【doc】波纹板结构几何布局可调优化设计方法及其在电除尘器侧墙板优化中 …

【doc】波纹板结构几何布局可调优化设计方法及其在电除尘器侧墙板优化中 … 波纹板结构几何布局可调优化设计方法及 其在电除尘器侧墙板优化中 … 第1.'卷第1期 1995年6月 运筹学杂志 CmNESEJ0URNALOFOPERATl0NSRESEARCH V_o1.14No.I June,1995 一 波纹板结构几何布局可调优化设计方法 及其在电除尘器侧墙板优化中的应用'J-jJ 李定坤l{『.?_-_?-__--?__--?'''',???_____-_-___-_-____---I-'-一/I/(福州大学计算机辩学曩.撰州.ssoooz).' 摘要对于波坟板结构几何布局可讽优化同曩,应力.位移约柬函数均为几何设计变 量的高度非线性摩函数.因此,为求解位移,应力函数的度需要花费大量的计算时间.为 此.本文通过分析问题的力学模墨,在广义逆意义下,建立了应力与设计变量问的一个显式 关系式.并由此获得应力敏度,雨位移t度粥按文l】中方法获得.文中方法在不增加太 多空间的前提下,藏少了计算量,提高了收敛逮度.量后还用本文方法对电除尘器.|I墙进 行了优化设计.优化效果是明显的. 批化些可奄局-v?___一_,'--_,I-IJ0r,DJ3伟 , 引言优化.计, 对于如图1所示的波纹板结构,在板厚(h),总长(L),宽度(),披纹条数(m)不变 的条件下,满足应力约束,挠度约束,使整个结构重量最轻的数学模型可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为: mm ?.t. (P) ,(z) (z)(z)=,(工) (=1,…, (z)llll=1,…,M ^(z)=0 其中^(工)为几何约束,工为图1中所示的几何设计变量.假设有p个设计变量,则工= (工l,X2,…,工p). 本文1993年9月8日收到. ?国家自然科学基金资助项目 圈I 蕾 l期王昌福等:波纹板结构几何布局可调优化设计方法及其在电除尘器侧墙板优化中的应用一.I9一 对于上述布局可调的结构优化设计问题,(),()都为设计变量的高度非线性隐 函数.因此,求解约束函数关于设计变量的导数的计算量很大,特别当设计变量数较多 时,变量灵敏度分析的计算量大大增加.文I2113l中为减少灵敏度分析的计算最.采用 修正降维法,即现行设计点上的结构位移不直接通过鸟刚度方程获得,而是用前一设计 点上位移及位移敏度的线性组合来近似表示,但是对于上述布局可词的结构优化问题, 由于位移,应力都是设计变量的高度非线性隐函散,因此使用前一点的信息用线性 组合 来近似获得位移敏度,精度不高,可能导致搜索步长不大.为此本文通过分析结构的力 学模型,在广义逆意义下,建立了应力与设计变量闯的显式关系式,并由此获得应力敏 度的近似表示.位移敏度按文【ll计算,其主要工作量在于进行Ml(Ml为当前设计点的 位移有效约束敷)次刚度阵回代.曩p不必为求应力敏度而计算所有的位移敏度.这样既 减少了计算量又能保证较高的逼近精度,加快收敛速度. 2.力学模型 为计算图1所示空间波纹板结构在载荷作用下的位移和应力分布,采用有限元法进 行分析,我们选择矩形单元,其中抗拉板用双线性元,抗弯板用Adiai-Clough-Melosh(ACM) 元;这样在局部坐标系下,每个节点有五个参数:,Va,,Q,Q2,其申,是抗 拉板的纵向位移,,Q,Q2分别是抗弯板的横向位移及绕局部坐标系x轴,Y轴的 转角,此时空间抗拉弯板在局部坐标系下节点号次序按圈2所示标注时的单元刚度阵, 载荷阵,节点向量分别为 Ka芋【,JK = (凡凡)r = (Ul)r 砧',分别是抗拉,抗弯扳的单元髓度阵, 砖',譬'元素的具体表达式见【t】. tI() 4 l ' .4 (2.1)' , 4 , 矗'分别是抗拉,抗弯板的载荷阵. tI()' e() 圈2圈3 假设在整体坐标系下,单元刚度阵,载荷阵及节点位移向量分别为:,,,其 中=(矾)=(口O口")r'i=1,2,3,4.那么 RB=KBSBFB=SFBUB=s9DBl2.2, 【2.2)式的推导及变换阵的具体形式见【51. ;. . ,J j "" == .,., ?,?,444 ,?,, ?,,, lll =譬= .?.?.? h^ Q 1??J ? ? .I?订Q 水...:... ? ? ==lI 一 50.-运筹学杂志l4卷 组装所有单元在整体坐标系下的刚度阵,载荷阵可得平衡方程: KU=F解出U=K一For=8U s为应力矩阵,具体形式见I4I_ 3.应力与设计变量问的关系式 引理1在局部坐标系下,节点号次序按图2所示标注时,存在正交阵l,2,日使得 单元刚度阵可以表示成如下形式: =日r [ll霹,】日 】=[]=[:",《'的具体表达式见f61. 1111 1—1—1l一 11—1I 一 1-11J 证明对于平面应力问题和薄板弯曲问题的矩形单元(抗拉板用双线性元,扰弯板用 ACM元),在局部坐标系下,节点号次序按图3所示标注时,单元刚度方程分别为: l''BIV'''=I'''yI.)=Il(3.1) 其中艇,I?,I-l,j?,I?,Il的表达式和意义见【61.又若节点号次序按图2所示标 注时,有尉度方程 I?lI?l=,I?lI6lI6l:,I6l 显然存在8×8阶正交阵Rl和12×12阶正交阵R2使得 yI'l=RlI'lI6l=R2I6) 事实上,若记置换 = (:;:67:) (i)=(71:品::) 则 l,)=11i8?Pl()Rs(i,)=01i8Pl(i) 2,,)=11i12,?/'2(i)R2(i,):01i12/'2) 同理对节点力 I'}=RI'l=R2F('l A?,一r?【^ II= Il A 中然 其显 l期王昌福等:波纹板结构几何布局可调优化设计方法及其在电除尘器侧墙板优 化中的应用一5l一 于是 RlI.)RRl(.)=Rl,I''R2【6)PCR25{)=R2FI'(3.2) 比较(3.1),(3.2)式并由于在单元确定时局部坐标系下单元刚度方程的唯一性得: Rl{')RT=口l.'BlR2K{'=' 即 K'''=RBlK:BIRlKI'=PCB2碰lB2R2 又由(2.1)式知存在20X20阶正交矩阵H使得 HK=}] 事实上H的具体形式很容易获得.因此 K~=HT [R;_日l日lR口:,日:R:】日.口 任取一矩形单元.在局部坐标系下平面应力问题和平面弯曲问题的单元上任一点处 应力分别为: '''=''BIRlI)=Pj)B2R2 其中 = 量0三b0 E,分别为弹性模量和泊松比. O 王 b o =, 0奉莒童辜旦d0筮b00001}10警J 这里口,6分别为单元长,宽的一半,,,7为局部坐标. 为下面叙述方便,规定.控制着只个单元的设计变量即指控制着这些单元的所有 变量,例如图1结构在有限元划分时,波纹部分的单元山设计变量2,X3控制,则可以记 作t,=(X2,互3).假设设计变量控制着只个单元,不妨记单元标号为(=1,2,…,只). 对任一单元k取单元在局部坐标系下点pointl(-1,o),point2(0,1),point3(0,0)处的应力.记 其中 ar=(O'pointlpoint2O'poillt3)r=(l)r(3.3) = 】=【'.l..]【一】【日日】【RR】[](3.4) 【墨:: 0. 3一 一 52运筹学杂志l4卷 其中i=1,2,3.则存在正交矩阵 J是3×3阶单位矩阵.使得 其中 = PAo'. ix-=--cc,icr:cr5i?5?以",r=【..:][丑lRR][譬多 这里Pj'?,Pj?'分别为尸:".P:'在点poi=1,2,3)处的具体形式. 【3.5) 引理2对设计变量控制的任一单元.在局部坐标系下,存在矩阵(),【) 使得: 证明令 ()D-=趟", (:Zi)= 【)= 其中^为板厚.我们通过构造【构造过程略) ()=. 【)= ,-lIIIlllJ ?卯" 硝 ZZZ 一一一 ,f-f____.-___-__-_L 1l_llIIlJ ?"" 扛 . , C一 翌, 1期王昌福等:波坟板结构几何布局可调优化设计方法及其在电除尘器侧墙板优 化中的应用一53一 其中 0 0 譬工.,.一 ^p 0 警工7.? 0 0 . ~Lso ,? 0 1il二!!一13?3 c()= 0 0 0 L4,3 0 0 L7,3 0 0 Lso. 3 0 0 一口 0 0 1 0 1 0 0 6 0 1 0 0 1 0 3 警工7.3 兰i=!!!3'- d 警L10,3 O 0 00 00 一 詈0 L4,e 0 0 LT.? 一 0' 一 工:,.?p0 ?p0 一 警工7.?LT,o 一 03 一 . ~Lso . ?Llo. o 2(1-- 3. #)b2. +盖03?.3 6口0-2b一(口+6) 006一詈-1 — 1暑00口一罢 00—1一0口 l00—10 0:一1—16一詈 00口口0 060詈一6 [L4'3]=[蕊毒][L7,31=[莹] 1 3 ,且口是的函数. 这里,a,6分别为单元血长,宽的一半容易验证 {Jr(')D-=5''()D2=),口 引理3假设设计变量控制着个单元jK(K=1,2,…,pi),则对任一单元,存在 矩阵LJx(),使得: Koix=l|分. 其中‰为(3.3)(3.4)所示形式,为单元节点力,K为单元扭的变换矩阵.若 rl1 控制的单元局部坐标系与整体坐标系一致时,K=l.【. 为5×5阶单位阵,若控制的单元局部坐标系与整体坐标系不一致时, 『5】.. 证明在局部坐标系下,单元刚度方程为: KU=| ,l=f0l K表达式见 . 矗:挚戳一一一 3 00警"00一T 6 0000 ,一 34000 0鱼.000000003 口40垒30000 口 .060000 一 一+ l2 +一皂 36O OOO 1?1?l ._.__.------__-L 运筹学杂志14卷 所以 'xKU=x|,?. 由引理1.的表达式及日嵋=[莲:]得: t嘲r]]]=6, 取 州)r霹岛])]【3.7) 其中工二Jc().(')为引理2中给出的形式.由(3.5)式给出.则利用引理2及(3.6)式 有: 州砒吼 霹b,】[囊:]=口 定理1假设设计变量'控制着个单元(K=1,2,….).对任一单元扛,其变换 矩阵为,则存在正交矩阵Rix使得:. 尸. ()=??RYx(3.8) 'Jf=l? 其中()是外力的等效节点力叠加而得到的24阶列向量.与引理3中同,,的形 式只有下列四种: RJJf=12?R=Rl= 【 R=R2= 【]尼=R3=[](3.9) 其中厶是,l阶单位矩阵. 证明由已知条件知s;是单元在整体坐标系下的节点力,对所有单元在整体 坐标系下的节点力作旋转变换后叠加,那么所有单元的节点内力互相抵消而等于分 布在该节点处的外力的等效节点力,从而得到一个仅山外力的等效节点力叠加成的24阶 列向量F(z)其中对各单元的旋转变换矩阵可按如下方式选取:任取某一元的旋转变换 阵RJx=?,不妨按如下图4顺序取第一个单元的旋转变换阵=,则相应其他各 1期王吕福等:波纹板结构几何布局可调优化设计方法及其在电昏}:尘器墙板优化中的应用一ss一 单元的旋转变换阵就唯一确定. RRRR ,2'R1,2?R RRRR ,2'R',2'R ?.I 这里R.,R,为(3.9)式给出的形式.口 引理4假设设计变量(i=1,2,…,.,)控制着个单元五,杰,…,.,令盯'=(o"i.盯?? ,. )r,G'(z')=(R""(z')R如如(Zi)??R?工?(z')).剐 ., ?G(z)=(). =l 其中盯为(3.3)(3.4)给出,Rh,,I(),()山定理l,引理3中给出. 定理2记G(z)=(Gl(zI)G2(z2)??G.,(z-,)),盯=《盯盯2…,)r.jI!I G(z)盯=,f). 定理3有限元素法分析空间抗拉弯板结构时,采用矩形单元计算,其中抗拉板取双 线性元,抗弯板取ACM元.对结构进行单元划分后,如果所有单元进行的坐标变换都 是绕Y轴(此时局部坐标系的轴与整体坐标系的Y轴一致)旋转且至少有一个单元其 旋转角不等于k~r(k为整数),则定理2中的矩阵G(z)是满秩的. 4.敏度计算 在文lll中有下列结论:对某个设计点z,设位移向量t.(譬)的第m个分量为t'..I,则 鲁=(差一aK)?,…,? 其中是满足方程? K=Em 的解,是第m个分量为I其余分量为0的单位向量. 据定理2,定理3,在广义逆意义下, 盯=GT(z)IG(z)GT(l-(z) 记(z)=(z)lGl-1(z)=[GGrl-,则 = [一G(硼))差=【—-一一uI—瓦-u'1J十"iIJ—Ju十u 其中G'(z.)由引理4给出,由引理4,引理3知: = (…) (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) 运筹学杂志l'卷 式中 皇:!: a (4.6) 由引理2知,为计算,,只 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 得,,as'/ ., u二''c,二''口'. 口'D'D互' 苎可按引理2中构造的(),~K(X1)获碍.至于,若单元局部坐标系与 as 整体坐标系一致(如图1中的非波纹部分)则=0.若单元局部坐标系与整体坐标 系不一致(如图1中的波纹部分)那么只要求得单元变换绕y轴旋转的旋转角余弦对设计 as枣 变量的导数即可得到. 口' 综上分析,如果我们采用有效约束可行方向法求解问题(P).假设在某设计点 具有M1个位移有效约束和M2个应力有效约束,那么为求解(m=1,…,M1)的主要 计算量在于确定个(4.2)中的,山于一般结构问题的位移约束数是少的,故实际的 Mt是很小的.并且M是的非减函数,因此计算M个(4.1)式的计算量通常不大.另 外,为求解个有效应力敏度,主要计算量在于计算(4.6)式,山于各单元具有相屙形 式的(),(xi),),),因此只要把,,,) 求出并保存起来则可以减少大量的重复计算,并且在程序的编制上也比较简单.此外 {Gl-是24阶矩阵,,也可以预先求出并保存起来. 总之,利用上述方法计算应力,位移的敏度在不增加太多存储空问的前提下减少了 计算量. 5.计算实例 :? 电除尘器侧墙板几何布局可调优化设计: {7l中电除尘器侧墙是一个板肋结构,文中对这一结构进行了优化设计并取得了明显 的优化效果.在此基础上我们通过改变结构形式,用波纹条形代替加劲肋,并用图1所 示的波纹板结构代替板肋结构,重新进行优化设计.其中侧墙板长L=1235cm.宽5= 1200cm,波纹条数m=10,所受的荷载有风压59.4kg/m0,负压500kg/m0,以及其他一 些次要作用载荷(我们取为负压的10%),设计要求在钢板厚h=0.5cm不变,平行于y 轴的钢板两边固定,求出在上述载荷作用下,满足应力约束=1700kg/cm0,挠 度约束2.67cm的结构最小重量设计. 利用实际问题的可行性和对称性,如图1所示我们取5个设计变量(i=1,…,5)用 本文方法在VAX/VMS机上进行实际计算,得到最优解: l=13.145cm,2=46.113cm,3=7.351cm,'=46.167cm.X5=47.735cm 1?J1??J r一.. 口尼 ^1 ? 一.1.互 l 8a一 玎B [冗 [ . r等 l期王昌福等:波纹板结构几何布局可调优化设计方法及其在电除尘器侧墙板优 化中的应用一57一 优化的设计方案和【7J中优化结果相比较,结构总重量从7294.85kg下降到 6040.389kg,总 重量减少17.196%. 参考文献 【I1曩盒章.簟掬优化设计的雨个可行方向法.固体力学学曩.1?,.(I):pll~l19. 12lI|}?.江玉.t友分析与修正-l法.江大学学曩.1989.,.Vd.勰.p21&221. 13l昂可?.王i..1令希.簟掬优化t计的鸯行法.大连工学冀.x~2,vd.21.No.4.p9-17. 14l曩赡权.何韬佩主簟.事IL挂和立挂力学中的有限单元叠.IL?工t出祉.1?I. f5】5冯曩.石奠.?挂簟掬的|IL学曩.辩学出簟社.1974. 16llV"HolandandKolbeinBel1.-届删.-t础鼬埘翩曲-'..publishedbyTapirtheTechnical Universit~ofNorwsy..?, f7】王晓东.I|非囊挂.一l规潮的一个算法置其在结构优化中的应用.数值计算与计 算机应用.1988.vb1.9.No.1.p22- 3I. AMethodfortheAdjustableGeometricLayoutOptimum DesignofCorrugatedPlateStructureandtheApplication intheOptimalDesignoftheSidewallofElectrotasticPrecipitator WangChangfuKangJinzhangLiDingkun 印lrto/ScienceCom~ter,^_b-c^I枷,.^^SSOOOt) Abstract Itiswellknownthat,thestressanddeflexionconstrainedfunctionsarehighIynonlinearand implicitintheoptimaldesignproblemsofcorrugatedplatestructareofwhichgeometriclayout i8adjustable.Hence,wehavetoexpensemuchnloretimeOnfigqu-ingthepartialderivatives oftheseconstrainedfuwgtioM.Inthispaper,wetakefuUadvantageofthestructuralproperty andprovetheexplicitexpresaionbetweenstressconstrainedfunctionsandgeometrydesign variablesinthegenerafisedm'ver$esenle.Baaingontheestablkhedrelations,-methodof figuringthestresspartialderivatives.璩obtained.Inaddition,tothedeflexionconstrains, wecalculatetheirpartidderivativesinaccordancewiththemethodofllteTature1.Themethod abovehastheadvantagesoflessspaceincreasedandfastconvergenceratecomparedwiththe usualmethod.Theresultsofapracticalexampleshowthattheproposedmethod-璩quite e佑cient. Keywordscorrugatedplate,optimumdesignofstructure,electrotuticprecipitator.