相似三角形的判定及有关性质导学案

相似三角形的判定及有关性质导学案 高二数学 选修4—1导学案 编制:乔秉正 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 第三节 第一课时 相似三角形的判定 【学习目标:】 1. 理解相似三角形的判定定理及其引理。 2. 灵活掌握并会应用相似三角形的判定定理及其引理。 【学法指导】 1. 阅读课本P10—P16，理解定理的证明 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 及内容，自学例题，体会如何根据已知条 件找到相似三角形并证明，明确证明依据是什么。 2. 完成知识梳理和 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 册P10-11自主练习 【课前练习】 1. 相似三角形的定义: 对应角_______，对应边____________的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形 对应边的比叫做_____________。 例2. 如图，在?ABC内任取一点D，连接AD和BD。点E在 2.. 相似三角形的判定定理: EBC=ABD，ECB=DAB。 ?ABC外，，，，， (1)(SAS) __ 求证:?DBE??ABC。 (2)(SSS) (3)(AA) 3.直角三角形的判定定理 (1)_______________________________________________ (2)_______________________________________________ (3)_______________________________________________ 【探究练习】 例1. 如图，圆内接?ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E。 EBDB,求证: ECCB 1 高二数学 选修4—1导学案 编制:乔秉正 变式:将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假3. 如果一个圆过?ABC的顶点B和C，并且分别交AB、AC于点D和点E， ADAE设图中所有点线都在同一平面内，找出图中所有相似的三角形，求证:,. ACAB并证明其中的一对相似。 【课堂练习】 4. 已知ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和1. 点D在AB上，当? ,? 时，?ACD??ABC。 BC于E、F两点，证明:AF?AD,AG?BF. A D B C 第1题 2. 在Rt ? ABC中， ?ABC=90?0，BD?AC于D，若 AB=6，AD=2 ，则AC=______， BD=________，BC=_________. A D C 5. 如图，已知:DE?AB，EF?BC。求证:?DEF??ABC B 第2题 2 高二数学 选修4—1导学案 编制:乔秉正 (1)求证:?ABF??CEB 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 (2)若?DEF的面积是2，求平行四边形ABCD的面积。 第三节 第二课时 相似三角形的性质 【学习目标】 1. 理解相似三角形的性质定理的证明。 2. 掌握并会应用相似三角形的性质定理进行有关的计算与证明。 【学法指导】 1. 阅读课本P16—P18，理解定理的证明方法，自学例题，根据问题1的探究方法试着 探究问题2。 2. 完成知识梳理和练习册P14-15自主练习 【课前练习】 相似三角形的性质定理: 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______; 例3.如图，要测量树AB的高，可以利用相似三角形的知识，请你设计几种测量 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ， 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_____________; 并说明没种方案的理由。 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________; 【例题探究】 例1.两个相似三角形相似比为3:2，面积之和为39cm?，求这两个三角形面积。 【课堂练习】 例2.如图，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上的一点， 1. 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，1BE与AD交于点F，DE=CD。 2则梯子的长为 cm( 3 高二数学 选修4—1导学案 编制:乔秉正 2. 如图所示，已知在?ABC中，?C=90?，正方形DEFC内接于?ABC，DE?AC，EF?6. 如图所示，在?ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB BC，AC=1，BC=2，则AF?FC= . 上任意一点，CF交AD于点E.求证:AE?BF=2DE?AF. A ? D ? B 第1题 第4题 第2题 3(两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3， 则另一个三角形的最短边长为 ( 24.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2, ?AEF的面积等于6cm，则?CDF的面积等 相似三角形的判定及有关性质 第一讲于_____;平行四边形ABCD的面积等于________. 第四节 直角三角形的射影定理 5.如图，线段EF平行于ABCD的一边AD，BE与CF交于一点G，AE与DF交于 【学习目标】 一点H，求证:GH?AB。 1.利用直角三角形相似的判定和性质推导射影定理。 2.灵活运用射影定理进行相关计算与证明。 【学法指导】 1. 阅读课本P20—P22，理解射影定理的证明方法，试着自己解答例题。 2. 完成知识梳理和练习册P19自主练习 【课前练习】 直角三角形的射影定理: 直角三角形一条直角边的平方等于 ， 斜边上的高等于 ( 4 高二数学 选修4—1导学案 编制:乔秉正 【探究练习】 【课堂练习】 C 例1. 如图，若AD=2cm，DB=6cm，求CD、AC、BC的长。 C=90?，CD是斜边AB上的高。已知CD=60，AD=25， 1.在?ABC中，， 则BD=_______，AB=_______，AC=_______，BC=_______. B A D O 2.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8， 则圆O的半径等于_____( 例2. 如图所示，在?ABC中，CAB=90?，AD?BC于D，BE是ABC的平分线，交 ，， DFAE AD于F，求证:,。 AFEC 3.一直角三角形的两条直角边之比是1?3，则它们在斜边上的射影的比是________( B 4.如图，?ABC中?BAC=60?CD?AB D 1求证:BD=AB-AC 2 60? A C 1 例3. 已知如图，在矩形ABCD中，AB:BC=5:6,点E在BC上，点F在CD上，且EC=BC，6 3FC=CD，FG?AE于G。 求证:AG=4GE 5 5.如图，在?ABC中，CD?AB于D，DF?AC于F，DG?BE于G。 求证:CF ? AC = CG ? BC 5 高二数学 选修4—1导学案 编制:乔秉正 6.如图，在?ABC中，CD?AB于D，DE?AC于E，DF?BC于F， 课后练习 求证:?CEF??CBA 1((选择)下列各组三角形一定相似的是( ) A(两个直角三角形 B(两个钝角三角形 C(两个等腰三角形 D(两个等边三角形 2((选择)如图，DE?BC，EF?AB，则图中相似三角形一共有( ) A(1对 B(2对 C(3对 D(4对 3(如图，在ABCD中，EF?AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长( (CD= 10) ? 七、课后练习 1(如图，?ABC??AED, 其中DE?BC，写出对应边的比例式( 2(如图，?ABC??AED，其中?ADE=?B，写出对应边的比例式( 3(如图，DE?BC， (1)如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值; (2)如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长( 6