2020年河北省张家口市、沧州市高考数学一模试卷（理科）（A卷）

第1页，共18页高考数学一模试卷（理科）（A卷）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x≤}，B={x|1＜（）x＜2}，则（∁RA）∩B=（　　）A.{x|-≤x＜0}B.{x|-＜x＜0}C.{x|-1≤x＜}D.{x|-1＜x＜}2.复数z=，则|z|=（　　）A.B.5C.D.3.随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来．为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500人中采用分层抽样的方法抽取50人进行调查，已知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（　　）A.490B.390C.1110D.4104.已知直线a，b和平面α，a⊂α，则b⊄α是b与a异面的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若变量x,y满足,则使取得最小值的最优解为()A.B.C.D.6.在△ABC中，O为△ABC的重心，若=+，则λ-2μ=（　　）A.B.-1C.D.7.已知函数f（x）=2sin（）cos（）（ω＞0），且满足f（x+）=-f（x），把f（x）的图象上各点向左平移个单位长度得到函数g（x），则g（x）的一条对称轴为（　　）A.x=0B.x=C.x=D.x=8.已知函数f（x）=（）|x|-x，且满足f（2a-1）＞f（3），则a的取值范围为（　　）A.a＜-1或a＞2B.-1＜a＜2C.a＞2D.a＜2第2页，共18页9.已知点为双曲线的左焦点,圆O：与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A,B两点若,则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.10.中国最早的天文学和数学著作周髀算经里提到了七衡,即七个等距的同心圆七衡的直径和周长都是等差数列,最里面的一圆叫内一衡,外面的圆依次叫次二衡,次三衡,设内一衡直径,衡间距为,则次二衡直径为,次三衡直径为,,执行如图程序框图,则输出的中最大的一个数为()A.B.C.D.11.在锐角三角形ABC中，cos（A+）=-，AB=7，AC=2，则=（　　）A.-40B.40C.-34D.3412.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为（　　）A.8πB.9πC.D.π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.体育课上定点投篮项目测试 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf ：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止，每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p=______．14.在（）6的展开式中x3的系数为______．第3页，共18页15.点F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，E为其准线上一点，且EF=．若过焦点F且与EF垂直的直线交抛物线于A，B两点，且=3，则p=______．16.已知函数f（x）=，g（x）=ax-2（a∈R），满足：①当x＜0时，方程f（x）=g（x）无解；②当x≥0时，至少存在一个整数x0使f（x0）≥g（x0）．则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{an}满足an+1-an=0（n∈N*），且a2，a3+2，a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．18.如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A=A1B1，∠AA1B=90°．（1）平面A1C1B∩平面ABC=l，证明：A1C1∥l；（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．19.近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线．某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天，得到的统计数据如表，x为收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 （单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求ξ的概率分布列；第4页，共18页（2）令z=lnx，由散点图判断=bx+与=z+哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程．（结果保留一位小数）（3）若一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额L最大？（年销售额L=365•入住率•收费标准x）x50100150200300400t906545302020参考数据：=，=，=200，xiyi=377.5，x=325000，≈5.1，yizi≈12.7，z≈158.1，e3≈148.4．20.如图，菱形ABCD的面积为8，=-4，斜率为k的直线l交y轴于点P，且=2，以线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆与直线l相交于M，N两点（M与A在x轴同侧）．（1）求椭圆的方程；（2）求证：AN与CM的交点在定直线y=1上．第5页，共18页21.已知函数f（x）=ex（ax+1）．（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）令g（x）=xlnx-x2-x+e，当a=-，0＜m＜时，证明：对∀x1，x2∈（0，e2]，使g（x1）＞f（x2）．22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直线ρcosθ=1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．23.已知f（x）=|x-1|+|x-2|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若f（x）≥-2x2+m，求实数m的最大值．第6页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、补集的运算，属于容易题.可求出集合B，然后进行补集、交集的运算即可．【解析】解：B={x|-1＜x＜0}，；∴；∴．故选：B．2.【答案】A【解析】解：z=====-2+i，则|z|==，故选：A．根据复数的运算法则进行化简，结合复数的模长公式进行计算即可．本题主要考查复数的模长计算，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分层抽样，算出比例关系即可，属简单题．由分层抽样得：这个群体里老年人人数为26%×1500=390，得解．【解答】解：由图可知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例为26%：34%：40%，则这个群体里老年人人数为26%×1500=390，故选B．4.【答案】B【解析】解：当b⊄α，则a与b可能相交，即b与a异面不一定成立，即充分性不成立，若b与a异面，则b⊄α成立，即必要性成立，即b⊄α是b与a异面的必要不充分条件.故选：B．根据空间直线和平面的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键．5.【答案】C第7页，共18页【解析】【分析】本题主要考查线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出变量x，y满足对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=-x+，平移直线y=-x+由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，解得A（2，-1），则z=x+2y取得最小值的最优解为（2，-1），故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的重心及平面向量的基本定理，属简单题．平面向量的基本定理得：===+=-，得解.【解答】解：设AC的中点为D，因为O为△ABC的重心，所以===+=-，所以，μ=，所以λ-2μ=-，故选：D．7.【答案】D【解析】解：由f（x+）=-f（x），得f（x+π）=-f（x+）=f（x），即函数的周期是π，且函数关于（，0）对称，f（x）=2sin（）cos（）=sin（2ωx-），第8页，共18页T==π，即ω=1，则f（x）=sin（2x-），将f（x）的图象上各点向左平移个单位长度得到函数g（x），即g（x）=sin[2（x+）-]=sin2x，由2x=kπ+，k∈Z，即x=+，当k=1时，对称轴为x=+=，故选：D．根据条件求出函数的周期为π，结合三角函数的倍角公式，以及函数图象的变化关系，结合函数的对称性进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的周期，以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，属于较易题.判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解析】解：f（x）=（）|x|-x=（）|x|-，则f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=（）x-x为减函数，则不等式f（2a-1）＞f（3），等价为f（|2a-1|）＞f（3），即|2a-1|＜3，得-3＜2a-1＜3，得-1＜a＜2，故选：B．9.【答案】C【解析】解：点F（-c，0）为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x2+y2=c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，如图：可得渐近线的倾斜角为60°或120°，可得=，b2=3a2，所以c2=4a2，可得e==2．故选：C．画出图形，判断渐近线的倾斜角然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，考查计算能力．第9页，共18页10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量Ti的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1时，T1=a1a7=a1（a1+6d）=a12+6da1，i=2时，T2=a2a6=（a1+d）（a1+5d）=a12+6da1+5d2，i=3时，T3=a3a5=（a1+2d）（a1+4d）=a12+6da1+8d2，i=4时，T4=a4a4=（a1+3d）2=a12+6da1+9d2，可得：T4＞T3＞T2＞T1．故选：D．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．由cos（A+）=解得cosA=，再由余弦定理得BC=，cosB=，再根据向量数量积可得结果．【解答】解：由cos（A+）=-得：cosAcos-sinAsin=-，得cosA=sinA-，两边平方得：cos2A=sin2A-sinA+，整理得sin2A-sinA+-=0，解得sinA=或sinA=-（舍去），又A为锐角，∴cosA=，∴BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=72+（2）2-2××=43，∴BC=，∴cosB===，∴•=AB•BC•cos（π-B）=7××（-）=-40．故选A．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查由三视图还原几何体，几何体外接球的表面积，本题球心的位置不容易找，可以采用坐标法来求解，属于中档题．先作出棱锥的实物图，并建立空间直角坐标系，写出各顶点的坐标，设球心的坐标为（x，y，z），利用球心到各顶点的距离相等列方程组，求出球心的坐标，然后利用空间中的两点间的距离公式可求出外接球的半径，最后由球体的表面积公式可得出答案．【解答】解：作出该棱锥的实物图如下图所示，该几何体为三棱锥P-ABC，且△ABC为等腰直角第10页，共18页三角形，腰长为BC=2，如下图所示，过点P作PD⊥平面ABC，则AD⊥CD，以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyx，则点A（1，0，0）、B（2，1，0）、C（0，1，0）、P（0，0，2），设球心的坐标为（x，y，z），则，解得，所以，该棱锥的外接球的半径为，因此，该棱锥的外接球的表面积为．故选：C．13.【答案】0.4【解析】解：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止，每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，∵该同学本次测试合格的概率为0.784，∴p+（1-p）p+（1-p）2p=0.784，解得p=0.4．故答案为：0.4．利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出该同学每次投篮投中的概率．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算能力，是基础题．14.【答案】-【解析】解：（）6的展开式的通项公式为Tr+1=••（-1）r•x12-3r，令12-3r=3，求得r=3，第11页，共18页故展开式中x3的系数为••（-1）=-，故答案为：-．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：设|BF|=m．∵过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=3|BF|，O为坐标原点，∴|AF|=3m．如图，作出准线l，AM⊥l，BM⊥l，过B作BH⊥AM，交AM于H，∴由抛物线的性质得：|AB|=4m，|AH|=2m．∴∠BAH=60°，⇒∠EFK=30°．∴．∵FK=p，∴p=．故答案为：1．设|BF|=m，则|AF|=3m．由抛物线的性质∴∠BAH=60°⇒∠EFK=30°．即可得．从而求得p题考查抛物线中两线段比值的求法，考查抛物线、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.【答案】（，3]【解析】【分析】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数的表达式，利用转化法以及数形结合是解决本题的关键，属于较难题.①根据当x＜0时，方程f（x）=g（x）无解，利用参数分离法，构造函数求出函数的极值进行求解即可②作出当x≥0时，f（x）的图象，根据当x≥0时，至少存在一个整数x0使f（x0）≥g（x0）．确定a满足的条件进行求解即可．【解析】解：①当x＜0时，f（x）=g（x）即-ln|x|=ax-2无解，第12页，共18页即ax=2-ln（-x），a=无解设h（x）=，则h′（x）==，由h′（x）＞0得ln（-x）-3＞0，得ln（-x）＞3，得-x＞e3，即x＜-e3，此时函数h（x）为增函数由h′（x）＜0得ln（-x）-3＜＞0，得ln（-x）＜3，得-x＜e3，即-e3＜x＜0，此时函数h（x）为，减函数，即当x=-e3时，函数h（x）取得极大值h（-e3）===，当x＜0且x→0，f（x）→-∞，则要使a=无解，则a＞，②当x≥0时，f（x）的图象如图：当a≤0时，满足f（x0）≥g（x0）的整数由很多，满足条件，当a＞0时，函数f（x）过A（1，1），要至少存在一个整数x0使f（x0）≥g（x0）．则g（1）=a-2≤1，即0＜a≤3，综上a≤3，同时满足①②的实数a的范围满足，即＜a≤3，即实数a的取值范围是（，3]，故答案为：（，3]，17.【答案】解：（1）数列{an}满足an+1-an=0（n∈N*），可得数列{an}为公比为2的等比数列，a2，a3+2，a4成等差数列，可得2（a3+2）=a2+a4，即有2（4a1+2）=2a1+8a1，解得a1=2，则an=2n；（2）bn==-=-，可得Tn=-+-+-+…+-=-1，第13页，共18页由2n+1≥4，可得及∈（0，]，则Tn的取值范围为（-1，-]．【解析】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及不等式的性质，考查运算能力，属于一般题．（1）由等比数列的定义和通项公式，以及等差数列中项性质，解方程可得首项，即可得到所求通项公式；（2）求得bn==-=-，运用数列的裂项相消求和和不等式的性质，即可得到所求范围．18.【答案】解：（1）证明：三棱台ABC-A1B1C1中，A1C1∥AC，且A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以A1C1∥平面ABC，又平面A1C1B∩平面ABC=l，所以A1C1⊂平面A1C1B，且l⊂平面A1C1B，所以A1C1∥l；（2）根据题意，以AB的中点为原点，AB为x轴，OC为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示；由题意知，平面ABC的法向量为=（0，0，1），AB=2，AA1=A1B1=1，∠AA1B=90°，∴B（1，0，0），A1（-，0，），C1（0，，）；则=（-，0，），=（-1，，）；设平面A1C1B的法向量为=（x，y，z），则，即，化简得；令x=1，得z=，y=-，∴=（1，-，）；∴cos＜，＞===，∴sin＜，＞==，即平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值为．第14页，共18页【解析】（1）证明A1C1∥平面ABC，且A1C1与l共面，即可证明A1C1∥l；（2）根据题意建立空间直角坐标系O-xyz，用坐标表示向量，求出平面ABC和平面A1C1B的法向量，利用法向量求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．本题考查了线面平行的性质应用问题，也考查了二面角的余弦值、正弦值的计算问题，和利用空间直角坐标系求夹角问题，是中档题．19.【答案】解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，则P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．∴ξ的分布列为：ξ012P（2）由散点图可知，=z+更适合于此模型．其中，，∴所求回归方程为；（3）L=365（-0.5lnx+3）x=-，L′=，令L′=0，得lnx=5，∴x=e5≈148.4．∴若一年按365天计算，当收费标准约为148.4元/日时，年销售额L最大，最大值约为27083元．【解析】本题考查离散型随机变量分布列的求法，考查回归方程的求法，训练了利用导数求最值，是中档题．（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，利用超几何分布求得概率，则分布列可求；（2）由散点图可知，=z+更适合于此模型，分别求得与，则回归方程可求；（3）L=365（-0.5lnx+3）x=-，再由导数求最值．20.【答案】解：（1）设∠BAD=2θ，菱形ABCD的边长为m，∵菱形ABCD的面积为8，=-4，∴|AB|•|AD|•sin2θ=m2sin2θ=8，=||•||•cos2θ=m2cos2θ=-4，∴m2=12，tan2θ=-2，∴tan2θ==-2，∴tanθ=，∵线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆，∴BD=2a，AC=2b，∴=，a2+b2=12，第15页，共18页∴a2=8，b2=4，∴椭圆的方程为+=1，证明（2）∵=2，|OA|=2，∴|OP|=4，∴直线l的方程为y=kx+4，由（1）可得A（0，2），C（0，-2），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消y可得（1+2k2）x2+16kx+24=0，△=（16k）2-4×24（1+2k2）=32（2k2-3）＞0，解得k＞或k＜-，又x1+x2=-，x1•x2=，直线AN的方程为y=x+2，即x=直线CM的方程为y=x-2，即x=消x整理可得=，即=，整理可得y===+1=+1=1，故AN与CM的交点在定直线y=1上．【解析】（1）设∠BAD=2θ，菱形ABCD的边长为m，根据菱形ABCD的面积为8，=-4，即可求出a2=8，b2=4可得椭圆方程，（2）先求出直线l的方程，再分别求出直线AN的方程，直线CM的方程，联立，消x整理可得y=，根据韦达定理化简整理可得线y=1本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的位置关系，直线方程的求法，考查了运算求解能力，属于中档题21.【答案】解：（1）f′（x）=ex（ax+a+1），（x＞0），当a≥0时，由于x＞0，故f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增，当a＜0时，①若1+a≤0，a≤-1，f′（x）＜0恒成立，f（x）在（0，+∞）递减，②若1+a＞0，a＞-1，令f′（x）=0，得x=-，故f（x）在（0，-）递增，在（-，+∞）递减，综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，当-1＜a＜0时，f（x）在（0，-）递增，在（-，+∞）递减，a≤-1时，f（x）在（0，+∞）递减，第16页，共18页（2）证明：此时原题目等价于g（x）min＞f（x）max，当a=-时，f（x）=ex（-x+1），由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，e2]递减，故f（x）max=f（1）=，g′（x）=lnx-mx，令p（x）=lnx-mx，p′（x）=-m=，令p′（x）=0，解得：x=＞e2，故p′（x）＞0在（0，e2]恒成立，p（x）在（0，e2]递增，即g′（x）在（0，e2]递增，当x→0时，g′（x）→-∞，g′（e2）=lne2-me2=2-me2，由于0＜m＜，故g′（e2）＞0，故存在x0使得g′（x0）=0，即lnx0-mx0=0，m=，g′（1）=-m＜0，g′（e）=1-me＞0，故x0∈（1，e），g（x）在（0，x0）递减，在（x0，e2]递增，g（x）min=g（x0）=x0lnx0--x0+e=-x0+e，令h（x）=-x+e（1＜x＜e），h′（x）=＜0恒成立，故h（x）在（1，e）递减，h（x）＞h（e）=，从而g（x）min＞，故命题成立．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于g（x）min＞f（x）max，根据函数的单调性求出函数的最值，从而证明结论．22.【答案】解：（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x．由ρcosθ=1得x=1，由的M（1，2），N（1，-2），∴|MN|=4．（2）直线l的参数方程为：，联立直线l的参数方程与曲线C：y2=4x，得t2sin2α-4tcosα-8=0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，第17页，共18页则t1+t2=，t1t2=-，因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|PA||PB|=|MN|2=16，∴|t1||t2|=16，∴|t1t2|=16，∴=16，∴sin2α=，∴sinα=，∵0≤α＜π，∴α=或α=．【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，则x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x.由ρcosθ=1得x=1，联立直线与抛物线解得M．N的坐标后可求得|MN|；（2）因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，则|PA||PB|=|MN|2=16，联立直线l的参数方程与抛物线，根据参数的几何意义可得．23.【答案】解：（1）f（x）≥2，即|x-1|+|x-2|≥2，x≥2时，x-1+x-2≥2，解得：x≥，1＜x＜2时，x-1+2-x≥2不成立，x≤1时，1-x+2-x≥2，解得：x≤，故不等式的解集是（-∞，]∪[，+∞）；（2）f（x）≥-2x2+m，即|x-1|+|x-2|≥-2x2+m，x≥2时，x-1+x-2≥-2x2+m，即m≤2x2+2x-3，而y=2x2+2x-3=2-，故m≤-，1＜x＜2时，x-1+2-x≥-2x2+m，即m≤2x2+1，故m≤1，x≤1时，1-x+2-x≥-2x2+m，即m≤2x2-2x+3，而y=2x2-2x+3=2+，故m≤，故m的最大值是．第18页，共18页【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值，分离参数m，结合二次函数的性质求出m的最大值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．