(完整版)高二数学期末考试试题及其答案

禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．M?NB．N?MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2.已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）3.在区间（1，7）上任取一个数，这个数在区间（5，8）上的概率为（）A．B．C．D．4.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5.已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③6.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）A．2B．3C．4D．57.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出yx3456关于x的线性回归方程为y?0.7x0.35，那么表中t的值为y2.5t44.5A．3B．3.15C．3.5D．4.58.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜nC．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm310.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A．B．C．D．11.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣12.已知函数f（x）=，x1，x2，x3，x4，x5是方程f（x）=m的五个不等的实数根，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（）A．（0，π）B．（﹣π，π）C．（lg，π1）D．（π，10）二、填空题（每题5分，满分20分）13．若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=．14.已知=﹣1，则tanα=．15.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．kx3,x0k16.已知函数fx1，若方程ffx20恰有三个实数根，则实数k的,x02取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤.）17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=，A=，求△ABC的面积．r18.已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=(1，2).①若|c|=25，且c∥a，求c的坐标.5②若|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.219．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3=6，a4=4．（1）求数列{an}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；（2）若bn=3﹣3，求证：++⋯+＜．20为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0．5第2组[25，35）18x第3组[35，45）b0．9第4组[45，55）90．36第5组[55，65]3y（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．22.已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案一.选择题（每小题5分，共12分）123456789101112CBCBCBABAACD二、填空题（每小题5分，共12分）113.-314.15.316.1,317（Ⅰ）解：∵2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC，由正弦定理得，2b2=（2a+c）a+（2c+a）c，化简得，a2+c2﹣b2+ac=0．∴．∵0＜B＜π，∴B=．（Ⅱ）解：∵A=，∴C=．∴sinC=sin==．由正弦定理得，，∵，B=，∴．∴△ABC的面积=．18.解：①设c(x,y)∵c∥a且|c|=252xy0∴x2y220∴x2∴c=(2,4)或c=(-2，-4).②∵（a+2b）⊥（2a-b）∴（a+2b）·（2a-b）=0,∴2a2+3a·b-2b2=0∴2|a|2+3|a|·|b|cos-2|b|2=055∴2×5+3×5×cos-2×=0,∴cos=-124∴θ=π2kπ,∵θ∈[0，π],∴θ=π.19．解：（1）设公差为d，则，解得，∴an=n．n+1nn（2）证明：∵bn=3﹣3=3﹣3=2?3，∴=，∴{}是等比数列．∵=，q=，∴++⋯+==（1﹣）＜．920解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为25，⋯（1分）0.36再结合频率分布直方图可知25n100,0.02510a1000.01100.55183b1000.03100.927，x0.9,y0.2⋯（4）2015（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：18第2组：62人；5427第3组：63人；549第4组：61人⋯（8分）54（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，⋯（10分）31∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：P．⋯（12分）15521.（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F则由EF是△AA1C1的中位线得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1所以EF∥DB1，EF=DB1故四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F所以DE∥平面A1B1C1（Ⅱ）解：因为E是AC1的中点，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=过A作AH⊥BC于H因为平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，所以==所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==22.解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．