品文化之味，感数学之美：从《轴对称图形》例谈数学审美的渗透

品文化之味，感数学之美：从《轴对称图形》例谈数学审美的渗透数学有着“隐性”和“显性”两种不同形态的美。数学隐性美是指数学学科的内容、语言、结构、逻辑、 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 等都具有自身独特的美感。它是通过数学语言的简洁性，数学符号的简练性，数学逻辑的严密性，数学模型的概括性性和普遍性，以及数学中的奇异性、创新动力的永恒性等表现出来的。这些都使数学学科散发出自己独特的美数学的美是潜在的、独特的，数学美的含义也是丰富的。   显性的美很好理解，也就是数学的外在美，美在它的生活性，数学离不开现实世界，它用独特的语言表达现实世界，同样现实世界处处都有数学的参与。比如，本文所要细说的《轴对称图形》就是数学显性之美的一种表现，生活中常见的对称给人以一种平衡、稳定、和谐的美感。《轴对称图形》教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计   教学目标：  1. 初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出轴对称图形的对称轴，并且能够创造简单的轴对称图形。   2. 经历观察、操作、想象、交流等活动，增强观察能力、想象能力和表达能力，发展空间观念。   3.在欣赏生活中的轴对称图形的过程中，感受数学知识在生活、民间艺术中的运用，感受到生活中的数学美，激发学习和研究的兴趣。 重点、难点： 重点：认识对称现象和轴对称图形。 难点：识别轴对称图形。 教学准备：课件、各种剪纸图案 教学过程：  （一）视频导入，引出课题 （播放蝴蝶剪纸视频）看完这段视频，你会剪蝴蝶吗？说一说视频中蝴蝶是怎样剪出来的。（引出“对折”） 师：那剪纸中，我们为什么要先对折呢？师生交流后揭示课题——轴对称图形。 师：看到这个课题你想问什么吗？有什么是你想知道的？设计意图：视频动态呈现蝴蝶的剪纸过程，一方面让学生初步了解轴对称图形，初次感受轴对称知识的数学本质：轴对称是一种图形的运动方式（或者说轴对称图形是可以通过运动得到的）；另一方面视频导入的方式生动、有趣，易激发学生的学习兴趣，吸引学生的有意注意。 （二）实践探究，建构新知 1.建立表象（将课前准备的卡纸放置于黑板上）师：这些图形中就藏着轴对称图形呢，你们能够把它们找出来吗？请同学们拿出自己准备好的卡片，自己观察，找一找，再汇报。 教师抓住学生回答的关键点：“两边一样的”，适时追问：你怎么证明这些图案两边是一样的呢？ 预设：可以折一折。（对折发现两边是一样的） 再请学生在下面把这些图案对折，看看是不是两边一样的。 师生共同观察，将不是轴对称的图案拿去。观察小鸭子时追问学生，这个图案看起来是一样的呀，为什么不是呢？（折一折再次判断）。设计意图：二年级的学生还是以具体形象思维为主，所以我借助形象直观地剪纸，让学生在观察和动手操作中去感受轴对称“两边重合”的重要特征。两只小黄鸭，学生很容易将它纳入轴对称图形之列，因为它看上去也是两边一样的，通过猜测再验证等多元表征方式最终将其排除，恰当的反例能够更好地帮助学生理解轴对称图形的特征。 师：同学们，剩下的图案按照你们的说法就是轴对称图形，是吗？那大家能说说怎样的图形就是轴对称图形呢？ 预设1：两边一样的或者两边样子长得一样 预设2：两边对称的 播放动图呈现蝴蝶、花瓶、小鱼两边折叠完全重合，并请学生用手掌做一做重合动作。（引出“对折”和“完全重合”并板书） 师：同学们，你们知道轴对称图形中的“轴”指什么吗？ 请学生自己说一说“轴”是什么，交流后教师动画呈现出蝴蝶、花瓶和小鱼的“轴”。（引出“对称轴”并板书） 教师边讲述边示范对称轴的画法，再请学生上台指出剩下两个图形的对称轴。 师小结：沿着对称轴对折两边能够完全重合的图形就是轴对称图形。设计意图：本节课中轴对称的“轴”对于学生来说是难以理解的。此处我利用动图展现蝴蝶、花瓶、小鱼的翻折过程，一方面让学生感受到轴对称图形是可以通过对折得到的，另一方面也是让学生更加直观地认识轴对称中的“轴”。学生受思维定势影响，认知经验当中大多是“左右”对称的，对于“上下对称”等其他角度对称比较模糊，此处我设计小鱼就是为了打破这一固定思维。 小练习：出示几个图案，请学生判断是不是轴对称图形。  2.深化认识 师：同学们轻松地判别了这些图案是否对称，那接下来我们看看这些图形，它们是不是轴对称图形呢？ 学生在练习单上自主完成后再交流。 （1）判断非轴对称图形 师：请学生率先找一找哪些不是轴对称图形？ 预设：第1个和最后一个。 追问：最后一个不是轴对称图形，确定吗？ 学生交流后，请一生上台折一折，验证是否是轴对称图形。（同时动画呈现对折过程） 与前面三个图案对比，谈谈自己的发现。设计意图：体现轴对称中的“轴”方向可以是任意的，可以是横着的、竖着的，也可以是斜着的，加深学生对“轴”的认识。 （2）判断正方形  ①请学生上台找一找对称轴的位置。（横、竖、斜都可以，在找一找的过程中意识到一个图形是可以有多条对称轴的）  ②在正方形的某个角上放一个磁铁并标出对称轴，请学生猜一猜这个点折过来会与哪个点重合，请学生上台找一找。  ③在正方形的两个角上各放一个磁铁并说明这两个点沿着某条对称轴对折是能够重合的，请学生上台标出对称轴。 （3）判断长方形 请学生上台找一找对称轴的位置。（横、竖都是可以的，此处注重引导学生探究“斜着”是否可行，打破学生的思维定势。） （4）判断圆 请学生用手比划比划指出圆的轴对称，在折一折、画一画中认识到圆有无数条对称轴。设计意图：正方形、长方形、圆是学生非常熟悉的图形，从这些图形入手学习轴对称图形对学生来说比较容易。此处认识的顺序也是有考量，先认识正方形学生能够感受到轴对称图形中可以是有多条对称轴，在一定限定条件下，“轴”又是固定的，以不同的“轴”对折重合的点也可以不同。再认识长方形学生容易受思维定势影响认为对角线也是“轴”，强烈对比下更加凸显轴对称图形的本质。最后认识圆，再次加深学生对“轴”的认识，原来一个图形也是可以有无数条对称轴的。 （三）创新训练，创造对称之美 （1）拿出两只完全相同的鸭子，请学生上台摆一摆，看看怎样才能把它们变成轴对称图形，边摆边指出对称轴。 （2）教师摆出一只鸭子，标出对称轴，请学生摆出另一只鸭子。学生在下面用卡纸图案摆一摆。设计意图：首尾呼应，通过趣味性的活动巩固学生对轴对称图形的认识。 （四）融入微课，感受对称之美 播放微课视频“美美对称轴”，通过大自然中的轴对称—青铜器中的轴对称—建筑中轴对称—剪纸艺术中的轴对称感受对称之美，感受文化源于自然，并在人类的智慧探索下不断创新，不断传承。设计意图：本课是一节数学与美术深度交融的一节课。结合课题，此处插入视频意在向学生有意渗透一种数学之美，视频动态呈现远比口头表达效果好得多，培养学生的数学审美。再者，视频设计也是有思考的。视频中展现轴对称起源于人们对大自然的观察，然后将观察发现运用到生活，上升至艺术，最终传播开来。这样的设计一方面让学生感受到数学文化的源远流长，不断创新，另一方面很好地培养学生的数学核心素养，感受数学与现实生活的密切联系。（四）课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获吗？你还有什么疑问吗？ 作业：请到生活中去观察寻找对称之美。01课堂数学审美渗透的“思”与“行”   通过教学实践以及阅读相关资料，笔者总结了一下数学审美培养策略：   一、巧设情境，感受数学之美   数学之美的课堂渗透离不开现实情境的加持，巧妙的数学情境能够让学生直观的感受数学之美，激发学生欣赏数学美、追求数学美的兴趣，引导学生用数学眼光鉴赏美。高质高效的呈现数学情境，则需要借助多媒体来真实展现数学美，进而不断提高学生的数学核心素养。本课，笔者利用视频呈现蝴蝶的剪纸过程，一方面让学生欣赏剪纸的艺术之美，另一方面引发学生的思维，“为什么剪出来的蝴蝶会这么美？”，鼓励学生用数学的语言表达数学美。课堂最后，笔者结合地方特色从大自然到青铜器再到徽派建筑，呈现不同物体中的对称之美，激趣同时发展学生数学素养。   二、巧设活动，感悟数学之美  仅仅依靠视频呈现数学美还是远远不够的，这样学生对美的感受则停留在浅层次，难以有更深层次的认识。学生只有在自主的探究活动中去亲身经历知识产生的全过程，感悟数学知识的内在逻辑，才能感悟知识背后隐藏的内在美。“轴对称图形”它作为一节概念课，学生对于概念的认识理解离不开多种感官的参与，丰富的课堂活动能够给学生丰富的体验，积累基本的活动经验。笔者让学生课前自己尝试剪一个“自己认为的轴对称图形”，课上笔者更是让学生用“对折”方法验证自己剪的图形，用自己的语言描述自己剪纸的过程，在用手、用口、用眼多种感官参与下构建对轴对称的全方位理解。   三、优化课堂教学评价，激发数学审美思维力   数学的显性美学生容易感受，而数学的内在隐性美则需学生去主动发现，这与教师的课堂引导和鼓励是分不开的。教师应当注重学生知识探究的过程性评价，转结果性评价为嵌入式评价，关注学生探究的每一步，这样久而久之学生的审美意识就能够得到强化，渐渐养成数学的审美思维，用数学的思维来鉴赏知识的内在美。   四、优化作业设计，激发学生创造数学美   双减之下，作业设计受到广大一线教师的关注。在学生发现数学美，有了鉴赏数学美的能力之后，教师要通过巧妙的作业鼓励学生运用数学知识技能去创造数学之美。本课结束后，我安排学生运用轴对称的原理去剪一剪，剪出一幅更加精美的作品，鼓励一些学有余力的学生尝试将剪纸作品融入数学故事之中，制作富有故事性的数学绘本然后进行展示，进而强化学生的应用意识，在生活中能够主动进行美学创新和创造。