如何确定相似三角形来证比例式或等积式

如何确定相似三角形来证比例式或等积式如何确定相似三角形来证比例式或等积式同学们在证明三角形中线段的比例式或等积式时，常不知道通过证明哪两个三角形相似可得。通过我的教学体验可得到一基本方法:先找出与比例式线段有关的两个三角形，再证其相似。怎样找出与比例式或等积式有关的两个相似三角形呢,常见的规律是:在要证的比例式(等积式可转为比例式)中，把表示第一、三两项的线段端点的三个不同字母为一个三角形的三个顶点，而把表示第二、四两项线段端点的三个不同字母为另一个三角形的三个顶点，那么，这两个三角形就是要证的两个相似三角形。现举例说明如下。一、当第一、三两...

如何确定相似三角形来证比例式或等积式同学们在证明三角形中线段的比例式或等积式时，常不知道通过证明哪两个三角形相似可得。通过我的教学体验可得到一基本方法:先找出与比例式线段有关的两个三角形，再证其相似。怎样找出与比例式或等积式有关的两个相似三角形呢,常见的规律是:在要证的比例式(等积式可转为比例式)中，把表示第一、三两项的线段端点的三个不同字母为一个三角形的三个顶点，而把表示第二、四两项线段端点的三个不同字母为另一个三角形的三个顶点，那么，这两个三角形就是要证的两个相似三角形。现举例说明如下。一、当第一、三两项，第二、四两项中的两条线段上的三个不同字母能直接构成三角形时。例1 在中，AD、BE分别是边BC、CA上的高，如图1。 ABC ADAC求证:。 A,BEBC ,ACD,,ADACE分析:如图1，要证。 ,,,,BCEBEBCCB,,D图 1为此，只要证?，即可。 ACDBCE 证明:如图1，在和中， ACDBCE ,ADBCADC,,，,90 ,ADAC?。 ACDBCE,,BEACBEC,,，,,90,BEBC,，,，CC, 二、当第一、三两项，第二、四两项中的两条线段上的三个(或四个)不同字母不能直接构成三角形时。，,C90例2 如图2，RtABC中，CDAB,，垂足为D，F是AC的中点，FD BEBC交CB的延长线于E。求证:。 ,DEAC C分析:如图2，要证 F3 2BA1DE图 2 ,BCE、、三点一线,,BEBC,成立，显然不能直接证两个三角形相,,DEAC,ACDE、、、四点构不成三角形,, 似。 ,BED,,BEDEBED,因而可交换两内项DE、BC，得ABC，显然与不相,,,ABCBCAC,, 似。当出现以上情况时，应根据已知条件或图形性质，把比例中的某一比(或一线段)用它第 1 页共 3 页 BEBC的等量来代替。如何将与中的线段比构成呢, BEDABC,DEAC BCBD，,C90由，，可得?。那么，CDAB,ABCCBD,,ACCD ,BDE,,BDBEBDBE吗,由已知条件可证BDE?。由此得,DCE,,,,,DCECDDECDDE,, BEBC。 ,DEAC 证明:如图2，在和中， ABCCBD ,，,,CCDAB90,BCBD?。 ,ABCCBD,,,ACCD，,，ABCCBD, 在BDE和中， DCE ,FAC是的中点,,，,，A2,，,，1A,，,，13,,,, CDAB,,,,,，,，A3，,，EE,,,，,，12, BDBEBDE? DCE,,CDDE BCBE 。 ,,ACDE BCBD ,ACCD 22，,BAC70，,B75BCABABAC,,例3 如图3，在ABC中，、。求证:。 222BCABABAC,,BCABABAC,，分析:如图3，要证，即，写成比例式，，为: BCABAC，CBA。由ABAC，易想到延长至D， ,ABBC 使ADAC,，则ABACABADBD，,，,。 BDA ,BCD图 3,,BCBD,BCD因此，前比例式为:。由而,,,BCAABBC,, 知，要连接CD。 BCBD，,BAC70，,B75这时只要证BCD?BAC。由、，得,,ABBC ，,ACB35，,D35ADAC,BCDBAC。因为可知，，由此得?。 ADAC,ABACABADBD，,，,证明:如图3，延长BA至点D，使，则，连接CD。 BCDBAC在和中，第 2 页共 3 页 ,,,，,BAC70,，,D35,,,ADAC,,,,,，,，DACB,, ,，,BAC70,,,,，,ACB35,,,，,B75,,,, ,，,，BB, BCBD? BCDBAC,,ABBC 2,,,BCABBD2,,，BCABABAC ，，,BDABAC,，, 2222,,，BCABABAC,,,BCABABAC。通过以上的例题分析与证明，进一步说明了在证线段的比例式或等积式时，怎样确定两个三角形相似的方法，但同学们是否从中获得了启迪，就让下面的练习来检验一下吧～ 1、已知，图4，的边AC、BC上的中线BE、AF交于点G。 ABC GEGF1求证:。 ,,AGBGA2 FG BEC 图 4 2、已知，图5，D，E是的边BC上的两点，且，。ABC，,，BADC，,，DAEEAC BDDE求证:。 ,BAECA BCED 图 5 第 3 页共 3 页

                    本文档为【如何确定相似三角形来证比例式或等积式】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

如何确定相似三角形来证比例式或等积式

你可能还喜欢