2015年江西高考文科数学试题及答案

2015年江西高考文科数学试题及答案一、 选择题 地理常识选择题100题及答案唐诗宋词文学常识选择题静女选择题及答案宝葫芦的秘密选择题万圣节选择题和答案 ：每小题5分,共60分1、已知集合，则集合中的元素个数为（　）.（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 讲解.2、已知点，向量，则向量（　）.（A）（B）（C）（D）【答案】A【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角形综合类型题目的讲解。3、已知复数满足，则（　）.（A）（B）（C）（D）【答案】C【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　）.（A）（B）（C）（D）【答案】C【难度】容易【点评】本题考查概率的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（　）.（A）（B）（C）（D）【答案】B【难度】容易【点评】本题考查椭圆与抛物线的基本性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对抛物线的专题讲解。6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（　）.（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛【答案】B【难度】中等【点评】本题考查圆锥体积的计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（　）.（A）（B）（C）（D）【答案】B【难度】容易【点评】本题考查等差数列的性质及公式。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（　）.（A）（B）（C）（D）【答案】D【难度】容易【点评】本题考查三角函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（　）.（A）（B）（C）（D）【答案】C【难度】容易【点评】本题考查程序图。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。10、已知函数，且，则（　）.（A）（B）（C）（D）【答案】A【难度】较难【点评】本题考查分段函数求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。第II卷11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则r＝（　）.（A）（B）（C）（D）【答案】B【难度】中等【点评】本题考查几何体的三视图及其计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《几何体的直观图与三视图》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解，有几乎一致的题目解析。12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则a＝（　）.（A）（B）（C）（D）【答案】C【难度】中等【点评】本题考查函数图像关于直线对称。在高一数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和，若，则.【答案】6【难度】容易【点评】本题考查等比数列的性质与计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【答案】1【难度】容易【点评】本题考查函数切线的性质及计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。15.若x,y满足约束条件,则z＝3x＋y的最大值为．【答案】4【难度】中等【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学（文）上学期讲座2，第五章《不等式》有详细讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．【答案】【难度】较难【点评】本题考察双曲线的性质及计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对椭圆的专题讲解。三、解答题17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.【答案】（I）由题设及正弦定理可得.又a＝b，可得b＝2c,a＝2c.由余弦定理可得.（II）由（I）知.因为B＝90°，由勾股定理得.故，得.所以，△ABC的面积为1.【难度】容易【点评】本题考查三角函数的性质及计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（I）因为四边形ABCD为菱形，所以，AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD，所以，AC⊥BE.故AC⊥平面BED.又AC平面AEC，所以，平面AEC⊥平面BED.(II)设AB＝x,在菱形ABCD中，由ABC＝120°，可得因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可得.由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得由已知得，三棱锥E－ACD的体积故x＝2.从而可得.所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.故三棱锥E－ACD的侧面积为【难度】较难【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及立体几何的相关计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I）根据散点图可以判断，与，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？【答案】（I）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。（II）令，先建立y关于w的线性回归方程。由于所以y关于w的线性回归方程为因此y关于x的回归方程为（III）(i)由（II）知，当x＝49时，年销售量y的预报值年利润z的预报值（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值所以，当，即x＝46.24时，取得最大值。故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。【难度】较难【点评】本题考查函数的相关计算求解。在高二数学（文）下学期，第五章《统计》第01讲，统计案例中有详细讲解。20.（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.【答案】（I）由题设，可知直线l的方程为y＝kl＋1.因为l与C交于两点，所以，解得所以k的取值范围为.（II）设M(x1,y1),N(x2,y2).将y＝kx＋1代入方程，整理得所以，由题设可得，解得k＝1,所以l的方程为y＝x＋1故圆心C在l上，所以|MN|＝2.【难度】较难【点评】本题考查圆锥曲线及向量的相关计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》以及高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对此相关知识的总结讲解。21.（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.【答案】(I)f(x)的定义域为（0，＋∞），当a≤0时，f’(x)＞0，f’(x)没有零点；当a＞0时，因为单调递增，单调递增，所以f’(x)在（0，＋∞）单调递增.又f’(a)＞0，当b满足且时，f’(b)＜0，故当a＞0时，f’(x)存在唯一零点.（II）由（I），可设f’(x)在（0，＋∞）的唯一零点为x0，当x∈（0，x0）时，f’(x)＜0；当x∈（x0，＋∞）时，f’(x)＞0.故f(x)在（0，x0）单调递减，在（x0，＋∞）单调递增，所以当x＝x0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).由于，所以。故当a＞0时，【难度】中等【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质。在高二数学（文）强化提高班下学期，第一章《导数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第五章《不等式》有详细讲解。请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；（II）若，求的大小.【答案】（I）连结AF，由已知得，AD⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC,故.连结OE,则又所以，故DE是的切线（II）设CE＝1，AE＝x,由已知得由射影定理可得，所以，可得，所以【难度】较难【点评】本题考查圆的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对圆的专题讲解。23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.【答案】(I)因为x＝pcosx,y＝psinx,所以，C1的极坐标方程为C2的极坐标方程为（II）将代入解得.由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为.【难度】中等【点评】本题考查圆锥曲线的极坐标方程。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线的极坐标方程等相关知识的总结讲解。24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式证明选讲已知函数.（I）当时求不等式的解集；（II）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（I）当a＝1时，f(x)＞1化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0.当x≤－1时，不等式化为x－4＞0,无解；当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0,解得1≤x＜2.所以，f(x)＞1的解集为（II）由题设可得，所以，函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为△ABC的面积为由题设得，故a＞2.所以，a的取值范围为（2，＋∞）.【难度】较难【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学（文）上学期讲座2，第五章《不等式》有详细讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对不等式相关知识的总结讲解。本资料所有内容来源于平时大量时间总结、整理和收集，仅供学习交流使用，希望对你学习有所帮助，若有侵犯他人权益，请联系作者，将第一时间删除。