1.填空。
(1)在自然数范围内,最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),最小的自然数是( )。
(2)公约数只有( )的两个数是互质数。
(3)在,3和52两个数里,( )能被整除。( )是( )的约数,( )是( )的倍数。
(4)10能被0.2( ),40能被8( )。
(5)能被5、7、16整除的最小自然数是( )。
(6)14的约数有( ),42的约数有( ),14和42的公约数( ),其中最大公约数是( )。
(7)4、12、16的最大公约数是( )。
(8)已知两个互质数的最小公倍数是123,这两个互质数是( )和( )或( )和( )。
(9)已知A,2×2×2 ×3,B,2×2×3×5,A与B的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。
(10)能同时被么3、5整除的最小三位数是( )。
(11)1 -20的自然数中,奇数是( ),偶数是( );质数是( ),合数是( ),既不是质数又不是合数的是( ),3的倍数是( ),含有约数5的数是( )。
(12)在1一10这几个数中,( )和( )这两个数既是合数,又是互质数;( )和( )这两个数都是质数,又是互质数;( )和( )一个是质数,一个是合数,它们是互质数。
(13)a与b是互质数,它们最小的公倍数是最大公约数的( )倍。
(14)既是奇数又是合数的最小数是( )。
(15)最小质数与最小合数的积是( )。
(16)写出两个互质的合数( )。
(17)写出两个互质的奇数( )。
(18)写出两个互质的质数( )。
(19)( )的最大约数是29,最小的倍数也是29。
2.把下面各数分解质因数。
36 = 105 = 273= 630= 24=
3.求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
5、10和20 26和78 14,28和84 30,60和75
15和24 24,60和96 3,6和9 2,6和12
5.选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)自然数1是( )。 ?质数 ?合数 ?奇数
(2)一个质数的约数有( )。 ?一个 ?两个 ?三个
(3)两个奇数的和( )。 ?一定是奇数 ?一定是偶数 ?可能是奇数,也可能是偶数
(4)既是质数又是奇数的最小的数是( )。 (1)1 (2) 2 (3)3 (5)既是合数又是奇数的最小的数是( )。 (1)2 (2) 3 (3)9 (6)6是36和48的( )。 ?约数 ?公约数 ?最大公约数
(7)10?4,2.5
表
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示( )。?10能被4整除 ?10能被4除尽 ?10不能被4除尽 (8)一个两位数,同时能被2和5整除,它的个位数字一定是( )。 (1)1 (2) 5 (3)0
(9)因为6,2 x3,所以2和3是6的( )。 ?质数 ?因数 ?质因数 (10)能同时被2,3,5整除的最大两位数是( )。(1)90 (2)95 (3)99 (11)一个奇数加上一个偶数,和一定是( )。 ?质数 ?偶数 ?奇数 (12)两个数的( )的个数是无限的。?最小公倍数 ?公约数 ?公倍数 (13)a,b,18,所以( )。?a一定能被b整除 ?b一定是a的约数 ?b可能整除a 6.判断。(对的在括号里打“?”,错的打“×”)
(1)凡是质数都是奇数。 ( )
(2)成为互质数的两个数没有公约数。 ( )
(3)两个质数一定互质。 ( )
(4)任何一个自然数的约数至少有两个。( )
(5)任何整数a,必定有1和a两个约数。( )
(6)两个数都是合数,就不可能是互质数。( )
(7)能被2整除的数,既是偶数,又是合数。( )
(8)两个质数的积一定是合数。 ( )
(9)把12分解质因数是12=1×2×2 ×3。 ( )
(10)一个质数只有两个约数。 ( )
(11)3是约数,12是倍数。 ( )
(12)在自然数中,除了质数,就是合数。 ( )
(13)两个合数,它们一定是互质数。 ( )
(14)24的全部约数有2、3、4、6、8、12、24。( )
一个数除了1和它本身,还有别的约数的,这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。
一个数只有1和它本身两个约数的,这样的数叫做质数。
能被2整除的数叫做偶数,也叫做双数;不能被2整除的数叫做奇数,也叫做单数。
最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
一般地,求几个数的最大公约数、最小公倍数,通常用短除法。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;如果两个数是互质数,那么它们的最大公约数是1。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数;如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
能被2、5、3整除的数的特征
100以内的质数表
互质数与质因数的区别是:
求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
2和4 3和6 4和8 6和12
4,6和8 5,10和15 3,6和18 4,8和24
24和36 15和21 14和28 36和48
4和5 6和7 7和8 3和5
2,3和4 5, 6和9 3, 5和10 2, 4和5
12和3 15和20 21和7 30和10
4,5和6 3, 6和 9 100和25 4和16
知识梳理
1.四则运算的意义
(1)加法:把两个数合并成一个数的运算叫加法运算。
(2)减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法。
(3)乘法:求几个相同的和的简便运算,叫乘法。
(4)除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫除法。
2.四则运算定律
(1)加法交换律a,b,b+a
(2)加法结合律(a,b),c,a,(b,c)
(3)乘法交换律a×b,b×a
(4)乘法结合律(a×b)×c,a×(b×c)
(5)乘法分配律a×(b,c),ab,ac
3.四则运算的性质
(1)减法的运算性质a,(b,c)=a,b,c a,(b,c),a,b,c
(2)除法的运算性质a?(b ×c),a?b?c a?(b?c)=a?6×c
(a,b)?c=a?c,b?c (a—b)?c,a?c—b?c 4.积商变化规律
(1)积的变化规律:如果一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数不变,它们积也扩大(或缩小)相同的倍数。如果一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数反而缩小(或扩大)相同的倍数,它们的积不变。
(2)商的变化规律:如果被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,它们的商也扩大(或缩小)相同的倍数。如果除数扩大(或缩小)几倍,被除数不变,它们的商反而缩小(或扩大)相同的倍数。如果被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变,叫做商不变性质。
5.四则运算的顺序
四则运算分为两级。加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。运算顺序:
(1)在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,就从左到右依次计算。
(2)在没有括号的算式里,如果有第一级运算又有第二级运算,就要先做第二级运算(乘除法),后做第一级运算(加减法)。
(3)在有括号的算式中,要先做括号里面的运算。如果算式中含有不同的括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,然后算大括号里面的。