高中数学竞赛培优教程pdf

高中数学竞赛培优教程pdf 篇一:舒幼生《物理竞赛培优教程》 word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 版下载 第二节电场和电场强度 【 知识要点 】 从电场的观点看，电荷间的相互作用可分为两个基本问题:电荷产生电场和电场对电荷的作用( 电场强度，简称场强，是指放人电场中某一点电荷受到的电场力 F 跟它的电量 q 的比值(数学 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为 q为检验电荷， F 为q在场中受到的力(场强的方向规定为正电荷的受力方向( 只要有电荷存在，在电荷的周围就存在着电场(静止电荷在其周围的真空中产生电场，叫静电场，该电荷称为真空中静电场的场源电荷，电场对放人场中的电荷有力的作用( 在点电荷组成的电场里、任一点的场强等于各个点电荷单独存在时各自在该点产生的场强的矢量和，这就是场强叠加原理( 几种典型电场的场强: 1 ( 1 )点电荷电场:由场强的定义和库仑定律可得，真空中点电荷的场强分布为 ( 2 )均匀带电球壳的电场设(转 载于:wWw.xLTkwj.cOM 小 龙 文档网:高中数学竞赛培优教程pdf)有带电量为 Q ，半径为 R 的均匀带电球壳(由电场线的分布可知，只要球壳内没有电荷，壳内就没有电场线分布，即内部的场强 E 内为 0 对于球壳外，电场线分布与点电荷 Q 在球心处的电场线一样(因此壳外的场强 E 外为 ( 3 )匀强电场 设有电荷面密度为δ的无限大带电平板，求其两侧的场强(根据场强叠加原理，空间某一点的场强，应是板上所有点电荷在该点产生场的叠加(由于平板是无穷大，根据对称性，板两侧的电场方向如图 9 一 2 一 1 所示，且是匀强电场，但用叠加原理求场强的 大小要用到高等数学( 下面我们用不很严密的方法介绍一个定理，并根据它 求上述场强，先考虑点电荷，设一电量为 Q 的点电荷， 则空间的场分布为 现取以 Q 为球心， R 为半径作一球面，则 Q 发出的电场线全部穿过这个面(像这样穿过一个面的电场线总数叫做穿过这个面的电通量，用符号Φ表示(对于点电 2 荷 由上式可知电通量与所取的面无关，即取任一面，只要这个面内包含 Q ，通过此面的电通量为 4πkQ . 推论 1 若所取的面不包含 Q ，则通过此面的电通量为零( 推论 2 通过任意一个闭合曲线的电通量等于该面所包围的电荷电量的代数和的4 π倍( 推论2通常叫高斯定理，利用高斯定理可以很方便地求出许多对称场的场强分布(如无限大平板，我们可以取关于板对称的圆柱体面，如图所示，设圆柱面的横截面半径为 r ，高为 l ，则 因此，电荷面密度为，的无限大带电平板两侧的场强为 E = 2πkδ 【 例题分析 】 例 1 如图 9 一 2 论所示，电荷均匀分布在半球面上， 它在这半球面的中心 O 处的电场强度等于 E0， ( l )证明 半球面底部的平面是等势面; ( 2 )两个平面通过同一直径， 夹角为 a ，从半球中分出一部分球面(试求所分出的这部分球面上的电荷在 O 处的电场强度 E . 分析与解 3 ( l )证明一个平面是等势面一般有以下两条思路: a (根据电势叠加原理求出各点的电势，判断是否相等; b (根据场强叠加原理求出各点的场强，判断场强方向是否垂直平面( 设想有另一个完全相同的半球面与此半球面构成完整的球壳，则球壳及其内部各点电势都相等(根据对称性可知上、下两个半球壳分别在底面上各点引起的电势是相等的，再由电势叠加原理可知，当只有半球壳存在时，半球壳在底面上各点引起的电势也是相等的，而且电势是两个球壳的一半( 场强是矢量，场强叠加比电势叠加要复杂(此题直接在底面上计算场强较困难(我们可用反证法来说明场强方向一定垂直底面(假 定半球壳在底面产生的场强不垂直底面，则当把半球壳补完 整时，两半球壳在底面产生的合场强也不垂直底面，这与球 壳是等势体相矛盾(因此，假设不成立( ( 2 )由对称可知， E0的方向如图 9 一 2 一 3 所示， 同样我们可知分出两部分的电场强度 E1、 E2，由矢量图可 得 评析原则上，根据电势叠加原理和场强叠加原理可求， 4 已知电荷分布的任何电场的电势和场强，但在实际处理问题时，通采用等效、填补等办法更有效( 例 2 均匀带电的半径为 R 的球，电荷的体密度为ρ(以 O1 为球心挖去半径为 R1的小球(求球空腔部分的电场强度( 分析与解 利用点电荷的场强 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，根据场强叠加原理求空腔内的场强较困难，要用到高等数学知识(现在可设想是电荷的体密度为 ρ ，半径 为 R 的完整的球再在空腔的位置叠加上电荷的体密度为一 ρ，半径为 Rl 的小球(则就空腔中的场强而言是等效的(而 电荷分布均匀的球内的场分布，由高斯定律可求得为 其中 a 的大小为 O 到 O1的距离，方向为 O 指向 O1(如图 9 一 2 一 5 所示，球腔内的场强为匀强电场( 【 巩固习题 】 1 (等边三角形 ABC 的边长为 a ，在它的顶点 B 和 C 上各有电量为 Q 0 的点电荷(试求三角形中心 O 处场强 E 的大小和方向( 2 (半径为 R 的圆环上均匀带电，总电量 Q 0 (试求与环平面垂直，且通过圆心的中央轴线上的场强分布( 5 3 (如图 9 一 2 一 6 所示，在半径为 R 的大球中，挖去半径为 R / 2 的小球，小球与大球内切，大球余下的部分均匀带电，总电量为 Q试求距大球球心 O 点 r 处( r R )P点的场强(已知 OP连线经过小球球心( 4 (一无限长均匀带电细线弯成如图 9 一 2 一 7 所示的平面图形，其中 AB 是半圆弧，AA ’和 BB ’是两平行直线， A ‘和 B’向右端无限延伸(试求圆心 O 处的电场强度( 5 (求无限长均匀带电直线的场强(已知直线的电荷线密度为λ( 6 (如图 9 一 2 一 8 所示，一 d ? x ? d 的空间区域内分布着电荷体密度为ρ的正电荷，在 x d 和 x ,一 d 的区域为真空，若在 x =2 d 处将一质量为 m ，电量为一 q ( q 0 )的带电粒子从静止开始释放，问经过多长时间此带电粒子刚好穿越带电空间区域( 篇二:数学竞赛书 第一阶段:全国高中数学联赛各赛区预赛 1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习专用 2、高中数学联赛备考手册 华东师范大学出版社* 3、《奥赛经典:超级训练系列》高中数学 沈文选主编 湖南师范大学出版社* 6 4、单樽《解题研究》* 5、单樽《平面几何中的小花》(个别地区竞赛会考到平几) 6、《平面几何》浙江大学出版社 7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著 第二阶段:全国高中数学联合竞赛 第一部分:一试 0、《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选 湖南师范大学出版社 * 1、《高中数学联赛考前辅导》熊斌 冯志刚华东师范大学出版社 2、《数学竞赛培优教程(一试)》浙江大学出版社 3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽 4、《数列与数学归纳法》(小丛书第二版，冯志刚) 5、《数列与归纳法》浙江大学出版社 韦吉珠 6、《解析几何的技巧》 单樽(建议买华东师大出版的版本) 7、《概率与期望》单樽 8、《同中学生谈排列组合》苏淳 9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版 10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版 11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选* 7 12、《圆锥曲线的几何性质》 13、《解析几何》浙江大学出版社 第二部分:加试(我怎么可能会说二试这种词语呢) 平几 1、高中数学竞赛解题策略(几何分册)沈文选* 2、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选* 3、奥林匹克小丛书第二版《平面几何》 4、浙大小红皮《平面几何》 5、沈文选《三角形的五心》 6、田廷彦《三角与几何》 7、田廷彦《面积与面积方法》 不等式 8、《初等不等式的证明方法》韩神 9、命题人讲座《代数不等式》计神 10、《重要不等式》中科大出版社 11、奥林匹克小丛书《柯西不等式与平均值不等式》 数论(9,10，11选一本即可，某位大神说二试改为四道题以来没出过难题) 12、奥林匹克小丛书 初中 初中体育教案免费下载初中各年级劳动技术教案初中阶段各学科核心素养一览表初中二次函数知识点汇总初中化学新课程标准 版《整除，同余与不定方程》 13、奥林匹克小丛书《数论》 14、命题人讲座《初等数论》冯志刚 组合 8 15、奥林匹克小丛书第二版《组合数学》 16、奥林匹克小丛书第二版《组合几何》 17、命题人讲座刘培杰《组合问题》 18、《构造法解题》苏淳 19、《从特殊性看问题》中科大出版社 20、《抽屉原则》常庚哲 第三部分:通用 《中等数学增刊:高中数学联赛模拟题》* 《多功能题典:高中数学竞赛》 《数学奥林匹克研究教程》单樽 奥林匹克小丛书第二版《高中数学竞赛中的解题方法与策略》 第三阶段:中国数学奥林匹克(Chinese Mathematical Olympiad)及以上 (本渣不自量力，竟然敢给这个阶段的大神推荐书籍，如果大神们虐题审美疲劳的话，也不妨一看) 命题人讲座《圆》田廷彦 《近代欧式几何学》 《近代的三角形的几何学》 《不等式的秘密》范建熊、 隋振林 《奥赛经典:奥林匹克数学中的数论问题》沈文选 《奥赛经典:数学奥林匹克高级教程》叶军 9 《初等数论难题集》 命题人讲座《图论》 奥林匹克小丛书第二版《图论》 《走向IMO》 篇三:高中数学竞赛资料收集 目 录 书目34及时间安 排 ........................................................................................................................ 1 1(必读书 目............................................................................................................................. 1 2(时间安 排............................................................................................................................. 2 柳智宇 我在数学竞赛学习中的一些经 验 ..................................................................................... 3 杨默涵 数学竞赛经 验 .................................................................................................................... 7 数学教师暑假阅读参考书 目................................................................................................... 10 ...... 10 教练感 言 ........................................................................................................................................ 13 熊斌教 授................................................................................................................................. 13 选手历 程 ........................................................................................................................................ 16 何斯迈 第33 届IMO金 牌.................................................................................................... 16 罗 炜 第32/33 届IMO金 牌 ............................................................................................. 16 王 烜 第44届IMO金 牌..................................................................................................... 16 方家聪 第44届IMO金 牌..................................................................................................... 16 11 张 敏 第51届IMO金牌................................................................................................... .. 18 肖伊康 第51届IMO金牌................................................................................................... .. 19 赖 力 第51届IMO金牌................................................................................................... .. 19 I 书目34及时间安排 1(必读书目 开始阶段(专题):20 *《几何变换与几何证题》(萧政纲) 《近代欧氏几何学》(R.A.Johnson)单墫译 通俗数学名著译丛 《平面几何中的小花》(单墫) *《组合几何》(单墫) *《几何不等式》(单墫的同名著作，早先的一本是八十年代上海教育出版社所出的，在九十年代初他又译了荷兰几何学家O.Bottema的一本书，这是一本字典式的书，是专门收集几何不等式方面的内容，其中证明的内容并不多;美国新 12 数学丛书，几何不等式，N.D.卡扎里诺夫) *《柯西不等式与排序不等式》(南山) *《函数方程》 *《怎样证明三角恒等式》朱尧辰 *《抽屉原则与涂色问题》(周士潘等) *《覆盖》(单墫) *《集合及其子集》(单墫) 《趣味的图论问题》(单墫) *《数学竞赛中的图论方法》 *《初等数论》(三册)陈景润 《数论妙趣》(通俗数学名著译丛) *《基础数论典型题解300例》(王元等) *《计数》 *《组合数学理论与题解》 《组合计数方法及其应用》 《组合分析的原理 方法 技巧》 复习阶段(综合，针对思想方法):6 *《从特殊性看问题》(苏淳) 《组合恒等式》(史济怀) 《解析几何的技巧》(单墫) *《算两次》(单墫) *《构造法解题》(余红兵 严镇军) 13 *《漫话数学归纳法》(苏淳) 上面那些书(基本都是数学家写的)应该要学完(特别是打*的)。虽然有点多，但这些书实在太好了，把很多问题都讲得很透彻。 然后，该看些竞赛书了，当然，这个时候看起来会很轻松的。1 1 《第一届数学奥林匹克国家集训队资料》是一本很好的资料。 再推荐一些非常有用的课外读物:7 《通俗数学名著译丛 数学游戏与欣赏》(鲍尔) 《通俗数学名著译丛 数学娱乐问题》(J?A?H?亨特 J?S?玛达其) 《通俗数学名著译丛 圆锥曲线的几何性质》(科克肖特 沃尔特斯) 《圆与球》(W?伯拉须凯) 《棋盘上的组合数学》(冯跃峰) 《几何》(笛卡尔) 《几何的有名定理》(矢野健太郎) 对于竞赛教练，我认为以上所有的书都应该熟读，这样一个直接的好处就是了解题目的背景。当然，数学水平也会上升一个档次。 2(时间安排 要在高一开学之前的那个暑假里把整个高中的数学内容 14 全部学完，在高一上学期应该完成像高三一样的两轮复习，基础很重要，1试占了150分，不可小视。 然后就是竞赛内容了，不要以为看几本竞赛书就可以了，因为那些书上讲得太粗略了。这时候，对老师就要求很高了。老师不但要对竞赛内容非常熟悉，还要不断总结重要的思想方法，使学生能够灵活运用。 对于参加竞赛的，也提出了极高的要求，要在短时间内学完这么多书。如果时间安排得好的话，看完了这些书(或者已经基本看完了)，联赛也马上就开始了，这时是高二开学后1个月左右(有些省设了初赛，可能还要早些)。即使考得不理想，我想拿个二等问题不大，不必灰心，更不必太悲观，因为还有高三一次机会，还有足足一年的时间精心准备，等到一年之后，收获之时到矣。 2 柳智宇 我在数学竞赛学习中的一些经验 第一,只是个人想法,还很不成熟. 第二,某些说法也许不好理解,但所谓学习方法本来就是只能大致说说的.我希望对数学有自己的思考的同学看了这些文字之后能受到一些启发. 数学竞赛经验谈 柳智宇(华中师大一附中，第47届国际数学奥赛金牌) 一、 几何 15 1. 平面几何 ?基本欧氏几何知识结构 基本的辅助线，点，圆，相似形的应用 推荐:《奥数教程-初三》各地中考题及模拟题 ?对几何结构的把握，对称性，各种近代欧氏几何框架，几何变换。 推荐:《近代欧氏几何学》，建议使用软件几何画板并参与与之相关的网上讨论。缺少一本习题集，可使用《几何变换》及叶中豪的习题。《数学竞赛中的平面几何问题》(一本俄罗斯的书,此书组合几何部分也很好)中几何变换及反演射影几何。 【《中学数学奥林匹克平面几何问题及其解答》(俄)波拉索洛夫着_周春荔等译;2009年《俄罗斯平面几何问题集》第6版】 2. 解析几何 ?基本知识:已知与未知的互化，元的设置，设计计算路线。 ?每一步计算的几何意义，计算中的对称性，代数结构。 以下基本观点: 几何中关系到达一定的复杂度后，代数的使用是自然而且必须的。不应一味地强调使用解析法盲目运算(解析法能解决问题，但不能很好地揭示问题的内部结构)，也不应一味地强调使用纯平几。这两者都易忽略问题的实质，一切以自 16 然为上。 我们熟知的几何计算方法大体有: ?欧氏几何公理中直接使用未知量计算 ?解析法 ?复数法 ?向量法 ?利用定理AC?BD AB2，CD2,AD2，BC2 ?三角法 但实际上每道题都有自己的结构，也有一套独特的最简洁的代数表示，它是一题一法。以上六种方法的使用也是因题而异，使用的过程中有诸多技巧，绝不可盲目计算。 推荐:《解析几何的方法与技巧》《圆锥曲线的几何性质》《三角与几何》 【解析几何的技巧，单墫，数学奥林匹克辅导丛书;《数学奥林匹克小丛书 高中卷 三角与几何》田廷彦;:(苏)别列尔基娜(А.Н.Перепелкина)，《几何与三角》;】 3 3. 立体几何 推荐:《数学竞赛研究教程》中立体几何部分 《奥数教程》系列中向量部分。 《几何不等式》 二、 代数 17 基本观点:元的理解和使用(代数变形)，注意对称。 1. 多项式:理解“不定元” 三个基本视角:系数，根，值 推荐:《奥数教程》高三【单墫】 2. 函数方程:注意函数的定义;一种二元关系。 方法:逐层递推，巧妙代元。 0，1，零点，不动点，单射，满射，单调，奇偶?? 推荐:《题典.代数卷》 【《世界数学奥林匹克解题大辞典,代数卷》】 3. 不等式:另见笔记 较易的不等式可以组合成较复杂的不等式。 推荐:《小丛书》两本，《湖南.代数卷》 【《初等数学小丛书系列 几何不等式》单墫;《初等数学小丛书系列 柯西不等式与排序不等式》南山;《奥赛经典.代数卷》湖南师大出版社】 三、 数论 注意整个理论体系，数论的体系性很强，同时基本理论中也包括了最基本的思想方法。任何一道数论题也都有相应的一串问题及明显的背景。但掌握体系必须符合人正常的思维规律。体系是从大量事实中抽象出来的，应先让学习者纯凭直觉做一些数论题，在适当的时候引导他自己发现更基本的规律，或给他点明不必强行追求 “返璞归真”高级的理论自 18 然是有用才会提出，如果它能揭示问题的本质就可大胆使用，而且应该使用。 不定方程是竞赛的重点，注意代数变形在数论中的应用。 推荐:《初等数论》《数论讲义》 【《初等数论》陈景润;《数论讲义》，柯召】 四、 组合 组合无体系，是纯直觉的。 推荐:《华南师大附中习题集》，环球城市竞赛题，俄罗斯赛题，《组合卷》(题典，湖南) 【环球城市数学竞赛(International Mathematics Tournament of the Towns);莫斯科数学竞赛;《奥赛经典.组合》湖南师大出版社】 ? 书目评论: 4 19