11.2 不等式的解集七年级（
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为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图见课本）．高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？【议一议】11.2 不等式的解集11.2 不等式的解集【试一试】 分别说出使下列不等式成立的x的值： （1）x－3＞0；（2）x－4≤0． 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．11.2 不等式的解集 不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式），都可以通过代入方程（或不等式）来检验．方程x－3＝0的解只有一个，而x－3＞0的解有无数个，但这无数个解有一个共同特征：它们都大于3．【想一想】11.2 不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．请举例说明不等式解集的意义．求不等式解集的过程叫做解不等式．11.2 不等式的解集【想一想】 x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来
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示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？11.2 不等式的解集例1 两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来．【典型例题】解：x＜3在数轴上表示为：x≥－1在数轴上表示为：11.2 不等式的解集对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．【注意】11.2 不等式的解集【典型例题】例2 写出图中所表示的不等式的解集：解：（1）图中所表示的不等式的解集为x≤5；（2）图中所表示的不等式的解集为x≥－6．11.2 不等式的解集（1）（2）【思维拓展】例3 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x＋2＞1成立”，能不能说“不等式x＋2＞1的解集为x＞0”？11.2 不等式的解集例4 不等式x≤2的正整数解是（）A．1；B．0，1；C．1，2；D．0，1，2．C11.2 不等式的解集【思维拓展】1．已知a是整数，请写出不等式的6个解：__________．在不等式的解集中，正整数的解有个，负整数解有_________个，非负整数解有个．11.2 不等式的解集 【练一练】2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．11.2 不等式的解集【练一练】【小结】1．什么是不等式的解集？2．如何用数轴来表示不等式的解集？11.2 不等式的解集11.2 不等式的解集【课后作业】课本P123练一练1、2、3，习题1、2、3．解方程：2x=3x+1等式基本性质1：等式的两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等等式基本性质2：等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），解不等式：2x＜3x+1学.科.网不等式是否具有与等式类似的性质呢？仔细阅读教材P129-130，你一定能找到下列问题的答案。学.科.网①不等式的性质有哪些？怎样用式子表示？②你是如何得到这些性质的？③不等式的性质与等式的性质有什么不同？不等式基本性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。_________________不等式基本性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个____，不等号的方向____。正数不变不等式基本性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个____，不等号的方向____。负数改变等式的性质不等式的性质若a=b,则b=a（对称性）若a=b,b=c，则a=c（传递性）若a＞b，b＞c，则a＞c（传递性）若a=b,则a±c=b±c（性质1）若a=b,则ac=bc或（c≠0）(性质2）若a＞b,则b＜a（对称性）若a＞b，则a±c＞b±c（性质1）若a＞b，c>0,则ac>bc(或）(性质2）若a>b，c<0，则ac
a或x4利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离仙居50千米，要在12：00之前到达仙居，问车速应满足什么条件？已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小。解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2bb＞a1.类比等式的性质探索并掌握不等式的性质。2.类比一元一次方程的解法，利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，注意不等号何时要改变方向。教科
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第134页习题9.1第4、5、7题练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2____2； (2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-a/4______0;(5)a2_____0;(6)a3______0(7)a-1______0； (8)|a|______0．答：(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．(5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0．(6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0．(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1，得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以a-1＜0．(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．(4)-a/4>0,根据不等式基本性质3．课堂练习1．按下列要求，写出正确的不等式：(1)由-2＜-1，两边都加-a；(2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a．-2-a<-1-a若a>0,则-a<0,故-7a<-5a;若a<0,则-a>0,故-7a>-5a;利用取特殊值法解不等式问题。（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（）(B)ab＜1（2）若0＜m＜1，试比较与m的大小.D无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积,即＞你能用不等式基本性质解释这一结论吗？今天学的是不等式的三个基本性质：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：如果a>b，c<0那么ac0,那么ac>bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：如果a>b，c<0那么aca或x-1(2)-2x>4(3)7x<6x－6解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上5得x>4解:根据不等式的基本性质3,不等式两边都除以-2得,x<－2解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去6x,得x<－6探索并掌握不等式的三条基本性质，熟练掌握不等式的编号法则。填空:(1)∵2a<3a,∴a是____数(3)∵ax1,∴a是____数(2)∵,∴a是____数正正负
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