上一页下一页返回首页2.7函数的弹性一、函数弹性的定义二、弹性在经济分析中的应用三、
小结
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*上一页下一页返回首页1.函数的绝对变化率与相对变化率前面讨论的函数改变量与函数变化率为绝对改变量与绝对变化率.但从实践中得知,仅仅研究函数的绝对改变量与绝对变化率是很不够的,还需要研究函数的相对改变量与相对变化率.一、函数弹性的定义*上一页下一页返回首页*上一页下一页返回首页设函数y=f(x)可导，当自变量x在x0处给以增量时，相应地，函数y有增量称为函数自变量与因变量的绝对改变量，而称为自变量与因变量的相对改变量．称*上一页下一页返回首页如当x由10变到12时,y由100变到144.此时，绝对改变量为而相对改变量为表示当x由10变到12时，x产生了20%的改变，而y产生了44%的改变．*上一页下一页返回首页表示在(10,12)内,x从x=10,每改变1%时,y平均改变了2.2%，它为从x=10到x=12时,函数y=x2的相对变化率．且*上一页下一页返回首页定义2.7.1设函数y=f(x)在点x=x0处可导，函数的相对改变量2.函数弹性的定义*上一页下一页返回首页变化率，或称为从x=x0到两点间的弹性．而当,两点间相对变化率的极限称为f(x)在点x=x0的相对变化率，也称为f(x)在x0的弹性.记作且*上一页下一页返回首页一般的，如果y=f(x)可导，称为f(x)的弹性函数．函数f(x)在点x的弹性反映了函数f(x)随自变量的变化而变化的幅度大小(灵敏度):当x变化1%时，函数y变化了*上一页下一页返回首页由边际函数平均函数即，弹性可理解为边际函数与平均函数之商．注意两点间的弹性是有方向性的,因为“相对性”是对初始值而言的.也就是说:两点间的弹性是不同的.*上一页下一页返回首页即指数函数的弹性为线性函数．例2求函数的弹性函数解例1求函数的弹性函数解即幂函数的弹性为其幂指数b.*上一页下一页返回首页二、弹性在经济分析中的应用1.需求弹性与供给弹性定义2.7.2设某商品的需求函数为Q=f(P),在处可导，称为需求函数Q=f(P)在P=P0与两点间的需求价格弹性，记作(2.7.3)*上一页下一页返回首页而称为需求函数Q=f(P)在P=P0处的需求(价格)弹性，记作(2.7.4)价格从每*表示:在价格范围与内，_1346506844.unknown_1346506850.unknown增加(减少)时，需求量平均减少(增加)_1346506916.unknown_1346506924.unknown;_1346506989.unknown上一页下一页返回首页表示:当商品价格为P0时,若价格上涨(下降)1%时，当把定义中的P0换成P时，所得结果分别称为需及需求的(价格)弹性函数*商品的需求量将下降(上涨)．_1346507069.unknown求函数在两点间的需求(价格)弹性_1346507231.unknown上一页下一页返回首页说明需求弹性是刻画当商品价格变动时,需求变动的强弱.由于需求函数Q＝f(P)是单调减少函数,则△P与△Q异号,而P0,Q0是正数,于是都是负数.为了用正数表示需求弹性,于是采用需求函数相对变化率的反号来定义需求弹性.*上一页下一页返回首页例3某商品的需求函数为求（2）P=30的需求弹性．解（1）说明价格从30降至20，在此区间内，价格每降1%,需求量从40平均增加1.5%.*（1）到两点间的需求弹性；_1346507444.unknown_1346507448.unknown上一页下一页返回首页（2）则需求的弹性函数为常数，说明在任何价格P处，弹性都不变，称为不变弹性函数,即价格上涨（下降）1%需求量就会下降（上涨）1%.*上一页下一页返回首页例4某商品的需求函数为求（1）需求弹性函数；（2）P=3,5,6时的需求弹性．解（1）（2）*上一页下一页返回首页说明需求变动的幅度小于价格变动的幅度．即P=3时，价格上涨（下降）1%，需求量下降(上涨)0.6%.一般的,当时,称商品需求在此处缺乏弹性．说明当P=5时需求与价格的变动幅度相同,称商品需求在此处具有单位弹性．说明当P=6时需求变动幅度大于价格*上一页下一页返回首页变动幅度．即P=6时，价格上涨（下降）1%,需求量下降（上涨）1.2%.一般的，若商品需求在此处富有弹性．则称下面讨论供给弹性:*上一页下一页返回首页定义2.7.3设某商品的供给函数为Q=g(P),在处可导，称为供给函数Q=g(P)在P=P0与两点间的供给弹性，记作*上一页下一页返回首页而称为供给函数Q＝g(P)在P＝P0处的供给弹性，记作2.需求弹性与总收益总收益=商品的价格×需求量商品的需求弹性会引起总收益如何变化?由于*上一页下一页返回首页即*上一页下一页返回首页可以看出:即该商品为缺乏弹性商品时，价格上涨,总收益会增加;价格下降,总收益会减少;需求量的变动幅度与价格的变动幅度相等，价格的变动不会引起总收益变化．即该商品为单位弹性商品时，*上一页下一页返回首页即该商品为富有弹性商品时，价格上涨，总收益减少；价格下降，总收益增加．综上所述，总收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化.一般来说,富有弹性商品降低价格可以增大收益,缺乏弹性商品提高价格可以增大收益.下面讨论总收益的变化率问题.*上一页下一页返回首页由则例5某商品的需求函数为说明当价格变化1%时,总收益将变化*上一页下一页返回首页（1）求需求弹性函数；（2）求P=3时的需求弹性，说明其经济意义；（3）当P=3时，若价格上涨1%，总收益如何变化？解（1）（2）*上一页下一页返回首页经济意义为:当价格P=3时，若价格上涨（下降）1%商品的需求量将下降（上涨）0.176%.（3）P=3时，若价格上涨1%,由于则总收益增加，且增加的幅度为即增加*上一页下一页返回首页3.需求弹性与边际收益若将商品的价格P看成需求量Q的函数,则总收益为边际收益为又*上一页下一页返回首页从中可以看出：对富有弹性商品，增加产品的销售量可使总收益增加，而对缺乏弹性的商品，减少产品的销售量可使总收益增加．*上一页下一页返回首页例6某商品的价格P与销售量Q的函数关系为而成本函数为当边际收益需求弹性时，利润最大．（1）求利润最大时的产量；（2）求a,b的值．*上一页下一页返回首页解（1）由最大利润原则有解得因为而则又因此*上一页下一页返回首页又因为得则只有Q=11满足因此，产量为11时，利润最大．（2）由需求弹性与边际收益的关系且由已知，*上一页下一页返回首页时，利润最大，而由（1）知，此时产量为Q=11,代入上述条件，有解方程组得*上一页下一页返回首页内容小结1.函数弹性的定义2.弹性在经济分析中的应用需求弹性与供给弹性需求弹性与总收益、边际收益的关系*上一页下一页返回首页作业*
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