回归
分析
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案例
现收集到若干年粮食产量以及受灾面积、农作物总播种面积、乡
村从业人员、农用化肥施用折纯量等数据，利用多元线性回归分析，
分析影响粮食产量的主要因素。
一、相关分析(相关矩阵)
setwd("D:/Rdata")
data<-read.csv(file=file.choose(),head=T)
colnames(data)<-c("Y","X1","X2","X3","X4")
data
X<-cor(data)
X
pairs(data)
结果显示
分析
X1与Y的相关系数较小，X2、X3、X4与Y的相关系数较大。X3、X4可能存在较强的相关性。
二、多重共线性诊断
kappa(X,,exact=T)
结果显示
K值<100说明共线性很小，K值在100到1000之间说明中等强度，K>1000存在严重共线性。此处K=580.8733，说明存在多重共
线性。
三、线性回归
attach(data)
lm.sol<-lm(Y~X1+X2+X3+X4)
summary(lm.sol)
结果显示
分析
F统计量的P-value<0.05,故线性回归显著。X1、X3的系数显著，
2R其他系数均不显著，为0.9023。这很可能出现多重共线性。综合kappa检验，确定是多重共线性引起的。可用逐步回归法修正该模型。
lm.step<-step(lm.sol)
summary(lm.step) 结果显示
分析
删掉了X2、X4两个变量，F统计量的P-value<0.05，线性关系
2R同样显著，常数项，X1、X3系数均显著。=0.8966，略微有所降低。综合来看，模型拟合较合适。
四、异方差检验
library(lmtest)
bptest(lm.step) 结果显示
分析
p-value=0.1442>0.05 所以可以认为不具有异方差性，即残差是同方差的。
五、残差正态性检验
y.res<-residuals(lm.step)
shapiro.test(y.res) 结果显示
分析
P-value=0.6032>0.05 故残差服从正态分布
六、残差图
y.fit<-predict(lm.step)
plot(y.res~y.fit)
结果显示
分析
从图中可以看出，大部分点都落在中间部分，而只有少数几个
点落在外边，则这些点对应的样本，可能有异常值存在。
六、预测
new<-data.frame(X1=24960,X3=53857.88) lm.pred<-predict(lm.step,new,interval="prediction",level=0.95)
lm.pred
结果显示
分析
粮食95%的预测区间为(51356.31，62254.21)
浙公网安备 33021202002483