人教版八年级数学上册《14-3-2 第1课时运用平方差公式因式分解》教学课件PPT优秀公开课

人教版八年级数学上册《14-3-2 第1课时运用平方差公式因式分解》教学课件PPT优秀公开课人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2运用平方差公式因式分解学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）导入新课情境引入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a米b米(a-b)a米b米a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课一用平方差公式进行因式分解想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差...

人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2运用平方差公式因式分解学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）导入新课情境引入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a米b米(a-b)a米b米a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课一用平方差公式进行因式分解想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式平方差公式：整式乘法(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2×★符合平方差的形式的多项（2）x2-y2√式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-（3）-x2-y2-(x2×+y2)()2的形式.（4）-x2+y2y√2-x2（5）x2-25y2(x√+5y)(x-5y)两数是平方，减号在中央．（6）m2-1(m√+1)(m-1)典例精析例1分解因式：(1)4x29;(2)(xp)2(xq)2.解:(1)原式=(2xx)2332(22xx33)(22xx33);a2-b2=(a+b)(a-b)(xp)2(xq)2(2)原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)](2xpq)(pq).方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.针对训练分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)原式＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)＝(3a＋b)(b－a)；(2)原式＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n)若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.a2-b2=(a+b)(a-b)（2mn）2-(3xy)2=20152－20142=(x+z)2-(y+p)2=例2分解因式：(1)x4y4;(2)a3bab.解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行＝ab(a+1)(a-1).分解，然后再用公式法.最后进行检查.方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．针对训练分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b－1).例3已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，∴x－y＝－2②.联立①②组成二元一次方程组，1x,2解得3y.2方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例4计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.例5求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n，∵n为整数，∴8n被8整除，即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．当堂练习1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　D　)A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋92.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（　D　）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　A　）A．-21B．21C．-10D．104.把下列各式分解因式：=____(_4_a_+_3_b_)_(4_a_-_3_b_)_;=______4_a_b_________;=__9_x_y_(_y_+_2_x_)(_y_-_2_x_)__;(4)-a4+16=____(4_+_a_2_)_(2_+__a_)(_2_-_a_).5.若将2xn-81分解成4x2+92x+32x-3，则n的值是____4_________.6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求m+2n2-3m-n2的值．解：原式=m+2n+3m-nm+2n-3m+n=4m+n3n-2m=-4m+n（2m-3n，当4m+n=40，2m-3n=5时，原式=-40×5=-200．7.如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．解：根据题意，得6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2)答：剩余部分的面积为36cm2.8.(1)992-1能否被100整除吗？(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？解：(1)因为992-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2).所以，(2n+1)2-25能被4整除.课堂小结公式a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式分解因式一提：公因式；二套：公式；步骤三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.谢谢观看ThankYou!

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