高等数学下期末试题七套附答案

高等数学（下）试卷一一、填空题（每空3分，共15分）11z（1）函数xyxy的定义域为yzzarctan（2）已知函数x，则x2dy2yf(x,y)dx（3）交换积分次序，0y2＝（4）已知是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则(xy)dsLL（5）已知微分方程y2y3y0，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）x3y2z10（1）设直线L为2xy10z30，平面为4x2yz20，则（）A.L平行于B.L在上C.L垂直于D.L与斜交（2）设是由方程xyzx2y2z22确定，则在点(1,0,1)处的dz（）A.dxdyB.dx2dyC.2dx2dyD.dx2dy（3）已知是由曲面4z225(x2y2)及平面z5所围成的闭区域，将(x2y2)dv在柱面坐标系下化成三次积分为（）225dr3drdzA.000B.245dr3drdz000225dr3drdz5C.00rD.2225dr2drdz000（4）已知幂级数，则其收敛半径（）1A.2B.1C.2D.2（5）微分方程y3y2y3x2ex的特解y的形式为y（）A.B.(axb)xexC.(axb)cexD.(axb)cxex得分三、计算题（每题8分，共48分）x1y2z3阅卷1、求过直线L:且平行于直线1101x2y1z人L：的平面方程2211zz2、已知zf(xy2,x2y)，求x，yx2dxdy3、设D{(x,y)x2y24}，利用极坐标求D4、求函数f(x,y)e2x(xy22y)的极值5、计算曲线积分(2xy3sinx)dx(x2ey)dy，其中为摆线LLxtsinty1cost从点O(0,0)到A(,2)的一段弧6、求微分方程xyyxex满足y1的特解x1四.解答题（共22分）Ò2xzdydzyzdzdxz2dxdy1、利用高斯公式计算，其中由圆锥面zx2y2与上半球面z2x2y2所围成的立体 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面的外侧(10)n(1)n12、（1）判别级数3n1的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还n1是条件收敛；（6）nxn（2）在x(1,1)求幂级数的和函数（6）n1高等数学（下）试卷二一．填空题（每空3分，共15分）4xy2z（1）函数ln(1x2y2)的定义域为；（2）已知函数zexy，则在(2,1)处的全微分dz；edxlnxf(x,y)dy（3）交换积分次序，10＝；（4）已知L是抛物线yx2上点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧，则yds；L（5）已知微分方程y2yy0，则其通解为.二．选择题（每空3分，共15分）xy3z0（1）设直线L为xyz0，平面为xyz10，则L与的夹角为（）；A.0B.2C.3D.4z（2）设是由方程z33xyza3确定，则x（）；yzyzxzA.xyz2B.z2xyC.xyz2D.xyz2xy（3）微分方程y5y6yxe2x的特解y的形式为y（）；A.(axb)e2xB.(axb)xe2xC.(axb)ce2xD.(axb)cxe2xdv（4）已知是由球面x2y2z2a2所围成的闭区域,将在球面坐标系下化成三次积分为（）；2a2ad2sindr2drd2drdrA000B.0002ddardrC.0002adsindr2drD.0002n1xn（5）已知幂级数2n，则其收敛半径（）.n11A.2B.1C.2D.2得分阅卷人三．计算题（每题8分，共48分）5、求过A(0,2,4)且与两平面:x2z1和1:y3z2平行的直线方程.2zz6、已知zf(sinxcosy,exy)，求x，y.7、设D{(x,y)x2y21,0yx}，利用极坐标计算yarctandxdyx.D8、求函数f(x,y)x25y26x10y6的极值.得分9、利用格林公式计算(exsiny2y)dx(excosy2)dy，其中为沿上半圆LL周(xa)2y2a2,y0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段.y3y(x1)26、求微分方程x1的通解.四．解答题（共22分）(1)n12nsin1、（1）（6）判别级数3n的敛散性，若收敛，判别是绝n1对收敛还是条件收敛；xn（2）（）在区间(1,1)内求幂级数n的和函数.4n12xdydzydzdxzdxdy2、(12)利用高斯公式计算，为抛物面zx2y2(0z1)的下侧高等数学（下）模拟试卷三一．填空题（每空3分，共15分）1、函数yarcsin(x3)的定义域为.(n2)2lim2、n3n23n2=.3、已知yln(1x2)，在x1处的微分dy.1(x2006sinxx2)dx4、定积分1.5、求由方程y52yx3x70所确定的隐函数的导数dydx.二．选择题（每空3分，共15分）x21y1、x2是函数x23x2的间断点（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡x1dx2、积分01x2=.(A)(B)(C)0(D)13、函数yexx1在(,0]内的单调性是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。1sintdt4、x的一阶导数为.（A）sinx（B）sinx（C）cosx（D）cosx5、向量a{1,1,k}与b{2,2,1}相互垂直则k.（A）3（B）-1（C）4（D）2三．计算题（3小题，每题6分，共18分）2x3lim()x11、求极限x2x1xsinxlim2、求极限x0x3dy3、已知ylncosex，求dx四．计算题（4小题，每题6分，共24分）t2x2d2y1、已知y1t，求dx22、计算积分x2cosxdx1arctanxdx3、计算积分022x2dx4、计算积分0五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)求函数y3x44x21的凹凸区间及拐点。1x01xf(x)1x02f(x1)dx(8)x12、设1e求03、（1）求由yx2及y2x所围图形的面积；(6)（2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6)高等数学（下）模拟试卷四一．填空题（每空3分，共15分）1y1x21、函数x的定义域为.eaxdx,a02、0=.3、已知ysin(2x1)，在x0.5处的微分dy.sinx1dx4、定积分11x2=.5、函数y3x44x31的凸区间是.二．选择题（每空3分，共15分）x21y1、x1是函数x1的间断点（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡f(ax)a0,f(0)0,f(0)1,lim2、若x0x=(A)1(B)a(C)-1(D)a3、在[0,2]内函数yxsinx是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。4、已知向量a{4,3,4}与向量b{2,2,1}则ab为.（A）6（B）-6（C）1（D）-3dyf(x)f(x)yef(x)dx5、已知函数可导，且为极值，，则xx.00f(x)f(x)f(x)（A）e0（B）0（C）0（D）0三．计算题（3小题，每题6分，共18分）1k1、求极限lim(1-kx)xx01sint2dtlimcosx2、求极限x0x2sinx1lnsindy3、已知yex，求dx四．计算题（每题6分，共24分）dy1、设eyxy10所确定的隐函数yf(x)的导数dxx0。2、计算积分arcsinxdxsin3xsin5xdx3、计算积分0x3adx,a04、计算积分03a2x2五．觧答题（3小题，共28分）3atx1t23at2y1、(8)已知1t2，求在t2处的切线方程和法线方程。1lnalnb12、(8)求证当ab0时，aabb3、（1）求由yx3及y0,x2所围图形的面积；(6)（2）求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6)高等数学（下）模拟试卷五一．填空题（每空3分，共21分）ln(xy)z1．函数y的定义域为。2．已知函数zex2y2，则dz。z3．已知zexy，则x(1,0)。4．设L为x2y21上点1,0到1,0的上半弧段，则2dsL。edxlnxf(x,y)dy5．交换积分顺序10。(1)n6.n是绝对收敛还是条件收敛？。级数n17．微分方程ysinx的通解为。二．选择题（每空3分，共15分）zfx,yx,yfx,y1．函数在点00的全微分存在是在该点连续的（）条件。A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分，也非必要．平面:x2yz10与:2xyz20的夹角为（）。212A．6B．4C．2D．3(x5)n3．幂级数n的收敛域为（）。n1A．4,6B．4,6C．4,6D．4,6y(x)1．设y(x),y(x)是微分方程yp(x)yq(x)y0的两特解且y(x)常4122数，则下列（）是其通解（c,c为任意常数）。12A．ycy(x)y(x)B．yy(x)cy(x)112122C．yy(x)y(x)D．ycy(x)cy(x)121122zdv5．在直角坐标系下化为三次积分为（），其中为x3,x0,y3,y0，z0,z3所围的闭区域。0dx3dy3zdz3dx3dy3zdz3dx0dy3zdzA．300B．000C．0303dx3dy0zdzD．003三．计算下列各题（共21分，每题7分）zz,1、已知lnzezxy0，求xy。x1y2z2、求过点(1,0,2)且平行直线123的直线方程。(x2y2)d3、利用极坐标计算，其中D为由x2y24、y0及yxD所围的在第一象限的区域。四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）(y2ex)dx(2xy5xsin2y)dy1、利用格林公式计算曲线积分L，其中L为圆域D：x2y24的边界曲线，取逆时针方向。2、判别下列级数的敛散性：五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）1f(x,y)x3y23x3y11、求函数2的极值。dyyexy22、求方程dx满足x0的特解。3、求方程y2y8y2ex的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题3分,共21分.）1．函数zarccos(yx)的定义域为。zzln(xy)x2．已知函数，则2,1。3．已知zsinx2y2，则dz。4．设L为yx1上点(1,0)到0,1的直线段，则2dsL。11x2dxf(x2y2)dy5．将00化为极坐标系下的二重积分。(1)n6.n2是绝对收敛还是条件收敛？。级数n17．微分方程y2x的通解为。二、选择题：（每题3分,共15分.）zfx,yx,y1．函数的偏导数在点00连续是其全微分存在的（）条件。A．必要非充分，B．充分，C．充分必要，D．既非充分，也非必要，xy2z2l:2．直线110与平面:x2yz3的夹角为（）。A．6B．3C．2D．4xn3．幂级数3nn2的收敛域为（）。n1A．(3,3)B．[3,3]C．(3,3]D．[3,3)4.设y*(x)是微分方程yp(x)yq(x)yf(x)的特解，y(x)是方程yp(x)yq(x)y0的通解，则下列（）是方程yp(x)yq(x)yf(x)的通解。A．y(x)B．y(x)y*(x)C．y*(x)D．y*(x)y(x)z2dv5．在柱面坐标系下化为三次积分为（），其中为x2y2z2R2的上半球体。2RR2Rrdrdrz2dzdrdrz2dzA．000B．0002RR2r22RR2r2ddrz2dzdrdrz2dzC．000D．000三、计算下列各题（共18分，每题6分）zz,1、已知z33xyz5，求xy2、求过点(1,0,2)且平行于平面2xy3z5的平面方程。(x2y2)dxdy3、计算，其中D为yx、y0及x1所围的闭区域。D四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）(x2y)dx(xsiny)dyy2xx21、计算曲线积分L，其中L为圆周上点(0,0)到(1,1)的一段弧。Òxdydzydzdxzdxdy、利用高斯公式计算曲面积分：，其中是由2z0,z3,x2y21所围区域的整个表面的外侧。3、判别下列级数的敛散性：五、求解下列各题（共21分,每题7分）1f(x,y)3x26xy32y211、求函数3的极值。dyyexy12、求方程dx满足x0的特解。3、求方程y5y6y(x1)ex的通解。高等数学（下）模拟试卷七一．填空题（每空3分，共24分）1z1．二元函数(x2y2)25x2y2的定义域为21yy2．一阶差分方程t13t5的通解为3．zxy的全微分dz_4．ydxxdy0的通解为________________yzzarctan5．设x，则x______________________6．微分方程y2y5y0的通解为2dxdy7．若区域D(x,y)|x2y24，则D18．级数2n的和s=n0二．选择题：（每题3分，共15分）1．fx,y在点a,b处两个偏导数存在是fx,y在点a,b处连续的条件（A）充分而非必要（B）必要而非充分（C）充分必要（D）既非充分也非必要1dxxf(x,y)dy2．累次积分00改变积分次序为1dy1f(x,y)dx1dyxf(x,y)dx(A)00（B）001dyy2f(x,y)dx1dy1f(x,y)dx（C）00（D）0y23．下列函数中，是微分方程y5y6yxe3x的特解形式(a、b为常数)（A）y(axb)e3x（B）yx(axb)e3x（C）yx2(axb)e3x（D）yae3x4．下列级数中，收敛的级数是1n(3)n（A）2n1（B）2n1（C）2n（D）n1n1n1(1)nnn1z5．设x2y2z24z，则xxxx(A)z(B)2z(C)z2x(D)z三、求解下列各题（每题7分，共21分）得分xzzzu2lnv,而u,v3x4y,1.设y，求xy阅卷3n人n2n2.判断级数n1的收敛性3.计算ex2y2dxdy，其中D为x2y21所围区域D四、计算下列各题（每题10分，共40分）1yylnx1.求微分方程x的通解.Ixydxdy2.计算二重积分，其中D是由直线yx,x1及x轴围D成的平面区域.3.求函数f(x,y)y3x26x12y5的极值.xnn24n4.求幂级数n1的收敛域.高等数学（下）模拟试卷一参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、填空题：（每空3分，共15分）y4dxxf(x,y)dy11、{(x,y)|xy0,xy0}2、x2y23、0x24、25、yCexCe3x12二、选择题：（每空3分，共15分）1.C2.D3.C4A5.D三、计算题（每题8分，共48分）1、解：A(1,2,3)s{1,0,1}s{2,1,1}122平面方程为x3yz2082、解：令uxy2vx2y23、解：D:020r2，3f(x,y)e2x(2x2y24y1)0x1(,1)f(x,y)e2x(2y2)04．解：y得驻点2411f(,1)eA2e0,ACB24e20极小值为22PQ2x,85．解：P2xy3sinx,Qx2ey，有yx曲线积分与路径无关2积分路线选择：L:y0,x从，L:x,y从10202411yyexP,Qex6．解：xx211P(x)dxP(x)dxdxdxye[Q(x)edxC]ex[exexdxC]通解为41y[(x1)ex1]代入y1，得C1，特解为xx18四、解答题Ò2xzdydzyzdzdxz2dxdy(2zz2z)dvzdv1、解：422d4cossindr3dr方法一：原式＝000210212r21drdrzdz2r(1r2)dr方法二：原式＝00r0210un13n11nnn1n1limlim1u(1)nn1nn1nun3n332、解：（1）令3nn1收敛，4n(1)n13n1绝对收敛。6n1s(x)nxnxnxn1xs(x)（2）令1n1n12高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1dyef(x,y)dx{(x,y)|y24x,0x2y21}e2dx2e2dy1、2、3、0ey1(551)4、5、y(CCx)ex1212二、选择题：（每空3分，共15分）1.A2.B3.B4.D5.A三、计算题（每题8分，共48分）1、解：A(0,2,4)n{1,0,2}n{0,1,3}122xy2z4直线方程为23182、解：令usinxcosyvexy2D:00r13、解：4，3f(x,y)2x60xf(x,y)10y1004．解：y得驻点(3,1)4A20,ACB2200极小值为f(3,1)885．解：Pexsiny2y,Qexcosy2，PQexcosy2,excosy,有yx2取A(2a,0),OA:y0,x从02a4PdxQdy222原式＝a－OA＝a0a813P,Q(x1)26．解：x12131P(x)dxP(x)dxdxdxye[Q(x)edxC]ex1[(x1)2ex1dxC]通解为4四、解答题2n1sinu3n12limn1lim1nun3u(1)n12nsinn2nsin1、解：（1）令n3n3n42nsin(1)n12nsin3n收敛，3n绝对收敛6n1n1xns(x)（2）令nn1xn1s(x)xn1n1xn1n1，2:z1,2、解：构造曲面1上侧高等数学（下）模拟试卷三参考答案一．填空题：（每空3分，共15分）1220,0,1.X1且x0；2.a；3.2dx；4.0；5.3或3二．选择题：（每空3分，共15分）1.A;2.D;3.A;4.A;5.C.三．计算题：1(k)k4k2lim1kxkx1kxe1.x012sintdt(sincos2x)(sinx)limcosx2lim222.x0x3x03x211dylnsin1111lnsin1excos4excot2122dxsinxxxx3.x四．计算题：dyyeyyyxy02;x0,y01;03dxx0eyx1.x0；11xarcsinxxdx2xarcsinxd(1x2)22.原式1x221x23334(sinx)2cosxdx22(sinx)2dsinx(sinx)2dsinx310053.原式2223ad(3ax)3a33a2x223a3a23a14.原式023a2x20。五．解答题:1．2t2416a12a1y,t2,k,x,y,切线:4x3y12a01,法线：3x-4y+6a=011t23552.11lnalnb12设f(x)lnx,xb,a,ab02,lnalnb(ab),ba2,aabb422xSx3dx22423.（1）0402588364V4y3dy24yy322y055（2）、0高等数学（下）模拟试卷四参考答案一．填空题：（每空3分，共15分）12121x61.2x4；2.3；3.dx；4.3；5.25y4。二．选择题：（每空3分，共15分）1.C；2.D；3.B；4.B；5.C。2x33x333321112x2x2x5limlime23112x(2)x11x11三．1.2x2x2xx2sin21cosx21lim2lim222.x03x2x03x26dy1(sinex)ex3excotex33.dxcosex四．1221d2yt2y,t321.tdx2t；4x2dsinxx2sinxsinx2xdx2x2sinx2xcosx2sinxc2.211ln(1x)ln2xarctanx1xdx21223.001x242042221sin2t2x2sint1,22cost2costdtt0224.0。五．解答题y12x312x2,y36x224x,22x0,x为拐点，212322，0、，为凹区间，0，4为1.33凸区间2.1,x1x1121f(x1),(2)dxdx(2)lnex1ln(1ex)1lnx2(2)11exx001,x1011ex13312x1xx2dx4x22203333.（1）、02511xx3Vxx4dx422（2）、x025100高等数学（下）模拟试卷五参考答案一、填空题：（每空3分，共21分）1、(x,y)xy,y0，2、2xex2y2dx2yex2y2dy，3、0,4、2，1edyf(x,y)dxycosxc5、0ey，6、条件收敛，7、（c为常数），二、选择题：（每空3分，共15分）1、A，2、D，3、A，4、D，5、B三、解：1、令F(x,y,z)lnzezxy12、所求直线方程的方向向量可取为1,2,32x1yz2则直线方程为：123724dr3dr3、原式004四、解：1、令PQP(x,y)y2ex,Q(x,y)2xy5xsin2y,2y,2y5yx3QP()dxdy原式xy6D2、(1)此级数为交错级数1111lim0因nn，nn1(n1,2,)4故原级数收敛6(2)此级数为正项级数1(n1)21lim3n11nn23因3n4故原级数收敛6f(x,y)3x230f(x,y)3y0(1,3),(1,3)五、解：1、由x，y得驻点2(1,3)Af(1,3)6,Bf(1,3)0,Cf(1,3)1在处xxxyyy因ACB20,，所以在此处无极值5(1,3)Af(1,3)6,Bf(1,3)0,Cf(1,3)1在处xxxyyy15f(1,3)因ACB20,A0，所以有极大值28dx1dxy[exedxc]e2、通解3特解为y(x2)ex83、1)其对应的齐次方程的特征方程为r22r80有两不相等的实根r2,r412所以对应的齐次方程的通解为yce2xce4x（c,c为常数）121232)设其特解y*(x)aex25aex2ex,a将其代入原方程得52y*(x)ex故特解562ex3)原方程的通解为yce2xce4x7125高等数学（下）模拟试卷六参考答案一、填空题：（每空3分，共21分）11、(x,y)x1yx1，2、2，3、2xcos(x2y2)dx2ycos(x2y2)dy,12df(r2)rdryx2c4、22，5、00，6、绝对收敛，7、（c为常数），二、选择题：（每空3分，共15分）1、B，2、B，3、B，4、D，5、D三、解：1、令F(x,y,z)z33xyz522、所求平面方程的法向量可取为2,1,32则平面方程为：2(x1)y3(z2)061xdx(x2y2)dy3、原式004PQP(x,y)x2y,Q(x,y)(xsiny),1四、解：1、令yx311(x20)dx(1siny)dy原式0062、令Px,Qy,Rz2PQR()dv原式xyz53、(1)此级数为交错级数1111lim0因nlnn，lnnln(n1)(n2,3)4故原级数收敛5(2)此级数为正项级数14n1sin4lim3n113n4nsin因3n4故原级数发散5f(x,y)6x60f(x,y)4yy20(1,0),(1,4)五、解：1、由x，y得驻点3(1,0)Af(1,0)6,Bf(1,0)0,Cf(1,0)4在处xxxyyy因ACB20,A0，所以有极小值f(1,0)25(1,4)Af(1,4)6,Bf(1,4)0,Cf(1,4)4在处xxxyyy因ACB20,，所以在此处无极值7y[exe1dxdxc]edx2、通解3特解为y(x1)ex73、1)对应的齐次方程的特征方程为r25r60,有两不相等的实根r2,r312所以对应的齐次方程的通解为yce2xce3x（c,c为常数）121232)设其特解y*(x)(axb)ex152ax3a2bx1,a,b将其代入原方程得2415y*(x)(x)ex故特解24615(x)ex3)原方程的通解为yce2xce3x24712高等数学（下）模拟试卷七参考答案一．填空题：（每空3分，共24分）23t(x,y)|0x2y225yC()1.2.t353.yxy1dxxylnxdyy4.yCx5.1x2y26.yex(Ccos2xCsin2x)7.88.212二．选择题：（每题3分，共15分）1.D2.D3.B4.C5.B三．求解下列微分方程（每题7分，共21分）zzuzv2x3x2ln(3x4y)1.解：xuxvxy2(3x4y)y2………(4分)zzuzv2x24x2ln(3x4y)yuyvyy3(3x4y)y2………(7分)四．计算下列各题（每题10分，共40分）