2019-2020学年南昌市南昌县莲塘第一中学高一上学期期末数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高一上学期期末数学（理）试题一、单选题1．下列各个角中与2020°终边相同的是()A．B．680°C．220°D．320°【答案】C【解析】将写为EMBEDEquation.DSMT4的形式,即可得到结果【详解】由题,,故选:C【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题2．下列各组向量中,可以作为基底的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】若一组向量作为基底,则该组向量不共线,由此为依据依次判断选项即可【详解】由题,作为基底的向量不共线,当,,若,则,对于选项A,,与任意向量共线,故A错误；对于选项B,,故与不共线,故B正确；对于选项C,,故,故C错误；对于选项D,,故,故D错误,故选:B【点睛】本题考查向量基底的判定,考查共线向量的坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示3．计算2sin2105°-1的结果等于（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】．选D．4．在四边形中，若，且，则四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【答案】A【解析】根据向量相等可知四边形为平行四边形；由数量积为零可知，从而得到四边形为矩形.【详解】，可知且四边形为平行四边形由可知：四边形为矩形本题正确选项：【点睛】本题考查相等向量、垂直关系的向量表示，属于基础题.5．若，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：，.【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．6．已知向量,,若,则实数()A．B．3C．或2D．或3【答案】D【解析】若,则,求解即可【详解】若,则,解得或,故选:D【点睛】本题考查已知向量垂直求参数,考查数量积的坐标表示7．若偶函数的最小正周期为,则()A．在单调递增B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递减【答案】B【解析】根据奇偶性和周期性可得,先求得的单调区间,进而判断选项即可【详解】由题,,因为最小正周期为,所以,又是偶函数,所以,即,因为,所以当时,,所以,则令,所以,即在EMBEDEquation.DSMT4上单调递增；令,所以,即在EMBEDEquation.DSMT4上单调递减；当时,在上单调递减,在上单调递增,故选:B【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式,考查余弦函数的单调区间8．已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则，．又．则在上的投影为．故本题答案选．9．若,则的值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题,,进而求解即可【详解】由题,,故选:A【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查倍角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值10．如图，在中，，，若，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵EMBEDEquation.DSMT4∴又，∴故选B.11．已知,,,则的大小关系为()A．B．C．D．【答案】C【解析】化简可得,,,进而比较大小即可【详解】由题,因为,所以；；；由的单调性可知,所以,即,故选:C【点睛】本题考查正切的和角公式,考查余弦的二倍角公式,考查诱导公式的应用,考查三角函数值的比较大小问题12．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．【答案】B【解析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.【详解】对于函数，当时，，由，可得，当时，，由，可得，对任意，，对于函数，，，，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，，解得，实数的取值范围为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.二、填空题13．计算:_________.【答案】【解析】利用诱导公式,进而利用和角公式求解即可【详解】由题,因为,所以,原式,故答案为:【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查余弦的和角公式的逆用14．若的三个顶点,则顶点的坐标为________.【答案】【解析】由可得,进而求解即可【详解】由题,因为,所以,设,所以,,所以,即,故答案为:【点睛】本题考查相等向量在平行四边形中的应用,考查向量的坐标表示15．若函数与的图象交于两点,则_______.【答案】【解析】画出与图像,可得与关于点对称,进而求解即可【详解】由题,画出与的图像,如图所示,则与关于点对称,所以,所以,故答案为:【点睛】本题考查余弦函数与正切函数的图像的应用,考查向量的模,考查数形结合思想16．设A是平面向量的集合,是定向量,对定义现给出如下四个向量：那么对于任意使恒成立的向量的序号是________(写出满足条件的所有向量的序号).【答案】①③④【解析】根据所给定义，结合选项逐个进行验证可得.【详解】对于①，当时，满足；当，因为EMBEDEquation.DSMT4所以若使得恒成立，则只需，结合所给向量可知③④符合条件；综上可得答案为：①③④.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，属于新定义问题，准确的理解给出的新定义是求解的关键，建立的表达式是突破口，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题17．已知向量，，（1）设与的夹角为，求的值；（2）若与平行，求实数的值.【答案】(1);(2)【解析】(1)根据向量的夹角公式求解即可.(2)根据平行向量的坐标公式求解即可.【详解】(1).(2)因为,.又与平行即,所以,解得.【点睛】本题主要考查了利用向量坐标公式求解向量夹角与平行的问题,属于基础题型.18．已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．【答案】(1).(2).【解析】【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后两边取正弦计算即可.详解：（Ⅰ），且，，-------2分于是；（Ⅱ）,,,结合得：，于是.点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于的配凑是解第二问的关键，属于中档题.19．已知函数.(1)求函数的最小值以及取最小值时的值;(2)求函数在上的单调增区间.【答案】（1）当,时,；（2）和【解析】（1）化简,令,,进而求解即可；（2）令,,结果与求交集即可【详解】（1）由题,,所以当,,即,时,（2）由（1）,令,,则,,即在上单调递增,当时,单调增区间为；当时,单调增区间为；所以在中的单调增区间为和【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题,考查正弦型函数的单调区间20．如图,在矩形中,点是边上的中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长【答案】(1);(2).【解析】【详解】（1）,∵是边的中点,点是上靠近的三等分点,∴，又∵,,∴，；（2）设，则，以，为基底，，，又，∴，解得,故的长为．21．已知,,函数.(1)求函数图象的对称轴方程;(2)若方程在上的解为,求的值.【答案】（1）,；（2）【解析】（1）化简,令,,进而求解即可；（2）设,由可得,且,则,进而求解即可【详解】（1）由题,,令,,则对称轴为:,（2）由题,,设,因为,所以,易知与关于对称,所以,所以【点睛】本题考查平面向量的数量积,考查正弦型函数的对称性的应用,考查诱导公式的应用22．已知函数,若存在实数,使得等式对于定义域内的任意实数均成立,则称函数为“可平衡”函数,有序数对称为函数的“平衡”数对.(1)若,判断是否为“可平衡”函数,并说明理由;(2)若且,均为的“可平衡”数对,当时,方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围.【答案】（1）是“可平衡”函数,理由见解析；（2）【解析】（1）由“可平衡”函数可得,整理可得,即可求解；（2）分别将“可平衡”数对代入可得,,则,则可转化为有两个解,进而求解即可【详解】（1）假设是“可平衡”函数,则由题意应有:,所以,即,则,所以,所以存在,使得等式对于定义域内的任意实数均成立,所以是“可平衡”函数（2）由题,,所以；又,所以,所以,所以有两个解,因为,单调递减,故不存在两个解,故的解集为【点睛】本题考查和角公式的应用,考查倍角公式的应用,考查新定义的理解,考查运算能力试卷第2=2页，总3=3页第1页共4页_128.unknown_199.unknown_294.unknown_326.unknown_424.unknown_440.unknown_456.unknown_464.unknown_468.unknown_472.unknown_474.unknown_476.unknown_477.unknown_478.unknown_475.unknown_473.unknown_470.unknown_471.unknown_469.unknown_466.unknown_467.unknown_465.unknown_460.unknown_462.unknown_463.unknown_461.unknown_458.unknown_459.unknown_457.unknown_448.unknown_452.unknown_454.unknown_455.unknown_453.unknown_450.unknown_451.unknown_449.unknown_444.unknown_446.unknown_447.unknown_445.unknown_442.unknown_443.unknown_441.unknown_432.unknown_436.unknown_438.unknown_439.unknown_437.unknown_434.unknown_435.unknown_433.unknown_428.unknown_430.unknown_431.unknown_429.unknown_426.unknown_427.unknown_425.unknown_408.unknown_416.unknown_420.unknown_422.unknown_423.unknown_421.unknown_418.unknown_419.unknown_417.unknown_412.unknown_414.unknown_415.unknown_413.unknown_410.unknown_411.unknown_409.unknown_400.unknown_404.unknown_406.unknown_407.unknown_405.unknown_402.unknown_403.unknown_401.unknown_330.unknown_332.unknown_333.unknown_331.unknown_328.unknown_329.unknown_327.unknown_310.unknown_318.unknown_322.unknown_324.unknown_325.unknown_323.unknown_320.unknown_321.unknown_319.unknown_314.unknown_316.unknown_317.unknown_315.unknown_312.unknown_313.unknown_311.unknown_302.unknown_306.unknown_308.unknown_309.unknown_307.unknown_304.unknown_305.unknown_303.unknown_298.unknown_300.unknown_301.unknown_299.unknown_296.unknown_297.unknown_295.unknown_258.unknown_278.unknown_286.unknown_290.unknown_292.unknown_293.unknown_291.unknown_288.unknown_289.unknown_287.unknown_282.unknown_284.unknown_285.unknown_283.unknown_280.unknown_281.unknown_279.unknown_266.unknown_274.unknown_276.unknown_277.unknown_275.unknown_272.unknown_273.unknown_268.unknown_270.unknown_271.unknown_269.unknown_267.unknown_262.unknown_264.unknown_265.unknown_263.unknown_260.unknown_261.unknown_259.unknown_236.unknown_250.unknown_254.unknown_256.unknown_257.unknown_255.unknown_252.unknown_253.unknown_251.unknown_240.unknown_244.unknown_246.unknown_248.unknown_249.unknown_247.unknown_245.unknown_242.unknown_243.unknown_241.unknown_238.unknown_239.unknown_237.unknown_215.unknown_223.unknown_232.unknown_234.unknown_235.unknown_233.unknown_227.unknown_229.unknown_231.unknown_230.unknown_228.unknown_225.unknown_226.unknown_224.unknown_219.unknown_221.unknown_222.unknown_220.unknown_217.unknown_218.unknown_216.unknown_207.unknown_211.unknown_213.unknown_214.unknown_212.unknown_209.unknown_210.unknown_208.unknown_203.unknown_205.unknown_206.unknown_204.unknown_201.unknown_202.unknown_200.unknown_160.unknown_183.unknown_191.unknown_195.unknown_197.unknown_198.unknown_196.unknown_193.unknown_194.unknown_192.unknown_187.unknown_189.unknown_190.unknown_188.unknown_185.unknown_186.unknown_184.unknown_175.unknown_179.unknown_181.unknown_182.unknown_180.unknown_177.unknown_178.unknown_176.unknown_171.unknown_173.unknown_174.unknown_172.unknown_164.unknown_166.unknown_168.unknown_169.unknown_170.unknown_167.unknown_165.unknown_162.unknown_163.unknown_161.unknown_144.unknown_152.unknown_156.unknown_158.unknown_159.unknown_157.unknown_154.unknown_155.unknown_153.unknown_148.unknown_150.unknown_151.unknown_149.unknown_146.unknown_147.unknown_145.unknown_136.unknown_140.unknown_142.unknown_143.unknown_141.unknown_138.unknown_139.unknown_137.unknown_132.unknown_134.unknown_135.unknown_133.unknown_130.unknown_131.unknown_129.unknown_64.unknown_96.unknown_112.unknown_120.unknown_124.unknown_126.unknown_127.unknown_125.unknown_122.unknown_123.unknown_121.unknown_116.unknown_118.unknown_119.unknown_117.unknown_114.unknown_115.unknown_113.unknown_104.unknown_108.unknown_110.unknown_111.unknown_109.unknown_106.unknown_107.unknown_105.unknown_100.unknown_102.unknown_103.unknown_101.unknown_98.unknown_99.unknown_97.unknown_80.unknown_88.unknown_92.unknown_94.unknown_95.unknown_93.unknown_90.unknown_91.unknown_89.unknown_84.unknown_86.unknown_87.unknown_85.unknown_82.unknown_83.unknown_81.unknown_72.unknown_76.unknown_78.unknown_79.unknown_77.unknown_74.unknown_75.unknown_73.unknown_68.unknown_70.unknown_71.unknown_69.unknown_66.unknown_67.unknown_65.unknown_32.unknown_48.unknown_56.unknown_60.unknown_62.unknown_63.unknown_61.unknown_58.unknown_59.unknown_57.unknown_52.unknown_54.unknown_55.unknown_53.unknown_50.unknown_51.unknown_49.unknown_40.unknown_44.unknown_46.unknown_47.unknown_45.unknown_42.unknown_43.unknown_41.unknown_36.unknown_38.unknown_39.unknown_37.unknown_34.unknown_35.unknown_33.unknown_16.unknown_24.unknown_28.unknown_30.unknown_31.unknown_29.unknown_26.unknown_27.unknown_25.unknown_20.unknown_22.unknown_23.unknown_21.unknown_18.unknown_19.unknown_17.unknown_8.unknown_12.unknown_14.unknown_15.unknown_13.unknown_10.unknown_11.unknown_9.unknown_4.unknown_6.unknown_7.unknown_5.unknown_2.unknown_3.unknown_1.unknown