2020年广东广州高三一模理科数学试卷的答案

2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer1/222020年广东广州高三一模理科数学试卷( 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 )一、选择题1.【解析】A∵复数满足，∴，．故选．2.【解析】B∵集合，，∵．∴的子集共有个．即，，，．故正确．3.【解析】D．故选．2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer2/224.【解析】B命题：∵，∴对，为假命题，命题：当时，，，∴，∴，为真命题，∴为假命题，为真命题，为假命题，为假命题．故选．5.【解析】C∵，∴关于对称，当时，，此时单调递增，令，则，∴，∴，又关于对称，∴，且当时，单调递减，∴当时，即或，∴或．故选：．6.【解析】A题目的意思是：角即，设与的交点即的中点为，由图可以看到当时，即为的直经，∴，，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer3/22∴排除，∵，，∴，∴，∵是长度，一定大于，∴，∵在的图象为，∴的图象为，∴的图象应该如选项所画，故选．7.【解析】C由三视图可知该几何体为上部为圆锥下部为圆柱的组合体，陀螺表面积即为组合体表面积，如图，通过小方格纸的边长标出该组合体的参数，观察可知：陀螺表面积（圆锥表面积与圆柱上底面重合表面积）（圆柱表面积上底面面积），2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer4/22．故选．锥小圆柱小圆锥柱小圆8.【解析】A如图所示，设图中为地心（且为焦点），设椭圆方程为，则近地点为点，远地点为点，近地点与地表距离，远地点与地表距离为，，，，．则远地点与地表距离为：．9.【解析】B方法一：被选出来的概率：，被选出来的概率：，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer5/22被分到一组的概率为：设共有个人，分别是，，，，则分组方法为，，两种情况（男男不能一组）∴，故和分到一组的概率为：．方法二：男女中各选两名，人随机分成两队也就是两两排列，一共有种（种），组成一队的概率，已确定有，，则从剩下男女中各选一名，，组合，另两个自动组合无需排列，概率．故选．10.【解析】B由题可知，，又，∴，∴，设的内切圆的半径为，∴，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer6/22．∴．故选．11.【解析】D∵，∴，，，，，，由此可归纳：，，，∴,故答案为D.12.【解析】C①正方体中平面是正方形，对角线互相垂直，∴，取中点，∴，即，又∵，面，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer7/22即，∴，∴，∴．故①正确．②连接，则，中我们可以得为与所成角且边长均为面对角线，，∴，所成角，故②正确．③分别取，，中点，，，则平面、、、、、为截面是六边形但不经过点，故③错误．④如图所示，建立空间直角坐标系，，，平面平面平面2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer8/22，，，，设平面的法向量为，，∴，又，设到面的高为，则，在中，，，∴，∴．故④正确．综上①②④正确．故选：．二、填空题13.【解析】∵向量，，=，，由题意：，即，解得，∴．14.【解析】2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer9/22∵产品的质量指标服从正态分布，且，∴这件产片中质量指标值位于区间之内的产品数为．∴这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为．15.方法一：方法二：【解析】表示个因式的乘积，则含的项可以是从个因式中选一因式提供，剩余个因式提供，也可以是从个因式中选个因式提供，剩余个因式提供，故含的项为：，故答案为．的通项为，令，则，或，，当，时，的系数为，当，时，的系数为，∴的系数为，故答案为．16.【解析】;∵，，成等差数列，∴，设三个内角，，所对的边为，，，则由正弦定理可得，∴，∴，，当且仅当时，取等，又，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer10/22∴，令，∴，，∵，∴当时，即时，，∴在上单调递减，当时，即时，，∴在上单调递增，∴当时，取得最大值，∴，又，，∴，∴，∴的最小值为，最大值为，故答案为：，．三、解答题17.（1）（2）（1）方法一：（2）【解析】． 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 见解析，．因为①，所以②，②①得，即，所以．由，得，因为，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer11/22方法二：所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以数列的前项和为．由，得，所以数列是公比为的等比数列，由，得，则，所以，故，得，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以数列的前项和为．18.（1）（2）（1）（2）【解析】证明见解析．．取的中点，连接，，因为，所以．因为，所以．因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以．解法1：不妨设，因为，则，因为，，则，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer12/22因为，，则．在中，，因为，所以，因为，，平面，平面，所以平面．如图,以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，．设平面的法向量，由，，得，令，则，，故平面的一个法向量为，则，记直线与平面所成角为，则．所以直线与平面所成角的正弦值为．解法2：作于，连接，根据题意，得≌，，，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer13/22则，因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．则是直线在平面上的射影．所以为直线与平面所成角．不妨设，因为，则，因为，，则，，因为，，则．在中，，故，则的面积为，又，即，得，在中，，，则，则．所以直线与平面所成角的正弦值为．19.（1）（2）（3）（1）【解析】这个零件尺寸的中位数为．．①因为，所以应该对余下的零件作检验．②由于与相差不大，又因为对余下零件检验要投入大量人力和物力，所以对余下的零件不作检验．由于内的频率为，内的频率为，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer14/22（2）（3）得，令这个零件尺寸的中位数为，则，即有，解得．故这个零件尺寸的中位数为．从频率分布直方图中可得尺寸在之外的零件共有个，其中尺寸位于上的共有个，位于上的共有个，则的所有可能取值为，，，，，．，，则的分布列为：所以．根据频率分布直方图，每个零件是二等品的概率为，．设余下的个零件中的二等品的个数为，依题意知，所以．若不对余下的零件作检验，设检验费用与赔偿费用之和为，则．若对余下的零件作检验，则这一箱零件所需要的检验费用为元．若不对余下的零件作检验，则检验费用与赔偿费用之和的期望值为，．（本问题从下面两方面回答都合理，都给满分）①因为，所以应该对余下的零件作检验．②由于与相差不大，又因为对余下零件检验要投入大量人力和物力，所以对余下的零件不作检验．20.（1）（2）（1）【解析】，．证明见解析．函数的定义域为，由，得，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer15/22方法一：方法二：（2）则，．故曲线在点处的切线方程为，即．因为曲线在点处的切线方程为，所以，．由知，则．令（）．得．则在上单调递减．由于；．则存在，使得．当时，；当时，．故在上单调递增，在上单调递减．由于，，．故存在，使得，当时，，则；当时，，则．故函数在上单调递增，在上单调递减．故函数存在唯一的极大值点．由于，即，得，，则，令，，则．故函数在上单调递增．由于，则，即，所以．由知，（）．当时，；2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer16/22当时，令，得，则在上单调递减，又，，故存在，使得，当时，，则；当时，，则．故函数在上单调递增，在上单调递减．故函数存在唯一的极大值点．由于，即，得，．则，令，，则．故函数为在上单调递增．由于，则，即．所以．21.（1）（2）方法一：（1）【解析】点不在直线上，理由见解析．．因为点是抛物线的顶点，所以点的坐标为．依题意知直线的斜率存在，设直线，，，则，．因为，所以．因为，是上的两个动点，所以，．则．整理得，解得．由，得，则，．：：2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer17/22方法二：方法三：故，解得．所以直线．所以直线过定点．所以点不在直线上．因为点是抛物线的顶点，所以点的坐标为．设，，则，．因为，所以．因为，是上的两个动点，所以，．则．整理得，解得．直线的斜率为，则直线的方程为，即．所以直线过定点．所以点不在直线上．因为点是抛物线的顶点，所以点的坐标为．设，，则，．因为，所以．因为，是上的两个动点，所以，．则．整理得，解得．直线的斜为，直线的斜率为，则．依题意知，得，：：：2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer18/22方法一：方法二：（2）则，得．故，，三点不共线．所以点不在直线上．线段的中点坐标为，，则线段的中垂线方程为．①同理得线段的中垂线方程为．②由①②解得，．所以点的坐标为．设点，则．消去，得．所以点的轨迹方程为．抛物线的焦点为，准线为，设点到直线的距离为，根据抛物线的定义得，因为点到轴的距离为，点，则．当，，三点共线，且点在的延长线时，等号成立．所以取得最大值为．线段的中点坐标为，，则线段的中垂线方程为．①同理得线段的中垂线方程为．②由①②解得，．设点，则．消去，得．所以点的轨迹方程为．滑物线焦点为，准线为，：：2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer19/22设点到直线的距离为，根据抛物线的定义得，因为点到轴的距离为，点，则．当，，三点共线，且点在的延长线时，等号成立．所以取得最大值为．四、选考题22.（1）（2）（1）方法一：方法二：（2）【解析】曲线的普通方程为，的普通方程为．．由（为参数），得，所以曲线的普通方程为．由，（为参数），得，所以曲线的普通方程为．，代入，得，由于，则，．则．由于，则．解得．经检验，符合题意，所以．由（）可知是直线，且过点，是椭圆在轴上方（包括与轴的两个交点）．2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer20/22如图可知，若与有两个交点，则的斜率设∶，，，由，得．由于，则．．由于，得，解得．则，得．23.（1）（2）方法一：方法二：（1）【解析】．证明见解析．因为，，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，由，解得，所以的最小值为．因为，，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，由，解得，2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer21/22方法一：方法二：方法三：（2）所以的最小值为．因为，，所以，当且仅当时，等号成立，解得，，此时，所以．由于，，，得，要证明，只要证明，即证，只要证，由于，则只要证明，即，因为，所以成立，所以．由于，，，得，所以，令，得，由于，则，则，当且仅当，即时，等号成立，由于，所以．2020/4/282020年广东广州高三一模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=df1bbd450037415982a72079a13c9eda&type=answer22/22????????????“????“??????：https://aibeike.jiaoyanyun.com/#/?channelId=10055