中国石油大学高等数学高数期末考试习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
及中国石油大学高等数学高数期末考试习题及中国石油大学高等数学高数期末考试习题及2007—2008学年第一学期《高等数学》（上）期末试卷专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期2008年1月7日页码一二三四五六总分得分阅卷人说明：1本试卷正文共6页。封面及题目所在页反面及附页为稿本纸。答案必定写在题后的横线上，
计算题
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解题过程写在题下空白处，写在稿本纸上无效。一、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分).1.limln(13x)=.x0sin2x2.设函数yf(arctanx)，其中f(x)在(0,)内可导，则dy=.1dx设a0，则a22x23.=____________.121ln4.2a45.a1xdx1x=__________.sin2xdx=__________.6.微分方程yy4sinx的通解是.二、选择题(本题共4小题，每题3分，共12分).1．设f(x)为可导的奇函数，且f(x0)5，则f(x0)（）.55(A)5；(B)5；(C)2；(D)2.设函数f(x)在点x0的某邻域有定义，则（A）limf(x)limf(x)xx0xx0；（C）f(x0)f(x0)；f(x)在点x0处可导的充要条件是（）.（B）limf(x)f(x0)xx0；（D）函数f(x)在点x0处连续.3.以下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数s(t)，一条是汽车的速度函数v(t)，一条是汽车的加速度函数a(t)，则（）.（A）曲线a是s(t)的图形，曲线b是v(t)ayc是a(t)的图形；的图形，曲线bc（B）曲线b是s(t)的图形，曲线a是v(t)的图形，曲线c是a(t)的图形；Ot（C）曲线a是s(t)的图形，曲线c是v(t)的图形，曲线b是a(t)的图形；（D）曲线c是s(t)的图形，曲线b是v(t)的图形，曲线a是a(t)的图形.4.设yf(x)是(a,b)内的可导函数，x1、x2(x1x2)是(a,b)内任意两点，则().（A）f(x2)f(x1)f()(x2x1)，其中为(x1,x2)内任意一点；（B）最少存在一点(x1,x2)，使f(x2)f(x1)f()(x2x1)；（C）恰有一点(x1,x2)，使f(x2)f(x1)f()(x2x1);x2f(ξ)(x2x1)（D）最少存在一点(x1,x2)，使x1f(x)dx.24分）.三、计算题（本题共4小题，每题6分，共lim1sinsin2sin(n1)2.求极限nnnnn.4xdxx3.求定积分1.1dx2(x7)x4.求广义积分2.四、解答题（本题共4小题，每题6分，共24分）.yt2dtx2dy设函数yy(x)是由方程ecostdtdx.1.00所确定的函数，求f(x)1sinx2．设函数1sinx，求f(x)的原函数.3．求微分方程yycosxesinx的通解．4．判断曲线y53x3x的凸性与拐点.五、应用题（本题共3小题，每题6分，共18分）.1.曲线xy，x2y2及x轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转而成的立体的体积.2.求曲线L:y1x2L以及两坐标轴所围图形的面积最4位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线小.3．有一半径为R的半圆形薄板，垂直地沉入水中，直径在上，且水平置于距水面h的地方，求薄板一侧所受的水压力.六、证明题（本题4分）.证明方程xnxn1xn2x1(n2,3,4)在(0,1)内必有唯一实根xn，limxn并求n.
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