循环小数计算题库教师版

循环小枝与分数的互化，循环小枝之问简单的加、减运算，涉及褊环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.冷的“秘密””42如,|=0.28571；,“2857i…^=0.8571422.推导以下算式II?4..123(1)0.1=-；0.12=—=—；0.123=—9993399941333O.i234=1234999912-1⑵0.12=竺上90—；0.123=90123-12900/・—；0.1234=3001234-123900011119000(3)0.1234=1234-1299006114950;0.1234=1234-199901371110以0.1234^例，推导0.1234=1234-12.990049504S.0.1234=A,将■等式两边都乘以100,得：1004=12.34；冉将原等式两边都乘以10000,得：10000A=1234.34,两式相减得：100(X14—1004=1234—12,所以A=1234-12990061149503.循环小数化分数结论他循环小欽分孑循环节中的数字所级成的数循环小数去掉小数点后的数字所俎成的数与不褥环部分数字所组成的数的差n个9,其中n等于循环节所含的数字个数换褥环佞数漆9,不循环佞数漆0,俎成分母，其中9庄0的左側0.“织°.仏叱o.o“』x亘亜；gbc=匹上9999910990990mam栈块一、循环小数的认识【例1】农小裁1.80524102007上加两个循环点，能得时的景小的循酥小敎（注：矗无2007年10424日对网18对05分，我鋼第一義月球糜测£■卷娥一詈”由“长隹三罟屮”运筑大爸盛ZJL发对中心升变，编第此题是为了紀金过个谊得中剑人氏專徽的对対・）【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】圾空【关徴词】弟夫届，希望杯，1比【解析】因为要得列最小的循环小数，if•丸找出小数部分最小的数为0,冉看0后面一佞上的枝字，有05、02、00、07,00最小，所以得刊的最小循环小1.80524102007【篆棗】1.80524102007【巩固】给下刊不普戍中的循环小做洛加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】根据猶环小数的性质考虑，最小的循环小数应该旻农小枝点后笫五佞出现最小枝字1的小数，因此0.1998>次小的小数蛊小数点后笫五佞出现次小数字&因此一;t旻0.199「其后漆加的循环点处定使得小数点后弟五佞出现9,因此需要考虑第六佞上的数字，所以最丸的小数其循环节中蛊9后一定还是9,斯以最丸的循环小数是0.1998,而次0.1998,于是得到不等式：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【篆棗】0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【例2】真分救号化笛小叔斥，2心散点后第一位的2开妨“若千2i李之和是1992,邓—是多少？【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】丄=0.142857,-=0.285714,-=0.42857i,-=0.571428,-=0.714285,-=0.857142.因777777此，真分枝彳化为小数后，从小枝点弟一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27,又因为1992—27=7321,27-21=6,而6=2+4,所>X—=0.857142►印“=6.7【冬棗】（1=6【巩固】真分粘化成循环d、4H",H后第1位趁若千位裁学之和是9039,斗是”？【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】我们知道形如号的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7.8这6个数字组成，只是各个数字的佞置不同而己，那么9039就应该由若干个屯整的1+4+2+8+5+7和一个不屯整1+44-2+8+5+7俎成。9039^（1+2+4+5+7+8）=334--.21,而21=27-6,所以最后一个衙环节中所缺的数字之和为6,经楼验只有最后两佞为4,2时才符合要求，显然，这种倩况下完整的猶环W857142”，因此这个分数应该为号，所以a=6.【篆棗】（1=6【巩固】真分欽号化成循环d、敛之后，小敎点后第2009位2为7,H少？【考点】褥环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】我们知道形如号的真分数转化成衙环小数后，猶环节都是由6住数字俎成，2009*6=334……5,因此只需判浙缶"为几对满足循环节笫5佞数是7,经逐一检验得a=3。【咎案】"3TOC\o"1-5"\h\z【巩固】(2009年学而理杯4年氟第6题)6*7所務的小做，d、欽点后笛第2009位散至是.【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】-=0.8571428571426个数一循环，2009*6=3363,旻77【签亲】70.6+0.06+0.006+……=20024；。【题型】计算3】馬岀下希普比右边或令处的敎，後普氏能侈成虫：【考点】循环小数的认识【难度】3星【关键词】2003年，弟1届小希矍杯4年级【解析】0.6+0.06+0.006+……=0.6=-=-=2002-300393【答亲】3003【例4】下而有切个算武：©0.6+0.133=0.733;®O.625=-I8③53_3+5_8_114214+2162312®3-x4-=14-；755共中正确的算武是()・CAJ①和②(B)②和⑥(C)②和③【考点】循环小数的认识【难度】3星(D)①和⑥【题型】產择【关键词】2009年，笫十s届，华杯癱，初界【解析】对题中的b个算式依次进行检验：0.6+0」33=0.6+0」33133=0.733133,所以①不正确；0.625=?是正确的；8两个分救相加应该先进行通分，而非分孑、分母分别和加，本算式通过。＞丄即可判飾出其不22正确；3-x4丄二—X—=—=14-,所以@)不正确。757555那么其中正确的算式旻②和©),正确篆来为B。【答亲】B【例5】右.込金循酥小JL2.71828i的拱一位上再滦上一个*示循环的圖点，後新*生的循环小欽尽寸能大，请爲岀新的循环,J、Jt。【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】第一届，华杯界，初界【解析】小数点后第7佞应尽可能大，因此应将圈点点宼8上，折的循环小数旻2.71§28i。【答案】2.71828i【例6】将丄化成小欽普于0.5,是个倉限小裁；将丄化成,J、篁普于0.090..,简记场0.69,是他循环211TOC\o"1-5"\h\z1II小裁；将—化成小欽等于0.1666……,简祀务0.16,是渓循环小散。现4.^2004个分欽―，623丄，…，一!一他成小裁，rq：其中他循环小it有多夕个？42005【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】2005年，弟10届，华杯界，总、决赛，二洪【解析】凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不舍2和5的，化成小数后为有限小数后为代楣环小数，所以本题实际上是问从2列2005的2004个救中，不舍质因数2戎5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004十2=1002个，含质因数5的有2005十5=401个，既含2又舍5的有2000十10=200个，所以可以化成住褥环小数的有2004-1002-401+200=801个.【答亲】801栈块二、循环小数计算【例7］计算：0.3-0.03-0.003=（结崇芻成分救形戈丿【题型】计算【考点】循环小数计算【难度】2星【关键词】2009年，希矍杯，第七届，五年级，7【解析】存存籍【移新89300【巩固】计算：0.3+0・3=（结豪筠成分徽）。【题型】计算【考点】循环小数计算【难度】2星【关键词】2005年，希矍杯，第三届，五年级，7【解析】原＜=-+1=^10330【心S【巩固】谕将算戈o.i+o.oi+o.ooi的结系頁成最简分敌・【题型】计算【考点】循环小数计算【难度】2星【关键词】弟三届，华杯界，初界【解析】原◎丄+丄+丄」°°+3、出=竺.990900900900300【例8]计算：2.004x2.008(结累用最简分欽表示)【题型】计算【考点】循环小数计算【难度】2星【关键词】2004年，弟9届，华杯瘵，总、决獴，一比【解析】18042006x9009993618824899100904706”5606=4224775224775【冬幻,56064224775【例9]<5.425x0.63=[5—Ix0.63的积筠成小散形矶.I999丿【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，弟十二届，华杯獴，初界【解析】5.425x0.63=(5^x0.63=(5x999+425)x0.63999341469990=3.4i80【移案】3.4180【例10］计算：O.Oi+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【解析】方出一：o.oi+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89TOC\o"1-5"\h\z112-123-234-378-789-8=1111190909090909011121317181216c,90909090909090方出二：0.0i+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89=0+0.1+0.2P.3P.7+0.8+0.0i+0.02+0.03+0.04+0.08+0.09=2.1-F0.01x(1+2+3+4+8+9)=2.1+—x27=2.1+03=2.490【篆亲】2.4【巩固】计算(\)0.29i-0.192+0.375+0.526【考点】循环小数计算【难度】2星【解析】291(1丿原＜=—+999192-1990375++999526-5990(2)0330x0.186【题型】计算291+375521-191666330+=_+=1999990999990330x185_581999x990_81【答案】(1)1【例1110)0.54+0.36=•••IQ⑵1.2x1.24+—=27【题型】计算【考点】循环小数计算【难度】2星说士"小x匚a54-536494899【解析】(1)比一：原式=H1.90999011990出二：将算式变为豎比：0.544444...+0.363636•••0.908080••-899990one_9可如出结果应“。.9咫化为分数即旻右應畑厶1兰+空=999271112319—x19992720~9【冬幻【巩固】①计莽：0.16+0.i42857+0.125+0.iTOC\o"1-5"\h\z(2)1.2x1.24+—=・27【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，圣小会，2006年，笫0届,希望杯，六年级，1试小&v.16-1142857111111275100-109999998967895041112319x4—99927_20~922419⑵原<=l-xl—+—=99927【冬幻275(D—504【巩固】【考点】【解析】(1)|0.15+0.218^x0.3x1!-；【难度】2星11X111循环小数计算15-1［218-290990(2)(2.234-0.98)-11(结系表示成循环【题型】计算37111112345679八人―“亦=—x-x——=—==0.01234567999311181999999999…234-2232..98……23298242(2)2.234=2z=2—,0.98=—,所以2.234-0.98=2—-—=1—990990999909999022I2(2.234-0.98)^11=1—^11=—+—=0.09+0.02=0.113'7901190【冬幻f/J0.012345679⑵0.1i3【例12]0.3+0.03+0.003+……=2009*()9【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，中环杯，五年级，决界【解析】0.3+0.03+0.003+•••=0.3=*,所以括号中^2009x3=6027【答亲】6027【例13】计(结泉表示为循环小耐(9990099990丿9901【考点】循环小数计算【难度】4星【题型】计算【解析］由于一-—=o.ooooi,—!—=o.ooooi,TOC\o"1-5"\h\z9990099990所以—-—=o.ooooi-o.ooooi=o.oooooo(x)9oo99i,9990099990而900991=7x13x9901=91x9901,(20092009A1111所以，一x——=0.0000000090099ix2009x——19990099990丿99019901=0.006(X)00000009ix11X2009=O.OOOOOOOOOOlOOix2009=0.00000002011009［鲁-象］0.00000002011009【例14］禁学生将1.23柬以一个欽"对，把1.23谟看成1.23,使柬积此正确结系减分0.3•用虽确结果滋是多少？【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算TOC\o"1-5"\h\z••33【解析】由题盘得：1.23a-1.23a=0.3,即：0.003。=0.3,所以有：——a=—.解得a=90,90010••ill所以1.23a=1.23x90=——x90=11190【篆亲】111【例15］计算：0.i+0.125-F0.3-K).16,结系毎曾三位』、做・【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【解析】方出一：0.i-FO.125-FO.3-K).16«0.1111+0.125O+O.3333-K).1666=0.7359=0.736II31511153方出二：0.1+0.125-K).3-K).16=A+i+_+_=_+±=—=0.73619899018872【篆亲】0.736【例16］将J^^<0.027O.i79672取近极值，要求毎您一百位坪幺诛近极值的最后一位小欽是>>?【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算【解析】0.027x0.179672=21x=±x==0.00485699999999937999999999999循环节有6住，10(H6=16……4,因此第100位小数是循环节中的第4佞8,第101佞旻5.这捧b舍五入后笫100位为9.【篆變】9【例17］宥8个获,O.5i,|,?O.5i磊芸是其中6个，如咔从小时大的噸序辭对,第4个徽是0.5i,界幺©从大Jd小排列时，第4个做是邓一个救？【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算【解析】—=0.6,—=0.5，—%0.5106.—=0.52394725•…24..1352显然<0.5106<0.51<0.51<0.52<0.5<0.6—<051<0.51<—<-<-,8个数从小列大排列弟4个472593是0.5i,所以有口v口<兰