18、 转化单位

第十八讲    转化单位“1” 一、知识要点 解分数应用题时，我们离不开对单位“1”的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，找得准，解题就顺利，找得不准，解题就可能出现偏差，单位“1”就是解分数应用题的金钥匙。但是，有的时候一道题中会出现多个不同的单位“1”，这时就需要我们认真分析题意，根据已知条件中的分率的对应关系，将这些单位“1”统一转化为同一单位“1”，使较隐蔽的数量关系明确化，分数应用题的特点是结构复杂多样，解法也灵活多变。但只要能够把题目中的分率进行适当地变换，统一了单位“1”，问题就容易解决了。 二、精典例题 例1：小刚看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，这时还剩30页看，这本故事书一共有多少页？ 【解析】30页所对应的分率是（1- ），由“量”、“率”对应求出看了一天的余下页数为30÷（1- ）＝70（页）。再找出这70页所对应的分率是（1- ），由：“量”、“率”对应求出这本书的页数。 解：30÷（1- ）÷（1- ）＝175页 例2：两箱山楂一共140个，甲箱山楂个数的 等于乙箱山楂个数的 。甲乙两箱各有多少个山楂？ 【解析】根据“甲箱山楂个数的 等于乙箱山楂个数的 ”可知乙箱山楂个数是甲箱的 ，那么两箱山楂的总个数就是甲箱的1+ ＝ 。 例3：六一班原计划安排全班人数的 参加植树活动，后因人手不够，临时又抽调2人参加，使实际参加植树的人数是剩下人数的 。原计划抽调多少人参加植树活动？ 【解析】“实际参加植树的人数是剩下人数的 ”可知实际参加植树的人数占全班人数的 ，这样可得2人所对应的分率为 － ＝ 。 例4：鸡的只数比鸭的只数多25％，鸭的只数比鸡的只数少百分之几？ 【解析】根据“鸡的只数比鸭的只数多25％”，把鸭的只数看作单位“1”，鸡比鸭多的只数是鸭的只数的25％，那么鸡的只数是鸭的1+25％＝125％，要求鸭的只数比鸡的只数少百分之几，也就是要求少的只数是鸡的只数的百分之。 例5：甲乙丙丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的 ，乙的捐款数是另外三人捐款总数的 ，丙的捐款数是另外三人捐款总数的 ，丁捐款920元。求四人共捐款多少元？ 【解析】根据“甲的捐款数是另外三人捐款总数的 ”可得甲的捐款数占四人捐款总数的 ，同理，乙为 ，丙为 ，丁为1－ － － 。 例6：甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲乙丙三数的和是310，甲乙丙各是多少？ 【解析】把丙数看作“1”，乙数： ，甲数： × 。 例7：有两袋大米，第二袋比第一袋多6千克，已知第一袋大米质量的 恰好与第二袋大米质量的 相等，两袋大米各多少千克？ 【解析】由于第一袋大米的质量× ＝第二袋大米的质量× ，所以第一袋大米的质量相当于第二袋大米质量的 ÷ ＝ 。 例8：甲乙两班共有学生96人，现在从甲班选出全班人数的 ，从乙班选出全班人数的 ，这样正好66人，求甲乙两班各有学生多少人？ 【解析】如果假设两个班都选出全班人数的 ，那么一共选出的人数为96× ＝72人，这样比实际多选出72－66＝6人，这多出的6人就是乙班人数的 与乙班人数的 相差的数。 例9：瓶内原来盐的质量是水的 ，加进15克盐后，盐的质量占盐水的 。瓶内原有多少克盐水？ 【解析】因为水的质量没变，所以把水的质量看作单位“1”。“ 盐的质量占盐水的 ”就是盐的质量占水的 。 例10：有两桶油，甲桶油的质量是乙桶的 ，从乙桶中倒出10千克给甲桶，这时甲桶油的质量是乙桶的 。甲乙两桶原来各有油多少千克？ 【解析】两桶油的质量都在发生变化，但两桶油的质量没有变，所以我们把两桶油的质量看作单位“1”，则原来甲桶油的质量占质量的 ，后来甲桶油的质量占总质量的 。 例11：同学们去植树，植了5天后剩下210棵，然后照这样的速度又植了一天，还剩这批树苗的 ，这批树苗有多少棵？ 【解析】6天植了多少，每天植多少，5天植多少，210棵占这批树苗的几分之几？ 例12：有两根蜡烛， 一根长8厘米，另一根长6厘米，把两根都燃掉同样长的部分后，短的一根剩下的长度是长的一根的 ，每根燃掉多少厘米？ 【解析】两根蜡烛燃掉同样长的部分，所以两根蜡烛长度的差没有变化，燃烧前后的长度差都是8－6＝2厘米，又因为燃烧后短的一根剩下的长度是长的一根的 ，所以2厘米所对应的分率是1－ ＝ 。 例13：书店运来漫画书和工具书共108包，工具书占 。后来又运来几包工具书，这时工具书占两种书总和的 ，后来又运来多少包工具书？ 【解析】抓住不变量“漫画书”来解。 例14：甲数是乙数、丙数、丁数三数之和的 ，乙数是甲数、丙数、丁数三数之和的 ，丙数是甲数、乙数、丁数三数之和的 ，已知丁数是260，求甲乙丙丁四数之和是多少。 【解析】“甲数是乙数、丙数、丁数三数之和的 ”可以理解为“甲数是甲数、乙数、丙数、丁数四数之和的 ”同理，乙、丙可求出，再求出丁的分率。 三、精典练习 1．（1）红花的朵数是黄花朵数的 ，黄花的朵数是红花的    倍。 （2）柳树的棵数是杨树的 ，松树的棵数是柳树的 ，松树的棵数是杨树的（—）。 （3）甲数比乙数多乙数的 ，乙数比甲数少甲数的（—）。 （4）甲数的 等于乙数的 。甲数是乙数的（  ）倍，乙数是甲数的（—）。 2．有一批煤，第一天运了这批煤的 ，第二天运了第一天的 ，已知第一天比第二天多运10吨，这批煤有多少吨？ 3．某工程队修筑一段公路，第一天修筑全长的 ，第二天修了剩下部分的 又多24米，第三天修的是第一天的 又60米，正好全部修完，这段公路全长多少米？ 4．三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的 ，兔子速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么每分钟兔子比狐狸多跑多少米？ 5．某班学生缺席的的人数是出席人数的 ，后因又有一个学生请假，于是缺席的人数等于出席人数的 ，这个班一共有学生多少名？ 6．甲数是乙数、丙数、丁数之和的 ，乙数是甲数、丙数、丁数之和的 ，丙数是甲数、乙数、丁数之和的 。已知丁数是260，求这四个数的和。 7．甲、乙两个仓库共存粮1680吨，已知甲仓库存粮的 等于乙仓库存粮的 ，问甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 8．有一些皮球，分给两个班使用。甲班分到的 与乙班分到的 相等，已知甲班比乙班多分到24个，求两个班各分到多少个皮球？ 9．甲、乙两堆煤共180吨，从甲堆运走 ，从乙堆运走 ，这时两堆所剩的煤正好相等。甲、乙两堆煤原来各有多少吨？ 10．一筐橘子，先拿出140个，又拿出余下个数的 ，这时剩下的橘子正好是原来总个数的 ，这筐橘子原来有多少个？ 11．有甲、乙两个仓库。已知甲仓粮食的 与乙仓粮食的 相等，又知甲仓粮食的 比乙仓粮食的 多4吨。求甲、乙两个粮仓各有粮食多少吨？ 12．商店运进两种奶糖。已知佳佳奶糖千克数的 比娃娃奶糖千克数的 少6千克，娃娃奶糖千克数的 和佳佳奶糖千克数的 相等。娃娃奶糖和佳佳奶糖各有多少千克？ 13．在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生数是中学生数的 。那么占大学生总数的 的理工科学生是居民数的几分之几？ 14．某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？ 15．有一袋中草药，连袋共170克，第一次倒出的药比原来药的一半少3克；第二次倒出的药比第一次余下的 还多2克，这时剩下的药连袋共重34克，原来有中草药多少千克？ 16．有三包糖，每包糖块数一样多，并且都只有奶糖和水果糖两种。第一包里的奶糖块数与第二亿里的水果糖块数一样多，第三包里的奶糖块数占全部奶糖的 ，当三包糖合在一起时，水果糖块数占全部的几分之几？ 17．晶晶三天看完一本书，第一天看全书的 ，第二天看余下的 ，第二天比第三天少看15页，这本书共几页？ 18．有一批水泥，第一次运走总数的 多100吨，第二次比第一次的 多20吨，正好运完。这批水泥有多少吨？ 19．甲、乙、丙三人合做一批玩具，甲所做玩具的个数，是乙、丙所做玩具个数的，乙所做玩具的个数是甲、丙所做玩具个数的。乙知丙做了60个，求甲、乙各做了多少个？ 20．育才才学校把85元奖学金发给甲、乙两位同学，甲得的 与乙得的 相等，甲得了多少元？乙得了多少元？ 21．水果店运来梨和香蕉共180千克，梨卖出 ，香蕉卖出 ，这时梨和香蕉剩下的千克数正好相等。水果店运来的梨和香蕉各多少千克？ 22．风华水果店运来苹果和梨两种水果。苹果千克数的 等于梨千克数的 ，苹果千克数的 比梨千克数的 多750千克，运来苹果和梨各多少千克？ 23．已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校女生数是甲校学生数的 ，乙校男生数是乙校学生数的 ，那么，两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 24．某 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 低 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有39名同学加入了少先队，这样，少先队员是非少先队员的 ，低年级有几人？ 25．一批零件，不合格产品是合格产品的 ，后来又从合格产品发现2个不合格产品，这时合格率是94%。合格产品共有多少个？ 26．六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48%。现有男生多少人？ 27．阅览室中，女生占 ，从阅览室中走出5位女同学后，女生占 ，原来阅览室一共几人？ 28．一堆什锦糖，奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖占25%，这堆糖中有奶糖多少千克？ 29．兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加21名女生后，男生只占了 ，这个小组现有女生多少人？ 30．两根绳子，一根长80米，另一根40米，从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的 ，两根绳各剪去多少米？ 31．父亲40岁，儿子12岁，当儿子年龄是父亲 时，儿子多少岁？ 32．仓库原有大米和面粉袋数相同，支出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米是面粉的 ,仓库原有大米和面粉各多少袋？ 33．甲乙丙丁共筑1200米长的公路，甲队筑的路是其他三个队的一半，乙队是其他三个队的 ，丙队是其他三个队的 ,丁队筑了多少米？ 34．把12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8%，要往盐水中加盐还是加水，加多少千克？ 35．梨和苹果共1020千克，梨占总数的 ，后来又运进梨若干千克，这时梨占总数的 ，下午运进梨多少千克？ 36．甲乙丙共买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的一半，乙支付的是其余两的 ，丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇多少元？ 37．学校买回四种书，科技书是文艺书的 ，连环画是其余三种书的 ，史地书是其余三种书的 ,史地书比文艺书少80本，买回四种书共多少本？