第15讲 交流电的有效值求解技巧
【技巧点拨】
1．求交变电流有效值的
方法
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有：
(1)利用I＝
、U＝
、E＝
计算，只适用于正弦式交流电．
(2)非正弦式交流电有效值的求解应根据电流的热效应进行计算，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，若在相同的时间里产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问
题
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必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．
2．应用有效值要注意以下几点：
(1)各种使用交流电的用电器上所标的额定电压、额定电流均指有效值．
(2)交流电压表和交流电流表所测的数值为交流电压和电流的有效值．
(3)在进行电功、电热、电功率的计算时，所代入的交流电压和电流的数值为有效值．
(4)凡没有特别说明的，指的都是有效值．通常所说的照明电路电压是220 V就是指的电压的有效值．
【对点题组】
1．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )
A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为3
A
B．此交变电流的有效值为3
A，最大值为6 A
C．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值不确定
D．电阻两端的交流电压的有效值为300
V，最大值为600 V
2．把一只电热器接在100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1＝100sin ωtV和U2＝50sin2 ωt V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是( )
A．t，2t B．2t，8t
C．2t，2t D．t，4t
3．如图表示一交流电电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值强度为Im，则该交流电的有效值为 ( )
A.
B.
Im C．Im D.
Im
4．如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了调节亮度．给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为 ( )
A．220 V B．110 V
C．
V D．
V
5.如图表示一交变电流随时间变化的图象．其中，从t＝0开始的每个
时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值是多少？
【高考题组】
1．（2012北京）一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为
.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 ( )
A．5 V B．5
V C．10 V D．10
V
2．（2011安徽）如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
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精析
【对点题组】
1．【答案】 A
【解析】 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为3
A，A正确；B错误；根据欧姆定律U＝IR，则有U有效＝I有效R，Um＝ImR，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为300
V，C，D错误．
2．【答案】B
【解析】 计算电热器在t秒产生的热量时应该用电压的有效值，对U1＝100sin (ωt) V，电压有效值为
V，故
.t＝(
)2
t′，所以t′＝2t；对U2＝50sin (2ωt)V，电压有效值为
V，故
t＝(
)2
·t″，所以t″＝8t.
3．【答案】 D
【解析】根据有效值的定义，取一个周期T，则
Q＝(
)2R
＋I
R
＝I2RT
解得：I＝
Im，故选D.
4．【答案】 B
【解析】设该电压的有效值为U，根据有效值定义有
·
＝
T，解得U＝110 V，则B项正确．
5. 【答案】
A
【解析】 此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为I1＝
A，I2＝
A
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I2RT＝I
R
＋I
R
，即I2＝
2×
＋
2×
，解得I＝
A.
【高考题组】
1．【答案】C
【解析】小型电热器的电阻不会改变，根据功率表达式和交流电的有效值有
和
可得
，答案C。
2．【答案】D
【解析】线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时
周期，出磁场的过程用时
周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝
，则转动一周产生的感应电流的有效值满足Q=I2RT＝(
)2R×
T，解得I＝
.D正确．
浙公网安备 33021202002483