上海闵行区2019-2020年高一上学期期末数学试题（解析版）

闵行区高一上期末数学试卷一、填空题1.函数的定义域为___________.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】【解析】【详解】解析过程略2.函数的反函数是_______.【答案】【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据反函数的定义，从原函数式中解出，再进行，互换，即可得反函数的解析式.【详解】∵，则，∴，即，∴将，互换，得.故答案为：.【点睛】本题考查反函数的求法，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系，属于基础题.3.已知全集，集合，，如图中阴影部分所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的集合为________.【答案】【解析】【分析】求出全集，，，图中阴影部分所表示的集合为.【详解】由题意得全集，又集合，，所以，，，故，，所以，图中阴影部分所表示的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查集合的求法，考查交集、补集、Venn图等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知奇函数的定义域为，，那么________.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质可知，，代入即可求解.【详解】由题意，为上的奇函数，则，，又，故，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义及性质求解函数值，属于基础题.5.已知函数是增函数，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】结合对数函数的单调性可知，，解不等式即可.【详解】由题意可得，，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题.6.已知原命题的逆命题是：“若，则”，试判断原命题的否命题的真假________.（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同，即只需判断原命题逆命题的真假性就可得出结论.【详解】原命题的逆命题是：“若，则”与原命题的否命题互为逆否命题，它们的真假性相同，所以，只需要判断原命题的逆命题的真假即可，若，则可能，，此时，即原命题的逆命题是假命题，所以，原命题的否命题是假命题.故答案为：假.【点睛】本题考查命题的真假关系，属于基础题.7.令，则用表示的结果为_________.【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质化简即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.8.已知函数是偶函数，当时，，则当时，________.【答案】【解析】【分析】设，则，代入已知函数解析式，再结合偶函数的定义即可求解.【详解】由题意，当时，，设，则，此时，又函数是偶函数，可得，所以，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用偶函数的定义求解函数解析式，属于基础题.9.2019年度，国内某电信企业甲投入科研经费115亿美元，国外一家电信企业乙投入科研经费156亿美元，从2020年开始，若企业甲的科研经费每年增加， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 用3年时间超过企业乙的年投入量（假设企业乙每年的科研经费投入量不变）.请写出一个不等式来表达题目中所描述的数量关系：__________.（所列的不等式无需化简）【答案】【解析】【分析】由题意可得：.【详解】由题意，企业甲的科研经费每年增加，用3年时间超过企业乙的年投入量，所以，不等式表达题目的数量关系为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题.10.已知函数，定义，则函数的值域为___________.【答案】【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出，进而可由基本不等式可得出，从而可得出函数的值域.【详解】由题意，，即，由题意知，，由基本不等式得（当且仅当时取等号），所以（当且仅当时取等号），即，所以的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.11.已知，，对于任意的，总存在，使得或，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解的值域，结合已知条件推出的范围即可.【详解】由题意，对于任意的，总存在，使得或，则与的值域的并集为，又，结合分段函数的性质可得，的值域为，当时，可知的值域为，所以，此时有，解得，当时，的值域为，满足题意，综上所述，实数范围为.故答案为：.【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.12.设函数（）的值域依次是，则__________.【答案】【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可.【详解】函数的对称轴为，开口向上，所以函数的最小值为，函数（）的值域依次是，它们的最小值都是，函数值域中的最大值为：当，即时，此时，所以，值域中的最大值中的最小值为，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．二、选择题13.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意构造指数函数与幂函数，利用函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】对于“”，考查函数y=在R上单调递增，所以“”与“a>b”等价；同样对于“”，考查函数y=在R上单调递增，所以“”与“a>b”也等价；所以“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数及幂函数的单调性是解决本题的关键．14.如果，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用对数解得即可.【详解】由，得.故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质，属于基础题.15.已知集合，则下列集合中与相等的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合相等的定义即可判断.【详解】集合，所以且，故A、B选项不正确；选项C：，故C不正确；选项D：且，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合相等的定义，属于基础题.16.若,当时,,若在区间内,有两个零点,则实数的取值范围是(　　)A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】先求函数的解析式,把在区间内,函数有两个零点，转化为函数与的图象由两个不同的交点，结合图象，即可求解．【详解】由题意知，当，则，又因为当时,,所以，所以，所以,要使得在区间内,函数有两个零点，即函数与的图象由两个不同的交点，在同一坐标系内作出两个函数的图象，如图所示，要使得两函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，以及利用函数的零点问题求解参数的取值范围，其中解答中正确求解函数的解析式，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 ．三、解答题17.已知函数.判断在上的单调性，并给予证明.【答案】单调递减，证明见解析.【解析】【分析】直接利用单调性的定义，作差比较即可判断.【详解】在上单调递减.证明如下：设，则，由，则，，，所以，即，故在上单调递减.【点睛】本题主要考查了单调性的定义在判断函数单调性中的应用，属于基础题.18.已知集合，.（1）求集合和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用不等式的性质即可求出集合和；（2）由，得，解不等式组，进而得出实数的取值范围.【详解】（1）集合，因，则，所以集合或.即集合，.（2）由（1）知，集合，，由，得，所以或，解得或，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.19.自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养百头猪，所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入（万元）与（百头）满足如下的函数关系：（注：一个养猪周期内的总利润（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.（1）试把总利润（万元）表示成变量（百头）的函数；（2）当（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润.【答案】（1）；（2），最大利润为109万元.【解析】【分析】（1）根据题意即可求出函数解析式；（2）分段求出最大值，再比较即可求出当时，该企业所获得的利润最大，从而求出最大利润.【详解】（1）由题意可得：所以，总利润.（2）当时，，当时，的值最大，最大值为，当时，，当时，的值最大，最大值为，综上所述，当时，该企业所获得的利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题.20.设是由满足以下性质的函数构成的集合：对于的定义域内的任意两个不相等的实数、，不等式都成立.（1）已知函数，求的反函数，并指出的定义域；（2）试判断（1）中的函数与是否属于集合，并说明理由；（3）设，且的定义域为，值域为，试写出一个满足条件的函数的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）.【答案】（1）（2）；详见解析（3）.（答案不唯一）【解析】【分析】（1）利用反函数的定义直接求出即可；（2）根据题意，利用作差比较法判断即可；（3）根据题意，答案不唯一，满足条件即可．【详解】（1）由题意，，即，得，所以，，故，其定义域为；（2）对于：任取且，则，，即；对于：任取且，则，∵，且，∴，∴，即；（3）①；②.（答案不唯一）【点睛】本题考查函数与反函数的关系，判断不等式的大小关系，属于中档题.21.已知函数（是常数）.（1）若，求函数的值域；（2）若为奇函数，求实数.并证明的图像始终在的图像的下方；（3）设函数，若对任意，以为边长总可以构成三角形，求的取值范围.【答案】（1）（2）；证明见解析（3）【解析】【分析】（1）把代入后反解可得，解分式不等式即可；（2）直接利用奇函数的定义代入即可求解，利用作差法即可证明结论；（3）由题意可得，结合，利用换元法转化为，，再结合二次函数的性质即可.【详解】（1）由题意，（是常数），当时，此时，即，整理可得，因，则，即，解得，故函数的值域为.（2）由题意，为奇函数，则，即，化简得，∵恒不零，∴且，解得，此时，∴，即的图像始终在的图像的下方.（3）由题意，得，，令，则，其对称轴为，①当，即时，此时单调递减，∴，即，解得或，∴；②当，即时，此时先减后增左端点高，∴即，无解；③当，即时，此时先减后增右端点高，∴即，无解；④当，即时，此时单调递增，∴即，解得或，∴；综上，.【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性，二次函数闭区间最值的求解，体现了分类讨论思想及转化思想的应用，还考查了一定的逻辑推理的能力，属于中档题.