2012中考数学平行四边形专题训练

2012中考数学平行四边形专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 训练 1、(2010•赤峰)两块完全相同的三角板?(?ABC)和?(?A1B1C1)如图?放置在同一平面上4、(2010•遵义)如图1，在?ABC和?EDC中，AC=CE=CB=CD;?ACB=?DCE=90?，AB与(?C=?C1=90?，?ABC=?A1B1C1=60?)，斜边重合(若三角板?不动，三角板?在三角板?CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H( 所在的平面上向右滑动，图?是滑动过程中的一个位置( (1)求证:CF=CH; (1)在图?中，连接BC1、B1C，求证:?A1BC1??AB1C; (2)如图2，?ABC不动，将?EDC绕点C旋转到?BCE=45?时，试判断四边形ACDM是什么(2)三角板?滑到什么位置(点B1落在AB边的什么位置)时，四边形BCB1C1是菱形,说明理四边形,并证明你的结论( 由( 5、(2010•湘潭)Rt?ABC与Rt?FED是两块全等的含30?、60?角的三角板，按如图(一)所2、(2010•安徽)如图，AD?FE，点B、C在AD上，?1=?2，BF=BC( 示拼在一起，CB与DE重合( (1)求证:四边形BCEF是菱形; (1)求证:四边形ABFC为平行四边形; (2)若AB=BC=CD，求证:?ACF??BDE( (2)取BC中点O，将?ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中?A'B'C'位置，直线B'C'与 AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想; (3)在(2)的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形,(不要求证明) 3、(2010•东阳市)如图，已知BE?AD，CF?AD，且BE=CF( (1)请你判断AD是?ABC的中线还是角平分线,请证明你的结论; (2)连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则?ABC中应添加一个条件 1 6、在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，?MPN为直角三角形，?MPN=90?(正9、如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG,BC)，M是线段方形ABCD保持不动，?MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持AE的中点，DM的延长线交CE于N( PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F( (1)线段AD与NE相等吗,请说明理由; (1)如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为 OE=OF; (2)探究:线段MD、MF的关系，并加以证明( (2)如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系,并对你的猜想 结果给予证明; (3)如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为 OE=OF; 位置关系为E?OF( 10、(1)已知:如图1，?ABC中，分别以AB、AC为一边向?ABC外作正方形ABGE和ACHF， 直线AN?BC于N，若EP?AN于P，FQ?AN于Q(判断线段EP、FQ的数量关系，并证明; (2)如图2，梯形ABCD中，AD?BC，分别以两腰AB、CD为一边向梯形ABCD外作正方形7、已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，ABGE和DCHF，线段AD的垂直平分线交线段AD于点M，交BC于点N，若EP?MN于P，FQCD，DA上，AH=2，连接CF( ?MN于Q((1)中结论还成立吗,请说明理由( (1)若DG=2，求证四边形EFGH为正方形; (2)若DG=6，求?FCG的面积; (3)当DG为何值时，?FCG的面积最小( 8、(2010•日照)如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点， ?AEF=90?，且EF交正方形外角的平分线CF于点F( (1)证明:?BAE=?FEC; (2)证明:?AGE??ECF; (3)求?AEF的面积( 2 11、(2009•内江)阅读材料:如图，?ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰12、如图?，已知?ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN?AC于点N，PM?AB于点M，的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S?ARP+S?ACP=S?ABC，即: AB•r1+ AC•CG?AB于点G，则CG=PM+PN( r2= AC•h，?r1+r2=h(定值)( (1)如图?，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明(1)理解与应用: 理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想; 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，(2)如图?，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN?AB于点N，FM?BC于M，FN?BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长( PM?AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系;(直接写出结论) (2)类比与推理: (3)观察图?、?、?的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有PM、PN、CG这如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在样的线段，并满足图?或图?的结论，写出相关题设的条件和结论( 三角形内任一点”，即: 已知等边?ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边?ABC的高为h，试证明 r1+r2+r3=h(定值)( (3)拓展与延伸: 若正n边形A1A2„An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2„rn请问是r1+r2+„+rn是否为定值， 如果是，请合理猜测出这个定值( 13、(2009•河北)在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点(四边形BCGF 和CDHN都是正方形(AE的中点是M( 1)如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证:FM=MH， ( FM?MH; (2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证:?FMH是等腰直角三角形; (3)将图2中的CE缩短到图3的情况，?FMH还是等腰直角三角形吗((不必说明理由) 3 14、已知?ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作AB17、(2011•阜新)如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在?ABC内作正方形DEFG，其中D、E连接PD，O为AC中点( 在BC上，F在AC上， (1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由; (1)设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域; (2)如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗,请说明理由; (2)当BP=2时，求CF的长; (3)如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕(3)?GDP是否可能成为直角三角形,若能，求出BP的长;若不能，请说明理由( 迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立,若成立，请直接写出结论;若不成立，请说明理 由( 15、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF?BD交BC于F，连接DF，G 为DF中点，连接EG，CG( 求证:EG=CG( 18、(2009•资阳)如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，?BAG=α(0?,α,180?)( (1)求证:BE=DG，且BE?DG; 2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面 ( 积为S(当α变化时，指出S的最大值及相应的α值((直接写出结果，不必说明理由) 16、(2011•咸宁)(1)如图?，在正方形ABCD中，?AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上， 高AG与正方形的边长相等，求?EAF的度数( (2)如图?，在Rt?ABD中，?BAD=90?，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且? MAN=45?，将?ABM绕点A逆时针旋转90?至?ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH 之间的数量关系，并说明理由( (3)在图?中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG，MN的 长( 4 19、(2009•天水)在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE21、(2006•梅州)用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角?PA、DF?PA，垂足分别为E、F，如图?( 三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转( (1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系,若点P在DC的延长线上，如(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通图?，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系,若点P在CD的延长线上呢，如图?，过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论; 请分别直接写出结论; (2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时(如图乙)，你(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明( 在图甲中得到的结论还成立吗,简要说明理由( 22、(2006•锦州)如图，?ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接20、(2009•广州)如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小AF、BD( 矩形，EF与GH交于点P( (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想; (1)若AG=AE，证明:AF=AH; (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在?ABC的内部，请2)若?FAH=45?，证明:AG+AE=FH; )中猜想的结论是否仍然成立,若成(你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1(3)若Rt?GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积( 立，直接写出结论，不必证明;若不成立，请说明理由( 5 23、(2005•河北)如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一26、(2002•宁夏)如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形AEFC条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一直角边与?CBM是菱形，EH?AC，垂足为H(求证:EH= 1/2FC( 的平分线BF相交于点F( (1)如图1所示，当点E在AB边的中点位置时: ?通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 DE=EF; ?连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 NE=BF; ?请证明你的上述两个猜想; (2)如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF， 进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系 27、已知:如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF?BC，EG?CD，垂足分别是F、G(求 证:AE=FG( 24、(2005•大连)如图，操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线28、如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，上(CG,BC)，取线段AE的中点M( 直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q( 探究:线段MD、MF的关系，并加以证明( 探究:设A、P两点间的距离为x( 说明:(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系,试证明你的猜想; (要求至少写3步); 2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数( (2)在你经历说明(1)的过程后，可以从下列?、?、?中选取一个补充或更换已知条件，完成自变量x的取值范围; 你的证明( (3)当点P在线段AC上滑动时，?PCQ是否可能成为等腰三角形,如果可能，指出所有能使?注意:选取?完成证明得10分;选取?完成证明得7分;选取?完成证明得5分( PCQ成为等腰三角形的点Q的位置(并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由( ?DM的延长线交CE于点N，且AD=NE;?将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45?(如图)， 其他条件不变;?在?的条件下，且CF=2AD( 附加题:将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图)，其他条件不变(探究:线段MD、MF 的关系，并加以证明( 6 29、已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，求阴影部分的面积 32、如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得 一条直角边始终经过B点( (1)如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点， PB/PQ=1; (2)如图2，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时， PB/PQ=1; (3)如图3或图4，当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种 情形，求 PB/PQ的值，并说明理由( 30、设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且?EAF=45?，AP?EF于点P( (1)求证:AP=AB; (2)若AB=5，求?ECF的周长( 33、如图，ABGD和EFCG是两个边长分别为10，6的正方形，点E在BG上( (1)直接写出正方形ABGD的面积; 2)?ECG的面积和?AEC的面积之间有什么数量关系，请你根据图形直接说明满足你得出的数 ( 31、如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，量关系的理由( 交AD边于点F(当?EMF=90?时，求证:AF=BM( 7 34、如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN?AB，且分别与AO，37、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与ADBO交于M、N，求证:(1)BM=CN;(2)BM?CN( 相交于点N(试判断AE与CG之间的关系,并说明理由( 35、如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE?OF分别交DC于38、如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中E，交BC于F，?FEC的角平分线EP交直线AC于P( 点，连接PG，PC( (1)?求证:OE=OF; (1)探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值(写出结论，不需要证明); ?写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论; (2)如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且?ABC=(2)如图2，当?EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完?BEF=60度(探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值，写出你的猜想并加以证明; 成图形并判断(1)中的结论?、?是否分别成立,若不成立，写出相应的结论(所写结论均不必(3)如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD证明)( 的边AB在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变(你在(2)中得到的两个结论是否发生变 化,写出你的猜想并加以证明( 36、设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点(图)(求证: ?DAE=1/2?BAF 8 39、如图，?ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN?BC，设MN交?BCA41、(2009山西省太原市)如图，在等腰梯形中，，=4=，=45?(直AD，BABCDADBC?BC42的外角平分线CF于点F，交?ACB内角平分线CE于E( (1)试说明EO=FO; 角三角板含45?角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点(若EAFBCCD(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论; 为等腰三角形，则的长等于 ; 并说明理由。 ?ABECF (3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想?ABC的形状并证明你的结论( D A F C B E 42、(2009年北京市)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B=,?C=, 904540、(1)已知?ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、 ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D(试观测DF与DM的长度关系，你会发现 DF=DM( AD=1,BC=4,E为AB中点，EF?DC交BC于点F,求EF的长. (2)如果将(1)中的?ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具 有(1)的结论吗,请证明你的判断( (3)如果将(1)中的?ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则 应在图中过B点作?ABC的高线，它与MF的交点D恰好也具有(1)的结论(请证明在你的作法 下结论的正确性( 43、(2009年重庆市江津区)如图，在梯形ABCD中，AD?BC,AB,AD,DC,?B,60º. (1)求证:AB?AC; (2)若DC,6,求梯形ABCD的面积 . 23题图 9 44、如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，F分别为46、(2009眉山)在直角梯形ABCD中，AB?DC，AB?BC，?A,60?，AB,2CD，E、12018080 在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等(设AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 甬道的宽为米( ?判断四边形AECD的形状(不证明); x (1)用含的式子表示横向甬道的面积; ?在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“?”表示，并证明。 x (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽; ?若CD,2，求四边形BCFE的面积。 (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正 比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为 多少米时，所建花坛的总费用最少,最少费用是多少万元, 47、(2009 黑龙江大兴安岭)已知:在中，，动点绕的顶点逆时针DA,ABCBC,AC,ABC 旋转，且，连结(过、的中点、作直线，直线与直线、ABEFEFADAD,BCDCDCBC 分别相交于点、( MN M N M 45、(09湖南邵阳)如图(七)，在梯形中，，，，ABCDADBC?ABADDC,,ACAB,F(N) DDC F将延长至点，使( FCBBFCD,CCF (1)求的度数; ，ABC NDH2)求证:为等腰三角形( (?CAF M BB BAAAEED EA 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D旋转到的延长线上时，点恰好与点F重合，取的中点H，连结HE、BCNAC HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论(不需证明)( ，AMF,，BNEC F B D，AMF(2)当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系,请分别写出猜想，，BNE 图七 并任选一种情况证明( 10 49、(一)(2009年杭州市)如图，在等腰梯形ABCD中，?C=60?，AD?BC，且AD=DC，E、F48、(2009江西)如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作ABEEADBC?ABCDEFBC? 分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P( 交于点(，. FABBC,,46，CD?B,:60D A E (1)求证:AF=BE; (1)求点到的距离; EBC (2)请你猜测?BPF的度数，并证明你的结论( (2)点为线段上的一个动点，过P作PMEF,交于点，过作交折PEFMMBCMNAB? P 于点，连结，设. 线PNADCNEPx,C B ?当点在线段上时(如图2)，的形状是否发生改变,若不变，求出的周ADN?PMN?PMN 长;若改变，请说明理由; F (第22题) ?当点在线段上时(如图3)，是否存在点，使为等腰三角形,若存在，请求出PNDC?PMN 所有满足要求的的值;若不存在，请说明理由. x 49(二)(2009年淄博市)如图，梯形ABCD中，?ABC和?DCB的平分线相交于梯形中位线EF N 上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为( C ) A A A D D D N D A A(9 P P F F F E E E B(10.5 P E F C(12 B B B C C C M M B C D(15 图1 图2 图3 第49(二)题 50.(2009泰安)如图所示，在直角梯形ABCD中，?ABC=90?，AD?BC，AB=BC，E是AB的(第25题) A D A D 中点，CE?BD。 (1) 求证:BE=AD; F E F E (2) 求证:AC是线段ED的垂直平分线; (3) ?DBC是等腰三角形吗,并说明理由。 B C B C 图5(备用) 图4(备用) 11 53、(12分)如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点，P异于A、D，Q51、已知:如图?，在中，，，，点由出发沿PBBARt?ACBAC,4cmBC,3cm，,C90是BC边上的一动点，连接AQ、DQ，过P作PE?DQ交AQ于E，作PF?AQ交DQ于F。 (1)请你判断?APE与?PDF的关系，并说明理由; 方向向点匀速运动，速度为1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s;AAQACCP A D 连接(若设运动的时间为()，解答下列问题: PQt(s)02,,t F E (1)当为何值时，, tPQBC? C B Q 2(2)设的面积为()，求与之间的函数关系式; ?AQPtycmy (2)若Q是BC的中点，当P点运动到什么位置时，四边形PEQF为菱形,说明理由; (3)是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分,若存在，求出此tPQRt?ACB 时的值;若不存在，说明理由; t ,(4)如图?，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻PC?PQCQCPQPC ,，使四边形为菱形,若存在，求出此时菱形的边长;若不存在，说明理由( tPQPC B B (3)四边形PEQF能否为矩形，为什么, P P C A Q C A Q 图? 图? ,P 54、如图54，在,ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N， 0交BC的延长线于点M，若. ，,A40 52、如图，AD是?ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证:四边形EDGF(1)求的度数; ，NMB是等腰梯形; 0，A(2)如果将(1)中的度数改为，其余条件不变，再求 70 图54 A_ 的度数; ，NMB (3)你发现有什么样的规律性，试证明之; F_ ，A(4)若将(1)中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改, G_ B_ C_ E_ D_ 12 59、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰55、如图?，四边形ABCD是矩形，?PBC和?QCD都是等边三角形，连接AP、PQ( AB上. (1)请你判断AP与PQ的数量关系并证明: (1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示?BEF的面积; (2)如图?，若将“四边形ABCD是矩形”的条件改为“四边形ABCD是平行四边形”，则(1)中(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分,若存在，求出此时BE的长; 的结论是否成立，若不成立，请说明理由，若成立，请给出证明( 若不存在，请说明理由; (3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1?2的两部分,若存在，求出 此时BE的长;若不存在，请说明理由. 60、【1】(武汉)有一块塑料矩形的 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 ABCD，长AD,10，宽AB=4，将你手中足够大的三角56、如图小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边 板PQR的直角顶点P放在AD边上，(不与A、D重合)，在AD边上适当移动三角板的顶点P的长，若已知CD=2，求AC的长( (1)能否使你的三角板的两直角边分别通过点B和点C,若能，请你求出这时的AP的长;若不 D 能，请说明理由。(2)再次移动这个三角板，使三角板的顶点P在AD上移动，直角边PQ始终 B 通过点B，另一直角边PR与DC的延长线交于点E，与BC相交于点M，问能否使CM,2,若能， 请你求出这时AP的长;若不能，请你说明理由。 (答:(l)AP,2或AP,8(2)AP,4) C A 57、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S、S ，那么S、S的大小关系是【 】 1212 A、 S , S B、 S = S 1212 C、 S , S D、 S、S 的大小关系不确定 1212 58、如下左图，已知正方形ABCD的边长为m，?BPC是等边三角形，则?CDP的面积为 【2】两个全等的含30?、60?角的三角板ADE和ABC，E、A、C在一条直线上，连接BD，取 ___ (用含m的代数式表示) . ,BD的中点M，连接ME、MC，试判断EMC的形状，并说明理由。 A D P C B (第14题图) 13 、D不63、(2008年义乌市)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C61、利用三角板考查学生对三角形相似的识图和判定能力。 重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE(我们探究下列图中线段 活动4:将两块完全相同的等腰直角三角板叠合成如图样子,假设图中所有的点和BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: (1)?猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系; 线都在同一平面内,图中有相似(不包括全等) 三角形吗?一一写出来,并选其中的一对加 ?将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图以证明。 2、如图3情形(请你通过观察、测量等方法判断?中得到的结论是否仍然成立,并选取 A 图2证明你 的判断( C F EC B D E G BA P F 活动5:在等腰直角?ABC中，AC,BC,2，?ACB,90?，点P为AB的中点， 00 小明拿着含45角的透明三角板，使45角顶点落在点P，三角板绕点P旋转，记三角 板的两边与线段AC，BC分别交于点E，F，连结EF。在旋转过程中，试找出相似的(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6)，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)， 第(1)题?中得到的结论哪些成立，哪些不成立,若成立，以图5为例简要说明理由( 三角形。(?APE??BFP??PEF) (3)在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值 62、(2008年湖北省宜昌市)如图，在Rt?ABC中，AB=AC，P是边AB(含端点)上的动点，过 P作BC的垂线PR，R为垂足，?PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若 以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上. (1)?ABC与?SBR是否相似,说明理由; (2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系; (3)设边AB=1，当P在边AB(含端点)上运动时，请你探索正方形 PTEF的面积y的最小值和最大值. 14 65、(2011重庆綦江，24，10分)如图，等边?ABC中，AO是?BAC的角平分线，D为AO上一点，67、(2011广东东莞，21，9分)如图(1)，?ABC与?EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合， 以CD为一边且在CD下方作等边?CDE,连结BE. AB=EF=9，?BAC,?DEF,90?，固定?ABC，将?EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边 (1) 求证:?ACD??BCE; 重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交 (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP,CQ,5, 若BC,8时，求PQ的长. BC(或它的延长线)于G、H点，如图(2). (1)问:始终与?AGC相似的三角形有 及 ; (2)设CG,x，BH,y，求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由); (3)问:当x为何值时，?AGH是等腰三角形, 0，点D是AB的中点，66、(2011山东泰安，29 ，10分)已知:在?ABC中，AC=BC，?ACB=90 68、 (2011山东日照，23，10分)如图，已知点D为等腰直角?ABC内一点，?CAD,?CBD点E是AB边上一点。 ,15?，E为AD延长线上的一点，且CE,CA( (1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图?)，求证:AE=CG; (1)求证:DE平分?BDC; 2)直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图?)，找出图中与BE相((2)若点M在DE上，且DC=DM， 等的线段，并说明。 求证: ME=BD( 15 的面积为12，是等边三角形，69、(2011年海宁市盐官片一模)如图所示，正方形ABCD?ABEM、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中72、(2011年江苏盐城)(本题满分12分)如图(1)，点 点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为( ) EPPDPE，ABCDAC点，连接CN、DM( A( B( C(3 D( 23266(1)判断CN、DM的关系，并说明理由; A D (2)设CN、DM的交点为H，连接BH，如图(2)，求证:?BCH是等腰三角形; P E (3)将?ADM沿DM翻折得到?A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图(3)，求 SA’/A’E( C B 第69题图) 70、(2011山西阳泉盂县月考)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边 1AD、BC的中点，G、H在DC边上，且GH=DC，AB=10，BC=12， 2 则阴影部分的面积为 35 。 71、在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE?PA、DF?PA，垂足 分别为E、F，如图?( (1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系,若点P在DC的延长线上，如 图?，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系,若点P在CD的延长线上呢，如 图?，请分别直接写出结论; (2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明( P F A A D A D D E E F F P E C B C B B C P 图? 图? 图? 16