维纳滤波器的设计毕业论文

维纳滤波器的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 毕业论文 摘 要 景物成像过程中可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降。这种质量的下降会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复,维纳滤波是一种常见的图像复原方法。本设计主要对维纳滤波的基本原理进行研究，并结合MATLAB中的函数，设计相应的维纳滤波器，对运动模糊图像和它的加噪图像进行复原。之后，对逆滤波和维纳滤波进行图像复原仿真实验，并对比它们的复原效果。 关键词:维纳滤波;图像恢复;退化模型 I Abstract Imaging features may appear blurred, distorted or mixed with noise in the process of scene imaging. As a consequence, quality of images is lowered,which in digital images is likely to make it difficult to identify the target image or to extract the image features, images must be restored, then. Wiener filter is a common method for image restoration.This paper mainly introduces the basic principles of Wiener filtering, and function of MATLAB are combined to design the corresponding Wiener filter to restore motion-blur images. And noise restoration are also taken into account in the design.Finally, the inverse filter and Wiener filter for image restoration simulation experiment be taken, and compared the differences between them. Keywords: Wiener filter; image restoration; degraded image II 目录 第一章 绪论............................................................................................................. 1 1.1 图像复原的背景及意义 ............................................................................. 1 1.2 图像复原方法 ............................................................................................ 2 1.3 维纳滤波简介 ............................................................................................ 2 第二章 图象基本退化模型及恢复 ........................................................................ 4 2.1 图像噪声 .................................................................................................... 4 2.2 图象退化模型 ............................................................................................ 5 2.2.1退化模型 .......................................................................................... 5 2.2.2连续函数退化模型 ........................................................................... 7 2.2.3离散函数退化模型 ........................................................................... 8 2.2.4匀速直线运动图像的退化模型 ....................................................... 11 2.3图像的恢复方法 ....................................................................................... 13 2.3.1逆滤波复原法 ................................................................................. 13 2.3.2约束最小平方复原法 ..................................................................... 14 2.3.3维纳滤波复原法 ............................................................................. 15 第三章 维纳滤波实现退化图像的复原 ................................................................ 17 3.1 维纳滤波的基本原理 ............................................................................... 17 3.1.1维纳滤波概述 ................................................................................. 17 3.1.2运动模糊参数的确定 ..................................................................... 18 3.1.3维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程 ................................................... 22 3.2 维纳滤波仿真实现................................................................................... 23 3.2.1 维纳滤波器K ................................................................................ 23 3.2.2 图像的恢复效果对比 .................................................................. 25 总结 ........................................................................................................................ 32 参考文献 ................................................................................................................ 33 附录(一):程序清单 ........................................................................................... 34 附录(二):外文文献翻译 ................................................................................... 42 致谢 ........................................................................................................................ 61 第一章 绪论 在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面，而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。因此我们可以采取一些技术手段来尽量减少甚至消除图像质量的下降，还原图像的本来面目。这就是图像复原。引起图像模糊有很多种的原因，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等。 图像复原的算法:数字图像复原问题实际上是在一定的准则下，采用数学最优化方法从退化的图像去推测原图像的估计问题。不同的准则及不同的数学最优化方法就形成了各种各样的算法。常见的复原方法有，逆滤波复原算法，维纳滤波复原算法，盲卷积滤波复原算法，约束最小二乘滤波复原算法等等。图像复原是图像处理中的重要技术，图像复原可以在某种意义上对图像进行改进，即可以改善图像的视觉效果，又能够便于后续处理。 其中维纳滤波是最典型的一种，20世纪40年代，维纳奠定了最佳滤波器研究的基础。即假定输入时有用信号和噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和他们的二阶统计特性都已知。维纳根据最小均方准则(即滤波器的输出信号与需要信号的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。 MATLAB是一款主要用于数值计算和图像处理的工具软件。由于它采用了矩阵的形式存贮数据，因此在图像处理领域能够发挥速度快，效率高的优点。它包含了许多功能强大的工具箱，借助于这些工具箱，用户可以非常方便地进行图像 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和处理工作。此外，和其它软件比较，由于MATLAB对于图像处理的针对性，它还具有代码简洁的优势。正是基于上述情况，本文采用了MATLAB来实现文中提到的算法，并且取得了不错的效果。 1.1 图像复原的选题背景及意义 图像复原就是研究如何从所得的变质图像中复原出真实图像，或说是研究如何从获得的信息中反演出有关真实目标的信息。造成图像变质或者说使图像模糊的原因很多，如果是因为在摄像时相机和被摄景物之间有相对运动而造成的图像模糊则称为运动模糊。所得到图像中的景物往往会模糊不清，我们称之为运动模糊图像。运动模糊图像在日常生活中普遍存在，给人们的实际生活带来了很多不便。 近年来，在数字图像处理领域，关于运动模糊图像的复原处理成为了国内外研 1 究的热点问题之一，也出现了一些行之有效的算法和方法。介是这些算法和方法在不同的情况下，具有不同的复原效果。因为这些算法都是其作者在假定的前提条件下提出的，而实际上的模糊图像，并不是一定能够满足这些算法前提，或者只满足其部分前提。作为一具实用的图像复原系统，就得提供多种复原算法，使用户可以根据情况来选择最适当的算法以得到最好的复原效果。 图像复原关键是要知道图像退化的过程，即要知道图像退化后的图像进行复原处理非常具有现实意义。图像复原的目的就是根据图像退化的先验知识，找到一种相应的反过程的方法来处理图像，从而尽量得到原来图像的质量，以满足人类视觉系统的要求，以便观赏、识别或者其它应用的需要。 1.2 图像复原方法 图像复原技术在实际生活中有着很广泛的应用。图像复原算法有线性和非线性两类。常用的几种图像复原方法，如维纳滤波法、正则滤波法、LR算法、盲去卷积等，它们都有自己的特点，也都能满足一定条件下对退化图像的处理， 1)维纳滤波法 维纳滤波法是由Wiener首先提出的，应用于一维信号处理，取得了很好的效果。之后，维纳滤波法被用于二维信号处理，也取得了不错的效果，尤其在图像复原领域由于维纳滤波计算量小，复原效果好，从而得到了广泛的应用和发展。 2)正则滤波法 另一个容易实现线性复原的方法称为约束的最小二乘方滤波，在IPT中称为正则滤波，并且通过函数deconvreg来实现。 3)Lucy-Richardson算法 LR算法是一种迭代非线性复原算法，它是从最大似然公式印出来的，图像用泊松分布加以模型化的。 4)盲去卷积 在图像复原过程中，最困难的问题之一是，如何获得PSF的恰当估计。那些不以PSF为基础的图像复原方法统称为盲去卷积。它以MLE为基础的，即一种用被随机噪声所干扰的量进行估计的最优化策略cn。 1.3 维纳滤波简介 维纳滤波器(Wiener filter)是由数学家维纳(Rorbert Wiener)提出的一种以最小平方为最优准则的线性滤波器。在一定的约束条件下，其输出与一给定函 2 数(通常称为期望输出)的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为一个托布利兹方程的求解问题。维纳滤波器又被称为最小二乘滤波器或最小平方滤波器，目前是基本的滤波方法之一。维纳滤波是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法。 维纳滤波，从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用的信息的过程称为滤波，滤波器研究的一个基本课题就是:如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求的了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器称为维纳滤波器。在维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。为使均方误差响应。如果能够满足维纳,霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。根据维纳,霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。 基本维纳滤波就是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤方法。它基于平稳随机过程模型，且假设退化模型为线性空间不变系统的。实际上这种线性滤波问题，可看成是一种估计问题或一种线性估计问题。基本的维纳滤波是根据全部过去和当前的观察数据来估计信号的当前值，它的解是以均方误差最小条件下所得到的系统的传递函数或单位样本响应的形式给出的，因此更常称这种系统为最佳线性滤波器。设计维纳滤波器的过程就是在寻求在最小均方误差下滤波器的单位样本响应或传递函数的表达式，其实质是在解维纳—霍夫方程。 3 第二章 图象基本退化模型及恢复 2.1 图像噪声 噪声对人的影响噪声可以理解为“ 妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。而图像中各种妨碍人们对其信息接受的因素即可称为图像噪声 ，噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差，因此将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述，即用其概率分布函数和概率密度分布函数。 设图像信号对黑白图像可看作是二维亮度分布了，则噪声可看作fxy(,) 是对亮度的干扰，可用来表示。噪声是随机的，在许多情况下这些很难n(x,y) 测出或描述，甚至不可能得到，因而需用随机过程来描述，即要求知道其分布函数和密度函数，所以常用统计特征来描述噪声，如均值、方差、相关函数等。 2E,,n(x,y)描述噪声的总功率: 2,,，，,,En(x,y),En(x,y)方差，描述噪声的交流功率: 2均值的平均，表示噪声的直流功率: ,,,,En(x,y) 图像噪声可分为外部噪声和内部噪声。 (l)外部噪声:从处理系统以外来的影响，如天线的干扰或电磁波从电源线窜入系统的噪声。 (2)内部噪声:有四种基本形式. 由光和电的基本性质引起:如电流可看作电子或空穴运动，这些粒子运动产生随机散粒噪声;导体中电子流动的热噪声;光量子运动的光量子噪声等。机械运动产生韵噪声:接头振动使电流不稳，磁头或磁带、磁盘抖动等。元器件噪声:如光学底片的颗粒噪声，磁带、磁盘缺陷噪声，光盘的疵点噪声等。系统的内部电路噪声:如CRT的偏转电路二次发射电子等噪声。 从噪声的分类来看是多种多样的，但从统计的观点来看，凡是统计特征不随时间变化的称作平稳噪声，统计特征随时间变化的称作非平稳噪声。从噪声的幅运动模糊图像的恢复与处理度分布的统计特征来看，其密度函数有高斯型、瑞利型，分别称为高斯噪声和瑞利噪声。 高斯噪声的概率密度函数为(2-1: 221,(z,,)/2,()pz,e (2-1) 2,, 4 zz,式(2-1)中:表示灰度级，表示z的平均值或期望值，表示的标, 2zz,准差。 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差的平方称为的方差。当服从上式的分布时，其值有70%落,,范围内，且有95%落在范围内。 ,,,,,，,,,,,,，2,2,, 瑞利噪声的概率密度函数为(2-2): 22,,,(z,a)/b,,(z,a)z,a (2-2) p(z),,,b ,,0z,a,, 其中均值和方差分别为 ,,a，,b/4 (4)b,,2,,4 按噪声对信号的影响可分为加性噪声模型和乘性噪声模型两大类。设f(x,y)为信号，n(x,y)外为噪声，影响信号后的输出为g(x,y)。 (l)加法性噪声 (2-3) g(x,y),f(x,y)，n(n,y) 形成波形是噪声和信号的叠加，其特点是n(x,y)对和信号无关，如一般的电子线性放大器，不论输入信号大小，其输出总是与噪声相叠加。 (2)乘法性噪声 ,, (2-4) g(x,y),f(x,y)1，n(x,y),f(x,y)，f(x,y)n(x,y) 其输出是两部分的叠加，第二个噪声项信号受f(x,y)的影响。f(x,y)越大，则第二项越大，即噪声项受信号的调制。如光电子噪声、底片颗粒噪声都随信号增大而增大。乘法性噪声模型和分析计算都比较复杂，通常信号变化很小时，第二项近似不变，此时可以用加法性噪声模型来处理。通常总是假定信号和噪声是相互独立的。 2.2图象退化模型 2.2.1退化模型 要进行图像恢复，必须弄清楚退化现象有关的某些知识(先验的或者后验的)，用相反的过程去掉它，这就要了解、分析图像退化的机理，建立起退化图像的数学模型。 一些退化因素只影响一幅图像中某些个别点的灰度，而另外一些退化因素则可以使一幅图像中的一个空间区域变得模糊起来。前者称为点退化，后者称 5 为空间退化。在一个图像系统中存在着许多退化源，其机理比较复杂，因此要提供一个完善的数学模型是比较复杂和困难的。但是在通常遇到的很多实例中，我们将退化原因作为线性系统退化的一个因素来对待，从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化。如图3.1所示，这是一种简单的通用图像退 经过一个退化系统或退化算子后产生的退化图像化模型，输入图像f(x,y)H ，我们可以表示为下面的形式。 g(x,y) (2-5) g(x,y),H,,f(x,y)，n(x,y) 式中H为退化系统 n(x,y) fh(x,y) g(x,y)f(x,y) 图2.1 图像退化模型 n(x,y)如果暂不考虑加性噪声。的影响，即令。，则有 n(x,y),0 ,,g(x,y),Hf(x,y) (2-6) kk,,,,g(x,y),Hf(x,y)g(x,y),Hf(x,y)设，，为常数，，，则k121122退化统H具有如下性质: (l) 齐次性 (2-7) ,,,,Hkf(x,y),kHf(x,y),kg(x,y) 即系统对常数与任意图像乘积的响应等于常数与该图像的响应的乘积。 (2) 叠加性 ,g(x,y)，g(x,y),,,,,,Hf(x,y)，f(x,y),Hf(x,y)，Hf(x,y) (2-8) 121212 即系统对两幅图像之和的响应等于它对两个输入图像的响应之和。 (3) 线性 同时具有齐次性与叠加性的系统就称为线性系统。线性系统有式(2-9): ,,,,,,Hkf(x,y)，kf(x,y),kHf(x,y)，kHf(x,y) 11221122 ,kg(x,y)，kg(x,y) (2-9) 1122 不满足齐次性或叠加性的系统就是非线性系统。显然，线性系统为求解多 6 个激励情况下的响应带来很大方便。 (4)位置(空间)不变性，有式(2-10): (2-10) ,,g(x,a,y,b),Hf(x,a,y,b) a式中的和占分别是空间位置的位移量。这就说明了图像上任何一点通过该系统的响应只取决于在该点的灰度值，而与该点的坐标位置无关.由上述基本定义可知，如果系统具有式(2.10)的关系，那么系统就是线性空间不变的系统。在图像恢复处理中，尽管非线性和空间变化的系统模型具有普遍性和准确性。但是，它却给处理工作带来巨大的困难，通常没有解或者很难用计算机来处理。因此在图像恢复处理中，往往用线性和空间不变性的系统模型加以近似。这种近似的优点是可直接利用线性系统中的许多理论与方法来解决图像恢复问题。所以图像恢复处理中主要采用线性的、空间不变的恢复技术。 2.2.2连续函数退化模型 空间坐标位置和景物明暗程度均为连续变化的图像，称为连续图像。在图像线性运算的分析中，常常用到点源的概念。事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以作为一个点源。 在数学上，点源可以用狄拉克石函数来表示，二维占函数可定义为式(2-11): ,,,,(,)1,xxyydxdyxxyy,,,,,,0000,,--,, (2-11) , 其它(,)0xxyy,,,,,00, x如果二维单位冲激信号沿轴和轴分别有位移和，则如式(2-12): yxy00 ,,,,(,)10,0xydxdyxy,,,,,, (2-12) --,,,其它,(,)0xy,,, ,(x,y)具有取样特性。由式(3.11)和(3.12)很容易得(2-13) ,,f(x,y)σ(x,x,y,y)dxdy,f(x,y) (2-13) 0000,,,,,, f(x,y),(x,y)此外，任意二维信号与卷积的结果就是该二维信号本身，即(2-14): (2-14) f(x,y)*,(x,y),f(x,y) ,(x,x,y,y)f(x,y)而任意二维信号与卷积的结果就是该二维信号产00 生相应位移后的结果 7 f(x,y)*,(x,x,y,y),f(x,x,y,y) (2-15) 0000 由二维卷积定义，有 (2-16) f(x,y),f(x,y)*,(x,y) 是线性空间不变系统，因此，根据线性系统理论， 考虑退化模型中韵H 系统的性能就可以由其单位冲撤响应来表征，即 h(x,y)H ,, h(x,y),H,(x,y) (2-17) 而线性空间不变系统对任意输入信号的响应则为该信号与系统f(x,y)H 的单位冲激响应的卷积为(2-18) ,, F(x,y) (2-18) ,f,(,,)h(x,,,y,,)d,d,,,--,, 在不考虑加性噪声的情况下，上述退化模型的响应为(2-19) ,, (2-19) g(x,y),H[f(x,y)],f(,,,)h(x,,,y,,)d,d,,,--,, 由于系统H是空间不变的，则它对移位信号的响应为(2-20) f(x,x,y,y)*h(x,y),g(x,x,y,y) (2-20) 0000 在有加性噪声的情况下，上述线性退化模型可以表示为(2-21): ,, g(x,y),Hf(x,y)，n(x,y) ,, (2-21) ,f(,,,)h(x,,,y,,)d,d,，n(x,y),,--,, 简记为(2-22): (2-22) g(x,y),f(x,y)*h(x,y)，n(x,y) 在上述情况中，都假设噪声与图像中的位置无关。 式(2.19)和式(2.21)都是连续图像的退化模型。由此可见，如果把降质过程看成为一个线性空间不变系统，那么，在不考虑噪声影响时，系统输出的退化 g(x,y)f(x,y)图像应为输入原始图像和引起系统退化图像的点扩散函数h(x,y)的卷积。因此，系统输出(或影像)被其输入(景物)和点扩散函数唯一确定。.显然，系统的点扩散函数是描述图像系统特性的重要函数。 2.2.3离散函数退化模型 f(x,y)为了用数字计算机对图像进行处理，首先必须把连续图像函数进 (x,y)行空间的和幅值的离散化处理.空间连续坐标的离散化，称为圈像的采 f(x,y)祥，幅值的离散化称为灰度级的整量。将这两种离散化和在一起，称 8 为图像的数字化。如图2-2所示，连续的模拟图像经过离散化处理后变成计算机能够辨识的点阵图像，称为数字图像。严格的数字图像是一个经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数。将一幅图像进行数字化的过程就是在计算机内生成一个二维矩阵的过程 n(x,y) 退化系统采样 h(.) c(.) g(n,n) f(x,y)12 图2.2 离散退化模型 数字图像可以由以下三种途径得到 (1)将传统的可见光图像经过数字化处理转换为数字图像，例如将一幅照片通过扫描仪输入到计算机中，扫描的过程实质上就是一个数字化的过程。 (2)应用各种光电转换设备直接得到数字图像，例如卫星上搭载的推帚式扫描仪和光机扫描仪可以直接获取地表甚至地下物体的图像并实时存入存储器中。 (3)直接由二维离散数学函数生成数字图像. 无论哪种方式，最终得到的数字图像都是一个二维矩阵。 x,,yf(x,y)对于一幅连续图像，若，方向的相等采样间隔分别为，y,x f(i,j)并均取点，则数字图像。可用如下矩阵表示(2-23) N f(0,0)f(0,1)？f(0,N,1)，， ,,f(1,0)f(1,1)？f(1,N,1),,,,f(i,j) (2-23) ,,,？？？？ ,,f(N,1,0)f(N,1,1)？f(N,1,N,1)，， 图像像素矩阵的产生，为图像处理提供了一种新的途径，对于许多图像的处理，都可以转化为对矩阵的分析，从而使问题变得准确、简便、易行。数字图像处理实质就是对二维矩阵的处理，是将一幅图像变为另一幅经过修改的图像，是将一个二维矩阵变为另一个二维矩阵的过程。 首先讨论一维的情况，然后再推广至二维情况。 f(x)h(x)假设对两个函数和进行均匀采样，其结果放到尺寸为和的AB xxh(x)两个数组中，的取值范围是0,1,2,..,;对，的取值范围是A,1 9 0,1,2,..,。我们可以利用离散卷积来计算。为了避免卷积的各个周期g(x)B,1 f(x)重叠，并将函数用零扩展补齐。用和来表示扩展后的函数，则有(2-24)h(x)ee和(2-25): f(x)0,x,A,1,f(x), (2-24) ,e0A,x,M,1, h(x)0,x,B,1,, (2-25) h(x),e0B,x,M,1, 则它们的卷积为 M,1 g(x) (2-26) ,f(m)h(x,m)e,eem,0 f(x)g(x)因为和的周期为，的周期也为。引入矩阵表示法，则MMh(x)eee 式(2-26)可写为 (2-27) g,Hf 其中 g(0)，，e,,g(1)e,, (2-28) g,,,？ ,,g(M,1)e，， f(0)，，e ,,f(1)e,, (2-29) f,,,？,,f(M,1)e，， h()h？hM0(,1)(,，1)，，eee ,,hh？hM(1)(0)(,，2)eee,, (2-30) H,？？？？,, ,,hMhM？h(,1)(,2)(0)eee，， ,h(x，M)根据的周期性可知，，所以上式又可以写成(2-31) h(x)h(x)eee h()hM？h0(,1)(1)，，eee,,hh？h(1)(0)(2)eee,, (2-31) H,,,？？？？ ,,hMhM？h(,1)(,2)(0)eee，， 是个循环矩阵，即每行最后一项等于下一行的最前一项，最后一行最后H 一项等于第一行最前一项。 将一维结果推广到二维，可首先做成大小的周期延拓图像，即 M*N 10 f(x,y)0,x,A,1，0,y,B,1,,f(x,y) (2-32) ,e0A,x,M,1，B,y,N,1, h(x,y)0,x,C,1，0,y,D,1,h(x,y) (2-33) ,,e0C,x,M,1，D,y,N,1, f(x,y)h(x,y)x这样延拓后，和分别成为二维周期函数。它们在和方yee 向上的周期分别为和。于是得到二维退化模型为一个二维卷积形式 MN M,1N,1 g(x,y) (2-34) ,f(m,n)h(x,m,y,n)e,,eem,0n,0 如果考虑噪声将噪声项加上，上式可写成为(2-35) M,1N,1 g(x,y) (2-35) ,f(m,n)h(x,m,y,n)，n(x,y)e,,eeem,0n,0 同样，可以用矩阵来表示(2-36) f(0)n(0)HH？H，，，，，，ee0M,11,,,,,,HH？Hf(1)n(1)102ee,,,,,,gHfn+ (2-36) ,，,,,,,,,？？？？？？ ,,,,,,HH？Hf(MN,1)n(MN,1)M,1M,20，，ee，，，， h(x,y)其中每个是由扩展函数气的第行而来，即(2-37) Hiei ()？hi,0h(i,N,1)h(i,1)，，eee,,？h(i,1)h(i,0)h(i,2)eee,, (2-37) H,i,,？？？？ ,,？h(i,N,1)h(i,N,2)h(i,0)eee，， 这里伐是一个循环矩阵。因为中的每块是循环标注的，所以是块循环HH矩阵。 2.2.4 匀速直线运动图像的退化模型 在所有的运动模糊中，由匀速直线运动造成图象模糊的复原问题更具有一般性和普遍意义。因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速直线运动。本节只讨论由水平匀速直线运动而产生的运动模糊。 假设图象有一个平面运动,令x(t)和y(t)分别为在x和y方向上运动的变化分量，T表示运动的时间。 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 介质的总曝光量是在快门打开后到关闭这段时间的积分。则模糊后的图象为: T (2-38) ,,,,,g(x,y)fx(t),y(t)dtyx,000 式(2-38)中g(x,y)为模糊后的图象。以上就是由于目标与摄像机相对运 11 动造成的图象模糊的连续函数模型。 如果模糊图象是由景物在x方向上作匀速直线运动造成的，则模糊后图象任意点的值为: T (2-39) ,,,,,，，gfx(t),ydtxyx0,0 式(2-39)中是景物在x方向上的运动分量，若图象总的位移量为a，，，tx0 总的时间为T，则运动的速率为，，=at/T。则上式变为: tx0 ，， (2-40) atT,,,,g(x,y)fx,ydt,0,,，，T 以上讨论的是连续图象，对于离散图象来说，对上式进行离散化得: at,,L,1 (2-41) ,,g(x,y),fx,,y,t,,,,,T,,i,0 其中L为照片上景物移动的像素个数的整数近似值。是每个像素对模糊产生影响的时间因子。由此可知，运动模糊图象的像素值是原图象相应像素值与其时间的乘积的累加。 从物理现象上看，运动模糊图象实际上就是同一景物图象经过一系列的距离延迟后再叠加，最终形成的图象。如果要由一幅清晰图象模拟出水平匀速运动模糊图象，可按下式进行: 1L,1 (2-42) ,g(x,y)f(x,y), Li,0这样可以理解此运动模糊与时间无关，而只与运动模糊的距离有关，在这种条件下，使实验得到简化。因为对一幅实际的运动模糊图象，由于摄像机不同，很难知道其曝光时间和景物运动速度。 我们也可用卷积的方法模拟出水平方向匀速运动模糊。其过程可表示为: (2-43) g(x,y),f(x,y),h(x,y) 其中 1,,0,,,1 (2-44) ,xL,h(x,y)L,0其它, h(x,y)称为模糊算子或点扩散函数，“*”表示卷积，表示原始(清f(x,y)晰)图象，表示观察到的退化图象。 g(x,y) 如果考虑噪声的影响，运动模糊图象的退化模型可以描述为一个退化函数和一个加性噪声项，处理一幅输入图象产生一幅退化图象f(x,y)n(x,y) 。 g(x,y) g(x,y),f(x,y),h(x,y)，n(x,y) (2-45) 12 由于空间域的卷积等同于频率域的乘积，所以式(2-45)的频率域描述为: G(u,v),H(u,v)F(u,v)，N(u,v) (2-46) 式(2-46)中的大写字母项是式(2-45)中相应项的傅里叶变换。 2.3图像的恢复方法 2.3.1逆滤波复原法 对于线性移不变系统而言 ，，，，hx,y，n(x,y) (2-47) fx,y*g(x,y), 上式两边进行傅里叶变换得 F(u,v) (2-48) G(u,v),H(u,v)，N(u,v) 式中G(u,v)，F(u,v)，和分别是g(x,y),,h(x,y)和N(u,v)f(x,y)H(u,v) n(x,y)的二维傅里叶变换。 通常在无噪声的理想情况下，上式可简化 G(u,v), 则= / (2-49) H(u,v)H(u,v)F(u,v)F(u,v)G(u,v) 称为逆滤波器。对式(2-49)再进行傅里叶反变换可得到。但f(x,y)1H(u,v) 实际上碰到的问题都是有噪声，因而只能求的估计值 F(u,v) ^N(u,v)F(u,v),， (2-50) F(u,v)H(u,v) 然后再作傅里叶逆变换得 ,^j2,(ux，vy)1,f(x,y),f(x,y) (2-51) ,,edudv，N(u,v)H(u,v),,,, 这就是逆滤波复原的基本原理。其复原过程可归纳如下: g(x,y)G(u,v)对退化图像作二维离散傅里叶变换，得到;计算系统点扩散 h(x,y)函数的二维傅里叶变换，得到。(这一步值得注意的是，通常H(u,v) h(x,y)g(x,y)的尺寸小于的尺寸。为了消除混叠效应引起的误差，需要把 ^^ h(x,y)的尺寸延拓。计算的傅里叶变换，求得。 F(u,v)f(x,y) F(u,v)逆滤波复原法的缺陷，H(u,v),0:无确定，H(u,v),0:放大噪声。 若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且H(u,v)很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图 f(x,y)像和相差很大，甚至面目全非。 逆滤波复原法解决方法: 13 解决该病态问题的唯一方法就是避开的零点即小数值的.H(u,v)H(u,v)两种途径:一是:在及其附近，认为地仔细设置的值，使 H(u,v),0N(u,v)*-1H(u,v)不会对产生太大影响。 具有低通滤波性质。 二是:使H(u,v) 1,222(uv)D，,,-10H(u,v) (2-52) ,H(u，v),222,0(uv)D，,,0 2.3.2约束最小平方复原法 约束最小平方复原是一种以平滑度为基础的图像复原方法。如前所述，在进行图像恢复计算时，由于退化算子矩阵H[.]的病态性质，多数在零点附近数值起伏过大，使得复原后的图像产生了多余的噪声和边缘。约束最小平方复原 2QfQ仍然是以最小二乘方滤波复原公式为基础， 通过选择合理的，并优化，从而去掉被恢复图像的这种尖锐部分，即增加图像的平滑性。 我们知道，图像增强的拉普拉斯算子,它具有突出边缘的作用，则恢复了图像的平滑性，因此，在作图像恢复时可将其作为约束。现在的问题是如何将 2Qf其表示成的形式，以便使用式(2-53)。 在离散情况下，拉普拉斯算子可用下面的差分运算实现: 22,f(x.y),f(x,y) )(，22,x,y ,f(x，1,y)，f(x,1,y)，f(x,y，1)，f(x,y,1),4f(x,y) (2-53) f(x,y)利用与下面的模板算子进行卷积可实现上面的运算: 010，， ,,,1,41p(x,y) (2-54) ,, ,,010，， p(x,y)f(x,y)在离散卷积的过程中，可利用延伸和来避免交叠误差。延 p(x,y)伸后的函数为。建立分块循环矩阵，将平滑准则表示为矩阵形式: e CCC？C，，10M,12 ,,CCC？C2103,, (2-55) C,？？？？,, ,,CCC？CM,1M,2M,30，， p(x,y)jC式(2-55)中每个子矩阵 (j,0,1,...,M,1)是的第行组成的ej C循环矩阵。即如下表示: N*Nj 14 P(j,0)P(j,N,1)？P(j,1)，，eee,,)？P(j,1)P(j,0P(j,2)eee,, (2-56) C,j,,？？？？ ,,P(j,N,1)P(j,N,2)？P(j,0)eee，，根据循环矩阵的对角化可知，可利用前述的矩阵进行对角化，即 W ,1 W (2-57) E,CW 式中，为对角矩阵，其元素为 E ,k，，,(P,kkodn)i,k,, (2-58) E(k,i),,N，，,0i,k, 2TT,1fC,QfW则，两边同乘以，得 Cf ^**,1*,1,1,(DD，,EE)DWgW (2-59) f *D式中，为的共轭矩阵。所以有: D 2，，^NH*(u,v),,F(u,v),G(u,v) (2-60) 2224,,NH(u,v)，,NP(u,v)，， 2H(u,v)式中，u，v,0,1,...,N,1，而且,H*(u,v)H(u,v)。本滤波器也称为最小平方滤波器。 2.3.3维纳滤波复原法 维纳滤波法是由Wiener首先提出的，应用于一维信号处理，取得了很好的效果。之后，维纳滤波法被用于二维信号处理，也取得了不错的效果，尤其在图像复原领域，由于维纳滤波计算量小，复原效果好，从而得到了广泛的应用和发展。 维纳滤波器寻找一个使统计误差函数达到最小的准则函数来实现图像复原的。 ,22e,E{(f,f)} (2-61) ,,,式中，E表示数学期望。 RR设和分别是f和n的自相关矩阵，定义如下: fn TEff，，R= (2-62) f TENNR= (2-63) ，，n RR根据上述定义可知，和均为实对称矩阵。在大多数实际图像中，相fn 近像素点是高度相关的，而距离教远的像素点的相关性则相对较弱。通常情况 15 下，无论是f还是n，其元素之间的相关不会延伸到20-30个像素的距离之外， 因此。一般来说，自相关矩阵和在主对角线附近有一个非零元素区域，RRfn 而矩阵的右上角和左上角的区域内将接近零值。如果像素之间的相关是像素距 离的函数，而不是像素位置的函数，则可将和近似分为线循环矩阵。因RRfn而，用循环矩阵的对角化，可写成如下形式: ,1 (2-64) RWAW,f ,1 (2-65) RWBW,n W为MNMN矩阵，包含MM个NN子矩阵。 ，，， 以W(i，m)表示W的i和m列分块矩阵，则 2,jimM，，We, (2-66) imW,N其中， i，m=0，1,2，，M—1， 是N，N矩阵，以W(k，n)表示k行WN n列元素，则有 2,jknM，，W, k，n=0,1,2，，M—1 (2-67) kne,N 矩阵A，B的元素分别为矩阵R和R中的自相关元素的傅里叶变换，这fn ，，些自相关的傅里叶变换分别定义为和的谱密度和Ruv,nxy，，,fxy,，，efe，，。则 Puv,n ,,,11T,,1TT,,,,111fHHQQHgWDDWWABWWDWg,，,，,, (2-68) ，，，，因此可得 ,1,,,11,,1ˆ (2-69) WfDDABDWg,,，，， 若M=N,则有 2,H(u,v)1 ,F(u,v)[]G(u,v)2H(u,v)，H(u,v)S(u,v)/S(u,v),, (2-70) 16 第三章 维纳滤波实现退化图像的复原 3.1 维纳滤波的基本原理 3.1.1维纳滤波概述 维纳(Wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种滤波的方法。实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。 一个线性系统，如果它的单位样本响应为h(n)，当输入一个随机信号x(n)，且 x(n), s(n)，v(n) (3-1) 其中s(n)表示信号，v(n)表示噪声，则输出y(n)为 ,h(m)x(n,m) y(n) (3-2) ,m 我们希望x(n)通过线性系统h(n)后得到的y(n)尽量接近于s(n),因此称 , y(n)为s(n)的估计值，用表示，即 s(n) , y(n), (3-3) s(n) ^ y(n),s(n)s(n)v(n)=+ x(n) h(n) 图3.1 维纳滤波器的输入一输出关系 h(n)s(n) 如图3.1所示。这个线性系统称为对于的一种估计器。 x(n)实际上，式(3-3)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值来估计 , h(n)信号的当前值。因此，用进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。s(n) 由于我们现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题。 , y(n),一般，从当前的和过去的观察值估计当前的信号值称为过滤或s(n) , s(n，N)y(n),滤波;从过去的观察值，估计当前的或将来的信号值 (N,0)称 , s(n-N)y(n),(N,1)为预测或外推;从过去的观察值，估计过去的信号值称为平滑或内插。因此维纳过滤又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓最佳与最优是以最小均方误差为准则的。这里只讨论过滤与预测问题。 se(n)如果我们以:与分别表示信号的真值与估计值，而用表示它们之间的 17 误差，即 , (3-4) e(n),s(n),s(n) 可能是正的，也可能是负的，并且它是一个随机变量。因此，显然，e(n) 用它的均方值来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计平均值最小: 2^,,,,2，， (3-5) ,,Ee(n),Es(n),s(n),,min,,,,，，,,min 采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单，不要求对概率的描述。并且在这种准则下导出的最佳线性系统对其它很广泛一类准则而言也是最佳的。 3.1.2 运动模糊参数的确定 1. 算法理论分析 假设快门的开启和关闭所用时间非常短，那么光学成像过程不会受到运动的干扰，图像也不会出现运动模糊退化现象。如果设T为曝光时间，则运动模糊退化模型为 T gxyfxxyydtnxy(,)(),()(,),,,，00,0 (3-6) 式(3-6)中:g(x，y)表示模糊退化图像，f(x，y)表示原始图像。n(x，y)表示噪声。首先考虑没有噪声的情况，对式(3-6)进行傅里叶变换得。 Tjuxtvyt,，2(()()),00GuvFuvedt(,)(,),,0 (3-7) T,，juxtvyt2(()()),00Huvedt(,),,0 (3-8) 式中: H(u，v)表示退化图像的点扩散函数(PSF)。 假设当前图像做匀速直线运动，匀速直线运动模糊退化函数由式(3-8)变换为: T,，juavb,()(,)sin(()),，,Huvuavbe()，uavb, (3-9) 由于图像在PC机上存储为离散形式，需要将上述传递函数表示为离散表 ，达式，设图像尺寸为MN，由二维离散傅里叶变换的公式得: uavb,，,()jTuavbMN(,)sin(()),，,HuveuavbMN,()，MN (3-10) 18 其中，u取值为0到M-1，v取值为0到N-1. (3-11) G(u,v),F(u,v)，H(u,v) 当n为其它整数值时，H(u，v)=0，从而G(u，v)=0.因此，G(u，v)的图像在非零整数的线上显示为黑色条纹(黑色表示最小灰度，白色表示最大灰度)。如果 M，N为素数，虽然u，v在各自取值范围内无法为非零正整数，但对于一般图像其频谱图依然会呈现规则的明暗条纹状。这是由于sinπ为周期函数，它在自己的前后两个半周期内呈现明显的递减和递增特性，从而也形成规则的明暗条纹。容易证明，退化图像频谱中条纹倾斜角度即为直线斜率所对应角度，可用公式表示为: aNtana, (3-13) bM N, (3-14) tantan(),,a,2M 默认图像频谱暗条纹方向与运动模糊的方向相垂直，由式(3-14)可以看出，仅当N =M 时，条纹角度与模糊角度是垂直的，但当所处理图片长和宽不相等时(大部分的待处理图像都是长宽不等的)，简单认为模糊角度和条纹倾斜角度垂直是不准确的。而如果对图片进行不当的裁剪会破坏原始图像信息，尤其对于抓拍到的高速车辆图像，其背景静止而只有车辆运动，原始像素信息会的到较好的保留，如强行将图片修剪为正方形会对模糊参数的检测带来不利影响。而根据式(3-14)，对任意尺寸的图像，一旦检测出退化图像频谱条纹角度，就可以有效的确定运动模糊角度。 对图像频谱处理过程中，通常将图像通过循环移位方式把u=0，v=0 移到 ()1aMbN，,中心位置，由点到直线的距离公式，中心点(0,0)到直线的距离d为(3-15) 1 (3-15) d,22ab()()，MN 由对称性，图像中心两个暗条纹之间的间距D=2d，设图像的模糊长度为L， ,则albl,,sin,cos,,。令M=N，得(3-16) 2M (3-16) ,D22,,，l(cos)(sin) 由式(3-16)可得模糊长度为(3-17) 2M,D22,,，D(cos)(sin) (3-17) 19 (3-17)仅考虑了x 轴方向运动模糊的情况，并得出，其中NlNd,()为图像宽度d为非中心两个暗条纹间距。公式 无法简单的推广到任lNd,() ,意运动方向模糊的情况中去。可以得出，当被处理图片为长宽相等时，=1，模糊长度和中心暗条纹间距为简单的反比关系lMD,(2)，但当所处理图片长 -17)来确定模糊长度。 宽不相等时，只能用式(3 2 .算法实现 对于二维函数 f(x，y)，Radon 变换计算它在某一指定角度射线方向的投影变换，即它在确定方向上的线积分。对图像3.2而言Radon变换反映了图像在不同方向上的投影性质。首先对得到的频谱图像进行二值化预处理，理论上当坐标轴转动到与条纹方向相垂直时，Radon 变换的最大值为各角度Radon变换最大值中的极大值，这样通过寻找这个极大值就可以确定暗条纹倾斜角度。而在这个角度进行Radon变换得到的二维变换图像中的主瓣宽度则对应频谱图像中的中心相邻暗条纹宽度，其旁瓣对应相应位置相邻暗条纹间距。图3.2为对模糊长度为30 像素的图像频谱二值化后在垂直于其暗条纹方向的轴得到的Radon变换投影图像，其纵轴为像素灰度累加和，横轴为图像宽度单位为像素。图中主瓣宽度即为频谱图像中的中心相邻暗条纹间距D。 图 3.2 退化图像 Radon 变换投影 由于电脑所处理图像为数字图像，这样对相邻暗条纹间距的进行检测时，会存在最大1个像素的绝对误差，在文献中已有对类似情况的详细证明，此处不再赘述。由公式知，当出现这种最恶劣情况时，检测长度产生的绝对误差为 1/D，可以通过检测多个暗条纹之间的总的间距，然后取条纹间距的平均值来 ,(,)uamvbn减少绝对误差。但是由于因子的衰减作用，对于不是特别高清晰度的普通分辨率小图片，即使当较小的噪声作用与图像时，其频谱图像中，除 20 中心暗条纹依然清晰可见外，其它暗条纹已经模糊不清。即检测多个暗条纹间距，并取平均值的方法缺乏对噪声的抵抗性。因此本算法只检测频谱图像中心暗条纹间距来进行模糊长度的检测。 基于上述理论分析，我们可以设计出检测运动模糊角度和长度的方法，并实现对退化图像的自动恢复; (1) 计算|G(u，v)|，转化为log(|G(u，v)|)，并且移位使u =0，v=0 位于中心位置; (2) 对得到的频谱图像进行二值化处理; (3) 对移位后的log(|G(u，v)|)进行Radon变换，找出变换最大值对应的角度a，在寻找a 的过程中可以使用二分法提高检测效率; (4) 由式(3-13)求出模糊角度检测值; (5) 根据在方向的 Radon 变换值检测频谱中心暗条纹间距; , (6) 根据式(3-17)得出模糊长度 L检测值; (7) 用检测出的模糊角度和模糊长度构造点扩散函数; , (8) 运用维纳滤波法对图像进行恢复; (9) 对恢复图像进行处理，去除振铃效应。 3 .实验结果与分析 如图3.3所示。这对使用Radon算法检测模糊角度产生了较大影响，进而影响了模糊长度的检测。在这种情况下，可以在检测出的角度周围小范围内，对各个角度Radon变换投影主瓣进行积分，并采用积分值为最大时的角度为模糊角度。经反复试验验证，此方法可以将暗条纹角度检测的误差控制在1?以内，进而可以比较精确地检测出中心暗条纹间距。这样，使用本文方法检测出的模糊参数构造点扩散函数，来恢复退化图像可以取得很好的效果。 图 3.3 退化图像二值化后频谱 21 3.1.3维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程 设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位脉冲响 应或传递函数的表达式，其实质就是解维纳-霍夫(Wiener-Hopf)h(n)H(z) 方程。我们从时域入手求最小均方误差下的h(n),用表示最佳线性滤波h(n)opt器。这里只讨论因果可实现滤波器的设计。 因果的维纳滤波器,设是物理可实现的，也即是因果序列:, h(n)h(n),0 当 n,0 因此，从式上式中可推导: ，, ˆ (3-18) y(n),s(n),h(m)x(n,m),m0, 2，,，，,,2,,Ee(n) (3-19) ,,,Es(n)h(m)x(nm),,,,,m,0,,,,，， h(m)要使得均方误差最小，则将上式对各,求偏导，并且等于零，得 m,0,1,..., ，,，，,, (3-20) j,0,1,...,2Es(n),h(m)x(n,m)x(n,j),0,,,opt,,m0,,,，， 即 ，, E,,s(n)x(n,j)j (3-21) ,0,,,h(m)Ex(n,m)x(n,j),optm0, 用相关函数来表达上式，则得到维纳-霍夫方程的离散形式: R ，, R(j),h(m)R(j,m)j (3-22) ,0,xxoptxxm0, 由式(3-22)进一步化简得: ，,2,R(0) (3-23) ,,Ee(n),h(m)R(m)xxoptxx,minm0, 有限脉冲响应法求解维纳—霍夫方程 h(n) 如何去求解维纳—霍夫方程，即式(3-24)中解的问题，设是一h(n)opt个因果序列且可以用有限长(点长)的序列去逼进它，则(3-22)—(3-24)分N 别发生变化: N,1^ ,h(m)x(n,m)y(n), (3-24) s(n),m,0 2，，N,1,,2,,Ee(n) ,,, (3-25) ,,,,Es(n)h(m)x(nm),,,,,，，m,0 22 N,1，，,, (3-26) 2Es(n),h(m)x(n,m)x(n,j),0,,,,,opt,,m,0，， N,1 ,, (3-27) Es(n)x(n,j),h(m)E,,x(n,m)x(n,j),optm,0 N,1 R(j) (3-28) ,h(m)R(j,m)xx,optxxm,0 其中，。于是得到个线性方程,写成矩阵形式有: j,0,1,...,N,1N RR()？RN(0)1(,1)h(0)R(0)，，，，，，xxxxxxxx,,,,,,RR？RN(1)(0)(,2)h(1)R(1)xxxxxxxx,,,, (3-29) ,,,,,,,？？？？？,,？,,,,,,h(N,1)RNRN？R(,1)(,2)(0)R(N,1)，，xxxxxxxx，，，， R(0)R(1)？R(N,1)，，xxxxxx,,RR？RN(1)(0)(,2)xxxxxx,,R, (3-30) xx,,？？？？ ,,RNRN？R(,1)(,2)(0)xxxxxx，， N,12 (3-31) ,,Ee(n),R(0),h(m)R(m)min,xxoptxxm,0 h(n)用有限长的来实现维纳滤波时，当已知观测值的自相关和信号的互相 关时就可以按照式(3-28)在时域里求解。但是当N比较大时，计算量很h(n)opt 大，并且涉及到求自相关矩阵的逆矩阵问题。 3.2 维纳滤波仿真实现 3.2.1 维纳滤波器K 众所周知，维娜滤波器是给出与原图像的平均二乘误差为最小的图像的恢 复作用因子。因此，确定K参数公式推导如下: 因为与原图像f和噪声z无关，所以无论f或者z中的哪一个的平均值为零 时，下式成立: 2,JEEff,, (3-32) 1fz ,f其中EE分别是f的集合平均和z的集合平均。试求使EE最小时的作fzfz为恢复图像的恢复作用因子K。即求出K参数。 根据离散-离散模型(3-33)可知: 22JEKHffEK,,， (3-33) 1fzz 23 那么上式变为(3-34) ,,,,,JtrKHRHKKHRRHKRKRK,,,，，() (3-34) 1ffffz 是对称矩阵，由于矩阵的共轭转置的轨迹等于原矩阵的轨迹，所以式Rf (3-36)右边的第2项和3项相等。因此，式(3-36)变为下式: ,,,,,JtrKHRHKRHKRKRK,,，，(2) (3-35) 1fffz 用K的各因子对式(3.33)进行偏微分，如果设其结果为零，因为下式成立: ,J,,12220 (3-36) ,,，,KHRHRHKRffz,K 所以可以由下式得到恢复滤波器K为: ,,， (3-37) KRHHRHR,，()ffz 该式就是维娜滤波器K参数的一般公式形式。若该噪声的均值为零，方差 2为为正规随机数.当,的逆矩阵存在时，作为通R,RRARCHB,,,,,,fnzzf 过使用逆矩阵的辅助定理，有下式: ,,,1KRHHRHR,，()ffz (3-38) ,,,,,,1111,，()HRHRHRzfz 2进一步，如果是白噪声，由于可以表示为，所以式(3-40)变为下式: RI,,z ,,,,11 (3-39) KHHRRH,，()fz ,1R在此，如果以作用因子论考虑式(3-41)的含义。如下所示。因为是f ,到的作用因子，是到的作用因子。所以当时，作用因XXRXXXX11z2212 ,1子的积就不能定义。就是说，式(3-40)只有当=时才有意义。 RRXX12fz 作为式(3-40)的特别情况，考虑位移不变的连续-连续模型。在该模型中，当原图像与噪声都属于弱稳定各态经历随机场时，即恢复滤波器K(,),,，成为下式: H(,),, (3-40) ,K(,),,R(,),,2f，H(,),,R(,),,z R(,),,其中，，分别是原图像和噪声的功率谱密度。 R(,),,zf ,H如果使H(,),,对应于H，(是负数共轭)对应于，对R(,),,H(,),,f R(,),,R应于，对应于。当原图像与噪声的统计性质未知时，作为式(3-40)Rzfz 的近似，可以用下式表示: 24 H(,),, (3-41) ,K(,),,2，,H(,),, 其中，是常数。 , R(,),,当不存在噪声时，由于可以设=0，所以式(3.39)变为: z 1,,, (3-42) K(,)H(,),, 上式为逆滤波的K的一般表达形式。 3.2.2 图像的恢复效果对比 中自带的在仿真实验中，主要利用了MATLAB 7.0的实验平台，利用MATLAB函数wiener和deconvwnr对噪声污染的图片进行含噪信号的恢复。Wiener函数提供了适应于图像处理的维纳滤波器，当图像变化较大时，滤波后的效果较差，变化较小时，恢复函数图像的效果较为细腻，光滑。维纳滤波作为含噪波形估计中的最佳滤波，比一般的线性滤波器效果都好，不仅保留了图像的边缘部分和高频部分，而且尤其是对于处理高斯白噪声具有最佳效果，当然这无形中也增加了计算量。由于wiener函数只能对灰度图进行含噪恢复，而不能对真彩图进行滤波操作。此处又使用了既可对真彩图操作，又可实现多种不同噪声干扰、污染的函数deconvwnr。该函数利用了维纳滤波器对含噪图像进行恢复，从其函数名就可看出是维纳去卷积的意思。 我们要进行图像复原，首先要将插入图片变为灰度图像，根据运行代码，转为灰度图像如图3.4-3.5: 图3.4 彩色图像 图3.5 灰度图 将灰度图像作为图像恢复的原始图像。 hxy(,)根据图像的退化模型可知，原图像退化成模糊图像与点扩散函数有 25 关，图像复原的过程，就是根据退化模型及原图像的某些知识，设计一个恢复系统p(x，y)，以退化图像g(x，y)作为输入，经过点扩散函数(PSF)，使 , 该系统输出的恢复图像为，按某种准则最接近原图像f(x，y)。 fxy(,) 当PSF为已知时。在MATLAB图像处理工具箱中，使用deconvwnr函数来进行 econvwnr函数的常见调用方法如下: 维娜滤波器图像复原。D 1)当输入图像为无噪声时，输入仿真程序(见附录)及效果图如图3.7: 图3.6 采用真实PSF复原的图像 在图像复原过程中，如果采用真实的PSF进行图像复原。复原的效果还是可以的，在这个图像复原过程中，还没有受到噪声的影响，而在实际过程中，图像往往是有噪声的。 2)根据图像退化模型，图像f(x，y)通过一个退化系统H并且在一个加性噪声n(x，y)的联合作用下，产生一幅退化图像。这里的n(x，y)为一种统计性质的信息。采用真实PSF恢复效果如图3.7-3.8: 图3.7有噪声模糊图像 图3.8 有噪声恢复图像 通过对比可以看出，在采用了真实的PSF进行图像复原条件下，图像由于 26 运动引起的模糊复原的不是很好，对噪声的抑制效果却很差，为了改善图像复原的效果，需要对图像的噪声进行估计或者利用噪声和图像的相关信息。 3)利用调用函数J=deconvwnr(I,PSF,NSR)中的NSR是信噪功率比，NSR可以是标量，或者是和图像I一样大小尺寸的数组，NSR的默认值为0.图像恢复效果图3.9-3.10: 图3.9 NSR模糊图像 图3.10 NSR恢复图像 4)调用函数J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)中的NCORR和ICORR分别是噪声和原始图像的自相关函数, NCORR和ICORR是不超过原始图像的尺寸和维数的任意尺寸和维数。一个N维的NCORR或ICORR数组对应每一维的自相关，如果PSF为向量，则向量NCORR或ICORR代表第一维的自相关函数;如果PSF为数组，则一维的自相关函数由PSF所有的非单维对称计算推得，标量NCORR或ICORR表示噪声或图像的功率。复原效果图如3.11-3.12: 图3.11 NOORR和ICORR运动模糊图像 3.12NOORR和ICORR恢复效果图 通过自相关函数复原图像结果可以看出，当采用原始图像和噪声的自相关函数进行复原时，复原图像效果还可以，对噪声进行了较好的平滑，但当采用 27 噪声功率和原始图像的一维自相关函数进行图像复原时，由于采用的信息不完整，因此导致复原图像中产生了网格。效果不是很好。综上所诉，当自相关函数PSF为已知时，NCORR和ICORR对噪声图像的复原效果是最好的。 当PSF为未知时，根据函数调用PSF=fspecial('motion',Len,Theta);已知，点扩散函数与图像移动的像素点和角度有关，即通过函数调用可求得:LEN=21，Theta=42.分别带入上式程序恢复效果图如下: 5)无噪声情况下的图像恢复如图3.13-3.14: 图3.13无噪声模糊图像 图 3.14 无噪声恢复图 6)有噪声情况下，如3.15-3.16: 图3.15 有噪声模糊图像 图3.16有噪声恢复图 7)用NSR进行图像复原，如3.17-3.18: 28 图3.17 NSR模糊图像图 3.18 NSR复原图 8)用NCORR和ICORR进行图像复原，效果图3.19-3.20: 图3.19 NCORR和ICORR模糊图像 图3.20 NCORR和ICORR复原图 通过上图对比可知，维娜滤波复原法中，NCORR和ICORR对图像的复原效果优于其他复原法。 维娜滤波器是给出了与原图像的平均二乘误差为最小的图像的恢复作用因子K。经过不断的反复仿真验证，经验值K在0-10之间取值效果比较好。当K取不同值时，图像恢复的效果图也不相同。 当K=0时，图像复原的的效果图为: 29 图3.21 k=0时效果图 当K=1时: 图3.22 k=1时效果图 K=2时: 图3.23 K=2时效果图 逆滤波即使在有小噪声的影响下，它的恢复效果也很差，甚至是面目全非， 逆滤波恢复效果图如图3.24-3.25: 30 图3.24 逆滤波运动模糊图像 图3.25 逆滤波恢复图像 对维纳滤波和逆滤波的仿真效果对比可知，通过与PSF图像复原对比可知，k=1时的图像复原效果好。在线性复原方法中，对仿真结果的对比可发现，使用自相关函数的维纳滤波的复原能力要比逆滤波的效果要好的多。 31 总结 景物成像过程中可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降。这种质量的下降会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复,维纳滤波是一种常见的图像复原方法。 本设计针对维纳滤波复原的原理进行了研究，首先，估计点扩散函数并得到点扩散函数的近似值，并对无噪声图像进行复原。其次，对图像加噪情况下比较复原图像。最后，对维纳滤波和逆滤波复原的效果做比较，可知维纳滤波对运动模糊图像的复原效果是优于逆滤波的。 通过MATLAB仿真实验，使我们更加深刻和具体地了解到维纳滤波的原理、功能以及在图像处理方面的应用。噪声背景中检测微弱信号，接收机输出的信噪比越大，越容易发现和检测到目标，而匹配滤波器就是在此最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器;但维纳滤波是对噪声背景下的信号进行估计，它是最小均方误差准则下的最佳线性滤波器。在实际的检测中我们发现采用维纳滤波复原可以取得比较好的效果，这个算法可以使估计的点扩散函数值更加接近它的真实值。 32 参考文献 [1] 张德丰.MATLAB数字图像处理[M].北京:机械工业出版社，2003，41~46。 [2] 张强，王正林.精通MATLAB图像处理.北京:电子工业出版社，2008，11~46。 [3] 朱光明.数字信号分析与处理.陕西:陕西人民教育出版社，2003。 [4] 罗鹏飞.随机信号分析与处理.北京:清华大学出版社，2006。 . 基于MATLAB的维纳滤波器仿真研究:[硕士学位论文][D] .中国科[5] 陈友淦 技论文网 [6](日)高木干雄.孙卫东译.图像处理技术手册.北京:科学出版社。 [7] 徐飞，施晓红.应用图像处理.西安:西安电子科技大学出版社，2002， [8]Almeida L B. 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MATLAB7.0在图像处理中的应用.北京:机械工业出版社，2005 33 附录一:程序清单 将彩色图像转为灰度图: filename = 'a.jpg'; imgRgb = imread(filename); % 读入一幅彩色图像 imshow(imgRgb); % 显示彩色图像 imgGray = rgb2gray(imgRgb); % 转为灰度图像 figure % 打开一个新的窗口显示灰度图像 imshow(imgGray); % 显示转化后的灰度图像 Imwrite (imgGray, 'gray.jpg'); % 将灰度图像保存到图像文件 当输入图像无噪声时，且PSF已知: clear all I=imread('gray.jpg'); I=im2double(I); Len=21; Theta=42; PSF=fspecial('motion',Len,Theta); Blurredmotion=imfilter(I,PSF,'circular','conv'); %采用真实的PSF复原图像 WnrI1=deconvwnr(Blurredmotion,PSF); %显示图像 figure(1) imshow(I); title('原始图像') figure(2) subplot(2,2,1); imshow(Blurredmotion); title('运动模糊图像'); subplot(2,2,2); imshow(WnrI1); title('采用真实PSF复原图像'); 输入图像有噪声，且PSF已知: clear all I=imread('gray.jpg'); 34 Len=21; Theta=42; PSF=fspecial('motion',Len,Theta); Blurredmotion=imfilter(I,PSF,'circular','conv'); %产生运动模糊噪声图像 noise=0.00000000000001*randn(size(I)); Blurred_M_N=imadd(Blurredmotion,im2uint8(noise)); %采用真实PSF复原图像 WnrI1=deconvwnr(Blurred_M_N,PSF); figure(1) imshow(I); title('原图像'); figure(2) subplot(1,2,1); imshow(Blurred_M_N); title('运动模糊图像'); subplot(1,2,2); imshow(WnrI1); title('采用真实PSF复原图像'); NSR 复原法: clear all I=imread('gray.jpg'); Len=21; Theta=42; PSF=fspecial('motion',Len,Theta); Blurredmotion=imfilter(I,PSF,'circular','conv'); %产生运动模糊噪声图像 noise=0.1*randn(size(I)); Blurred_M_N=imadd(Blurredmotion,im2uint8(noise)); %计算noise-to-power ratio NSR=sum(noise(:).^2)/sum(im2double(I(:)).^2); %用真实的NSR WnrI1=deconvwnr(Blurred_M_N,PSF,NSR); %用过大的NSR 35 WnrI2=deconvwnr(Blurred_M_N,PSF,2*NSR); %用过小的NSR WnrI3=deconvwnr(Blurred_M_N,PSF,0.5*NSR); %显示图像 figure(1) imshow(1); title('原图像'); figure(2) subplot(2,2,1); imshow(Blurred_M_N); title('运动噪声模糊图像'); subplot(2,2,2); imshow(WnrI1); title('用真实的NSR复原图像'); subplot(2,2,3); imshow(WnrI2); title('用过大的NSR复原图像'); subplot(2,2,4); imshow(WnrI3); title('用过小的NSR复原图像'); Ncorr和icorr复原法: clear all I=imread('gray.jpg'); I=im2double(I); Len=21; Theta=42; PSF=fspecial('motion',Len,Theta); Blurredmotion=imfilter(I,PSF,'circular','conv'); %产生运动模糊噪声图像 noise=0.1*randn(size(I)); Blurred_M_N=im2uint8(imadd(Blurredmotion,noise));%把灰度图像的数据类型转 换成无符号八位整型 %计算噪声功率 NP=abs(fftn(noise)).^2; 36 NPOW=sum(NP(:))/prod(size(noise)); %计算噪声自相关函数 NCORR=fftshift(real(ifftn(NP))); %计算原始图像功率 IP=abs(fftn(I)).^2; IPOW=sum(IP(:))/prod(size(I)); %计算原始图像自相关函数 ICORR=fftshift(real(ifftn(IP))); %计算原始图像一维自相关函数，并用噪声功率复原 ICORR1=ICORR(:,ceil(size(I,1)/2)); WnrI1=deconvwnr(Blurred_M_N,PSF,NCORR,ICORR); WnrI2=deconvwnr(Blurred_M_N,PSF,NPOW,ICORR1); %显示结果 subplot(2,2,1); imshow(I,[]); title('原图像') subplot(2,2,2); imshow(Blurred_M_N,[]); title('运动模糊噪声图像'); subplot(2,2,3); imshow(WnrI1,[]); title('PSF-NCORR-ICORR复原图像'); subplot(2,2,4); imshow(WnrI2,[]); title('PSF-NPOW-ICORR1复原图像'); 当PSF未知时，我们首先要估计点扩散函数: 计算频谱: I=imread('gray.jpg'); figure(1) imshow(I); title('原图像'); len=20; theta=30; psf=fspecial('motion',len,theta); 37 I1=imfilter(I,psf,'circular','conv'); figure(2) imshow(I1); title('模糊图像'); %计算频谱 K=fft2(I);%傅里叶变换 M=fftshift(K);%直流分量移动到频谱中心 N=abs(M);%计算频谱幅值 P=(N-min(min(N)))/(max(max(N))-min(min(N)))*255;%归一化 figure(3) imshow(P); title('原图像傅里叶变换频谱'); K1=fft2(I1);%傅里叶变换 M1=fftshift(K1);%直流分量移动到频谱中心 N1=abs(M1);%计算频谱幅值 P1=(N1-min(min(N1)))/(max(max(N1))-min(min(N1)))*255;%归一化 figure(4) imshow(P1); title('模糊图像傅里叶变换频谱'); 计算模糊距离: %计算模糊距离 I=imread('gray.jpg'); figure(1) imshow(I); title('原图像'); len=20; theta=30; psf=fspecial('motion',len,theta); I1=imfilter(I,psf,'circular','conv'); figure(2) imshow(I1); title('模糊图像'); f1=im2double(I1); h=fspecial('sobel'); %sobel算子 38 J=conv2(f1,h,'same');%sobel算子微分 IP=abs(fft2(J)); %图像能量谱密度 S=fftshift(real(ifft2(IP))); figure(3) plot(S); title('自相关函数'); %用Data Cursor测得两负峰之间的距离即为模糊距离 水平方向运动时，忽略位移角度，维纳滤波仿真程序如下: clear all; clc; %通过模拟水平运动模糊建立退化函数 d=5; h=zeros(2*d+1,2*d+1); h(d+1,1:2*d+1)=1/(2*d); %模糊原图像并加入噪声 fig1=imread('gray.jpg'); [m n]=size(fig1); fe=zeros(m+2*d,n+2*d); fe(1:m,1:n)=fig1; he=zeros(m+2*d,n+2*d); he(1:2*d+1,1:2*d+1)=h; F=fft2(fe); H=fft2(he); g=imnoise(uint8(ifft2(F.*H)),'gaussian',0,0.00001); G=fft2(double(g)); %维纳滤波器设计 k=2; F=((abs(H).^2)./(abs(H).^2+k)).*G./H; f=real(ifft2(F)); %显示结果 figure(1),imshow(fig1); figure(2),imshow(uint8(g(d+1:m+d,d+1:n+d)),[min(g(:)) max(g(:))]); figure(3),imshow(uint8(f(1:m,1:n)),[min(f(:)) max(f(:))]); 39 逆滤波仿真程序: clear all clc %通过模拟水平运动模糊建立退化函数 d=10; h=zeros(2*d+1,2*d+1); h(d+1,1:2*d+1)=1/(2*d); %模糊原图像并加入噪声 fig1=imread('gray.jpg'); [m n]=size(fig1); fe=zeros(m+2*d,n+2*d); fe(1:m,1:n)=fig1; he=zeros(m+2*d,n+2*d); he(1:2*d+1,1:2*d+1)=h; F=fft2(fe); H=fft2(he); g=imnoise(uint8(ifft2(F.*H)),'gaussian',0,0.00001); G=fft2(double(g)); %对退化图像做二维傅立叶变换得到退化图像频谱图 H1=fftshift(abs(H)); %********************************逆滤波******************************** %为了防止H(u,v)在UV平面上取0或很小且消除振铃效应，取恢复转移函数FrH(u,v)为 % 如果 H(u,v)=d, FrH(u,v)=1/H(u,v) % 其中d为小于1的常数，且选的较小为好 FrH = zeros(m+2*d,n+2*d); for i = 1:m+2*d for j = 1:n+2*d if abs(H(i,j)) < 0.9; FrH(i,j) = 1; else FrH(i,j) = 1/H(i,j); 40 end end end %逆滤波过程 FrnbA1 = G .* FrH; %得到逆滤波复原后的图像 rnbA1 = abs(ifft2(FrnbA1)); %显示图像 %figure,;imshow(fig1);title('原图像');xlabel('(a)original image') %figure,;imshow(g);title('加噪声的退化图像');xlabel('(b)degraded image') figure,;imshow(rnbA1(1:m,1:n),[]);title('逆滤波复原的图像');xlabel('(c) restored image'); %figure,subplot(2,3,4);imshow(H1);title('退化图像频谱图'); %霍夫变换检测频谱图条纹间距 41 附录(二):外文文献翻译 1.外文文献: 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1.外文翻译译文: 自适应双向扩散图像恢复 摘要 大量的应用程序在图像处理和计算机视觉中依赖于图像质量。在本文中，结合反向与各向异性扩散的不同的权重，我们提出自适应双向扩散法进行图像去噪。此外，我们引入到数据保真度的术语，它形成了一个空间上变化的约束的梯度因子，并允许更好地恢复图像边缘和细节。为了获得一个稳定的解决方案，我们开发了一个数值稳定的计划，并给予其理论分析。最后，我们将展示清晰的边缘，这种方法的优点是去噪和恢复与其他相关的实验方法相比，使细节图像表现得更加清晰。 关键词:图像复原，双向扩散，反扩散，各向异性扩散，稳定计划，空间变化的约束。 1. 引言 图像处理和计算机视觉应用中大量依赖于图像质量。然而，在图像形成过程中的退化，如模糊和噪声将会不可避免地发生。因此，图像去噪和去模糊，是非常重要的任务[1] 。 像往常一样，我们考虑下面的图像恢复模型: uHu,，,， (1) 0 2 其中，u (X ) :是一个原始的图像，是观察到的退化图像， ,,,RRu0 H是一个模糊算子(系统函数) ，η是一个加性高斯噪声。 作为一个原则估计性问题，图像去噪和去模糊可在论贝叶斯地图上讨论:一个试图最小化后的能量[2] EuuH，，,Eu,,0，， (2) EuuH，，,，,0，，regularizationdatafidelity 在这里，第一项是编码事先假设的正则化项，而第二个可确保观测到的数据与还原的图像是相符的。 这是一个经典的方式来介绍一个空间平滑假设吉洪诺夫和砷环的[3] 。然而，它的边缘图像的梯度范数过于平滑。其实，这一次的正规化相当于解决一个偏各向同性热扩散方程[4]，它可以生成一个线性尺度空间表示的图像[ 5，6 ]。 为了获得图像边缘检测的边缘直接定位，Perona和马利克[ 7 ] 提出空间变化的非线性扩散相方程。自那时以来，对大量的非线性边缘问题提出了保持扩散 51 方程的图像去噪，边缘检测，图像恢复和分割等[ 8，16 ]。 在这里，我们主要关注的是未知模糊算子H 下盲图像去模糊。对一个扩散过程的逆扩散的图像退化恢复，自然是一种有效的恢复图像的方法[ 17-19 ] 。然而，反扩散是非常不稳定的。 在本文中，提出以适当的偏置扩散系数与反向扩散相结合，我们提出了一种自适应双向扩散的图像复原方法。使用稳定技术精心研制的反向扩散项，我们得到一个稳定的数值方案。与此同时，我们引入一个空间变化的正规化参数恢复更好的图像不连续性是其重要特点。 本文的结构如下。在第2节，回顾相关的扩散方法，提出了自适应双向扩散法。然后，在3节中，数值实现理论分析进行了讨论。在第4节中，我们将展示其优势清晰的边缘，去噪在实验中的图像细节还原。第5节得出结论。 2. 自适应双向扩散 早在1955年，Kovasznay和约瑟夫[ 20 ]介绍的“反扩散”的图像处理，在那里他们假定图像退化过程的热扩散方程，并提出了一个扩大U(x，t)来增强算子的泰勒级数。扩散处理后来有不同的图像复原方法，如随机变分正则化，区域化，尺度空间滤波，各向异性扩散，等[ 2，13，21–23 ]。我们简要介绍了一些相关内容如下。 2.1正向扩散 在吉洪诺夫正则化[ 3 ]中，我们考虑以下的条件: ,22E[u|u0,H]= |u| dx+ |u -u| dx,,,, (3) ,,02 其中λ是一个正的加权参数。其相应的欧拉 - 拉格朗日方程为: ,u+(u -u)=0, (4) 0 对公式(4)使用人工时间推进法近似求解: u, (5) uuu,(),,，,0t, 诺伊曼边界条件和u0作为初始数据。其实，这是一个偏各向同性扩散方程。 尺度空间滤波理论架构，计算机视觉是一个多尺度的信号表示图像和信号处理[5]。它代表平滑图像作为一个集合，不同尺度空间参数是用于抑制细尺度图像的平滑核的大小结构。可以等效地被看作是各向同性热扩散方程的解[ 6 ]。 然而，各向同性扩散不能保存图像边缘平滑的原本图像中的一切。佩罗娜和马利克[7]提出的边缘保留各向异性扩散公式: 52 ,u (6) ,,,divguu(()),t 其中g是一个非增的光滑函数，从而导致空间的图像选择性平滑。包括在此时法线方向落后的扩散过程的等照度线的图像，它可以去模糊图像的边缘，在一个稳定的系统中。 另外，考虑到在该空间的变化和边缘方向的同时，阿尔瓦雷斯等[8]提出的平均曲率运动积分方程: ,,uugGuudiv()() (7) ,,,,,tu,, 其中是一个高斯平滑内核。这种模式只进行正向扩散沿当时的切线方向G, 的边缘有选择性地平滑。 2.2 反向扩散 滤波后图像 假定它是通过一个线性系统，其脉冲响应是一个高斯函数[24]，相当于一个共同的信号和图像退化模型(模糊)。这种模糊处理量与给定的图像作为初始数据运行了一段时间的热扩散方程。因此，为了去模糊图像，其过程相当于反向扩散过程。换句话说，它是一个反向的扩散过程。 在1965年，伽柏[17]第一次提出了基于定向敏感滤波的图像去模糊方法[24]: 1uuc,,(u-uNNTT)03 (8) 和是二阶方向导数的图像在当时切线和法线方向的等照度线，和cuNNuTT 一样是一个常数。反复进行这个过程，将导致一个定向扩散方程(包括沿切线方向)反向扩散。 然而，图像去模糊的反扩散是特别不稳定的。众所周知，特殊的恢复技术需要稳定的过程[ 11，18，19，25 ]。 2.3 自适应双向扩散 同时，图像去噪和去模糊是图像复原的一个共同的过程。在盲图像去模糊中未知模糊算子H的情况下，我们提出以下的自适应双向扩散方程: ,,uu (9),,,,,，,，,,(1)()()guudivuuu0,,tu gs()1,s,,gs()0,一个非增函数，满足0 g(s)1,,,当时，同时，当时。 s,0 我们举一个简单的模型(9)，发现 可以改写为: uTTudivuu,,,,() 53 ,u,,,，，,,(1)()guNNguTTuuu, (10) 0,t 正如它的名字“双向扩散” ， 公式(10)中的第一项是一个反向的扩散过程，主要用于在当时正向去模糊，图像在边界地区有g ? 0 ，第二项是正向扩散过程。在切线方向上，主要用于均质区域g? 1，其中图像是由有选择性的平滑边缘的两侧和最小的平滑边缘本身对图像去噪。 在公式(3)中的约束参数λ在大多数情况下是恒定的。由此产生的正则化方法与不合适的约束参数λ使图像平滑的纹理和细节失真。或在一定量的未滤除的噪声中恢复的图像。为了克服这种恢复图像，参数必须是空间变化的，他是, 重要的图像特征用于其他地方。为了恢复重要图像的边缘是图像的特征如编码信 ()uu,息，纹理和细节，我们开发的第三个保真项乘以梯度幅值,u 。随着空0 间变化的约束，我们可以使用渐变检测器来控制图像恢复的过程。这种自适应处理，使我们能够更好地还原图像边缘和细节。 3.数值计算及分析 由于公式(9)中的反扩散项是极不稳定的，一个特殊的稳定技术引入是为了克服图像的失真。接下来，我们讨论数值的逼近公式(9)。 3.1数值实现 u首先，我们在一个一维向量的形式形象地描述:U = { ，I = 1,2，……，i MN }。针对图像的网格点，定义公式(9)的近似解: ，uuihntinZ,,(,),,i (11) 在这里，(H，τ)代表时间和空间的离散步骤，分别使调和平均(见第43页–58 [ 27 ])，在正向扩散项公式(9)可以近似为: uTT nn，，11uu,2nji (12) ,,u,nn2ih,，,uujNi,()ji 这里，表示的邻域点。梯度在中央有限近似差分格式。 Nuii 为了控制反向扩散公式(9)获得一个稳定的解决方案，下面的通量校正传输(FCT)技术[ 28 ]，我们开发了一个稳定的方案。 定义在x方向上的扩散通量: ，，__min(,),0,,,,,uiuiuu,xxxixi,,u{xiothers0, (13) 54 在y方向上，情况也相似。 使用正向和反向的差分算子，我们的梯度保真项公式(9)中的拉普拉斯算子为: ,,，,,uiuiuiui(), (14) xyy ()()()2(())2(()),,，,,，,uiuiuisignuuisignuui (15) xxyyxxxyyy 在这里，表示符号函数。 因此，结合公式(12)—公式(15) ，我们有以下的数值逼近计划: nn，1uu,uii2(1)(()()),,,,，,gsignuusignuuxxxyyyi, nn，，11uu,2njin,，,，,，,,uuuuu((()())()),xyi0nn2ih,，,uujNi,()ji (16) 矩阵向量的形式，通过在x和y方向的分裂，可以改写为: nnnnnnn，，11UUAUBUUCUUU,，,，，,(()()()()),,,,,0,{,}xy, (17) nnnnnnCUcijlu()(()),,AUauBUbijlu()(()),()(()),,这里，和和 ,,,il nna(u)= -2(1-g)((sign(u)u), (18) iluli 12n,ujNi,,(),()2inni,huu,，,ji, (19) ,12n,,ibuji,,,,,(),,()2,ijlkNinnihuu,，,,ki,others0,, n,,,(),,,,uij,li,, (20) ncu(),,ijl,0others,, Ni()在这里，表示邻里点在L?{ X，Y }方向。 i 然后，将公式(17)改写为: nnnnnn，1 (21) (())(()()())IBUUUAUCUUU,,，，,,,,,,llL0lxylxy,,{,}{,} nn在这里， I是单位矩阵。由于矩阵是严格的对角QUIBU()(()),,,,,{,}lxyl 矩阵，它是可逆的。因此，我们可以得到一个独特的解决方案，在公式(16)中。 55 其实，为了能够推导出公式(17)，我们可以用高斯消去算法(见43-58页[27 ] ): n，11。在x方向上变换: v nnnnnn，1 (2())2(()()())IBUVUAUCUUU,,，，,,,,xxx0 n，1: 2。在y方向上变换W nnnnnn，1 (2())2(()()())IBUWUAUCUUU,,，，,,,,yyy0 3。平均: 1nnn，，，111 UVW,，()2 3.2理论成果 我们给出了稳定性条件和离散的最大最小值原理的公式(16)。 定理1。对于公式(16) ，可以有以下结果: 1，公式(16)有一个独特的解决方案。 1 2，令。然后，当h=1时，公式(16)在,,,(1)g,,,,max;(),{,}lulxyli8 1和范围内是稳定的。 ,,,,4 3，公式(16)满足离散的最大最小原则: 00n， (22) inf()sup(),UUUnZ,,, 证明:(1)在3.1中已经说明。 (2)因为在切线方向隐式扩散项是绝对稳定的，我们只讨论在明确的部分稳定的条件如公式(16)。我们定在L方向的一般演变: nnnnnn，1(2())2(()()())IBUUUAUCUUU,,，，,,,lll0 (23) 然后， 进行CFL(柯朗弗里德里希-路易)限制。 图1 测试图像(从左至右):辣椒，Lena和摄影师。 1 (24) ,,,sup4(1)g2 1 (25) ,,,,usup2()li2 56 一个简单的计算给出了稳定条件。 nnn假设有最大值，我们就会知道。因此，公式(21)变换uAUCU()0,()0,,ill 为。 nnn，,11 (26) UQUU,() ,1nQU()由于是单位行且非负，有公式(29)成立。 nnn，1 (27) inf()sup()UUU,, 递归函数，得到最大或最小原则，保证了过冲函数不会出现在函数变化过程中。 4. 实验结果 在本节中，我们将展示自适应双向扩散法(ABD)在函数稳定计划的有效 )(6)，平性，通过比较相关的方法: Gabor的方法(8)，各向异性扩散(AD均曲率运动( MCM )方程(7)和双向耦合流方程(CBDF),这是我们先前提出的公式(12)，去噪和清晰的实时图像(参见图1 )。 首先，在图2中，我们测试的相关方法的一部分辣椒图像严重模糊(高斯模糊:9× 9的无噪声，σ = 2.5)。参数选择如下(N为迭代次数): , Gabor方法中，C = 0.2;AD方法中，K = 3.5 ，= 0.25中，n = 12;CBDF方 ,4,41010法， =(200,6 ×，3×)，(th1，th2)=(2.2,10)，(α，β)=(1,1.5)，ll12 ,,= 0.15，n = 15;ABD的方法，K = 120，λ = 0.1，= 0.1，N = 15。这里，高斯 ,5110平滑没有用于估计图像特征。在所有情况下，小规范参数ε =被添加到,u避免被零除。可以看出， Gabor的方法可以在一定程度上由几个步骤迭代去模糊图像的边缘。然而，如果没有适当的稳定函数，反扩散过程中，它会产生一个无穷的结果。过冲和边缘周围的吉布斯振荡后的第四个步骤中的迭代实验。由AD方法保持图像边缘模糊，锐化边缘的能力是有限的，即使它包含一个反向扩散过程。 CBDF和ABD方法得到一个满意的结果，用锋利的边缘和平滑的轮廓，其中ABD方法显示了较好的恢复图像细节和精美的间断，因为它有很强的自适应处理。 接下来，在图3中，我们通过降噪和去模糊使一部分嘈杂稍微模糊的摄影师图片(高斯模糊:5 × 5，σ = 0.5;零均值高斯噪声，σ= 0.1)的参数选取如下: , Gabor方法中，C = 0.1;AD方法中，K = 5，= 0.25中，n = 15;MCM的方 ,4,10法中，K = 120，σ = 0.2 ，= 0.25，n = 10; CBDF方法中， =(200,6 ×，ll12 57 ,43×)，(th1，th2)=(1.8，9.5)，(α，β)=(1,2.5)，σ = 0.2，τ = 0.15中，n = 10 20;为ABD的方法，K = 120 ，λ = 0.15，σ = 0.2 ，τ =0.1 ，N = 20。因为可以求得，因为它并没有充分扩散，在切线方向的照度线，没有稳定的反扩散过程，从而产生Gabor方法。 图2 无噪声辣椒图像去模糊 (a)当地退化图像;(b)，(c)为Gabor方法(3和5次迭代)，(d)AD方法(e)CBDF方法(f)ABD方法。 58 图3嘈杂的摄像师模糊图像的恢复 (a)局部退化图像(b)Gabor方法(3次迭代)，(c)AD方法(d)MCM方法(e)CBDF方法(f)ABD方法。 最坏的结果是其中噪声已得到增强，而不是滤除且随处可见。AD方法取得了较好的结果使图像噪声减小，图像边缘和细节变清晰，尽管其轮廓比较粗糙[15]。虽然它具有良好的图像去噪，MCM的方法不能去模糊图像边缘和精致的细节，反扩散过程和一些细微的结构都将丢失。CBDF和ABD方法，去除噪声以及去模糊边缘效果都很好。因为很多细节尽可能得到恢复，ABD复原图像方法效果最佳。此外，该方法在空间上变化的约束性强，提高ABD方法的准确性(见表1)。 例如，我们也可以在上面的实验验证稳定性条件。在图4中，我们所提出的方法与不同的时间步骤(其他参数显示信噪比(分贝)与上述相同)。由此可以 ,看出，信噪比有一个最大值是当等于0.1时，然后迅速下降，表示数值的退化已经出现。因此，公式(16)是一个合理的稳定条件。 图4 稳定性条件:图像恢复示例 表1 不同方法的信噪比(DB) 59 最后，在表1中，我们算出的信噪比(分贝)的结果在实验中采用不同的方法，进一步验证ABD方法优于其他相关方法。 5. 结论 本文讨论的是扩散处理的图像盲复原。我们提出自适应的比迪扩散方法与空间变化的约束图像去噪和去模糊。然后，我们开发了一个数值稳定方案的理论分析，从而产生更好的恢复图像边缘和细节。 然而，我们也发现，这是使理论分析更加明确，恢复出更加精致的细节和纹理的图像。在今后的工作中，我们会考虑图像分解方法，其中部分图像按照不同方向扩散恢复。 60 致谢 本次的课程设计是在我的指导教师陈海燕老师的悉心指导和亲切关怀下完成的。从论文选题到内容安排、工作开展以及难点突破都得到了陈老师的细心指导。老师每时每刻都在关注着论文的进展情况，在每一个阶段都给予了我启发性的建议和指导，直至最后字斟句酌地审阅了全文。使自己得到了锻炼和提高，老师以她严谨的治学态度、广博的专业知识、敏锐的洞察力和丰富的实践经验给了我谆谆教诲和莫大启迪。使我能够顺利完成毕业设计。最让我感激的是陈老师的精益求精的治学态度、丰富的阅历知识、严以律己、宽以待人、和蔼仁厚的品质使我获益良多。在此向我尊敬的老师致以我最诚挚的谢意。此外我还要感谢课题组的其它老师和我一起参加毕设的同学。如果没有你们的帮助，我也不会顺利完成毕业设计的。最后我要衷心感谢所有帮助我的老师，同学和朋友。他们的关心、鼓励和支持是我不断前进的动力。在此向他们表示我最诚挚的谢意和祝福。 61