全国2021版中考数学复习提分专练六以矩形菱形正方形为背景的中档计算与
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PAGEPAGE9提分专练(六) 以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算与证明|类型1| 以矩形为背景的问题1.[2018·连云港]如图T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.图T6-12.[2018·通辽]如图T6-2,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.图T6-23.已知:如图T6-3,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.图T6-3(1)求证:△ABD≌△CAE;(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.|类型2| 以菱形为背景的问题4.[2017·北京]如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.图T6-4(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.5.[2018·南宁]如图T6-5,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.图T6-5(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.|类型3| 以正方形为背景的问题6.[2018·盐城]在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示.图T6-6(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.7.[2018·遵义]如图T6-7,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE
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