厦门大学《高等
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
A》课程试卷全校各院(系)2004年级理工、管等专业考试日期2004.11.27主考教师:高等数学A教学组一、选择题:(每题4分,共20分)f(x)1.设lim存在,则下述推理正确的是。xx0g(x)(A)若g(x)是无穷小量,必f(x)也是无穷小量(B)若是无穷小量,必f(x)是无穷大量(C)若是无穷大量,必也是无穷大量(D)若是无穷大量,必是有界量2.以下充分必要条件不成立的是。(A)可导可微(B)limf(x)0limf(x)0xx0xx0(C)极限不存在不连续(D)在区间I上,f(x)为常数f'(x)=03.设可导,以下等式不成立的是。f(hx)f(hx)(A)lim2f'(h)x0xf(x)f(xh)(B)limf'(h)x0xf(xh)f(xh)(C)lim2f'(x)h0hf(x)f(xh)(D)limf'(x)h0h4.设y(x)lnx21,当x0时,在点x1处,其微分dy是。(A)比x高阶无穷小(B)比低阶无穷小(C)与等价无穷小(D)与同阶不等价无穷小5.
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f(x)(x2x2)|x3x|不可导点的个数。(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个二、填空题:(每题4分,共24分)1,x11.f(x),则f(f(x))=。0x1ann32.已知lim9,则a=。nn11x2n3.f(x)lim的间断点是。n1x2ndf(ex)4.已知f'(x)lnx,则。dxx1x2cost5.曲线0t2,已知过曲线上某点M的切线斜率是1,则点y2sintM的坐标是。(10)6.设yx2cosx,则y为。三、计算:(每小题8分,共24分)2ex11.设f(x)xsin,1e2xx试求:(a)limf(x);(b)limf(x);(c)limf(x)xxx2sinx1,x02.实数a取何值时,f(x)ln(1x)的连续区间等于定义区间。acosxx012n3.设xn,用夹逼准则求limxn。n21n22n2nn四、计算(每小题6分,共24分)bxbaxaax1.a,b0且a1,b1,yaxbx,求y'。1sin2x222.yelnxxa,求y'。y223.方程arctanlnxy确定隐函数yy(x),求dy。xsinx,x0'4.设f(x),①求f(x);②若f(0)存在,求之,若不存在,ln(1x)x0试说明理由。五、证明题(每小题4分,共8分)xn1(1)设x11,xn1,,n2,3,,利用单调有界
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
证明:1xn1limxn存在,求其极限。nf(x)(2)设函数f(x)在(,)内连续,且limA0,证明:至少存在一点xx(,),使f()0。