七年级数学下册第六章【实数】经典题(含答案)

一、选择题1．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的数为m，且m5mc，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（）A．在A点左侧B．在线段AC上C．在线段OC上D．在线段OB上2．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（）2A．①②③④B．①②④C．②④D．②3．在实数3，-3.14，0，，364中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．－的平方的立方根是（）8111A．4B．C．D．48645．下列各数中无理数共有（）22①–0.21211211121111，②，③，④8，⑤39．37A．1个B．2个C．3个D．4个226．下列实数:3；3.14；364；；0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)；52，7其中无理数有()A．2个B．3个C．4个D．5个17．定义运算：x※y3xyy，若2※a11，则a的值为（）211A．B．C．2D．2228．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）A．1B．21C．2D．219．下列选项中，属于无理数的是（）22A．B．C．4D．0710．若5.7134≈2.3903，57.134≈7.5587，则571.34的平方根约为（）A．239.03B．±75.587C．23.903D．±23.90311．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（）（用含n的代数式表示）A．n21B．n22C．n23D．n24二、填空题12．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．13．计算（1）2x2234；81（2）3x301251（3）|12|(2)2；16（4）（x＋2）2＝25．14．解方程：（1）4(x1)290（2）1(x1)3715．求下列各式中的x的值．（1）4x2＝9；（2）（2x﹣1）3＝﹣27．16．计算：（1）2236315(2)12233417．已知5a2的立方根是3，3ab1的算术平方根是4，c是11的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3abc的平方根．18．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．19．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果abcd，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．20．比较大小：27______33．21．若(a1)2b10，则a2013b2014___________．三、解答题122．计算：389122．423．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．24．求出x的值：3x222725．计算．11（1）31；22（2）2338864．一、选择题11．－的平方的立方根是（）8111A．4B．C．D．48642．下列各数中比3小的数是()1A．2B．1C．D．023．下列命题是真命题的是（）A．两个无理数的和仍是无理数B．有理数与数轴上的点一一对应C．垂线段最短D．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等4．下列各数中无理数共有（）22①–0.21211211121111，②，③，④8，⑤39．37A．1个B．2个C．3个D．4个15．定义运算：x※y3xyy，若2※a11，则a的值为（）211A．B．C．2D．2226．已知实数a的一个平方根是2，则此实数的算术平方根是（）A．2B．2C．2D．47．已知n是正整数，并且n-1＜326＜n，则n的值为（）A．7B．8C．9D．108．下列各式中,正确的是()A．16=±4B．±16=4C．3273D．(4)24a9．对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b为：若ab，则a★b；若ab，bb则a★b．则下列说法中正确的有（）a1①a★b=b★a；②a★bb★a1；③a★b2a★bA．①B．②C．①②D．①②③10．下列说法中，错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．1是无理数3C．是分数D．2是无限不循环小数211．和数轴上的点一一对应的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数二、填空题12．已知3a1的算数平方根是4，4c2b1的立方根是3，c是13的整数部分．求2abc2的平方根．13．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n个则称为n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个n(2n10)进制表示的数通常使用n个阿拉伯数字0n1作为基数，特点是逢n进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数23425235469，则23469，七进制数55136172376767（1）请将以下两个数转化为十进制：333，（46)．57（2）若一个正数可以用7进制表示为abc，也可用五进制表示为cba，求出这个数并75用十进制表示．14．81的算术平方根是________，25的相反数是________．15．把下列各数填入相应的集合里：134﹣3，|﹣5|，+（），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣||，3π345正数集合：{_____________…}；整数集合：{_____________…}；负分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}．16．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果abcd，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．ab0,则ab17．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即ab0,则abab0,则ab例如：比较192与2的大小；1922194，161925，则4195，19221940，1922．请根据上述方法解答以下问题：（1）比较大小：329_______3；（2）比较223与3的大小，并说明理由．18．若ba3109,且b的算术平方根为4，则a__________．19． 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 新运算：a*baab4．已知算式3*x2*2，x=_______．20．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4，31，现对72进行如下72822操作：72→=8→→=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．21．(2)2的平方根是_______；8a3的立方根是__________．三、解答题122．计算：389122．423．计算：（1）2532732．412（2）18．9324．已知2a13，3ab1的平方根是4，c是43的整数部分，求ab3c的平方根．25．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（2）若332x与3x5的值互为相反数，求12x的值．一、选择题1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．－的平方的立方根是（）8111A．4B．C．D．48643．若a32，b2，c323，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cabC．bacD．cba4．下列说法中，正确的是（）A．正数的算术平方根一定是正数B．如果a表示一个实数，那么－a一定是负数C．和数轴上的点一一对应的数是有理数D．1的平方根是15．在一列数：a，a，a，…，a中，a=7，a=1从第三个数开始，每一个数都等于它123n12前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（）A．1B．3C．7D．96．下列说法正确的是（）A．2的平方根是2B．（﹣4）2的算术平方根是4C．近似数35万精确到个位D．无理数21的整数部分是5a7．对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b为：若ab，则a★b；若ab，bb则a★b．则下列说法中正确的有（）a1①a★b=b★a；②a★bb★a1；③a★b2a★bA．①B．②C．①②D．①②③8．81的平方根是（）A．9B．-9C．9和9D．819．下列选项中，属于无理数的是（）22A．B．C．4D．0710．已知无理数m的小数部分与5的小数部分相同，它的整数部分与5的整数部分相同，则m为（）A．5B．10C．51D．52111．在下列实数3，0.31，，，9，，38，1.212212221…(每两个1之间依372次多一个2)中，无理数的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题12．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（2）若332x与3x5的值互为相反数，求12x的值．2x1xa13．（1）小明解方程3去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解32为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x，y是有理数，且x，y满足等式x22y2y1742，求x-y的值．14．求下列各式中x的值（1）x2381（2）(x3)275315．对于有理数a,b，我们规定a*bbab（1）求(2)*1的值．（2）若有理数x满足(x2)*36，求x的值．16．如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，1，2，其中a1，且ABBC，则a_______．17．已知m、n是两个连续的整数，且m410n，则mn_______________________．18．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695a1.705；③16的平方根是4；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）19．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．20．计算：（1）﹣12＋327﹣（﹣2）×9（2）3（3＋1）＋|3﹣2|21．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由1031000，10031000000，11000593191000000，确定359319是______位数；（2）由59319的个位数字是9，确定359319的个位上的数是______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327，4364，确定359319的十位上的数是______．三、解答题22．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果abcd，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．23．已知2x+1的算术平方根是0，y4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根．24．计算．321（1）8433（2）178(4)4(5)11256（3）3273322（4）3222325．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、2等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用21来表示2的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为459，即253，所以，5的整数部分为2，小数部分为52也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1）13的整数部分是______，小数部分是_______；（2）107也是夹在两个整数之间的，可以表示为a107b，则ab_____；（3）若404xy，其中x是整数，且0y1．求：xy的相反数．