数据在计算机中的表示及转换

数据在计算机中的表示及转换 04教技 张尚升 2004034035 【教学目标】:培养学生学习计算机的兴趣，了解数据在计算机中的表示，掌握数制间的转换。 【教学重点】:数制间的转换。 【教学难点】:二进制与八进制，二进制与十六进制之间的转换，十进制小数的转换。 【课 型】:新授课。 【教学方法】:以讲解法为主。 【教 具】:黑板。 【教学过程】: 一、 引入 在日常生活中，我们经常会遇到不同的计数法。例如，1米等于10分米，1米等于100厘米，1分钟等于60秒等。 思考问题:数据在计算机中采用什么计数方法，为什么采用这种计数方法。 引入课题:数据在计算机中的表示及转换。 二、 讲解 1.1 数制 1(数制的定义及按权展开式。 数制就是使用一组统一的符号和规则来表示数的方法。例如1米等于10分米，就是十进制;1分钟等于60秒，就是六十进制。 任意一个R进制数A可表示为: n,1i(A)R , ，其中为0，1,….,R-1中的一个 *,aaRiiim,, 其中，R为基数，Ri称为ai 的权，m,n为正整数，上面的多项式称为按权展开式。(板书) 在日常生活中，我们常用的是十进制，而在计算机中，采用的则为二进制。除此之外，还有八进制、十六进制及二 , 十进制。为了明确起见，一般在数的右下角标注该数的进制，如: (12)10、(1101)2、(42)8 2(各数制的表示: (1)十进制数:由0,9十个数码组成，基数是10，逢十进一。按权展开式如: (2)二进制数:由0和1两个数码组成，基数是2，逢二进一。按权展开式如: (3)八进制数:由0,7八个数码组成，基数是8，逢八进一。按权展开式如: (4)十六进制数:由0,9以及A、B、C、D、E、F十六个数码组成，其中A、B、C、D、E、F分别对应十进制的10、11、12、13、14、15，基数是16，逢十六进一。 3(计算机采用二进制计数法的原因: (1)易于物理实现，二进制只有0、1两个状态，例如开关的接通和断开;采用十进制，则要制造具有十个稳定状态的物理器件，实现非常困难，稳定性差。 (2)二进制数的运算法则比较简单，数字的传输和处理不容易出错，可靠性高，且二进制的0、1可表示逻辑代数中的“真”、“假”，实现逻辑性运算。 (3) 通用性强，二进制不仅可以实现各种数值信息的编码;也可实现各种非数值信息的编码。 1.2数制间的转换 1(二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数之间的转换 (1)二、八、十六进制数转换成十进制数 将一个二进制数转换成十进制数，只要将这个二进制数按权展开求和，即得到对应的十进制数。(注:十进制数可省略圆括号及下标10) 【例1】求(10011)2=( )10 ,(350)8=( )10 43210(10011)2=1×，0×，0×，1×，1×20=19 22222201(350)8=3×，5×，0×,232 888 (2)十进制整数转换成二、八、十六进制数 把十进制数转换成二进制数，可采用“除2取余法”。即:把待转换的十进制数，用2整除，所得的商再用2整除，直到商为0。第一次除得的余数是所求二进制数的最低位，最后一次除得的余数是最高位，把所得的余数从最高位向最低位排列即可。我们也可以采用“除8取余法”和“除16取余法”分别实现十进制数转换成八进制数和十六进制数。 【例2】求(19)10=( )2,(119)10=( )8 2 19 1 低位 8 119 7 低位 2 9 1 8 14 6 2 4 0 8 1 1 高位 2 2 0 0 2 1 1 高位 0 所以，(19)10=(10011)2 , (119)10=(167)8 引导:学习了整数的转换，小数的转换是如何实现, (3)十进制小数的转换 对于十进制数的小数部分，要转换成二、八、十六进制数时，采用的是乘2(或8、16)取整法。即:把待转换的十进制纯小数乘以2(或8、16)，取其积的整数部分(0或1)作为二进制数的最高位，如此继续，直至小数为0或达到所要求的位数为止。 【例3】求(0.6875)10=( )2, (0.8438)10=( )2，要求二进制数精确到小数后第4位。 0(6785 0.8438 × 2 × 2 1 . 375 高位 1 .6876 高位 × 2 × 2 0 . 75 1 .3752 × 2 × 2 1 . 5 0 .7504 × 2 × 2 1 . 0 低位 1 .5008 低位所以，(0.6875)10=(0.1011)2 , (0.8438)10=(0.1101)2 2(二进制数与八进制数之间的转换 (1)二进制数转换成八进制数 以小数点为基准，整数部分从右至左，每三位一组，最高有效位不足三位时，添0补足; 小数部分从左至右，每三位一组，最低有效位不足三位时，添0补足。然后，每三位二进制数按权展开相加，得到相应的一位八进制数。 【例4】 (11 010 111.010 1)2=(327.24)8 011 010 111.010 100 3 2 7 . 2 4 注意:整数部分在左侧补0，小数部分在右侧补0。 (2)八进制数转换成二进制数 每位八进制码对应写成三位二进制码，并按权连接起来。 【例5】 (27.461)8=(010 111.100 110 001)2 2 7 . 4 6 1 010 111.100 110 001 提出问题:这个结果哪一个零是可以省略? 回答问题:注意:中间的0不能省略，整数最高位的0可以省略，小数最低位的0也可以省略。 3(二进制数与十六进制数之间的转换 二进制数与十六进制数之间和二进制与八进制之间的转换相似。二进制的四位数对应于十六进制的 一位数。 【例6】求(1101101010011)2=(1B53)16 0001 1011 0101 0011 1 B 5 3 【例7】求(FA2)16=(111110100010)2 F A 2 1111 1010 0010 4.小结(1)几种进制数的对应关系如下表: 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 0000 00 0 0 1000 10 8 8 0001 01 1 1 1001 11 9 9 0010 02 2 2 1010 12 A 10 0011 03 3 3 1011 13 B 11 0100 04 4 4 1100 14 C 12 0101 05 5 5 1101 15 D 13 0110 06 6 6 1110 16 E 14 0111 07 7 7 1111 17 F 15 (2)数码的个数等于基数，最大的数码比基数少1，每位都是逢基进一。 (3)任何进制的数都可以按权展开相加后所得的数为十进制。 (4)八进制与十六进制之间的转换，可先将数转换成二进制数，再把二进制数转换成所求数。 三、 练习 1( 将下列各数按权展开成相应的十进制数。 (1) (1010.1101)2 (2) (524.1102)8 (3)(F213.C3)16 2. 将下列二进制数分别转换成八、十、十六进制数。 (1)11101011 (2)10101010 (3)10110.01101 四、 归纳 1(数据在计算机中的表示。 2(各数制之间的转换