1．集合{a，b}的子集有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】 集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.
【答案】 D
2．下列各式中，正确的是( )
A．高考资源网2∈{x|x≤3} B．2∉{x|x≤3}
C．2⊆{x|x≤3} D．{2} {x|x≤3}
【解析】 2
表
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示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但2不在集合中，故2∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{2}⃘{x|x≤3}，故D不正确．
【答案】 B
3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．
【解析】 若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．
【答案】 4
4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x
B B．A B
C．B A D．A⊆B
【解析】 如图所示，
，由图可知，B A.故选C.
【答案】 C
4．下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Ø A，则A≠Ø.
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知Ø {x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
【解析】 ∵Ø {x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x2－x＋a＝0有实根，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.
【答案】 a≤
6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.
【解析】 ∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.
【答案】 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.
【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．
【解析】 由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}．
若a＝2，则N＝{2}，此时N M；
若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；
若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，
此时N不是M的子集，
故所求实数a的值为2或－3.
9．(10分)已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．
【解析】 M＝{x|x＝m＋，m∈Z}
＝{x|x＝，m∈Z}．
N＝{x|x＝－，n∈Z}
＝
P＝{x|x＝＋，p∈Z}
＝{x|x＝，p∈Z}．
∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.
∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，
从而N＝P.
而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，
∴M N＝P.
浙公网安备 33021202002483