工程力学教程 西南交通大学应用力学与工程系 第二版 习题 题库 详解1

*基础力学1作业（静力学）*FNAFNBFABP450第一章P19：1-1（b）1-2（a）FNBA300PBFA*1-2（b）FNBFAA450PBFBABCF300FAxFAyFBABCF300FA1-2（d）或*1-5PABCEFDFNEFAFDxFDyFBFB/FDxFDyFCxFCyFNEFA/FCx/FCy/ABCBDPFEAC*ABCPFCFBCBABPFB/FAABPFB/FAxFAy1-6*第二章P35：P35：2-1已知F1=150N，F2=200N，F3=250N，F4=100N，试分别用几何法和解析法求这四个力的合力。600OxyF4F3F2600450F1F4F3F2F1FR1厘米代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 100N量出FR的长度，折算出合力的大小，量出角度的值。几何法*解析法FR600OxyF4F3F2600450F1=-F1cos450+F2cos600+F3+F4cos600=293.93NFxFRx=FRy=Fy=F1sin450+F2sin60-F4sin600=192.67NFR=FRx+FRy22=…=351.45Ntan=FRy/FRx=33.16*P35：2-4图示三铰刚架由AB和BC两部分组成，A、C为固定铰支座，B为中间铰。试求支座A、C和铰链B的约束力。设刚架的自重及摩擦均可不计。aaaACBFFAFCFCFBBC二力构件FCFAF450450解：【BC】【整体】【BC】*P36：2-8图示梁AB，F=20KN.试求支座A和B的约束力。梁重及摩擦均可不计。2m2mABCF450FBFAFx=0Fy=0解：【AB】*P47：3-4图示折梁AB，试求支座A和B的约束力。梁重及摩擦均可不计。第三章P47：300aFBlABFF/FA解：【AB】*P68：4-1平板上力系如图示，试求其合成结果。第四章P68：MeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m*MO=mO(Fi)=-F1cos300×1+F1sin300×9+F2×3+F3cos450×5+F2sin450×1+Me-F4×1=795.3N.mO为左下角点FRx=Fx=F1cos300–F3cos45o+F4=66.9NFRy=Fy=F1sin300+F2+F3sin45o=132.4NMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m*MO1=mO1(Fi)=F1cos300×2+F1sin300×6+F3cos450×2-F3sin450×2+Me+F4×2=598.6N.mMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m*MO2=mO2(Fi)=F1cos300×4+F1sin300×8+F2×2+Me+F4×4=997.1N.mMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m*MO3=mO3(Fi)=F1sin300×8+F2×2+F3cos450×4+Me=729.7N.mMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m*P68：4-3已知F=400N,杆重不计，试求C点处的约束力。FBFCxFCy450F0.6m0.5m0.5mABCDBCD第四象限解：【DBC】F*P69：4-5(b)试求外伸梁支座处的约束力。梁重及摩擦均不计。aaFMeaaABCDqFAyFB解：【AB】*P69：4-6(a)试求构架A、B处的约束力。构件重及摩擦均不计。600ABFAxFAyFNB2.5m2.5m3m400kN解：【AB】*P69：4-7活塞机构如图，F=800N，方向垂直于ED。设活塞D和缸壁间的接触面光滑，各构件重均不计。试求活塞D作用于物块C上的压力。300BCEDF1.2m0.4m450A300BEDFFNDFCFB解：【EBD】活塞D作用于物块C上的压力与FC等值、反向、共线。*P69：4-8机构如图，设A、C两点在同一铅垂线上，且AC=AB。试问杆保持平衡时角θ等于多少？滑轮半径R与杆长l相比很小。绳重及摩擦均不计。AP2BCP1θABP1θFAxFAy解：【AB】FTB=P2*P70：4-10图示双跨静定梁，由梁AC和梁CD通过铰链C连接而成。试求支座A、B、D处的约束力和中间铰C处两梁之间相互作用的力。梁的自重及摩擦均不计。ABCDq=10kN/m2mMe=40kN.m2m2m1m1m解：有主次之分的物体系统【CD】DMe=40kN.mCFAyFBFDFDFCy【整体】*P71：4-17（a）试用截面法求图示桁架中指定杆件的内力。100kN50kNFAyFBABCDE321FN3FN1FN250kNFBBE1CD32【右半部分】1m4×1m=4m解：【整体】*P84：5-1已知θ=300，P=350N，FT=100N，fs=0.35，fd=0.25。试问物块是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。yxP1FTAFfFN所以物块平衡。由fs=0.35得φ=19.290。*P84：5-5物块A置于水平面上，自重P=150N，物块与水平面间的fs=0.25，试求使物块滑动所需的力F1的最小值及对应的角度。PF1APF1minFAφ*P120：6-13求图形的形心位置。xy100202020o80*P120：6-14求图形阴影面积的形心坐标xc。xyP1537-1（b）试作杆的轴力图，并指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。10kN10kN20kN最大拉力为20kN，在CD段；最大压力为10kN，在BC段。1m1m1m10kN20kN30kN20kNABCD解：P1537-2试求图示直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。10kN10kN20kNaaa20kN10kN20kN113322解：P1547-5铰接正方形杆系如图所示，各拉杆所能安全地承受的最大轴力为[FNt]=125kN,压杆所能安全地承受的最大轴力为[FNc]=150kN,试求此杆系所能安全地承受的最大荷载F的值。FFABCDaaFFC点D点AC、BC、AD、BD均为拉杆，故FA点AB为压杆，故所以解：P1557-8横截面面积A=200mm2的杆受轴向拉力F=10kN作用，试求斜截面m-n上的正应力及切应力。F=10kN300mn解：P1557-10等直杆如图示，其直径为d=30mm。已知F=20kN,l=0.9m,E=2.1×105MPa，试作轴力图，并求杆端D的水平位移ΔD以及B、C两横截面的相对纵向位移ΔBC。20kN-20kN20kNl/32F2FF113322l/3l/3ABCD解：P1567-14直径为d=0.3m,长为l=6m的木桩，其下端固定。如在离桩顶面高1m处有一重量为P=5kN的重锤自由落下，试求桩内最大压应力。已知木材E=10×103MPa，如果重锤骤然放在桩顶上，则桩内最大压应力又为多少？参照P138例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 7-10当h=0时解：Δl1P1567-16试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的，各杆的自重均不计。解：aaa121.5aaΔl2δ2δ1αβαβ解：（1）剪切面：A=πdh；剪力：Fs=F拉杆头部满足剪切强度条件挤压力：Fbs=F拉杆头部满足挤压强度条件。hdD50kNP1567-18试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知：D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的许用切应力[]=100Mpa，许用挤压应力[bs]=240Mpa。（2）挤压面：P1577-20矩形截面木拉杆的接头如图所示，已知b=250mm，F=50KN，木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa,顺纹许用切应力[τ]=1MPa。试求接头处所需的尺寸l和a。PPbFFFFball解：P2309-9试求图示组合截面对于水平形心轴z的惯性矩Iz。120×10120×10工22a231P2289-1试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。ABCF=ql/2ql/4l/2lD112233(c)FBFA解：求得支座约束力AB2aqFBFAaaCqa2C11223344解：求得支座约束力(f)P2289-3试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。4kN/mACB1m2m(d)80kN解：求得支座约束力56kN40kN40kN56kN192kN.mA支座右侧截面C截面FBFA2kN/mAC1m4mB20kN.m解：求得支座约束力A支座右侧截面C右侧截面9kN1kN8kN.m12kN.m0.25kN.m(e)FBFAP229:9-4,9-5,9-69-4绘出图示各梁的剪力图和弯矩图。1m5KN10KN.m1m15KN15KN.m10KN—+10KN5KNFs图15KN.m5KN.m5KN.m+—M图（a）+80KN80KNEq=100kN/mACD0.2m1.6m1m2m12(b)剪力图+161648单位：KN.m弯矩图80KN80KN2mABC1m0.5kN1.5kN2kN/m+-0.75m1.5kN0.5kN0.56kN.m+0.5kN.m(c)aABCDqqaaa2qaqaq+-qa+qaqa++-qa2/2qa2/29-5(a)3aABCqqa22aqa/35qa/3+-qa/35a./35qa/34qa2/3+25qa2/184qa2/8qa2/39-5(b)9-5(c)qllqql2qlql2/2ql2/2++qllqql2qlql2qlql2—+——ABlqFBFAx+++ql2/4lF=qlABCl/2ql/2+-ql/29-69-7(a)槽钢平放ACBDzyACBDyz9-7(b)槽钢竖放9-820kN.m3m11m5m12215kNzyADC18030050B1-1截面2-2截面9-11矩形截面外伸梁如图所示。①试求点1、2、3、4、5五个点处横截面上的应力；②以单元体分别表示各该点处的应力状态。ll/2l/2lFFⅠⅠⅡⅡⅢⅢ12345h/4h/4zbhFl/2FF9-12由两根No.36a槽钢组成的梁，如图所示。已知：F=44kN，q=1kN/m；钢的许用应力。试校核此梁的强度。AB6×1m=6mq113kN113kNFFFFFyz因此，该梁满足正应力和切应力强度条件。9-13由工字钢做的简支梁受力如图所示。已知材料的许用应力试选择工字钢号码。E20kN/mACD0.5m2.5m4m80kN60kNB1m113.125kN76.875kN113.125kN33.125kN16.875kN76.875kN2.156m选择28a号工字钢故选择28a号工字钢。P194：9-15试求图示等截面梁的转角方程和挠度方程，并求外力偶作用着的C截面处的挠度。AC2l/3MeBl/3Me/lMe/l（1）（2）（3）（4）边界条件连续条件连续条件代入(1)、(3)和(2)、(4)，得边界条件代入(2)、(4)，得C截面处，P252：10-1求图中所示应力状态下单元体斜截面ab上的应力，并用分离体在该面上示出。30040MPa30MPa60MPaab11.0MPa58.3MPaP252：10-3题10-1图中所示应力状态下，分别求①主应力的值；②用图示出不等于零的两个主应力的作用面。47.7MPa67.7MPa15.480P265:11-2图11-11所示两端为柱形铰的轴向受压矩形截面杆，若在xy平面内取长度因数，在xy平面内取长度因数，试求此杆的临界荷载Fcr。xy平面内xz平面内P266:11-5图示一简单托架，其撑杆AB为直径d=100mm的实心圆截面钢杆。该杆两端为柱形铰，杆的材料为Q235钢，弹性模量E=2.0×105MPa，屈服极限。试按安全因数法校核该撑杆的稳定性。规定的稳定安全因数nst=2.5.1m3mFNAB撑杆满足稳定性要求。例1：一悬臂梁在自由端受集中力作用，求梁的转角方程和挠度方程。并求最大转角和最大挠度。设梁的抗弯刚度为EI。FABlAlxyFFB解：边界条件:当x=l时：wmaxAlxyFθmaxB例2：一简支梁受均布荷载作用，求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大挠度和A、B截面的转角。设梁的抗弯刚度为EI。ABlq解:1°建立坐标系。求支座反力。列弯矩方程：xylABq边界条件得:xylABqθBθAwmax例3：已知F、EI，求梁的转角方程和挠度方程及wmax。xyABFlxabCD解:1°建立坐标系。求支座反力。2°分段求出弯矩方程及w′、w。xyABFlxabCD边界条件：x=0，w1=0。x=l，w2=0。连续条件：x=a，w1′=w2′，w1=w2由连续条件，得：C1=C2，D1=D2再由边界条件，得：C1=C2=Fb（l2-b2）/6lD1=D2=0因此，梁各段的转角方程和挠度方程为：xyABFlxabCDxyABFlxabCD因此，受任意荷载的简支梁，只要挠曲线上没有拐点，均可近似地将梁中点的挠度作为最大挠度。xyABFlxabCD例1：简支梁所受荷载如图示。用叠加法求梁中点挠度和左端截面的转角。设梁抗弯刚度为EI。ml/2qABCl/2解:qABCBmACml/2qABCl/2例2：已知F、q、EI。求θc和wc。qABF=qaaaaCxy（a）CxqABF=qaaaay（a）wC(F)ABFC（b）θB(F)Θc(F)CqAB（c）CqABM=qa2/2CqABM=qa2/2CABM=qa2/2CqAB（c）CqB（d）ABC（e）qa2/2——这种叠加法又称为逐段（级）刚化法。CqB（d）ABC（e）qa2/2ABFC（b）FBAwA1θA1FBAwBCBAwBCM=FaEI2EI2EIABCFaaEI2EI累加得到总的结果：例：两端固定的梁，在C处有一中间铰.当梁上受集中荷载作用后，试求梁的剪力图和弯矩图。CF(b)FCywc1FCywc2CB27F/32(c)+-5F/3211Fl/32(d)+-5Fl/64-Fl/32解：再由平衡条件，求出其余约束力。梁的剪力图、弯矩图如图示（c）、（d）。l/2l/2ABCDFEIEIl(a)ABq思考题：AB=l，抗弯刚度EI。求梁的内力。w1w2FB解出FB，如果FB>0，则发生接触，否则，不接触，为静定问题。解题思路：假设梁弯曲后与支座发生接触。例1：一悬臂梁在自由端受集中力作用，求梁的转角方程和挠度方程。并求最大转角和最大挠度。设梁的抗弯刚度为EI。FABlwmaxAlxwFFθmaxB解：边界条件:当x=l时：wmaxAlxwFFθmaxB例2：一简支梁受均布荷载作用，求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大挠度和A、B截面的转角。设梁的抗弯刚度为EI。ABlq解:1°建立坐标系。求支座反力。列弯矩方程：xwlABqθBθAwmax边界条件得:xwlABqθBθAwmax例3：已知F、EI，求梁的转角方程和挠度方程及wmax。xwABFlxabCD解:1°建立坐标系。求支座反力。2°分段求出弯矩方程及w′、w。边界条件：x=0，w1=0。x=l，w2=0。连续条件：x=a，w1′=w2′，w1=w2由连续条件，得：C1=C2，D1=D2再由边界条件，得：C1=C2=Fb（l2-b2）/6lD1=D2=0因此，梁各段的转角方程和挠度方程为：因此，受任意荷载的简支梁，只要挠曲线上没有拐点，均可近似地将梁中点的挠度作为最大挠度。例1：简支梁所受荷载如图示。用叠加法求梁中点挠度和左端截面的转角。设梁抗弯刚度为EI。ml/2qABCl/2ml/2qABCl/2解:例3：求wc；已知AB杆弯曲刚度EI，BD杆拉伸EA。ABFCθBFwc1Dalwc2解：wc=wc1+wc2采用逐段刚化法=Fl3/48EI+Fa/4EA例3：一阶梯形悬臂梁，在左端受集中力作用。试求左端的挠度。FABCl/2l/2EI2EIABCFl/2l/2EI2EI解：FBAwA1θA1FBAwBCFl/2采用逐段刚化法1、令BC刚化，AB为悬臂梁。2、令AB刚化，BC为悬臂梁。例1.一简支梁受力如图。已知F1=120KN，F2=30KN，F3=40KN，F4=12KN。梁横截面由两个槽钢组成。[σ]=170MPa，[τ]=100MPa，[w]=l/400，E=2.1×105MPa。试由强度条件和刚度条件选择槽钢型号。　　　解：1°求支座反力2°画剪力图和弯矩图13818125264FQ（KN）（b）M（KNm）55.262.45438.4（c）2.40F10.4ABF2F3F40.40.70.30.6FAyFBy（a）tzdbh/2h/2（d）3°由正应力强度条件选择槽钢型号查表，选两个20a号槽钢Wz=178×2=356cm3∴满足正应力强度条件。4°校核切应力强度20a号槽钢：Iz=1780.4cm4，h=200mm，b=73mm，d=7mm，t=11mm。=57.4MPa＜[τ]满足切应力强度条件要求。5°校核刚度∵[w]=2.4/400=6×10-3m=6mm∴选20a号槽钢也能满足刚度要求。提高承载能力从刚度看：[1]提高E，I；[2]增加约束，减小挠度。cqABwB(q)dwB(FBy)ABFBye3ql/8FQ图5ql/8-+3l/8bFByqABaqABl9ql2/128eM图ql2/8-+由平衡方程求得:例：两端固定的梁，在C处有一中间铰.当梁上受集中荷载作用后，试求梁的剪力图和弯矩图。CF(b)FCywc1FCywc2CB27F/32(c)+-5F/3211Fl/32(d)+-5Fl/64-5Fl/32解：再由平衡条件，求出其余约束力。梁的剪力图、弯矩图如图示（c）、（d）。l/2l/2ABCDFEIEIFAyFByMMl(a)求图示梁上线性分布荷载的合力。解：取坐标系如图所示。在x处取一微段，其集度为微段上的荷载为：以A为简化中心，有例题4-1由此可见，分布荷载合力的大小等于荷载集度图的面积。合力作用线的位置为：例题4-1已知水坝的坝前水深h=10m，求1m长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。例题4-2解：在深度为y处，水的压强取1m长的坝体考虑时，作用于坝面的水压力可以简化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。例题4-2(rg=9.81kN/m3,r为水的密度，g为重力加速度。)该分布荷载是呈三角形分布的，其合力大小为三角形的面积，作用线在距底边2/3高度处。例题4-2图示一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。均质水平梁AB自重P=4kN，荷载F=10kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的约束力。例题4-3解：(1)取AB梁为研究对象。独立的平衡方程数也是三个。(3)列平衡方程，选坐标。例题4-3未知量三个：(2)画受力图。由(3)解得FAx=16.5kN,FAy=4.5kN。例题4-3以之值代入式(1)、(2)，可得：即铰链A的约束力及与x轴正向的夹角为：思考题4-4例题4-3如果例题4-3中的荷载可以沿AB梁移动，问：荷载在什么位置时杆BC所受的拉力（）最大？其值为多少？图示简支梁AB。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A和B处的支座约束力。解：(1)选AB梁为研究对象。(2)画受力图如图所示。(3)取坐标如图。例题4-4(4)列平衡方程解得例题4-4求图示多跨静定梁的支座约束力。梁重及摩擦均不计。例题4-5分析：未知量9个，5个支座约束力，C、E处铰链约束力各2个，共9个未知量。考虑3个梁的平衡，共有9个独立的平衡方程。所以系统是静定的。例题4-5由对称关系得：(2)研究CE梁例题4-5解：(1)研究EG梁(3)研究AC梁例题4-5例题4-5图示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为q(kN/m),拱重及摩擦均不计。求铰链A、B处的约束力。例题4-6解：(1)研究整体其受力如图所示。例题4-6(2)研究AC，并画其受力图。例题4-6解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图所示。作轴力图。1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则∑Fx=0，-FN1-20=0例题FN1=-20kN负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力。于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为正值。则∑Fx=0，-FN2+20-20=0例题FN2=0∑Fx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30kN轴力与实际指向相同。作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力。例题一横截面面积A=400mm2的等直杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。解：此杆的最大轴力为：最大工作应力为：例题7-1一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。解：首先作轴力图。由于此柱为变截面杆，因此要求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。例题7-2例题7-2最大工作应力为：例题7-2一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况、各段长度如图(a)所示。BC段和CD段的横截面面积是AB段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力[s]=160MPa。试选择各段杆的横截面尺寸h和b。例题7-3解：首先作杆的轴力图。对于AB段，要求：例题7-3对于CD段，要求由题意知CD段的面积是AB段的两倍，应取例题7-3可得AB段横截面的尺寸b1及h1：由由可得CD段横截面的尺寸b2及h2：例题7-3解：要研究自重对杆的强度的影响，应探讨自重与杆内最大正应力的关系，为此可先算出杆的任一横截面上的轴力，从而求出杆的最大轴力。例题7-4图示一等直杆在自重和力作用下的示意图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为r，许用应力为[s]。试分析杆的自重对强度的影响。作轴力图如下：例题7-4由此可见，若杆的rgl与其材料的[s]相比很小，则杆的自重影响很小而可忽略不计。例题7-4有一三角架如图所示，其斜杆由两根等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，许用应力[s]=120MPa。求许用荷载[F]。例题7-5解：(1)首先求斜杆和横杆的轴力与荷载的关系。例题7-5图示一从拉杆内取出的一个微小的正六面体（单元体）及其应力状态，求图示斜截面上的应力，并求该单元体中的最大切应力及其作用面。例题7-6解：(1)作应力圆例题7-6求所示斜截面上的应力，如图(c)所示。(3)求最大切应力，如图(b)所示。最大切应力发生在B及B′点，并有：例题7-6最大切应力的作用面如下图所示。例题7-6一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50kN,材料的弹性模量E=3×103MPa。试求砖柱顶面的位移。例题7-7由此得例题7-7例题7-8图(a)是一等直杆在自重和力作用下的示意图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为r，弹性模量为E，杆长为l。试求杆的总伸长。作轴力图：FN(x)=F+Argx例题7-8解：要求杆的总伸长，首先作出轴力图。(P为杆的总重量P=rgAl)自重引起的伸长等于将杆重的一半作用在杆端所引起的伸长。例题7-8FN(x)=F+Argx图示杆系由圆截面钢杆1、2组成。各杆的长度均为l=2m，直径均为d=25mm。已知钢的弹性模量E=2.1×105MPa，荷载F=100kN，变形前a=30o。试求节点A的位移DA。例题7-9解：分析可知结点A只有竖直位移例题7-9问题：位移与变形的联系与区别？例题7-9杆系如图所示，(1)求该系统内的应变能Ve，(2)求外力所作的功W。例题7-9系统的应变能为：解：(1)例7-8的结果知例题7-9(2)外力的功为：例题7-9例题7-10图示的三根圆截面杆，其材料、支撑情况、荷载及长度l均相同，但直径及其变化不同。试比较这三根杆内的应变能。自重不计。解：计算1杆的应变能计算2杆的应变能时，应分段计算：例题7-10同理3杆的应变能为：体积增大，1、2、3杆的应变能依次减少。例题7-10例题7-11如图所示，重量为的重物从高处自由落下，在与杆AB下端的盘B碰撞后不发生回跳。已知自由落距为h，杆的长度为l，盘及杆重均可不计。试求杆的最大伸长及其横截面上的最大拉应力。例题7-11解：碰撞结束后，杆的伸长达到最大值——圆盘的最大位移。相应于这个最大位移的假想静荷载称为冲击荷载，以表示。相应的应力称为冲击应力，以sd表示。材料在线弹性范围内工作时，上述结果正确。例题7-11解:此为一次超静定问题(1)变形协调方程例题7-12已知:,l,E,A。求:smax(2)物理方程例题7-12(3)平衡方程(4)解方程,得:例题7-12解:此为一次超静定问题例题7-13(b),(c)正确(d),(e),(f),(g)错误判断上述变形图是否正确？例题7-13对(b)图:(1)变形协调方程(2)物理方程例题7-13(4)补充方程(5)解方程，得:例题7-13(3)平衡方程例题7-13高温车间的钢筋混凝土梁，已知:例题7-14解：例题7-14补充方程：例题7-14温度应力约是d=2mm的2.47倍。EBDAablCc例题：已知F1、F2，且F2>F1，尺寸a、b和l亦均为已知。试求梁在E处横截面处的剪力和弯矩。（1）求梁的支反力RA和RBAEca-cb-cl-cCDBEFSEFSE解得：取E截面右段为研究对象解：取轴x与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左端。以坐标x表示横截面的位置。只要求得x处横截面上的剪力和弯矩，即可画出其内力图。试作图示梁的剪力图和弯矩图。例题根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程。有FS(x)=-qx(0≤x＜l)M(x)=-qx2/2(0≤x＜l)例题右图所示为一受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。解：此梁的支座约束力根据对称性可知：FA=FB=ql/2梁的剪力方程和弯矩方程分别为FS(x)=ql/2-qx(0＜x＜l)M(x)=qlx/2-qx2/2(0≤x≤l)例题图示为一受集中荷载作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。解：根据整体平衡，求得支座约束力FA=Fb/l,FB=Fa/l梁上的集中荷载将梁分为AC和CB两段，根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方程不会相同。例题AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例题AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例题简支梁如图所示。试作该梁的剪力图和弯矩图。解：先求支座约束力例题分段列出剪力方程和弯矩方程：AC段：CB段：FS(x)=-2-10(x-0.2)=-10x(0.2m≤x＜0.6m)(0.2m＜x≤0.6m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x2+1.8FS(x)=-FA=-2(0＜x≤0.2m)M(x)=-FAx=-2x(0≤x＜0.2m)例题AC段：CB段：FS(x)=-2-10(x-0.2)=-10x(0.2m≤x＜0.6m)(0.2m＜x≤0.6m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x2+1.8FS(x)=-FA=-2(0＜x≤0.2m)M(x)=-FAx=-2x(0＜x≤0.2m)例题试求图示各指定的横截面上的剪力和弯矩，并作其剪力图和弯矩图。思考题对于图示T形截面梁，已知:Iz=290.6×10-8m4求横截面上的最大拉应力和最大压应力。例题9-1解：B截面：C截面：例题9-1例题9-1C截面上：B截面上：图a所示简支梁由56a号工字钢制成，其截面简化后的尺寸见图b。已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力smax和同一横截面上翼缘与腹板交界处a点(图b)的正应力sa。例题9-2(a)(b)解:1.在不考虑梁的自重(1.041kN/m)的情况下，该梁的弯矩图如图所示，截面C为危险截面，相应的最大弯矩值为例题9-2(a)由型钢规格表查得56a号工字钢截面于是有危险截面上点a处的正应力为例题9-2该点处的正应力sa亦可根据直梁横截面上的正应力在与中性轴z垂直的方向按直线变化的规律，利用已求得的该横截面上的smax=160MPa来计算：例题9-2显然，梁的自重引起的最大正应力仅为而危险截面上的最大正应力变为如果考虑梁的自重(q=1.041kN/m)则危险截面未变，但相应的最大弯矩值变为例题9-2远小于外加荷载所引起的最大正应力。如图，已知q=3.6kN/m，梁的跨长l=3m，梁的横截面为b×h=120mm×180mm的矩形，梁的材料为松木。由于该梁长期处于潮湿状态，故许用应力取得很低，许用弯曲正应力[s]=7MPa，许用弯曲切应力[t]=0.9MPa。试校核此梁的强度。例题9-3例题9-3解：作剪力图及弯矩图此梁之最大弯矩发生在跨中的横截面上抗弯截面系数为则此梁的最大剪力出现在梁的支座处横截面上,其值为例题9-3以上两方面强度条件均能满足,故此木梁是安全的。又例题9-3图a所示工字钢制成的梁，其计算简图可取为如图b所示的简支梁。图b中F=75kN。钢的许用弯曲正应力[s]=152MPa。试选择工字钢的号码。例题9-4解：1.画M图，并确定Mmax。例题9-4强度条件要求：此值虽略小于要求的Wz但相差不到1%，故可以选用56b工字钢。由型钢规格表查得56b号工字钢的Wz为2.求Wz，选择工字钢型号例题9-4图a所示为槽形截面铸铁梁，横截面尺寸和形心C的位置，如图b所示。已知横截面对于中性轴z的惯性矩Iz=5493×104mm4，b=2m。铸铁的许用拉应力[st]=30MPa，许用压应力[sc]=90MPa。试求梁的许用荷载[F]。例题9-5铸铁的拉压强度不等，其强度条件为st,max≤[st]，sc,max≤[sc]。由M图可知，B、C截面上正应力的分布规律如图d所示。B、C截面上的最大拉应力分别为，。可见全梁的最大拉应力为。显然。例题9-5解:1.由st,max≤[st]确定[F]。F1≤19200N=19.2kN例题9-5F2≤36893N=36.893kN2.由sc，max≤[sc]确定[F]。[F]=19.2kN，可见梁的强度由拉应力确定。例题9-5该题的st,max和最大压应力均发生在B截面处，当st,max=[st]时，，而[sc]=3[st]，可见，当st,max=[st]，sc,max<[sc]。所以该题由拉应力强度控制，仅需由st,max≤[st]求[F]即可。例题9-5一简易吊车的示意图如图a所示，其中F=30kN，跨长l=5m。吊车大梁由20a号工字钢制成，许用弯曲正应力[s]=170MPa，许用切应力[t]=100MPa。试校核梁的强度。例题9-6(a)解：1.校核正应力强度。吊车梁可简化为简支梁(图b)。荷载移至跨中C截面处(图b)时梁的横截面上的最大弯矩比荷载在任何其它位置都要大。荷载在此最不利荷载位置时的弯矩图如图c所示，例题9-6(b)(c)由型钢规格表查得20a号工字钢的Wz=237cm3。梁的最大弯曲正应力为例题9-6(c)2.校核切应力强度。荷载移至紧靠支座A处(图d)时梁的剪力为最大。此时的约束力FA≈F，相应的剪力图如图e所示。FS,max=FA=30kN对于20a号钢，由型钢规格表查得：例题9-6(d)(e)于是有由于梁的正应力和切应力强度条件均能满足，所以该梁是安全的。例题9-6(d)(e)求图示悬臂梁的转角方程q=q(x)和挠度方程w=w(x)，并求最大转角qmax及最大挠度wmax。梁在竖直平面内弯曲时的抗弯刚度EI为已知。例题9-7解：(1)(2)(3)(4)例题9-7将x=0,w′=0代入(3)式有C1=0(3)固定端处转角为零,即固定端处挠度为零,即x=0,w=0将之代入(4)式得C2=0则将C1=0，C2=0代入(3)、(4)式有例题9-7(4)例题9-73.按叠加原理计算位移为了方便，对于简单的梁在简单荷载作用下，其最大挠度和最大转角事先列出了他们的计算公式（教材和 手册 华为质量管理手册 下载焊接手册下载团建手册下载团建手册下载ld手册下载 中可查到）。利用这些公式可按叠加原理较方便地计算某些受力较复杂情况下梁的挠度和转角。梁在线性弹性范围内工作，且变形微小图示简支梁，求wC和qB。例题9-8由叠加原理得：查表可知：例题9-8求图示等截面简支梁内的弯曲应变能，并求跨中截面C的挠度wC。例题9-9于是整个梁之弯曲应变能为：例题9-9(2)外荷载所作的功因为W=Ve，故得此结果与采用积分法求解所得的结果一致！例题9-9求下图所示超静定梁A、B处的约束力及qB、wC，并画出该梁的剪力图和弯矩图。解：(1)求A、B处的约束力,设B处为多余约束，列补充方程：(1)即例题9-11查表可得：(2)(3)例题9-11将(2)，(3)式代入方程(1)有：由得由得()例题9-11(2)绘剪力图和弯矩图：　例题9-11(3)求：(叠加原理)(a)()例题9-11利用右图所示的相当系统(b)则从而有：例题9-11