高等数学(下)试卷一一、填空题(每空3分,共15分)11z(1)函数xyxy的定义域为yzzarctan(2)已知函数x,则x2dy2yf(x,y)dx(3)交换积分次序,0y2=(4)已知是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则(xy)dsLL(5)已知微分方程y2y3y0,则其通解为二、选择题(每空3分,共15分)x3y2z10(1)设直线L为2xy10z30,平面为4x2yz20,则()A.L平行于B.L在上C.L垂直于D.L与斜交(2)设是由方程xyzx2y2z22确定,则在点(1,0,1)处的dz()A.dxdyB.dx2dyC.2dx2dyD.dx2dy(3)已知是由曲面4z225(x2y2)及平面z5所围成的闭区域,将(x2y2)dv在柱面坐标系下化成三次积分为()225dr3drdzA.000B.245dr3drdz000225dr3drdz5C.00rD.2225dr2drdz000(4)已知幂级数,则其收敛半径()1A.2B.1C.2D.2(5)微分方程y3y2y3x2ex的特解y的形式为y()A.B.(axb)xexC.(axb)cexD.(axb)cxex得分三、计算题(每题8分,共48分)x1y2z3阅卷1、求过直线L:且平行于直线1101x2y1z人L:的平面方程2211zz2、已知zf(xy2,x2y),求x,yx2dxdy3、设D{(x,y)x2y24},利用极坐标求D4、求函数f(x,y)e2x(xy22y)的极值5、计算曲线积分(2xy3sinx)dx(x2ey)dy,其中为摆线LLxtsinty1cost从点O(0,0)到A(,2)的一段弧6、求微分方程xyyxex满足y1的特解x1四.解答题(共22分)Ò2xzdydzyzdzdxz2dxdy1、利用高斯公式计算,其中由圆锥面zx2y2与上半球面z2x2y2所围成的立体
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面的外侧(10)n(1)n12、(1)判别级数3n1的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还n1是条件收敛;(6)nxn(2)在x(1,1)求幂级数的和函数(6)n1高等数学(下)试卷二一.填空题(每空3分,共15分)4xy2z(1)函数ln(1x2y2)的定义域为;(2)已知函数zexy,则在(2,1)处的全微分dz;edxlnxf(x,y)dy(3)交换积分次序,10=;(4)已知L是抛物线yx2上点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧,则yds;L(5)已知微分方程y2yy0,则其通解为.二.选择题(每空3分,共15分)xy3z0(1)设直线L为xyz0,平面为xyz10,则L与的夹角为();A.0B.2C.3D.4z(2)设是由方程z33xyza3确定,则x();yzyzxzA.xyz2B.z2xyC.xyz2D.xyz2xy(3)微分方程y5y6yxe2x的特解y的形式为y();A.(axb)e2xB.(axb)xe2xC.(axb)ce2xD.(axb)cxe2xdv(4)已知是由球面x2y2z2a2所围成的闭区域,将在球面坐标系下化成三次积分为();2a2ad2sindr2drd2drdrA000B.0002ddardrC.0002adsindr2drD.0002n1xn(5)已知幂级数2n,则其收敛半径().n11A.2B.1C.2D.2得分阅卷人三.计算题(每题8分,共48分)5、求过A(0,2,4)且与两平面:x2z1和1:y3z2平行的直线方程.2zz6、已知zf(sinxcosy,exy),求x,y.7、设D{(x,y)x2y21,0yx},利用极坐标计算yarctandxdyx.D8、求函数f(x,y)x25y26x10y6的极值.得分9、利用格林公式计算(exsiny2y)dx(excosy2)dy,其中为沿上半圆LL周(xa)2y2a2,y0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段.y3y(x1)26、求微分方程x1的通解.四.解答题(共22分)(1)n12nsin1、(1)(6)判别级数3n的敛散性,若收敛,判别是绝n1对收敛还是条件收敛;xn(2)()在区间(1,1)内求幂级数n的和函数.4n12xdydzydzdxzdxdy2、(12)利用高斯公式计算,为抛物面zx2y2(0z1)的下侧高等数学(下)模拟试卷三一.填空题(每空3分,共15分)1、函数yarcsin(x3)的定义域为.(n2)2lim2、n3n23n2=.3、已知yln(1x2),在x1处的微分dy.1(x2006sinxx2)dx4、定积分1.5、求由方程y52yx3x70所确定的隐函数的导数dydx.二.选择题(每空3分,共15分)x21y1、x2是函数x23x2的间断点(A)可去(B)跳跃(C)无穷(D)振荡x1dx2、积分01x2=.(A)(B)(C)0(D)13、函数yexx1在(,0]内的单调性是。(A)单调增加;(B)单调减少;(C)单调增加且单调减少;(D)可能增加;可能减少。1sintdt4、x的一阶导数为.(A)sinx(B)sinx(C)cosx(D)cosx5、向量a{1,1,k}与b{2,2,1}相互垂直则k.(A)3(B)-1(C)4(D)2三.计算题(3小题,每题6分,共18分)2x3lim()x11、求极限x2x1xsinxlim2、求极限x0x3dy3、已知ylncosex,求dx四.计算题(4小题,每题6分,共24分)t2x2d2y1、已知y1t,求dx22、计算积分x2cosxdx1arctanxdx3、计算积分022x2dx4、计算积分0五.觧答题(3小题,共28分)1、(8)求函数y3x44x21的凹凸区间及拐点。1x01xf(x)1x02f(x1)dx(8)x12、设1e求03、(1)求由yx2及y2x所围图形的面积;(6)(2)求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6)高等数学(下)模拟试卷四一.填空题(每空3分,共15分)1y1x21、函数x的定义域为.eaxdx,a02、0=.3、已知ysin(2x1),在x0.5处的微分dy.sinx1dx4、定积分11x2=.5、函数y3x44x31的凸区间是.二.选择题(每空3分,共15分)x21y1、x1是函数x1的间断点(A)可去(B)跳跃(C)无穷(D)振荡f(ax)a0,f(0)0,f(0)1,lim2、若x0x=(A)1(B)a(C)-1(D)a3、在[0,2]内函数yxsinx是。(A)单调增加;(B)单调减少;(C)单调增加且单调减少;(D)可能增加;可能减少。4、已知向量a{4,3,4}与向量b{2,2,1}则ab为.(A)6(B)-6(C)1(D)-3dyf(x)f(x)yef(x)dx5、已知函数可导,且为极值,,则xx.00f(x)f(x)f(x)(A)e0(B)0(C)0(D)0三.计算题(3小题,每题6分,共18分)1k1、求极限lim(1-kx)xx01sint2dtlimcosx2、求极限x0x2sinx1lnsindy3、已知yex,求dx四.计算题(每题6分,共24分)dy1、设eyxy10所确定的隐函数yf(x)的导数dxx0。2、计算积分arcsinxdxsin3xsin5xdx3、计算积分0x3adx,a04、计算积分03a2x2五.觧答题(3小题,共28分)3atx1t23at2y1、(8)已知1t2,求在t2处的切线方程和法线方程。1lnalnb12、(8)求证当ab0时,aabb3、(1)求由yx3及y0,x2所围图形的面积;(6)(2)求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6)高等数学(下)模拟试卷五一.填空题(每空3分,共21分)ln(xy)z1.函数y的定义域为。2.已知函数zex2y2,则dz。z3.已知zexy,则x(1,0)。4.设L为x2y21上点1,0到1,0的上半弧段,则2dsL。edxlnxf(x,y)dy5.交换积分顺序10。(1)n6.n是绝对收敛还是条件收敛?。级数n17.微分方程ysinx的通解为。二.选择题(每空3分,共15分)zfx,yx,yfx,y1.函数在点00的全微分存在是在该点连续的()条件。A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分,也非必要.平面:x2yz10与:2xyz20的夹角为()。212A.6B.4C.2D.3(x5)n3.幂级数n的收敛域为()。n1A.4,6B.4,6C.4,6D.4,6y(x)1.设y(x),y(x)是微分方程yp(x)yq(x)y0的两特解且y(x)常4122数,则下列()是其通解(c,c为任意常数)。12A.ycy(x)y(x)B.yy(x)cy(x)112122C.yy(x)y(x)D.ycy(x)cy(x)121122zdv5.在直角坐标系下化为三次积分为(),其中为x3,x0,y3,y0,z0,z3所围的闭区域。0dx3dy3zdz3dx3dy3zdz3dx0dy3zdzA.300B.000C.0303dx3dy0zdzD.003三.计算下列各题(共21分,每题7分)zz,1、已知lnzezxy0,求xy。x1y2z2、求过点(1,0,2)且平行直线123的直线方程。(x2y2)d3、利用极坐标计算,其中D为由x2y24、y0及yxD所围的在第一象限的区域。四.求解下列各题(共20分,第1题8分,第2题12分)(y2ex)dx(2xy5xsin2y)dy1、利用格林公式计算曲线积分L,其中L为圆域D:x2y24的边界曲线,取逆时针方向。2、判别下列级数的敛散性:五、求解下列各题(共23分,第1、2题各8分,第3题7分)1f(x,y)x3y23x3y11、求函数2的极值。dyyexy22、求方程dx满足x0的特解。3、求方程y2y8y2ex的通解。高等数学(下)模拟试卷六一、填空题:(每题3分,共21分.)1.函数zarccos(yx)的定义域为。zzln(xy)x2.已知函数,则2,1。3.已知zsinx2y2,则dz。4.设L为yx1上点(1,0)到0,1的直线段,则2dsL。11x2dxf(x2y2)dy5.将00化为极坐标系下的二重积分。(1)n6.n2是绝对收敛还是条件收敛?。级数n17.微分方程y2x的通解为。二、选择题:(每题3分,共15分.)zfx,yx,y1.函数的偏导数在点00连续是其全微分存在的()条件。A.必要非充分,B.充分,C.充分必要,D.既非充分,也非必要,xy2z2l:2.直线110与平面:x2yz3的夹角为()。A.6B.3C.2D.4xn3.幂级数3nn2的收敛域为()。n1A.(3,3)B.[3,3]C.(3,3]D.[3,3)4.设y*(x)是微分方程yp(x)yq(x)yf(x)的特解,y(x)是方程yp(x)yq(x)y0的通解,则下列()是方程yp(x)yq(x)yf(x)的通解。A.y(x)B.y(x)y*(x)C.y*(x)D.y*(x)y(x)z2dv5.在柱面坐标系下化为三次积分为(),其中为x2y2z2R2的上半球体。2RR2Rrdrdrz2dzdrdrz2dzA.000B.0002RR2r22RR2r2ddrz2dzdrdrz2dzC.000D.000三、计算下列各题(共18分,每题6分)zz,1、已知z33xyz5,求xy2、求过点(1,0,2)且平行于平面2xy3z5的平面方程。(x2y2)dxdy3、计算,其中D为yx、y0及x1所围的闭区域。D四、求解下列各题(共25分,第1题7分,第2题8分,第3题10分)(x2y)dx(xsiny)dyy2xx21、计算曲线积分L,其中L为圆周上点(0,0)到(1,1)的一段弧。Òxdydzydzdxzdxdy、利用高斯公式计算曲面积分:,其中是由2z0,z3,x2y21所围区域的整个表面的外侧。3、判别下列级数的敛散性:五、求解下列各题(共21分,每题7分)1f(x,y)3x26xy32y211、求函数3的极值。dyyexy12、求方程dx满足x0的特解。3、求方程y5y6y(x1)ex的通解。高等数学(下)模拟试卷七一.填空题(每空3分,共24分)1z1.二元函数(x2y2)25x2y2的定义域为21yy2.一阶差分方程t13t5的通解为3.zxy的全微分dz_4.ydxxdy0的通解为________________yzzarctan5.设x,则x______________________6.微分方程y2y5y0的通解为2dxdy7.若区域D(x,y)|x2y24,则D18.级数2n的和s=n0二.选择题:(每题3分,共15分)1.fx,y在点a,b处两个偏导数存在是fx,y在点a,b处连续的条件(A)充分而非必要(B)必要而非充分(C)充分必要(D)既非充分也非必要1dxxf(x,y)dy2.累次积分00改变积分次序为1dy1f(x,y)dx1dyxf(x,y)dx(A)00(B)001dyy2f(x,y)dx1dy1f(x,y)dx(C)00(D)0y23.下列函数中,是微分方程y5y6yxe3x的特解形式(a、b为常数)(A)y(axb)e3x(B)yx(axb)e3x(C)yx2(axb)e3x(D)yae3x4.下列级数中,收敛的级数是1n(3)n(A)2n1(B)2n1(C)2n(D)n1n1n1(1)nnn1z5.设x2y2z24z,则xxxx(A)z(B)2z(C)z2x(D)z三、求解下列各题(每题7分,共21分)得分xzzzu2lnv,而u,v3x4y,1.设y,求xy阅卷3n人n2n2.判断级数n1的收敛性3.计算ex2y2dxdy,其中D为x2y21所围区域D四、计算下列各题(每题10分,共40分)1yylnx1.求微分方程x的通解.Ixydxdy2.计算二重积分,其中D是由直线yx,x1及x轴围D成的平面区域.3.求函数f(x,y)y3x26x12y5的极值.xnn24n4.求幂级数n1的收敛域.高等数学(下)模拟试卷一参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、填空题:(每空3分,共15分)y4dxxf(x,y)dy11、{(x,y)|xy0,xy0}2、x2y23、0x24、25、yCexCe3x12二、选择题:(每空3分,共15分)1.C2.D3.C4A5.D三、计算题(每题8分,共48分)1、解:A(1,2,3)s{1,0,1}s{2,1,1}122平面方程为x3yz2082、解:令uxy2vx2y23、解:D:020r2,3f(x,y)e2x(2x2y24y1)0x1(,1)f(x,y)e2x(2y2)04.解:y得驻点2411f(,1)eA2e0,ACB24e20极小值为22PQ2x,85.解:P2xy3sinx,Qx2ey,有yx曲线积分与路径无关2积分路线选择:L:y0,x从,L:x,y从10202411yyexP,Qex6.解:xx211P(x)dxP(x)dxdxdxye[Q(x)edxC]ex[exexdxC]通解为41y[(x1)ex1]代入y1,得C1,特解为xx18四、解答题Ò2xzdydzyzdzdxz2dxdy(2zz2z)dvzdv1、解:422d4cossindr3dr方法一:原式=000210212r21drdrzdz2r(1r2)dr方法二:原式=00r0210un13n11nnn1n1limlim1u(1)nn1nn1nun3n332、解:(1)令3nn1收敛,4n(1)n13n1绝对收敛。6n1s(x)nxnxnxn1xs(x)(2)令1n1n12高等数学(下)模拟试卷二参考答案一、填空题:(每空3分,共15分)1dyef(x,y)dx{(x,y)|y24x,0x2y21}e2dx2e2dy1、2、3、0ey1(551)4、5、y(CCx)ex1212二、选择题:(每空3分,共15分)1.A2.B3.B4.D5.A三、计算题(每题8分,共48分)1、解:A(0,2,4)n{1,0,2}n{0,1,3}122xy2z4直线方程为23182、解:令usinxcosyvexy2D:00r13、解:4,3f(x,y)2x60xf(x,y)10y1004.解:y得驻点(3,1)4A20,ACB2200极小值为f(3,1)885.解:Pexsiny2y,Qexcosy2,PQexcosy2,excosy,有yx2取A(2a,0),OA:y0,x从02a4PdxQdy222原式=a-OA=a0a813P,Q(x1)26.解:x12131P(x)dxP(x)dxdxdxye[Q(x)edxC]ex1[(x1)2ex1dxC]通解为4四、解答题2n1sinu3n12limn1lim1nun3u(1)n12nsinn2nsin1、解:(1)令n3n3n42nsin(1)n12nsin3n收敛,3n绝对收敛6n1n1xns(x)(2)令nn1xn1s(x)xn1n1xn1n1,2:z1,2、解:构造曲面1上侧高等数学(下)模拟试卷三参考答案一.填空题:(每空3分,共15分)1220,0,1.X1且x0;2.a;3.2dx;4.0;5.3或3二.选择题:(每空3分,共15分)1.A;2.D;3.A;4.A;5.C.三.计算题:1(k)k4k2lim1kxkx1kxe1.x012sintdt(sincos2x)(sinx)limcosx2lim222.x0x3x03x211dylnsin1111lnsin1excos4excot2122dxsinxxxx3.x四.计算题:dyyeyyyxy02;x0,y01;03dxx0eyx1.x0;11xarcsinxxdx2xarcsinxd(1x2)22.原式1x221x23334(sinx)2cosxdx22(sinx)2dsinx(sinx)2dsinx310053.原式2223ad(3ax)3a33a2x223a3a23a14.原式023a2x20。五.解答题:1.2t2416a12a1y,t2,k,x,y,切线:4x3y12a01,法线:3x-4y+6a=011t23552.11lnalnb12设f(x)lnx,xb,a,ab02,lnalnb(ab),ba2,aabb422xSx3dx22423.(1)0402588364V4y3dy24yy322y055(2)、0高等数学(下)模拟试卷四参考答案一.填空题:(每空3分,共15分)12121x61.2x4;2.3;3.dx;4.3;5.25y4。二.选择题:(每空3分,共15分)1.C;2.D;3.B;4.B;5.C。2x33x333321112x2x2x5limlime23112x(2)x11x11三.1.2x2x2xx2sin21cosx21lim2lim222.x03x2x03x26dy1(sinex)ex3excotex33.dxcosex四.1221d2yt2y,t321.tdx2t;4x2dsinxx2sinxsinx2xdx2x2sinx2xcosx2sinxc2.211ln(1x)ln2xarctanx1xdx21223.001x242042221sin2t2x2sint1,22cost2costdtt0224.0。五.解答题y12x312x2,y36x224x,22x0,x为拐点,212322,0、,为凹区间,0,4为1.33凸区间2.1,x1x1121f(x1),(2)dxdx(2)lnex1ln(1ex)1lnx2(2)11exx001,x1011ex13312x1xx2dx4x22203333.(1)、02511xx3Vxx4dx422(2)、x025100高等数学(下)模拟试卷五参考答案一、填空题:(每空3分,共21分)1、(x,y)xy,y0,2、2xex2y2dx2yex2y2dy,3、0,4、2,1edyf(x,y)dxycosxc5、0ey,6、条件收敛,7、(c为常数),二、选择题:(每空3分,共15分)1、A,2、D,3、A,4、D,5、B三、解:1、令F(x,y,z)lnzezxy12、所求直线方程的方向向量可取为1,2,32x1yz2则直线方程为:123724dr3dr3、原式004四、解:1、令PQP(x,y)y2ex,Q(x,y)2xy5xsin2y,2y,2y5yx3QP()dxdy原式xy6D2、(1)此级数为交错级数1111lim0因nn,nn1(n1,2,)4故原级数收敛6(2)此级数为正项级数1(n1)21lim3n11nn23因3n4故原级数收敛6f(x,y)3x230f(x,y)3y0(1,3),(1,3)五、解:1、由x,y得驻点2(1,3)Af(1,3)6,Bf(1,3)0,Cf(1,3)1在处xxxyyy因ACB20,,所以在此处无极值5(1,3)Af(1,3)6,Bf(1,3)0,Cf(1,3)1在处xxxyyy15f(1,3)因ACB20,A0,所以有极大值28dx1dxy[exedxc]e2、通解3特解为y(x2)ex83、1)其对应的齐次方程的特征方程为r22r80有两不相等的实根r2,r412所以对应的齐次方程的通解为yce2xce4x(c,c为常数)121232)设其特解y*(x)aex25aex2ex,a将其代入原方程得52y*(x)ex故特解562ex3)原方程的通解为yce2xce4x7125高等数学(下)模拟试卷六参考答案一、填空题:(每空3分,共21分)11、(x,y)x1yx1,2、2,3、2xcos(x2y2)dx2ycos(x2y2)dy,12df(r2)rdryx2c4、22,5、00,6、绝对收敛,7、(c为常数),二、选择题:(每空3分,共15分)1、B,2、B,3、B,4、D,5、D三、解:1、令F(x,y,z)z33xyz522、所求平面方程的法向量可取为2,1,32则平面方程为:2(x1)y3(z2)061xdx(x2y2)dy3、原式004PQP(x,y)x2y,Q(x,y)(xsiny),1四、解:1、令yx311(x20)dx(1siny)dy原式0062、令Px,Qy,Rz2PQR()dv原式xyz53、(1)此级数为交错级数1111lim0因nlnn,lnnln(n1)(n2,3)4故原级数收敛5(2)此级数为正项级数14n1sin4lim3n113n4nsin因3n4故原级数发散5f(x,y)6x60f(x,y)4yy20(1,0),(1,4)五、解:1、由x,y得驻点3(1,0)Af(1,0)6,Bf(1,0)0,Cf(1,0)4在处xxxyyy因ACB20,A0,所以有极小值f(1,0)25(1,4)Af(1,4)6,Bf(1,4)0,Cf(1,4)4在处xxxyyy因ACB20,,所以在此处无极值7y[exe1dxdxc]edx2、通解3特解为y(x1)ex73、1)对应的齐次方程的特征方程为r25r60,有两不相等的实根r2,r312所以对应的齐次方程的通解为yce2xce3x(c,c为常数)121232)设其特解y*(x)(axb)ex152ax3a2bx1,a,b将其代入原方程得2415y*(x)(x)ex故特解24615(x)ex3)原方程的通解为yce2xce3x24712高等数学(下)模拟试卷七参考答案一.填空题:(每空3分,共24分)23t(x,y)|0x2y225yC()1.2.t353.yxy1dxxylnxdyy4.yCx5.1x2y26.yex(Ccos2xCsin2x)7.88.212二.选择题:(每题3分,共15分)1.D2.D3.B4.C5.B三.求解下列微分方程(每题7分,共21分)zzuzv2x3x2ln(3x4y)1.解:xuxvxy2(3x4y)y2………(4分)zzuzv2x24x2ln(3x4y)yuyvyy3(3x4y)y2………(7分)四.计算下列各题(每题10分,共40分)