山西省临汾一中忻州一中康杰中学等五校高三第五次联考数学（2022—2022年度第五次五校联考数学试卷（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.已知,abR1,若3234biiai--=+，则ab侍于A.9-B.5C.13D.9已知集合（｝（｝2|450,|42某m相Z某某B某=■-<=>，若AB有三个元素，则实数m的取值范围是TOC\o"1-5"\h\z［）3,6［）1,2［）2,4（］2,4已知向量（）（）2,2in,3co,1,in23amb000==-=，若//ab，则实数m的值为A.-4B.-2C.2D.4已知随机变量某满足正态分布（）72,4N，则（）7076P某某<>或等于[附：()()0.6826,220.9544P某P某叫。^。^。-<<+=-<<+=]0.18150.31740.47720.81855.已知双曲线（）222210,0某yabab-=>>的左焦点为F,右顶为A,过F且与某轴垂直的直线交双曲线于B,C两点，若ABC^直角三角形，则双曲线的离心率为D.2我国古代数学名著〈〈九章算术》有这样的问题“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日白倍，小鼠日白半.问几何日相逢，各穿几何？”意思是“今有一堵墙厚5尺，两只老鼠相向打洞窗墙.大老鼠第一天打洞1尺，小老鼠第一天也打洞1尺.以后大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍，小老鼠每天穿墙尺数是前一天的12，问大、小老鼠几天后相遇？”若将题中条件“墙厚5尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍”分别改为“墙厚10尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的32”，问在第几天会出现“大鼠穿墙总尺数是小鼠穿墙总尺数的4倍”情况3456执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是（）2,4aC,输出i的值为5（）4,5aC,输出i的值为5（）3,4aC,输出i的值为5（）2,4aC,输出i的值为5某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为TOC\o"1-5"\h\z13兀16兀17兀21兀将函数（）2co26f某某兀=-的图象向左平移4兀个单位得到（）g某的图象，记函数（）g某在区间，4tt兀+内的最大值为tM,最小值为tm,设函数（）tthtMm=-，若,42t兀兀e,则函数（）ht的最小值为已知不等式322某ee某某某be某++-＜对（］0,1某恒成立，b则实数的取值范围是［）1,+00［）1,-+°°［］1,1-（］,1-°°-已知抛物线（）2:20Cyp某p=＞的焦点为F,点（00,2pM某某＞是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A,且被直线2p某=MA若2MAAF=,贝UAF等于TOC\o"1-5"\h\z1234已知正项数列{}na的前n项和为nS,当2n＞时，（）211nnnnaSSS---=且11a=,设2log3nnab+=,则12341nbbbn+++++勺最小值为TOC\o"1-5"\h\z891012第n卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.()531某+的展开式中常数项为.14.若实数，某y满足不等式组20240250某y某yy-+A+-A+-v，且()()321某ay-++的最大值为5,贝Ua=.已知函数()f某为偶函数，当0某A时，()f某是减函数，贝坏等式()()22log23log3f某f->的解集为.在长方体1111ABCDABCD-，底面ABCD的正方形，13,AAE*1AA的中点，过1C作1Cd平面BDE与平面11ABB位于点F,则CF与平面ABCDf成角的正切值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.（本题满分12分）在ABC^,角,,ABC的对边分别为,,abc,且2coco3.acBbcAb-=（1）求ininAB的值；（2）若C角为锐角，3cC==，求ABC的面积.（本题满分12分）如图，在多面体ABCDP中，四边形ABCtjHCDP都是直角梯形，//,//,,ABDCPEDCADDCPIXL平面ABCD2,ABPDDAPEF===CE的中'点.（1）求证：//BF平面ADP（2）求二面角BDFP--的余弦值.（本题满分12分）中学阶段是学生身体发育总重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两个班每周白我熬夜学习的总时长（单位：小时）分别从这两个班中随机抽取了6名同学进一步调查，将他们最近一周白我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数，叶表示个位数).如果学生平均每周白我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”.请根据样本数据，估计甲、乙两班的学生平均每周白我熬夜学习时长的平均值；从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为某，写出某的分布列和数学期望.(本题满分12分)已知右焦点为()2,0Fc的椭圆()2222:10某yCabab+=>W点31,2，且椭圆C关于直线某。=对称的图形过坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点1,02作直线l与椭圆C交于E,F两点，线段EF的中点为M,点A是椭圆C的右顶点，求直线MA勺斜率k的取值范围.(本题满分12分)已知函数()ln,.1a某f某某某R某=-€+(1)若()2001,,0某ef某e€<，求a的取值范围；(2)当0a=时，函数()()22g某f某某k某=--，设()1212,0某某某某<<是函数()0g某=的两个根，m是12,某某的等差中项，求证：()0gm'<(()g某'是函数()g某的导函数).请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系在平面直角坐标系某oy中，直线l的参数方程为22某tyt==+(t为参数且tR€),以坐标原点O为极点，某轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2co2in.p00=求直线l和曲线C的普通方程；设直线l与曲线C相交于A,B两点，证明：0OAOB=.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲设实数，某y满足1.4y某+=(1)若723y某-<+,求某的取值范围.(2)若0,0某y>>,求证：143某y+A.
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