精品文档高等数学期末考试试题（4）一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上1、已知向量氣b满足a+b=0,0|=2,5设z=x\n(xy)，则TOC\o"1-5"\h\z3、曲而疋+于+z=9在点（1,2,4）处的切平面方程为.4、设/（力是周期为2”的周期函数，它在［-俎羽上的表达式为/（a）=X侧/（x）的傅里叶级数在x=3处收敛于，在X=7l处收敛于.5、设厶为连接（1,0）与（0,1）两点的直线段，则［（x+y）ds=.※以下各题在答题纸上作答箱题肘必氮写蛍连细的解•簽过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级.二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）2x2+3v2+z2=91、求曲线彳；j,在点M（）（l,—1，2）处的切线及法平面方程・2、求由曲面z=2x2+2y2及z=6-+-b所围成的立体体积.g«+13、判左级数工（-l）Tn——是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?4、i^Z=/（^-）+siny，其中/具有二阶连续偏导数，求三，—yoxdxdy5、计算曲面积分］］空，其中丫是球面x2+/+z2=6/2被平而Z=h(0
0).五、(本题满分10分)求幕级数ff的收敛域及和函数.組3•“亠八、（本题满分10分）计算曲面积分/=||2xdydz,+2y^dzdx+3（z,2-\）dxdy,V其中为为曲而Z=\-X2-y\z>0）的上侧.七、(本题满分6分)设/(x)为连续函数,/(0)=6/.尺/)=JJJ［z+/CJ+b+F)］血，其中愆是由曲而z=7x2+y2与Z-Jt2-x2-y2所用成的闭区域，求limF(0.°t精品文档X占精品文档又Jl+z：+z；=ci/yja2-x2-y2,【3]2009年6月4、3,0：5、V2.h解：方程两边对X求导，得23y--+z--=-2xcixaxdydzQy——乙==-3acixdx从而空“竺dx4ydz_7xdx4z2012高等数学期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】K-4；2、一丄：3.2x+4〉*=14：二、试解下列各题【每小题7分，共35分】TOC\o"1-5"\h\z_57]该曲线在(1,-1,2)处的切向呈为f=(l,-,-)=-(8,10,7)【5】r—1V+17—2故所求的切线方程为〒’百=〒⑹法平面方程为8(x—l)+10(y+l)+7(z—2)=0即8x+10y+7z=12[7]Z=2x2+2y2?r,2、解：?莒二>厂+尸=2，该立体O在xOy而上的投影区域为Qn.:x2+r^2・•・・・.【2】z=6_匕_)厂X=l>o，知级数工卜」发散n=l【3】故所求的体积为V=\\\dv=\^d0\^pdp\ip血=2可：56-3°2)"=6龙【7】3、解：由limnb/1=limnln(l+—)=limln(l+—),?“TOCII/r->xfih->xfj又Iln(l+-)>ln(l+丄)=1给+|IJimIun1=limln(l+-)=0•故所给级数收敛且条件收敛・【7】nn+\“THnTOC\o"1-5"\h\z4、解:刍丄)+o=)斤+丄盘，⑶exyy^7Xi1X1X=f\+yUn•x+712■()1肩+_/；*+用•()]~—[7】隔yyyyyy5、解：另的方程为z=yla2-x2-y2.工在xOy而上的投影区域为DAX={(x,y)\x2-^-y2l+“=0，解得x=)=「，乙=2千羽.于是得到两个可能极值点z=疋+:rx+y+z=1+心工吝士2222又由题意知，距离的最大值和最小值一立存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得.故心瘁=1OM2\=J9+5石,"minmOMJ=丁9-5少……【9】四、【10分】解：记厶与直线段鬲所围成的闭区域为D，则由格林公式，得[5][10]厶=4(°’siny—m)dx+(e1x(-\\n又当x=3时，级数成为工一，发散；当x=—3时，级数成为工一」，收敛【4】/?=!"/?=!"cosy-mx)dy=-/njjda=-—ma2l+oao*而人=j_(exsiny-m\lx+(excosy-mx)dy=-mJdx=-ma/.J(exsiny一m)dx+(excosy一mx)dy=/,-/,=ma-—ma1.8五、【10分】解：p=limn-»xnyl1呵时廿产心’收敛区间为(73)[2]故该幕级数的收敛域为[-3,3)[5]令$(x)=f—(-3。3A六、【10分】解：取百为z=0(x2+y2<\)的下侧，记》与纭所用成的空间闭区域为G，则由髙斯公式，有厶=曲^dydz.+ly'dzdx+3(^2-i)dxdy=jjj6(x2+y2+z^dv【5】E+E(Q=6：呵：弘]702+込)处=2龙【7】而人=JJl^dydz+ly^dzdx+3(F_l)dxdy=JJ3(z2-i^dxdy=3jjdxdy=3兀[9]£|S|x2+y2/2)r/(r)¥吧^)=¥加•“】
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