微正则系综中极端相对论量子理想气体高温条件下压强的涨落

微正则系综中极端相对论量子理想气体高温条件下压强的涨落 () 文章编号 :100025870 20030320119203 微正则系综中极端相对论量子理想 气体高温条件下压强的涨落 门 福 殿 ()石油大学应用物理系 ,山东东营 257061 摘要 :微正则系综中的基本热力学函数是熵 ,根据其极值性质 ,将系统中涨落的熵 S 在平衡态之熵 S 附近作泰 0 勒级数展开 , 只保留压强 P 增量的二级项 , 得到压强 P 的相对涨落强度 。根据量子气体的粒子数密度和能量密度的 结论 , 通过严格的理论推算 , 求得量子理想气体 、极端相对论量子理想气体的压强和定容热容量 , 得出这两种物理模 型在高温低密度条件下压强涨落规律 。对比经典理想气体 、量子理想气体和极端相对论量子理想气体 3 种物理模型 的压强涨落规律可以发现 , 极端相对论量子理想气体压强涨落在高温量子统计领域中具有广阔的应用前景 。 关键词 :量子理想气体 ;微正则系综 ;压强 ;涨落 ;极端相对论 中图分类号 :O 552 文献标识码 :A 于涨落引起的偏离微小 , 所以展开只保留到状态参 引 言 [ 5 ] 量压强增量的二级项 , 即有 描述系统状态的热力学变量围绕自身统计均值 2 1 5 S 2 ) 1 ,4 ( S = S + 〈 〉 P - 〈 P〉 . 0 0 0 2的微小 无 规 偏 离 的 现 象 称 为 涨 落。在 平 衡 态 2 5 P 热力学中 , 组成系 统 的 粒 子 数 非 常 大 , 无 规 偏 离 极 压强 P 涨落的几率为 小 ,故忽略涨落现象 。然而 ,涨落现象在光的散射 、 2 5S1 2( ) ( ) 〈〉P - 〈 P〉 W P= exp 0 0 临界现象 、系统由非平衡向平衡过渡等物理现象中 22 K 5 P 起着重要作用 。笔者研究平衡态热力学中量子涨落 2 51 S 2 〈( ) 〉P - 〈 P〉expd P. 0 0 2的一级近似和极端相对论量子效应的涨落 。 2 K ? 5 P 则压强 P 涨落的平方平均值为 2 2 1 微正则系综中的压强涨落 ( ) ( ) ( ) 〈 P - 〈 P〉〉= P - 〈 P〉W Pd P0 0 ?2 - 1 某一物理量 x 的涨落可定义为该物理量每一 S 5 〈〉= - K 0. 25 P 次的单独测试值对统计平均值的偏离 , 即 [ 6 , 7 ] 对体积一定的孤立系统 , 有 δ x = x - 〈 x 〉. 5 S 5 V 其中〈, x 〉为 x 的统计平均值 , 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为= - , 5 P 5 T V S ρt r ^x^ 〈 x 〉= . C 5 V 1 Vρt r^ = - . 5 T 5 P T S δ可以看出〈, x 〉= 0 , 而 T 5 V 2 2 2 2 ( ) δ 〈x 〉=〈 x - 〈 x 〉〉=〈 x 〉- 〈 x 〉.故孤立系统中压强P 的涨落有 2 2 2 δδ〈x 〉是衡量涨落强度的量 〈, x 〉/ x 是涨落的相 对2 5 V 5S 5 5 S 5 - = = 2强度 。 5 T 5 P 5 P 5 P 5 P S V V 微正则系综中的基本热力学函数是系统的熵 , C 1V 5ΓΓ 即 S = Kln。其中 ,是体积为 V 、粒子数为 N 且 能5 P = T , 5 P 5 T VΔ 量处于 E 至 E +E 区间的孤立系统量子态数目 。 将 S 在平衡态处的 S 附近作泰勒级数展开 , 由0 μβ - 1 在高温低密度下 e 很小 , 可取 0 级近似 , 即 C 1V2 δ5〈P〉 K 5 P = - T . 2 2 π μβ5 P - 3/ 2 PP Γβ en ?5 T . N V 2 3/ 2 β 2nμ β 2 高温条件下的压强涨落 故有 e= 。从而πΓ N2 . 1 经典理想气体 2 μβ - 5/ 2P = u = n K T [ 1 ?2 e] 3 P = 对总 粒 子 数 为 N 的 经 典 理 想 气 体 , 有3/ 2 1 n - 3/ 2 3 1 ?2 = n K T . n K T , 且定容热容量 C= N K , 则 VK T πΓ 2 N C5 P - 7/ 2μβ1V C取= n K [ 1 2 e, 而 i 5 V5 T 5 P T = - ,V 2 5 P P 5 T V5 U 3 μβ - 7/ 2 C= = N K [ 1 2 e,i V 2 5 T 2 V δ〈P〉 2 故= 。 2 3 N 故P 2 . 2 量子理想气体 C V1 53 5N K μβ[ 7 ]- 5/ 25 P = ( ) T 1 ?2 e对量子理想气体 , 有 5 P2 P 5 P 5 T V? ε) ε(g d N 粒子数密度 n = = , β(εμ)- ?3 V - 5/ 2μβ0 e?1 ) ( ? -N K 1 ?2 e. 2? 2 P (ε)ε g U ε能量密度 u = =d. 因此有 β(εμ)- ?V e?1 0 - 1 C V12 (ε) , g 是态密度 , 对非相对论情形有其中 δK 5 〈P〉 5 P = - T 2 2 5 P PP3 5 T πε V4g2 m (ε)εΓ g .= = 3N - 1 ( π) 2 h 3 K - 5/ 2 μβ - N K [ 1 ?2 e ]= - 2 2( )式中 , g 为粒子的内部结构 如自旋导致的权重因 P2 P 2 μβ 子 。- 5/ 2 = [ 1 2 e]i 3 N 在高温低密度条件下 , 有3/ 2 n 1 - 3/ 2 2 1 i 2 1 β(με) β(με) - - - 1 = . K T = e [ 1 ?e] 3 N πΓβ(εμ)- N ?1e 2 . 3 极端相对论量子理想气体 β(με) β(με) - - ? e[ 1 i e, 对极端相对论情形 , 态密度为? ? (ε) ε g d- εβ μβΓεε = [ e e di n = N β(εμ)- π4g 2 2 ??0 0 ?1e εε) Γε(= g = . R 3( π) 2Ch ? μβεβ2- 2εεee d]同样有 ? 0 ? (ε) ε g dn = π μ β μββ(εμ) - 3/ 2 - 3/ 2 - ?0 Γβ e ?1= e [ 1 2 e ,i N 2 ? ? β(με)β (με) 2 2- 2- ? εΓεε ε Γ(ε)εd = edi e g RR ??εu = d0 0 β(εμ)- ?0 e?1 μβ- 3 - 3μβΓβ= 2e[ 1 2 e, i R ? ? εβ3/ 2- 2ε ε] e d? ε)ε ( g ?0 0 εdu = β(εμ)- ? 0 ?1e 3 μβμβ - 5/ 2 - 5/ 2πΓ β = e[ 1 i 2 e,? ? N 4 3 β(μ- ε) 3 2β(μ- ε) Γε ε Γε ε= edi ed RRμβ- 5/ 2?? 0 0 1 2 ei u 3 = μ β μβ- 4 - 4μβ- 3/ 2 Γβ β e[ 1 2 e, i n = 6 21 2 eR i - 4 μβ 3- 5/ 2 μβ u 3 1 i 2 e - 3/ 2 ( K T [ 1 2 - ) i ? 2 e]= μβ- 32 β n 1 i 2 e - 5/ 2μβ μβ 3 - 4 - 3 K T [ 1 ?2 e. ( ) ? 3 K T [ 1 i 2 - 2 e] = 2 μβ - 4 = 3 K T [ 1 ?2 e, 3 μβ - 5/ 2即 u =n K T [ 1 ?2 e] 。 μβ - 42 u = 3 n K T [ 1 ?2 e . 3 2 (ε) β ε这是其态密度 g ? , 不同于其他 2 种模型所 μβμ β - 3 Γβ0 级近似 , 取 n ? 2e, 则 e= n 。从而作 R Γ2 R致 ;量子理想气体和极端相对论量子理想气体与经 1 - 4μβ 典理想气体相比较 , 其涨落多了一个修正项 , 这一修 P = u = n K T [ 1 ?2 e] 3 3 正项出自描写系统的波函数的对称性 , 该修正项均 n 1 - 51 ?2 = n K T , 与粒子数密度 n 成正比 , 与温度 T 成反比 , 且在高 ΓK T R 取 温低密度条件下很小 , 极端相对论的修正项更小 ; 在 5 P μβ 高温下极端相对论量子理想气体的压强涨落既体现 - 3 = n K [ 1 2 e,i 5 T V 了量子效应 , 又考虑了极端相对论效应 , 因此 , 其结 5 U μβ- 3 果较其他 2 种模型更科学更真实地反映了高温理想 = 3 N K [ 1 i 2 e , C= V 5 T V 体系的热力学行为 , 无论是对理论分析 , 还是对实际 C V1μβ- 4 5 5 ( N K 1 ?2 e3 过程的设计都有更确切的指导意义 。如对原子核的 5 P = T 5 P 5 PP 5 T 聚变反应 , 其中等离子体的约束问题是实现可控性V[ 8 ] 热核反应 的 关 键 , 这 种 等 离 子 体 中 有 半 数 的 电 3 μβ- 4( ) - N K 1 ?2 e? ,2 P子 , 形成高温电子气 , 借助极端相对论性的量子理想 因此 气体模型考虑电子气的压强和压强的涨落 , 从等离 - 1 C V12 子体的约束角度看 , 对实现可控的热核反应可能有 δ〈P〉 5K 5 P = - T 2 2 更直接的帮助 。5 P PP 5 T V 1 1 μβμβ - 4- 1 - 4参考文献 : = [ 1 ?2 e] ? [ 1 i 2 e] 3 N 3 N 3 MOL IN G F. Statistical Mechanics : Met hods and Appli2 1 1 1 n- 5 = 1 2 i . ΓK T 3 N R catio nsM . Creative Services Inc , 1982 . ISIHARA A. Statistical Physics M . New Yor k. Lo n 2 2 3 物理机制分析 do n : Academic Press , 1971 . ZUBAR EV D N . No Equilibrium Statistical Thermody2 3 表 1 为经典理想气体 、量子理想气体和极端相 namics M . New Yor k , Lo ndo n : Co nsultant s Bureau , 对论量子理想气体压强涨落时的对比结果 。 1974 . 表 1 3 种理想体系压强涨落对比 R EIF F. Fundamentals of Statistical and Thermal 4 模型 压强相对涨落强度 PhysicsM . Mc Graw Hill Boo k Co ,1965 . 北京大学《量 2 经典理想气体 子统计物理学》编写组 . 量子统计物理学 M . 北京 :5 3 N 3/ 2 北京大学出版社 ,1987 . 84 - 85 . 1 n 2- 3/ 2 1 i 2 量子理想气体 K T πΓ3 N N 6 王 竹 溪 . 热 力 学 简 程 M . 北 京 : 人 民 教 育 出 版 社 , 3 极端相对论 11 n - 51964 . 95 . 1 2 i Γ3 NK T R 量子理想气体赵凯华 ,罗蔚茵 . 新概念物理教程热学 M . 北京 :高等 7 教育出版社 ,1998 . 106 ,194 . 由表 1 可知 , 在高温条件下 3 种物理模型的压 8 张庆刚 ,武因盛 ,何京良 . 近代物理学基础 M . 北京 :强相对涨落强度的主项均与粒子总数 N 成反比 , 这 中国科学技术出版社 ,1995 . 395 - 396 .反映了 3 种模型物理机制的统一性 。其中极端相对 () 责任编辑 刘为清论量子理想气体的主项约为其他 2 种模型的一半 , MUNOGENETIC AL GORITHM/ L U O Xi ao2pi ng , W EI Wei an d CH EN Guo2chu . College of Elect rical Engi neeri n g ) ) (i n Zhejiang U ni versity , Hangz hou 310027S hiyou Dax ue X uebao , 2003 , 3109,111 / : () Abstract : The tracking control of continuously stirred tank reactor CSTRwas investigated wit h t he immunogenetic al2 ( ) gorit hm I GAdesigned by simulating t he behavior of biological immune system. By means of I GA , t he PID control pa2 rameters were optimized on2line. The experiment result proved t he effectiveness of t his met hod in tracking control of CSTR. Key words :continuously stirred tank reactor ; tracking control ; PID control parameter ; immunogenetic algorit hm SOME PROBL EMS IN INTELL IGENCE AND INFORMATION RESOURCE SHARING APPL ICATION SYSTEM FOR PETROCHEMICAL IND USTRY/ WA N G Y ang2dong , HU Y an2z hu an d ZHA N G Zhong2yi . College of Traf f ic () an d Trans port ation , N ort hern Ji aotong U ni versit y , Beiji ng 100044/ S hiyou Dax ue X uebao , 2003 , 27 3:112,114 ( ) Abstract : Nowadays , it is necessary to apply information technology IT, digital technology , intelligence , network and virtual technologies to realize integrative develop ment and shearing of intelligent for petrochemical industry. This study fo2 () cuses on utilizing Internet a virtual and open working environmentto collaboratively develop and share t he intelligent resource wit hout time and space limitation , so as to optimize t he allocation of resource. By adopting t he systematic engi2 neering met hod and t he knowledge integration approach met hod in t he modern project management , t he ways for realiz2 3ing a unified data platform were illustrated by building I2ASPP system and electronic2business platform. In t his way , it is possible to eliminate“information islands ”and form t he“sharing data plates”which will be f urt her integrated into an “information resource continent”. The result may provide a basis for t he scientific research and decision2making of petro2 chemical industry. Key words : petrochemical industry ; network ; intelligence resource ; integrative develop ment ; sharing ; data platform CONCEPT AND PROPERTY OF FUZZY DISTURBING OPERATOR/ L I Q un and L I Xi u2z hen . Depart ment of S tatis2 () tics i n N anji ng U niversity of Economics, N anji ng 210003/ S hiyou Dax ue X uebao ,2003 , 3:115,118Abstract : Two kinds of fuzzy disturbing operators including boundary fuzzy disturbing operator and inclusion fuzzy disturbing operator were proposed on the disturbing fuzzy sets presented in this paper. The concepts of the around lattice and lattice of interval value with two kinds of operators were defined. The directing signification of two kinds of operations and some prop2 erties were proved. Key words : disturbing fuzzy set ; bond fuzzy disturbing operator ; inclusion fuzzy disturbing operator ; lattice ; dual FL UCTUATION OF PRESSURE OF EXTREME RELATIVISTIC QUANTUM PERFECT GAS ABOUT TING CANONI2 CAL ASSEMBLAGES AT HIGH TEMPERATURE/ M EN Fu2dian . Depart ment of A pplied Physics i n the U niversity of ) ( Pet roleum , Chi na , Dongyi ng 257061/ S hiyou Dax ue X uebao 2003 , 3:119,121 Abstract : The basic thermodynamic function about ting canonical assemblage is entropy. Let the fluctuated entropy S of the system spread with TaiLei series near the entropy S of equilibrium state , according to characters of extreme value of en2 0 tropy. The second2class order of increment of state parameter pressure P was remained , and the relative strength of fluctuat2 ing pressure P can be achieved. According to the conclusions of the densities of particle number and energy , the pressures and heat capacities at constant volume of the quantum perfect gas and the extreme relativistic quantum perfect gas can be obtained by means of strict theory inference. Finally , the concrete rule of the pressure fluctuation about two physical models can be obtained under high temperature. The analysis on their physical mechanism clarifies that the extreme relativity has the ad2 vances in quantum statistics at high temperature and the practical prospect of the pressure fluctuation. Key words : quantum perfect gas ; ting canonical assemblage ; pressure ; fluctuation ;extreme relativity EFFECT OF LASER FACULA AREA ON ION YIELD IN MULTIPHOTON IONIZATION PROCESS/ GUO Wen2yue and HU Song2qi ng. Depart ment of A pplied Physics i n t he U ni versity of Pet roleum , Chi na , Dongyi ng 257061/ S hiyou () Dax ue X uebao , 2003 , 3:122,125 Abstract : The laser facula area has some effects on the ion yield of multi2photon ionization process. The optimum conditions for achieving the maximum ion yield at a certain laser pulse power were obtained. The ion yield will be related with the change of laser power index being about one in the multi2photon ionization process. The affecting extent of laser facula area on ion yield for some different multi2photon ionization process was discussed. Key words : laser measurement ; laser facula area ; multi2photon ionization ; ion yield ; laser power index