2 展开与折叠第2课时 常见几何体的展开与折叠第一章 丰富的图形世界提示：点击进入习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
答案显示6789BD一；一；一；相等B10B1234两；一；两；相等BBA5A11121314B见习题见习题见习题 1．圆柱的展开图是由______个圆和______个长方形组成的；直棱柱的展开图是由________个多边形和若干个长方形组成的，且长方形的个数与多边形的边数________．两一两相等2．如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是( )B【答案】B【点拨】A，C，D中三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故B不是三棱柱的展开图．4．(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥A5．(2020·长春)下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )A6．(2021·南京金陵汇文学校月考)如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把长方形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得圆柱的侧面积为( )A．10πB．4πC．2πD．2【点拨】所得圆柱的底面半径为BC，高为AB，则S侧＝2π·BC·AB＝2π×2×1＝4π.B*7.如图为一直棱柱，其底面是三边长为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为( )【答案】D【点拨】A选项中，下方的直角三角形的斜边长为12，不符合题意；B选项中，根据上、下两个直角三角形可知中间长方形水平方向的对边长应为12，不符合题意；C选项中，根据上方的直角三角形可知中间长方形水平方向的对边长为5，根据下方的直角三角形可知中间长方形水平方向的对边长为12，不符合题意；D选项能折叠成一个三棱柱，符合题意．8．圆锥的展开图是由____个圆和____个扇形组成的；棱锥的展开图是由____个多边形和几个三角形组成的，且三角形的个数与多边形的边数________．一一一相等9．(中考·常州)下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图( )B10．(2019·连云港)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )B*11.(2019·济宁)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )【答案】B【点拨】选项A和C折叠成几何体后涂颜色的面是底面；选项B折叠成几何体后与原几何体的形式相同；选项D不能折叠成封闭的几何体．12．(1)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有__________(填序号)．①②③(2)图A，B分别是第(1)题中长方体的两种表面展开图，求得图A的周长为52，请你求出图B的周长．解：图B的周长为6×4＋4×4＋3×6＝24＋16＋18＝58.(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求它的周长．【点拨】若周长最大，则长为6的棱都剪开．解：能．如图所示．周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70.13．如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积．解：该铁皮的面积为3×1×2＋3×2×2＋2×1×2＝22(dm2)．(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定，如图)？若能，画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．解：该铁皮能做成一个长方体盒子，画立体图形略．该长方体盒子的长为3dm，宽为2dm，高为1dm，所以它的体积为3×2×1＝6(dm3)．14．(原创题)有两张长9cm、宽5cm的长方形硬纸板A，B，如果在A的四个角上各截去一个边长为0.5cm的正方形，如图①所示；在B的四个角上各截去一个边长为1cm的正方形，如图②所示．然后把它们分别折叠成一个无盖的长方体小盒，请问哪个硬纸板折叠成的小盒容积较大？为什么？【思路点拨】根据长方体体积
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计算容积，进行比较即可．注意长方体小盒的长和宽均为长方形硬纸板的长和宽减去2个小正方形的边长，高即为小正方形的边长．解：题图②中硬纸板折叠成的小盒容积较大．理由：题图①中硬纸板折叠成的小盒容积V①＝(9－2×0.5)×(5－2×0.5)×0.5＝16(cm3)，题图②中硬纸板折叠成的小盒容积V②＝(9－2×1)×(5－2×1)×1＝21(cm3)．因为16＜21，所以V①＜V②.
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