4.3.1空间直角坐标系1xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点用代数方法怎么表示？问题2平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点又怎么表示？问题3怎样确切的表示空间中的点M的位置？问题当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．OyxzM4yxz如图，是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．一、空间直角坐标系ABCO5右手直角坐标系说明：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.6oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．空间直角坐标系的画法：7ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系把空间分成八个部分空间直角坐标系的划分：8空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？9二、空间点的坐标：设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．yxzAOMRQP设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，,(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标B'C'10观察发现：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)三、特殊位置的点的坐标：11xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:规律
总结
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：•Oxyz111•A•D•C•B•E•F12yxzABCOOABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向，以线段OA,OC,OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．知识运用(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)1314点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与点M关于x轴对称的点:(2)与点M关于y轴对称的点:(3)与点M关于z轴对称的点:(4)与点M关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)四、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。15点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)四、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点M关于平面yOz的对称点:(7)与点M关于平面zOx的对称点:16课堂小结1、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分（八个部分）;3、空间中点的坐标(一一对应);4、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。17
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