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一篇文章一篇文章基本信息课人教版九年级上册第二十二章:一元二次方程根与系数的关系题作师桂芳内蒙古赤峰市巴林左旗林东三中者及工作单位教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材 2通过一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的根xx得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x、1、21x为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计2 算的知识。学情分析 1(学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。 2(...

一篇文章基本信息课人教版九年级上册第二十二章:一元二次方程根与系数的关系题作师桂芳内蒙古赤峰市巴林左旗林东三中者及工作单位教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材 2通过一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的根xx得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x、1、21x为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计2 算的知识。学情分析 1(学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。 2(本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征， 3(在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。教学目标 1、知识目标:要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。 2、能力目标:通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。 3、情感目标:通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点和难点 1、重点:一元二次方程根与系数的关系。 2、难点:让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。教学过程教设学计教师活动预设学生行为环意节图此得出一元二次方程的根与系数的关系;还可以让学生用自解下列方程: 己的222x+5x+3=0 3x-2x-语言8=0 表述并根据问题2和以上的求解填这种写下表关2请观察上表，你能发现若方程ax+bx+c=0(a?0)的两根为系，两根之和、两根之积与方程的x= ，1来加系数之间有什么关系吗, x= 。 2深理问题问题4.请根据以上的观则解和察发现进一步猜想:方程x+x= + = ; 12引探记2ax+bx+c=0(a?0)的根x，x x= ? 112忆。 x与a、b、c之间的关系: 2这____________。个关问题5.你能证明上面的系是猜想吗,请证明，并用文字语一个言叙述说明。法国分小组讨论以上的问数学题，并作出推理证明。家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手问题6.在方程又动2ax+bx+c=0(a?0)中，a、b、脑，c的作用吗,(引导学生反思且又性小结) 动?二次项系数a是否为口，零，决定着方程是否为二次方教师程; 引导?当a?0时，b=0，a、探索启学生交流探讨 c异号，方程两根互为相反数; 发现发，2?当a?0时，?=b-4ac避免可判定根的情况; 注入2?当a?0，b-4ac?0式地时，x+x= ，12讲授xx= 。 12一元?当a?0，c=0时，方二次程必有一根为0。方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识 1)2x2-3x+1=0 x1+x2= ________ x1x2= _________ 此(2)3x2+5x=0 x1+x2= 根据根与系数的关系写试一尝试出下列方程的两根之和与两根________ x1x2= __________ 试、发展之积(方程两根为x，x、k(3)5x2+x-2=0 x1+x2= 12巩固是常数) _________ x1x2= __________ 知识 (4)5x2+kx-6=0 x1+x2= _________ x1x2= __________ 将平方和、利用根与系数的关系，求倒数一元二次方程2x2-3x-1=0的和转拓展两个根的(1)平方和，(2)222x+ x=( x+x)-2 xx 化为121212; 创新倒数和。两根讨论:解上面问题的思路和与是什么, 积的代数式师生1、方程的根是由系数决定的。2、a?0时，方程回22共同ax+bx+c=0是一元二次方程。3、当a?0，b-4ac?0本课主要研究了什么, 顾总2归纳时，x+x= ，xx= 。4、b-4ac的值可判1212结小结定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。板书设计一元二次方程根与系数的关系 2如果ax+bx+c=0(a?0)的两根是x，x，那么x+x= ，xx= 。 121212 2问题6.在方程ax+bx+c=0(a?0)中，a、b、c的作用吗, ?二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程; ?当a?0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数; 2?当a?0时，?=b-4ac可判定根的情况; 2?当a?0，b-4ac?0时，x+x= ，xx= 。 1212 ?当a?0，c=0时，方程必有一根为0。学生学习活动评价设计本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力教学反思 1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。 2(以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力 3(一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。 4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。

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