2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答
题
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卡上。
2．回答选择题时，选出每小题
答案
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后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的。
1．已知集合A= ，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． B． C． D．2
3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4.(+)(2-)5的展开式中33的系数为
A.-80 B.-40 C.40 D.80
5.已知双曲线C (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆 有公共焦点，则C的方程为
A. B. C. D.
6．设
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减
7．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5
B．4
C．3
D．2
8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A. B. C. D.
9.等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为
A.-24 B.-3 C.3 D.8
10.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
A. B. C. D.
11.已知函数有唯一零点，则a=
A. B. C. D.1
12. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +，则+的最大值为
A.3 B. 2 C. D.2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若，满足约束条件，则的最小值为__________.
14. 设等比数列 an 满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________.
15.设函数则满足的x的取值范围是_________。
16.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所称角的最小值为45°；
④直线AB与a所称角的最小值为60°；
其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17.（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2,b=2.
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积.
18.（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
19．（12分）
如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABD；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．
20.（12分）
已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程.
21.（12分）
已知函数 x﹣1﹣alnx.
（1） 若 ，求a的值；
（2） 设m为整数，且对于任意正整数n， ﹤m，求m最小值.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径.
浙公网安备 33021202002483