spss非线性回归分析
实验三 非线性回归分析(2学时)
一、实验重点
掌握非线性回归分析的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
。
二、实验难点
模型的选择及对SPSS软件的输出结果进行分析和整理。
三、实验举例
例1、对GDP(国内生产总值)的拟合。选取GDP指标为因变量，单位为亿元，
拟合GDP关于时间t的趋势曲线。以1981年为基准年，取值为t=1,1998
年t=18,1991-1998年的数据如下:
年份t 年份t GDP GDP
1 4862.4 10 18547.9
2 5294.7 11 21617.8
3 5934.5 12 26638.1
4 7171 13 34634.4
5 8964.4 14 46759.4
6 10202.2 15 58478.1
7 11962.5 16 67884.6
8 14928.3 17 74462.6
9 16909.2 18 79395.7
解:分析过程
(一)画散点图
图3.1:Y与t的散点图
图3.2:LnY与t的散点图
(二)根据画散点图，及经济背景可选用模型
tybb, 复合函数: (也称增长模型或半对数模型) 01
ybbt,， 同时，做简单线性回归 以作比较。 01
(三)模型求解
直接用SPSS软件的Curve Estimation 命令计算。(也可以用线性化的方法
求解，结果基本一致。)
运行结果如下:
(四)结果分析
2ˆytR,,，,133754417.520.856 线性回归方程:
tˆy,3603.06(1.1924)复合函数回归方程: ………(*)
2ˆln8.190.1760.992ytR,，,
注意:不能直接比较两模型的拟合优度，需要对复合函数模型处理，利用(*)
8式，得到复合函数的残差，计算该模型的残差平方和RSS=2.1696×10 ，并计算
10 y的离差平方和TSS=1.1×10，得到非线性回归的相关指数
8RSS2.169610，2R,,,,,110.98 10TSS1.110，
由于该相关指数大于线性回归的拟合优度，所以可以判断复合函数模型比线性回归模型要好。
例2 、一位药物学家是用下面的非线性模型对药物反应拟合回归模型
c0 ycu,,，ii0xci11()，c2
其中，自变量x为药剂量，用级别
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示; 因变量y为药物反应程度，用百分数表示。三个参数c ,c ,c都是非负的, c 的上限是100%，三个参数的初始值0120
取为c =100,c=5 ,c=4.8.测得9个数据如下表: 012
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y(%) 0.5 2.3 3.4 24 54.7 82.1 94.8 96.2 96.4 解:
分析过程:
(一)画散点图
10
8
6
4
2
0Y-20020406080100
X
从图形上看，y与x确实呈非线性关系～ (二)模型求解
用SPSS软件的Nonlinear 命令计算，具体操作如下:
(1)建立数据集;
(2)在数据窗口点击:Analyze ? Regression ? Nonlinear…,出现窗口
在将y点入Dependent 框中，
在Model Expression框中输入表达式:c0-c0/(1+(x/c2)**c1)
(3) 点击Parametere…, 出现下图:
在Name 框中输入: c0
Starting Value框中输入:100
点击add,即可得到参数c0的初始赋值，类似的方法可以得到c1和c2
参数的初始赋值，Continue 。
(三)输出主要结果
(四)结果分析
99.54ˆ 回归模型: y,,99.54x6.761()，4.80
RSS20.188032R,,,,,110.99865 非线性回归的相关指数 TSS14917.88889
注:在非线性回归中，TSS?ESS+RSS ,如本例中，RSS=20.18803 TSS=14917.88889 ，ESS=37839.85179
四、实验内容
Logistic 回归函数常用于拟合某种消费品的拥有率，下表是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种拟合Logistic回归函数:
1y,1t，bb01u
(1) 已知u=100，用线性化方法拟合;
(2) u未知，用非线性最小化方法拟合。
年份 t y 年份 t y
1978 1 7.5 1988 11 59.6
1979 2 9.8 1989 12 62.2
1980 3 11.4 1990 13 66.5
1981 4 13.3 1991 14 72.7
1982 5 17.2 1992 15 77.2
1983 6 20.6 1993 16 82.4
1984 7 29.1 1994 17 85.4
1985 8 34.6 1995 18 86.8
1986 9 47.4 1996 19 87.2
1987 10 55.5
五、思考练习
某种商品的流通率y(%)与销售额x之间呈双曲线函数模型:
,1yu,，，, 0x
对9个商店该种商品的销售额与流通率的统计资料如下所示。
商店编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(万元) 1.5 4.5 7.5 10.5 15.5 16.5 19.5 22.5 25.5 流通费率y(%) 7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2
浙公网安备 33021202002483