高二
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正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题5分，共60分）．221.已知圆C:(x3)(y3)16，则圆心C的坐标和半径分别为()A．(3，3)，16B．(3，3)，4C．(-3，3)，4D．(-3，3)，42.过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或43.原点到直线x2y50的距离为()A．1B．3C．2D．54．下列命题正确的选项为()①平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；②一个平面内的一条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③一条直线与一个平面内的两条直线垂直，则该直线与此平面垂直；④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．A．①②B．②③C．①④D．③④5.两条平行直线3x+4y-5＝0与6x+8y-9＝0间的距离等于()1144A．B．C．D．1055106.已知直线l1：ax＋2y＋1＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a＝0.当l1与l2平行时，则a的值为（）2A．B．2C．2或-1D．-2或137.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝12222C．(x＋1)＋(y＋1)＝2D．(x－1)＋(y－1)＝28．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n229.直线yx4与圆(xa)(y3)8相切，则a的值为()A．3B．22C．3或-5D．-3或5510.到直线2xy10的距离为的点的轨迹方程为()5A．2xy20B．2xy0C．2xy0或2xy20D．2xy0或2xy2011.根据下面的程序框图，当输入为12时，输出的y（）10A．B．10C．4D．29（第11题图）（第14题图）12.过点A(31)，的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A．0，3B．11，C．01，D．-3，3第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每题5分，共20分）．13.已知A(a，3)和B(3，2)间的距离是1，则a的值是________．14.根据如图所示的程序框图，若输入x2，则输出的结果y＝________.15.过点A(2，3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________________．16.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步评卷人得分骤共70分）17.求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．18.过点A(1,2)作圆x2+y2=1的切线，求切线的方程.2222219.已知两圆C1:(x1)(y1)4和C2:xy4ax2y4a0.(1)把圆C2化成
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方程；(2)试求当a为何值时，两圆C1和C2相切.20.已知ABC的顶点坐标分别是A(11)，，B(4，2)，C(0，0).（1）求ABC外接圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标；（2）已知直线xy10与ABC的外接圆相交于P、Q两点，求弦PQ的长.21.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45.(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；(2)求三棱锥APBD的体积．122.已知点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的之比为.2(1)求点M的轨迹方程，并说明它是什么图形；(2)求点M到直线2xy130的距离的最大值和最小值.数学试卷答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.C10．D11.B12.A二、填空题13.314.4315.xy10或3x2y016.6三、解答题x－2y＋4＝0，17.解：
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一:解方程组得P(0,2)．x＋y－2＝0，3因为l3，且l⊥l3的斜率为4，4所以直线l的斜率为－，34由斜截式可知l的方程为y＝－x23＋，即4x＋3y－6＝0.方法二:设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.18.解：3x4y50或x102219.解：（1）C2:(x2a)(y1)1（2）①当C1与C2内切时，a0或-1；②当C1与C2外切时，a1或-2.222220.解：（1）圆C的方程为xy8x6y0，即：(x4)(y3)25，圆心C(4,3)，半径r5（2）PQ2721.解：（1）证明：在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝45，∴AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD.又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD.又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD.(2)利用等体积法：VAPBDVPABD过P作PO⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P—ABD的高．111323VAPBDVPABDSABDPO4823.33232222.解：（1）点M的轨迹方程为(x1)y4，以(1，0)为圆心，2为半径的圆；（2）dmax352，dmin352
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