直接由KIC／KIa～（T—RTNDT）的实测数据统计分析反应堆压力容器用钢断裂韧性值的概率分布

直接由KIC／KIa～（T—RTNDT）的实测数据统计分析反应堆压力容器用钢断裂韧性值的概率分布 直接由KIC,KIa,(T—RTNDT)的实测数据统计分析反应堆压力容器用钢断裂韧 性值的概率分布 直接由/,(T—R)的实测数据统计 分析反应堆压力容器用钢断裂韧性值的概率分布 姜凯华,刘长军.李培宁 (华东理工大学机械与动力工程学院承压系统安全科学教育部重点实验室,上海200237) 摘要:在反应堆压力容器的结构完整性评定中,ASME规范中选择 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 大量断裂韧性数据的下包 络线来确定断裂韧度,这在反应堆压力容器结构完整性的概率评定中会产生过于保守的结果.为 此,利用三参数威布尔分布模型和对数正态分布模型分别对起裂韧性数据和动态止裂韧性 数据进行统计分析,并给出了断裂韧性的统计分布模型. 关键词:反应堆压力容器;断裂韧性;Master曲线;威布尔分布;对数正态分布 中图分类号:TH49;TL34文献标识码:A文章编号:1001—4837(2012)03—0006—06 doi:10.3969/j.issn.1001—4837.2012.o3".002 StatisticalAnalysisofProbabilityDistributionofRPVSteel FractureToughnessontheK,/K,a,(一屁)MeasuredData JIANGKai—hua,LIUChang-jun,LIPei—ning (KeyLabofSafetyScienceofPressurizedSystem,MinistryofEducationofChina,Schoolof Mechanical EngineeringandPowerEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Sha nghai200237, China) Abstract:TheASMErefeFencecurvewhichisthelowerboundofKvaluesmeasuredfromnu merouslarge — scalefracturetoughnessexperimentsofRPVsteelswasusedtocalculatethefracturetoughne ssforthe structuralintegrityassessmentofRPV.TheASMEmethodwillbringconservativeresultstot heprobabi- listicstructuralintegrityassessmentofRPV.statisticalanalysisofplane— strainstaticinitiationtough— ness,Kk,andplane—staincrack—arresttoughness,Kla,with3一 parameterWeibulldistributionand lognormaldistributionrespectively.anewstatisticalmodelofRPVsteelfracturetoughnessis provided. Keywords:reactorpressurevessel;fracturetoughness;MasterCHIVe;Weibulldistribution; lognormaldis— triblltion 0引言 反应堆压力容器主要使用铁素体钢,铁素体 钢材具有韧脆转变温度现象.在较高温度时具有 良好的韧性,在低温时往往表现为脆性,即存在一 个韧脆转变温度区.在韧脆转变温度区内,微小 的温度变化可能会导致材料断裂韧度产生很大的 基金项目:国家863高技术研究发展 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 资助项目"核电站承压设备检测与安全评 价技术研究"(2009AA04Z421) ? 6? 第29卷第3期压力容器总第232期 变化,即使在特定温度下测得材料的断裂韧度也 会有很宽的分散带….反应堆压力容器在使用 过程中,随着中子辐照的增加,材料的断裂韧度会 逐渐降低,铁素体钢材的这些特性给反应堆压力 容器的结构完整性评定带来了较大的困难,对于 断裂韧性的准确描述就显得非常重要. 目前,用于确定韧脆转变区内反应堆压力容 器材料的断裂韧性的方法主要有ASME曲线法和 Master曲线方法.ASME规范中取大量材料断裂 韧度实测数据的下包络线作为断裂韧性估算曲 线.Master曲线方法中引入了概率统计的方法, 认为断裂韧性在韧脆转变区内满足威布尔分布, 建立了起裂韧性的威布尔统计模型.对于要 延寿的反应堆压力容器,规范要求计算承压热冲 击(PTS)事件下裂纹的贯穿概率j,使用以断裂 韧性数据的下包络线作为断裂韧度值的ASME曲 线方法进行可靠性评定看起来就非常保守,但并 不能得知实际失效的概率,使用考虑断裂韧性分 散特性的Master曲线则可以比较准确地确定裂 纹贯穿概率』.使用Master曲线方法需要测量 材料的参考温度J,要求用预制裂纹的断裂韧 性测试试样取代夏比冲击试样作为反应堆中的辐 照监督试样来测得材料的参考温度,对于目前 运营中的核电站要想测得非常不易.使用 ASME曲线需要知道参考无延性转变温度R脚 的值,R,通过落锤冲击试验和夏比冲击试验确 定j.鉴于目前的实际应用中主要是通过测得 材料的参考无延性转变温度尺来确定断裂韧 度,有较成熟的经验和丰富的数据支持,为此文中 尝试对实测的/一(71一Rz)数据进行统 计特性的研究,以建立基于R参数的反应堆 压力容器铁素体钢断裂韧性的概率统计模型. 1ASME曲线与Master曲线方法简述 材料的断裂韧性由参数和来表征. 是动态裂纹止裂时的应力强度因子K,的I临界值, 是准静态加载条件下裂纹起裂时的应力强度 因子K,的临界值J. 1.1ASME曲线方法 美国在20世纪60年代末起进行了大量反应 堆压力容器常用铁素体钢(SA一533Bc1.1,SA一 508e1.2和SA一508c1.3)在不同温度和不同中 子辐照程度下的断裂韧度测试试验.1978年, ASMEXI卷工作组发布了一份EPRI专题 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 J, 报告包含了用于构建ASME规范中和曲线 的断裂韧性数据.在反应堆压力容器结构完整性 评定中无法获取实际断裂韧性数据时,ASME规 范取这些数据的下包络线来确定断裂韧度,并能 保证足够的保守性(见图l,2)[33. 200 匿 善100 0 l8O 皇100 20 — 125 T—R./? 图1起裂韧性/~,oIt/t线及数据. 一 1000l00 T—Rz/? 图2止裂韧性/~,ofttt线及数据 和的下包络线方程分别如式(1),(2) 所示,使用中将相应参考温度代人曲线方程,求得 对应的()值作为确定性结构完整性评定中 使用的断裂韧度_6J. Kt.=29.4+13.675exp[0.0261(T—Rr)] (1) K=36.5+22.783exp[O.036(T—R)] (2) 式中——止裂断裂韧性,MPam CPVT直接由/,(—R)的实测数据统计分析反应堆压力容器用钢断裂韧性值的概 率分布Vo129.No32012 —— 起裂断裂韧性,MPa~/m 试验温度,? 尺.,——参考无延性转变温度, 1.2Master曲线方法 基于韧脆转变区内材料的断裂韧性具有很大 分散性的特点,20世纪80年代初,芬兰学者K. Wallin用三参数威布尔分模型研究特定温度下材 料断裂韧性的统计分布特性,研究得出在温度 下铁素体钢失效概率为P的断裂韧性为: 1 Kjc(P)=20+[In(){11+ 77exp[0.019(T一7"0)]}(3) 式中()——失效概率为P时的弹塑性等效 应力强度因子,MPa~/m p——失效概率 卜实际温度,? —— 参考温度,? 当P=50%时的断裂韧性一温度曲线被称为 Master曲线,其表达式如下: c(d)=30+70exp[0.019(T一)](4) 由式(4)知,当T=1"o时,Kjcd)=100MPa m,则可根据ASTME1921__97《确定铁素体钢 韧脆转变区参考温度的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 测试方法》,通过 试验测得试样的断裂韧性值经计算确定参考温度 . 1.3概率安全评定中两种方法的比较 需要延寿的核电站要求在寿命末(EOL)前3 年对反应堆压力容器(RPV)进行详细的安全分 析,以判定在延长的寿命期内反应堆的可靠性是 否满足要求,安全分析中最重要的一项工作是确 定反应堆压力容器在承压热冲击(PTS)事件下的 可靠性.u.S.NRCRG1.154要求寿期末承压热 冲击(PTS)事件下的裂纹贯穿概率小于5×10/ 堆年[1o3. ASME曲线方法是根据断裂韧性数据下包络 线确定的值,该方法忽视了断裂韧性的分散性 问题,用裂纹的应力强度因子与确定的值 进行比较,计算单个裂纹的失效概率就显得非常 保守. Master曲线方法由于考虑了材料断裂韧度的 统计特性,由裂纹的应力强度因子和温度依 据式(3)可以准确地计算出单个裂纹的失效概率 P.但使用Master曲线方法的前提是在反应堆使 用初期放人预制裂纹的断裂韧性测试试样,运营 中取出试样直接测得在役材料的参考温度,目 前我国运营中的核电站主要都是通过测得参考无 延性转变温度,要想测得材料的参考温度 非常不易,使用Master曲线方法进行承压热冲 击(PTS>事件下的可靠性分析仍有一定不足.鉴 于ASME断裂韧性曲线具有较高的可靠度和长期 使用经验,有必要研究以参考无延性转变温度 R表示的断裂韧性和的统计特性,以适 应我国在役反应堆压力容器概率安全评定的需求. 2断裂韧性分布模型的参数估计分析方法 在对断裂韧性数据使用不同概率分布模型进 行统计分析中,发现使用三参数威布尔分布和对 数正态分布分别对起裂韧性数据和止裂韧性 数据的统计分析效果较为理想. 2.1威布尔分布的参数估计分析方法 设随机变量服从三参数威布尔分布,记为 K,W(0,b,c),则K的概率密度函数为-12]: (Ji}l.,b,c)=詈()c-lexp[一(宁)] (5) 式中o——位置参数,表明小于口的失效k概率 为零,即口?k 6——尺度参数,b>0 c——形状参数,c>0 随机变量K的累计概率密度函数为: P(K<)=l—exp[一()](6) 在对断裂韧性数据的统计分析中使用相 关系数法进行威布尔分布模型的参数估计.将断 裂韧性数据按从小到大的顺序排列,得到顺序统 计量,用k(i=1,2,…,,t)来记录数据,用中位秩 算法可得第个断裂韧性数据的累积失效概率: P(Jj})(7) 对式(6)两边取两次对数后可得: In{ln]}=c.In(一血)一c'In6 (8) ),= 令yln}ln[]},=In(一 一 c?lnb 第29卷第3期压力容器总第232期 于是式(8)可转化为: Y=CX十(9) 式(9)表明,当参数口估计准确时,与Y之 间成线性关系,即与Y之间有最大的相关系数. 4"y=In{n[南]},i=n(一口),贝0 与Y之间的相关系数尺为: n一一 Y—nY R=—_二====i===l==========二二====(10) /(一凡)(Y一凡),),『i=1i=1 式中: = (11) =1 ),y(12) 由式(10)可知与Y之间的相关系数是 位置参数口的函数,取最大值时的就是位置 参数口的最佳估计值.求得位置参数n的估计值 后,将点(,Yi)标于坐标图上,利用最小二乘 估计法拟合直线求得直线的斜率(即形状参数c 的估计值)和截距,,进而可求出尺度参数b的 估计值: b:exp(一)=(一?) C (13) 2.2对数正态分布的参数估计方法 设随机变量K的自然对数InK为正态分布, 即InK,?(,or),则称K服从对数正态分布,记 为: K一1n(,)(14) 随机变量K的概率密度函数为: f(K)=1exp[一1(InK-#)](15) 设U=InK,则U—N(/z,).利用正态分布 的参数估计方法求出后代入式(15),即可得到止 裂韧性的概率密度分布函数. 利用矩估计法可得和的参数估计值: 五=耋i=戛?n;c?6 = ?甓( ?1It(1n.j}i一) 3断裂韧性与统计模型的分析研究 (17) ASMEKlo曲线只适用于一尺r高于一60 ?的情况,发生PTS事件时温度一可能会 降至一60?以下?引.1993年,美国橡树岭国家 实验室(ORNL)进行了一项研究,Nanstad等对 EPRI专题报告中的数据进行了修正,并对EPRI 专题报告的数据库作了进一步扩充.扩充的新数 据主要集中于低温下,其中数据的最低温度达 到一231oC(如图1所示),扩充后的ORNL数据 库中共有112条数据和254条数据,全 部数据参见文献[8]中的附录c.文中基于这些 数据并结合第2节中的参数估计分析方法进行研 究. 3.1起裂韧性的统计模型 将的数据分成15组,利用2.1中的威布 尔分布参数估计方法对每组数据分别进行计算, 得到每组数据的参数估计值,,(i=1,2,…, l5).将这些参数估计值与其数据对应的一 .进行曲线拟合可得: 口=26+50exp[0.024(—Rzr)](18) =1l+36exp[0.012(T—R)](19) C=1.734+0.00147(一r)(20) 将已知的参考温度(—R)代人式(18) , (2O)求得,,:,将这3个参数估计值代入式 (5),即可得到在参考温度(71一R,)下起裂韧 性的概率密度函数: (Ij})=?()一exp卜()](21) bbb 由式(6)可以求解出当累积概率密度函数为 p时的起裂韧性民: ()=+S[一ln(1一p)](22) 将(0l01),(0.5),(0?曲线及254个 数据绘在图3中,可以看出这些数据点基本都 落在(...)与(鲫)两条曲线之间,结果表明, 威布尔分布模型可以很好地对起裂韧性数据 进行统计. ? 9? cPVT直接由/,(—)的实测数据统计分析反应堆压力容器用钢断裂韧性值的概率 分布Vo129.No32012 嚏 皇 , 图3K,o曲线及数据 3.2止裂韧性K的统计模型 将的数据分成1O组,利用2.2中的对数 正态分布参数估计方法对每组数据分别进行计 算,得到每组数据的参数估计值五,or(i=1,2, … ,10).将这些参数估计值与其数据对应的一 R进行曲线拟合可得: = 5.26—0.73exp[一0.009(一r)] (23) = o.191-0.0265exp[-0.009(T—Rr)] (24) 将已知的参考温度(一.)代入式 (23),(24)求得,Or,将参数估计值代人式 (15),即可得到在参考温度(一尺)下的止 裂韧性K的概率密度函数: |i})=士exp[一?(!)](25)kOr~/2,rr 与不同,当已知累积概率密度函数为P 时,由式(25)无法求得起裂韧性的解析式,只 能通过数值计算求得的值.将…, (),的数值计算值拟合成曲线与112 个数据绘在图4中,可以看出这些数据点 基本都落在(.与)两条曲线之间,结果 表明,利用对数正态分布对起裂韧性数据的统 计效果非常好. 对于止裂韧性,一般认为其下限值不低于 ,故在使用概率密度函数式(25)进行积分 ,将相应温度下 计算累积失效概率密度函数P时 的(.. ?)作为积分下限值.拟合出(?)的公 ? 】0. 式为: KIa05)=562.7-492.2exp[-0.0009X (T—RTNor)](26) 200 旧 苫l10 20 — 1OO一50O T—R? 图4曲线及数据 也有研究认为下限值可以取…或 ?,在此给出它们的拟合公式: fno1)=489.7—426.5exp[一0.O0O9× (一)](27) Kf003)=503.8—435.8exp[一0.00096× (一)](28) 式中^…——失效概率P=0.01时止裂韧性 Kla,MPa~/m .,——失效概率P:0.03时止裂韧性 K|8,MPa?m 051——失效概率P=0.05时止裂韧性 Kla,MPa 实际温度,? 3.3探讨分析 3.1节与3.2节中分别给出了起裂韧性的 威布尔分布模型和止裂韧性的对数正态分布 模型.文中建立的统计模型中断裂韧性数据的参 考温度为参考无延性转变温度,该参考温 度在国际上使用较为成熟,可靠度高.在需要对 RPV进行概率安全评定时,就可以利用常规结构 完整性评定中测得的参数结合上述断裂韧 性的统计模型进行有效的可靠性评定. 对于裂纹起裂概率的计算,由评定温度与 通过试验测得的参考无延性转变温度确定 — R,将—R,代入式(18),(20)确定威 布尔分布参数口,b,C的值,计算得到裂纹的应力 第29卷第3期压力容器总第232期 强度因子,将a,b,c,K,代人式(6)中即可得到 裂纹起裂的概率P. 对于裂纹止裂概率的计算,由评定温度与 通过试验测得的参考无延性转变温度确定 一 ,将—R,代入式(23),(24)确定对 数正态分布参数,or的值,从式(26)一(28)中选 择一个下限值计算公式,代人一尺确定计止 裂韧性的下限值K,计算得到裂纹的应力强度因 子K,则裂纹止裂的概率为: P:l-fp[一()z3Kto"0'0 (0?尸?1)(29) 4结论 反应堆压力容器用钢材料的断裂韧性在韧脆 转变区内具有很大的分散性,目前常用的处理方 法主要有Master曲线方法和ASME曲线方法. Master曲线方法采取了统计的方法对韧脆转变区 内的起裂韧性数据进行处理,要求使用预制裂纹 的小尺寸试件作为反应堆中的辐照监督试样来测 得材料的参考温度.我国运营中的核电站基 本都是参照ASME曲线方法通过测量参考无延性 转变温度R来确定断裂韧度.对于要求延寿 的反应堆压力容器,规范要求计算在承压热冲击 (PTS)状态下的裂纹贯穿概率,若使用忽略材料 断裂韧性分散特性的ASME曲线方法得到断裂韧 性,计算结果就显得较为保守.文中分别利用威 布尔分布模型和对数正态分布模型研究了以参考 无延性转变温度表示的断裂韧性和 的统计分布特性,并给出了新的和统计模 型,这样利用在常规的确定性结构完整性评定中 测得的参考无延性转变温度JR,,使用文中给 出的断裂韧性统计模型可以对反应堆压力容器的 概率安全评定,相比使用ASME曲线方法可以去 除因忽略材料断裂韧性的分散特性而带来的保守 性. 参考文献: [1]曹昱澎,惠虎,轩福贞,等.基于MasterCurve方法的 16MnR钢韧脆转变区断裂韧性研究[J].压力容器, 2008.25(12):10—13. [2]万强茂,王荣山,束国刚,等.美国压水堆RPV延寿 分析研究及中国RPV延寿之关键问题[J].压力容 器,2010,27(6):46—51. [3]WilliamsPT,BowmanKO,BassBR,eta1.Weibull StatisticalModelsofK,o,Kl4FractureToughhessData- basesforPressureVesselSteelswithanApplicationto PressurizedThermalShockAssessmentsofNuclear ReactorPressureVessels[J].InternationalJournalof PressureVesselsandPiping,2001,78(2—3):165—178. [4]WallinK,NevasmaaP,LaukkanenA,eta1.Master CurveAnalysisofInhomogeneousFerriticSteels[J]. EngineeringFractureMechanics,2004,71(16—17): 2329—2346. 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[13]张亚平,王东辉,钟志民.RPV用钢美国常用断裂 韧性表达式的对比分析[J].压力容器,2011, 28(3):16—21. 收稿日期:2011—11—14修稿日期:2012—02—23 作者简介:姜凯华(1987一),男,主要从事压力容器 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 , 结构完整性等工作,通信地址:200237上海市梅陇路130 号华东理工大学,E—mail:~jkh@163.com. 通讯作者:刘长军(1972一),男,教授,主要从事压力容器 与管道的安全保证和高温材料性能研究等工作,通信地 址:200237上海市梅陇路130号,E—mail:cjliu@ecust. edu.cno