复合函数的概念的定义：如果y是u的函数,u又是x的函数，即ｙ=f(ｕ),ｕ=g(ｘ),那么ｙ关于ｘ的函数ｙ＝ｆ[ｇ(ｘ)］叫做函数y=f(ｕ)和u=g(x)的复合函数，u叫做中间变量，x叫自变量，y叫函数值。复合函数：y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量复合函数的结构复合函数的单调性复合函数的单调性由两个函数共同决定；引理1：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数。证明：在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a
g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2),即u1>u2，且u1,u2(c,d).因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数，所以f(u1)
步骤
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判断：将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数,u=g(x)称为内层函数;(2)确定函数的定义域；(3)分别确定分解成的两个函数的单调性；若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为增函数；若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为减函数。复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。解：由1-9x2≥0得：-1/3≤x≤1/3当-1/3≤x≤0,x增大时，1-9x2增大，f(x)减小当0
小结
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：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。类型2：外层函数为指数函数的复合函数变式练习（5）、已知函数在（1，4）上是减函数，求实数a的取值。类型3：外层函数为对数函数的复合函数（6）若函数y=loga(2–ax)在[0,1]上是减函数,求a的取值范围1＜a＜2变式练习（7）.求函数y=log0.3(x2-4x+3)的单调区间解：∵x2–4x+3>0∴x>3或x<1∴函数y=log0.3(x2-4x+3)在（–∞，１)上递增,在（３，+∞ ）上递减．y=log0.3tt=x2-4x+3(0,+∞)(-∞,1)(3,+∞)(-∞,1)(3,+∞)（8）.若函数y=–log2(x2–2ax+a)在(–∞ ,–1)上是增函数，求a的取值范围．解：令u=g(x)=x2–2ax+a, ∵ 函数y=–log2u为减函数 ∴ u=g(x)=x2–2ax+a在(–∞ ,–1)为减函数,且满足u>0,∴ a≥–1 g(–1)≥0解得： a≥-１／3所以a的取值范围为[–1／3,+∞）已知函数y=loga(x2-4ax+2)在区间(1，4)上是减函数，求实数a的取值范围答案：补充练习类型4：外层函数为二次函数的复合函数类型4：外层函数为二次函数的复合函数小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。
总结
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：复合函数的单调性判断原则增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数复合函数的单调性解题步骤复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断：(1)将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数,u=g(x)称为内层函数;(2)确定函数的定义域；(3)分别确定分解成的两个函数的单调性；(4)若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为增函数；(5)若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为减函数。复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。 结束语谢谢大家聆听！！！
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