[应用]椭圆知识点总结

[应用]椭圆知识点总结[应用]椭圆知识点总结圆锥曲线与方程椭圆知识点一(椭圆及其标准方程 1(椭圆的定义:平面内与两定点F，F距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭，，2a,FF1212圆，即点集M={P| |PF|+|PF|=2a，2a,|FF|=2c}; 1212 这里两个定点F，F叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。12 (时为线段，无轨迹)。 2a,FF2a,FFFF121212 222cab,,2(标准方程: 22xy ，,1?焦点在x轴上:(a,b,0); 焦点F(?c，0) 22ab 22yx，,1...

[应用]椭圆知识点总结圆锥曲线与方程椭圆知识点一(椭圆及其标准方程 1(椭圆的定义:平面内与两定点F，F距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭，，2a,FF1212圆，即点集M={P| |PF|+|PF|=2a，2a,|FF|=2c}; 1212 这里两个定点F，F叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。12 (时为线段，无轨迹)。 2a,FF2a,FFFF121212 222cab,,2(标准方程: 22xy ，,1?焦点在x轴上:(a,b,0); 焦点F(?c，0) 22ab 22yx，,1?焦点在y轴上:(a,b,0); 焦点F(0, ?c) 22ab 注意:?在两种标准方程中，总有a,b,0，并且椭圆的焦点总在长轴上; 22xy22，,1?两种标准方程可用一般形式表示: 或者 mx+ny=1 mn 二(椭圆的简单几何性质: 1.范围 22xy (1)椭圆(a,b,0) 横坐标-a?x?a ,纵坐标-b?x?b，,122ab 22yx (2)椭圆(a,b,0) 横坐标-b?x?b,纵坐标-a?x?a ，,122ab 2.对称性椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 (1)椭圆的顶点:A(-a，0)，A(a，0)，B(0，-b)，B(0，b) 1212 (2)线段AA，BB分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭1212 圆的长半轴长和短半轴长。 4(离心率 2cc (1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率， a2a 2cb22e,,,1()新疆王新敞奎屯0,e,1记作e()， 2aa e0, 是圆; e越接近于0 (e越小)，椭圆就越接近于圆; e越接近于1 (e越大)，椭圆越扁; 注意:离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。 (2)椭圆的第二定义:平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距离的比为常数 |PF|,ee，(0,e,1)的点的轨迹为椭圆。() d 222axy,,x?焦点在x轴上:(a,b,0)准线方程: ，,122cab 222ayx,,y?焦点在y轴上:(a,b,0)准线方程: ，,122cab 小结一:基本元素 (1)基本量:a、b、c、e、(共四个量)，特征三角形 (2)基本点:顶点、焦点、中心(共七个点) (3)基本线:对称轴(共两条线) 5(椭圆的的内外部 22xy2200xy,，,1，,,,1(0)abPxy(,)(1)点在椭圆的内部. 220022abab 2222xy00xy,，,1，,,,1(0)abPxy(,)(2)点在椭圆的外部. 220022abab 6.几何性质 (1，,，FPFFBF,) 最大角，，12122max (2)最大距离，最小距离例题讲解: 一.椭圆定义: 2222，，，，x,2，y，x，2，y,10,(方程化简的结果是 ,ABC,ABC18C2(若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是 AB,4,0,4,0，，，， 22xy3.已知椭圆，=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 169 二(利用标准方程确定参数 22xy1.若方程+=1(1)表示圆，则实数k的取值是 .5,kk,3 (2)表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 . (3)表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 . (4)表示椭圆，则实数k的取值范围是 . 222.椭圆的长轴长等于，短轴长等于 , 顶点坐标425100xy，, 是 ,焦点的坐标是 ,焦距是，离心率等于 , 22xy2，,1m3(椭圆的焦距为，则= 。 4m 22k,(0,2)4(椭圆的一个焦点是，那么。 5x，ky,5 三(待定系数法求椭圆标准方程 (4,0),(0,3),1(若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为。 222(焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为 a,13c,12 a:b,2:13(焦点在轴上，，椭圆的标准方程为 c,6x 4. 已知三点P(5，2)、(,6，0)、(6，0)，求以、为焦点且过点P的椭圆的标FFFF1212 准方程; 22变式:求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。 (3,2),4936xy，, 四(焦点三角形 22xyAB1(椭圆，,1的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是。FFF,ABF1212925 22P2(设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多FF,PFF16x，25y,4001212少,的面积的最大值是多少, ,PFF12 22xyP，,13(设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积FF,，FPF,FPF1212122516 为。 22P变式:已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点( 若，FF，FPF,60:9x，16y,1441212 求的面积( ,PFF12 五(离心率的有关问题 22xy1，,1m,1.椭圆的离心率为，则 24m 0120e2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为 3(椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 4.设椭圆的两个焦点分别为F、F，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?FPF为等腰1、2212 直角三角形，求椭圆的离心率。 0?ABCAB，C5.在中，(若以为焦点的椭圆经过点，则该，A,30,|AB|,2,S,3,ABC 椭圆的离心率 ( e, 最值问题: 2x21.椭圆两焦点为F、F，点P在椭圆上，则|PF|?|PF|的最大值为_____，最小，,y112124 值为_____ 22xy、椭圆两焦点为F、F，A(3，1)点P在椭圆上，则|PF|+|PA|的最大值为_____，2，,11212516 最小值为 ___ 2x2，,y13、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值最小4 值。 22yx4.设F是椭圆，=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最2432 小,求P点坐标最小值 . 同步测试 1已知F(-8，0)，F(8，0)，动点P满足|PF|+|PF|=16，则点P的轨迹为( ) 1212 A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线 22xy,,,1 2、椭圆左右焦点为F、F，CD为过F的弦，则CDF的周长为______1211169 22xy，,1 3已知方程表示椭圆，则k的取值范围是( ) 11，,kk A -10 C k?0 D k>1或k<-1 4、求满足以下条件的椭圆的标准方程 (1)长轴长为10，短轴长为6 (2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1) (3) 经过点(5，1)，(3，2) 5、若?ABC顶点B、C坐标分别为(-4，0)，(4，0)，AC、AB边上的中线长之和为30，则?ABC的重心 G的轨迹方程为______________________ 22xy6.椭圆的左右焦点分别是F、F，过点F作x轴的垂线交椭圆于P点。,,,,1(0)ab12122ab 若?FPF=60?，则椭圆的离心率为_________ 12 7、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为_______ 椭圆方程为 ___________________. 22xy8已知椭圆的方程为，P点是椭圆上的点且,求的面积，,1,PFF，,:FPF60121243 9.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足?ABF为等边三角形的椭圆的离心率为 11 22xy，,110.椭圆上的点P到它的左焦点的距离是12，那么点P到它的右焦点的距离是 10036 22xy，,1(a,5)FF,811(已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则?的周FFFABF121212225a 长 22xy12.在椭圆+=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍 259 13、中心在原点、长轴是短轴的两倍,一条准线方程为,那么这个椭圆的方程为。x,4 e14、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,则椭圆的离心率=___________. 15、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,准线方程为,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,y,,18 则椭圆方程为 ___________________. 2216.已知P是椭圆9x，25y,900上的点,若P到椭圆右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_________. 22xy5，,1A，，2,2B，，3,017(椭圆内有两点，，P为椭圆上一点，若使最小，则最小值为 PAPB，25163 2222yxxy18、椭圆，=1与椭圆，=,(,,0)有 3223 (A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对 2222yyxx19、椭圆与(0

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