队列操练中的数学趣题

队列操练中的数学趣题队列操练中的数学趣题一次团体操排练活动中，某班45名学生面向教师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向教师站立？如果能够的话，请你设计一种方案；如果不能够，请说明理由。问题似乎与数学无关，却又难以入手。注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量有关，向后转又可想像为进行一次运算，或者说改变一次符号。我们能否设法联系有理数的知识进行讨论呢？让我们再发挥一下想像：假设每个学生胸前有一块号码布，上写“＋1”，背后有一块号码布，上写“－1”，那么一开始全体学生面...

队列操练中的数学趣题一次团体操排练活动中，某班45名学生面向教师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向教师站立？如果能够的话，请你设计一种方案；如果不能够，请说明理由。问题似乎与数学无关，却又难以入手。注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量有关，向后转又可想像为进行一次运算，或者说改变一次符号。我们能否设法联系有理数的知识进行讨论呢？让我们再发挥一下想像：假设每个学生胸前有一块号码布，上写“＋1”，背后有一块号码布，上写“－1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“＋1”的“乘积”是“＋1”。如果最后全部背向老师，则45个“－1”的“乘积”是“－1”。再来观察每次6名学生向后转进行的是什么“运算”。我们也设想老师不叫“向后转”，而将这6名学生对着老师的数字都“乘以（－1）”。这样问题就解决了：每次“运算”乘上6个（－1），即乘上了,也就是（＋1），故45个数的乘积不变（数学上称为不变量），始终是（＋1）。所以，要乘积变为（－1）是不可能的。一个难题，被有理数的简单运算别出心裁地解决了。有理数的知识多么有用！可同学们的想像力更重要。

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