拓扑克莱因瓶手工题莫比乌斯环制作步骤钻戒1.1拓扑学起源欧拉《哥尼斯堡的七座桥》哥尼斯堡七桥问题观察下面图形，并用面数加上顶点数减去边长数，你发现了什么？拓扑性质与拓扑同胚
总结
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拓扑学橡皮几何学四色猜想研究方向分类1、一般拓扑学2、代数拓扑学3、微分拓扑学4、低维流形本节课完毕谢谢聆听第二节第二节1、“拓扑”两字的由来？2、上节内容回顾。莫比乌斯环制作步骤钻戒莫比乌斯环衍生系桥克莱因瓶第三节不可思议的拓扑变化（庞加莱）思考题：双人脱困游戏本节课完毕第三节七班拓扑学是用抽象的语言和公理化的方法来阐述其概念的。集合论集合运算1、幂集2、交3、并4、差5、余集6、DeMorgan公式庞加莱最后一个数学全才三体问题（天文）提出光速不变原理阐述相对性原理庞加莱猜想等等映射1、映射2、像与原像3、满与单4、可逆映射5、复合6、恒同映射7、包含映射映射映射1、映射2、像与原像3、满与单4、可逆映射5、复合6、恒同映射7、包含映射判断正误：本节讲述内容完毕请观看下一个内容《趣味拓扑》视频1、连续映射的定义2、连续映射的性质3、同胚映射4、拓扑概念和拓扑性质连续映射与恒同映射拓扑空间与连续映射1、数列收敛2、开集3、函数连续性简单的预备知识拓扑空间的几个基本概念1、闭集2、邻域、内点和内部3、聚点和闭包4、序列的收敛性5、子空间1、子集族；2、幂集；3、拓扑公理；4、离散拓扑；5、平凡拓扑；6、余有限拓扑；7、余可数拓扑；8、欧式拓扑；拓扑空间的定义（2）（3）（1）度量拓扑谢谢乘积空间与拓扑基1、乘积空间2、乘积空间的性质3、拓扑基几个重要的拓扑性质分离公理：1、T1公理2、T2公理3、T3公理4、T4公理可数公理：1、第一可数公理2、第二可数公理可遗传性可乘性紧致性1、紧致与列紧2、有限覆盖3、紧致度量空间4、禁止空间的性质5、乘积空间的紧致性6、局部紧致与仿紧连通性1、连通性的定义2、连通性的性质3、连通分支4、局部连通性道路连通性1、道路2、道路连通空间3、道路连通分支4、局部道路连通结束谢谢聆听Toπoλoγ（希腊语）Topology地貌形势分析学学科简介凸多面体的欧拉定理如果一个凸多面体有f个面、e条边，v个顶点，则f–e+v=2把多面体的任何一个面伸展成平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体.拓扑学主要研究“拓扑空间”在“连续变换”下保持不变的性质。简单的说，拓扑学是研究连续性和连通性的一个数学分支。
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