 17、解:(1)因为方程有一正一负两根～ a,1,,,0a所以由根与系数的关系得,～ ,Δ,12a，4,0, 18、解得0,a,1.即当0,a,1时～方程有一正一负两根( 2(2)法一:当方程两根都大于1时～函数y,ax,2(a，1)x，a,1的大致图象如图(1)(2) 所示～新课标第一网 a,0a,0 ,,Δ,0Δ,0,, 所以必须满足～或～不等式组无解( a，1a，1,,,1,1aa ,,,,f，1，,0f，1，,0 所以不存在实数a～使方程的两根都大于1. ,1,0～ 法二:设方程的两根分别为x～x～由方程的两根都大于1～得x,1,0～x2121,，x,1，，x,1，,012即, ，x,1，，，x,1，,0,12 ,xx,，x，x，，1,01212?, . x，x,2,12 a,12，a，1，,,，1,0,aa,a,0所以?,～不等式组无解( , 2，a，1，a,0, ,2,,a 即不论a为何值～方程的两根不可能都大于1. 2(3)因为方程有一根大于1～一根小于1～函数y,ax,2(a，1)x，a,1的大致图象如图(3)(4) 所示～ ,a,0,a,0所以必须满足,或,～解得a,0. f，1，,0f，1，,0,, ?即当a,0时～方程的一个根大于1～一个根小于1. 19、定义在R上的偶函数y,f(x)在(,?，0]上递增，函数f(x)的一个零点 11为,，求满足f(logx)?0的x的取值集合( 29 119、【解析】 ?,是函数的一个零点， 2 1?f(,),0. 2 ?y,f(x)是偶函数，且在(,?，0]上递增， 111?当logx?0，即x?1时，logx?,，解得x?3.即1?x?3. 992 11由对称性可知，当logx>0时，?x<1. 93 1综上所述，x的取值范围为[，3]. 3 四(判断零点所在的区间 x1. 函数f(x)=2+3x的零点所在的区间 ( ) A. ( -2,-1) B.( -1,0) C.( 0,1) D.( 1,2) x2. 函数f(x)=e+x-2的零点所在的区间 ( ) A. ( -2,-1) B.( -1,0) C.( 0,1) D.( 1,2) xfxx,，,e2(1)(函数，，的零点所在的一个区间是( )( ,,2,1,1,00,11,2A.，，，，，，，， B. C. D. 2、函数的零点必落在区间( ) f(x),logx，2x,12 11111,,,,,,A. B. C. D.(1,2) ,,,1,,,,,,28442,,,,,, 11x3x(),xx4(若是方程的解，则属于区间( ) 002 121112,,,,,,,,A( . B( . C( D( ,1,0,,,,,,,,,,233233,,,,,,,, xxlg2xx，,5(若是方程式的解，则属于区间( ) 00 A((0，1). B((1，1.25). C((1.25，1.75) D((1.75，2) x6(函数的零点所在的一个区间是( ) ，，fx,2，3x A( B( C( D( ，，，，，，，，,2,,1,1,00,11,2 x7(函数的零点所在的一个区间是( ) ，，fx,e，x,2 A( B( C( D( ，，，，，，，，,2,,1,1,00,11,2 8(设函数则在下列区间中函数不存在零点的是 f(x),4sin(2x，1),x,f(x) A( B( C( D( ,,,,,,,,,4,,2,2,00,22,4 3. 函数的零点一定位于区间( ). fxxx()ln26,，, A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) x2(根据 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格中的数据，可以判断方程e,x,2,0必有一个根在区间( ) x 0 1 2 3 ,1 xe 0.37 1 2.78 7.39 20.09 1 2 3 4 5 x，2 A.(,1,0) B((0,1) C((1,2) D((2,3) x2、解析:选C.设f(x),e,x,2～?f(1),2.78,3,,0.22,0～f(2),7.39,4,3.39,0. x?f(1)f(2),0～由根的存在性定理知～方程e,x,2,0必有一个根在区间(1,2)(故选C. 27(函数f(x),lnx,的零点所在的大致区间是( ) x A((1,2) B((2,3) C((3,4) D((e,3) 17解析:选D.令y,0～得A和C中函数的零点均为1～,1,B中函数的零点为,～1,2只有D中函数无零点( 1,3x210(设函数y,x与y,()的图象的交点为(x，y)，则x所在的区间是( ) 0002 A((0,1) B((1,2) C((2,3) D((3,4) 1,3x29、解析:选B.设f(x),x,()～ 2 111,,2130则f(0),0,()<0,f(1),1,()<0,f(2),2,()>0.?函数f(x)的零点在(1,2)上( 222 四、课堂小结解决函数零点存在的区间或方程根的个数问题的主要方法有函数零点定理和应用函数图像 进行判断;根据函数零点的性质求解参数的取值范围主要有分类讨论、数形结合、等价转换等方法，注重导数求出函数的单调区间和画出函数的图像的应用可以有效解决和零点相关的问题. 课后练习: 2yfx,x,,1,1fxx,yfx,1已知函数的周期为2，当时，那么函数 的图象与函数，，，，，，,,. yx,lg的图象的交点共有 ( ) A(10 个 B(9 个 C(8 个 D(1 个 ,x,210,,xfxxa,，fx(),,2( 已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a，，,fxx(1)(0),,, 的取值范围是( ) (A)(-?，0, (B)(-?,1) (C),0,1, (D),0,+?) 33.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是 ( ) afxxxa()3,,， A. B. C. D.,2,2,2,2,,,,11,，,，，，，，，,, x4(若x满足2x+2=5,x满足2x+2log(x-1)=5,则x+x=( ) 12212 57(A) (B)3 (C) (D)4 22 25. 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取aa，，,,y,fx,1,1，，fx,2ax，2x,3,a值范围. 2x,36. 已知是函数的一个极值点( fxaxxx()ln(1)10,，，, (?)求; a (?)求函数的单调区间; fx() b(?)若直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围( yb,yfx,() 327.设a为实数，函数( fxxxxa(),,,， (?)求的极值; fx() (?)当ax在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点( yfx,() 3'fxxaxgxfxax,，,,,,31,5fx8.已知函数，其中是的导函数. ，，，，，，，， ,,,11agx,0ax(?)对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围; ，， 2am,,yfx,m(?)设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线y,3只有一个公共，， 点